Penjelasan dan Rumus Relativitas Khusus
Relativitas Khusus adalah teori fisika yang dikembangkan oleh Albert Einstein pada 1905. Teori ini menggantikan konsep ruang dan waktu dalam fisika Newton dan menyatakan bahwa hukum-hukum fisika berlaku sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak konstan. Dua konsep penting dalam relativitas khusus adalah:
- Hukum Fisika Universal: hukum fisika berlaku sama untuk semua pengamat.
- Kecepatan Cahaya Konstan: kecepatan cahaya di ruang hampa tetap sama, yaitu sekitar 300.000.000 m/s, tidak terpengaruh oleh gerakan sumber atau pengamatnya.
Berikut adalah rumus rumus relativitas khusus:
-
Kecepatan A menurut B:
Dengan titik O adalah sebuah acuan yang berada di antara A dan B.
Keterangan:
- VAB: Kecepatan benda A relatif terhadap kecepatan benda B.
- VAO: Kecepatan benda A relatif terhadap acuan O.
- VOB: Kecepatan benda B relatif terhadap acuan O.
- c: kecepatan cahaya (3 x 108 m/s2)
Ada besaran (gamma) yang gunanya untuk menghitung dilatasi waktu, panjang, dan massa.
Dilatasi panjang:
Keterangan:
- L0: Panjang awal benda.
Dilatasi waktu:
Keterangan:
- t0: waktu dalam acuan pengamat yang diam.
- t: waktu dalam acuan pengamat yang bergerak.
Dilatasi massa:
Energi kinetik relativistik:
Rumus Relativitas Kecepatan
Kita dapat mengetahui laju objek I terhadap objek II jika kita mengetahui laju objek lain (objek III) terhadap objek II dan laju objek I terhadap objek III yang dinyatakan dengan rumus:
di mana:
v adalah laju objek I terhadap objek II
v1 adalah laju objek III terhadap objek II
v2 adalah laju objek II terhadap objek I
c adalah kecepatan cahaya.
Rumus Relativitas Kecepatan Benda
Pengamatan dilakukan terhadap orang yang berjalan di dalam gerbong kereta api sesuai aturan Newton dapat dituliskan dengan: jika kecepatan benda A terhadap benda B dinyatakan dengan VAB dan kecepatan benda B terhadap benda C dinyatakan dengan VBC maka kecepatan benda A terhadap benda C dinyatakan dalam bentuk rumus:
VAC = VAB + VBC
Rumus Pemuaian Waktu
Karena ruang dan waktu tidaklah konstan, maka selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v tidaklah sama.
Yang dimana:
adalah selang waktu yang diamati pengamat yang diam
v adalah kecepatan pengamat.
Rumus Transformasi Lorentz
Transformasi Lorentz tersebut menggunakan sistem koordinat empat dimensi, yaitu tiga koordinat ruang (x, y, dan z) dan satu koordinat waktu (t). Koordinat baru ditandai dengan tanda apostrof diucapkan “abstain,” seperti x’ dibaca “x-abstain.” Pada contoh dibawah ini, kecepatan adalah dalam arah x’, dengan besar u:
Kordinat ruang-masa bagi sistem dan bagi . Maka, transformasi Lorentz mengkhususkan yang koordinat ini berkaitan dengan cara (yang didapati dari putaran ruang masa):
di mana dipanggil faktor Lorentz dan adalah laju cahaya dalam vakum.
Koordinat dan tidak berubah tetapi paksi dan berubah disebabkan transformasi. Malah, ia membentuk satu putaran.
Kuantitas yang takvarian (tak berubah) dalam transformasi Lorentz dikenali sebagai skalar Lorentz.
Transformasi tersebut hanya untuk demonstrasi. Aplikasi dari persamaan tersebut akan ditangani secara terpisah. Bentuk √((1-u2/c2) sering muncul dalam relativitas sehingga dilambangkan dengan simbol yunani γ (dibaca gamma) dalam beberapa penyajian.
Perlu diingat bahwa pada kasus u << c (u jauh lebih kecil dibandingkan c), maka u2/c2 akan menjadi sangat kecil sehingga di dalam bentuk akar akan menghasilkan nilai satu, maka nilai γ akan menjadi satu.
Oleh karena itu, dilatasi ruang dan waktu menjadi sangat tidak berpengaruh untuk benda yang bergerak jauh dibawah kecepatan cahaya.
Rumus Relativitas Massa dan Energi
Seperti ruang dan waktu, massa benda yang diamati pengamat yang diam akan berbeda dengan massa benda yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.
Yang di mana:
m adalah massa benda yang diamati pengamat yang bergerak dengan kecepatan
m0 adalah massa benda yang diamati pengamat yang diam
v adalah kecepatan pengamat
Selain itu, dalam mekanika relativistik, energi benda bermassa m0 (keaadaan diam) dengan kecepatan v dirumuskan dengan:
Energi total benda yang bermassa didapat dengan:
dimana E0 adalah energi diam ().
Dari interpretasi diatas, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar: E = mc2
Rumus Relativitas
Massa objek akan meningkat seiring peningkatan kecepatan. Energi total benda dapat dihitung dengan rumus:
E = mc2
Relativitas khusus atau teori relativitas khusus adalah teori fisika yang diterbitkan pada 1905 oleh Albert Einstein. Teori ini menggantikan pendapat Newton tentang ruang dan waktu dan memasukan elektromagnetisme sebagaimana tertulis oleh persamaan Maxwell.
Teori ini disebut “khusus” karena dia berlaku terhadap prinsip relativitas pada kasus “tertentu” atau “khusus” dari rangka referensi inertial dalam ruangwaktu datar, di mana efek gravitasi dapat diabaikan. Sepuluh tahun kemudian, Einstein menerbitkan teori relativitas umum (relativitas umum) yang memasukan efek tersebut.
Rumus-rumus Teori Relativitas Einstein
Teori relativitas khusus mengacu pada dua konsep:
- Hukum fisika berlaku untuk setiap objek dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap terhadap yang lain; artinya bentuk persamaan fisika akan selalu sama walaupun diamati dalam keadaan bergerak.
- Kelajuan cahaya dalam ruang hampa selalu sama untuk semua pengamat dan tidak tergantung pada gerak sumber cahaya maupun pengamatnya (cahaya melaju secepat c = 300.000.000 m/s).
Einstein menunjukkan bahwa tidak ada benda bermassa yang dapat menempuh menyamai kecepatan cahaya.
Teori Relativitas Umum
Semakin berat suatu benda, semakin besar lengkungan ruang-waktu yang ditimbulkan. Kelengkungan ini berefek pada waktu, semakin besar gravitasi maka waktu akan berjalan semakin lambat di lengkungan ruang-waktu tersebut.
Teori relativitas umum merupakan teori gravitasi. Pada pernyataan Newton, gravitasi merupakan gaya yang tidak tampak yang menarik objek satu sama lain; namun pada relativitas umum, gravitasi merupakan kelengkungan ruang-waktu yang diakibatkan oleh massa suatu benda.
Contoh Soal dan Jawaban Relativitas
1. Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = vB = ¾c (c adalah cepat rambat cahaya). Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah…
A. 9/16 c
B. 8/9 c
C. 24/25 c
D. 4/3 c
E. 3/2 c
Jawaban : C.
2. Massa diam suatu benda mo dan massa bergeraknya m. Apabila benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6 c dimana c = laju cahaya dalam ruang hampa, maka hubungan mo dan m yang benar adalah…
A. mo = 1,25 m
B. mo = 0,8 m
C. mo = 1,0 m
D. mo = 0,5 m
E. mo = 0,6 m
Pembahasan
Diketahui: γ = 10/8
Hubungan m dengan mo adalah
m = γ mo
m = 10/8 mo
atau
mo = 8/10 m = 0,8 m
Jawaban: B.
3. Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah…
A. 0,80
B. 1,25
C. √2
D. √3
E. 3
Pembahasan
Jika ν = 0,6 c maka γ = 10/8 sehingga
m = γ mo
m = 10/8 mo = 1,25 mo
Jawaban: B.
4. Sebuah roket waktu diam di bumi mempunyai panjang 100 m. Roket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya dalam vakum). Menurut orang di bumi, panjang roket tersebut selama bergerak adalah (dibulatkan)…
A. 50 m
B. 60 m
C. 70 m
D. 80 m
E. 100 m
Jawaban: B.
5. Seorang astronot yang memiliki saudara kembar pergi ke ruang angkasa pada umur 32 tahun menggunakan pesawat luar angkasa yang melaju dengan kecepatan hingga mencapai 80% kecepatan cahaya. Astronot tersebut kembali ke bumi dan pada saat itu saudara kembarnya sudah berumur 44 tahun. Berapakah umur saudara kembarnya menurut astronot yang baru kembali ke bumi?
Pembahasan dan jawaban:
Diketahui bahwa v = 0,8c
Karena pertanyaannya adalah menurut si astronot, maka astronot merupakan kerangka yang diam, sedangkan saudara kembarnya (yang tinggal di bumi) sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat luar angkasa.
maka ∆t = 44 – 32 = 12 tahun
Sehingga:
tahun
Jadi menurut astronot, umur saudara kembarnya seharusnya hanya bertambah usia sebesar 7,2 tahun (), bukan sebanyak 12 tahun ().
Sehingga menurut astronot, saudara kembarnya baru berusia 32 – 7,2 = 39,2 tahun.
6. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan yang diperlukan oleh suatu benda supaya massanya bertambah 25 % adalah…
A. 0,2 c
B. 0,3 c
C. 0,5 c
D. 0,6 c
E. 0,8 c
Pembahasan
m = mo / √ 1 – v2/c2
1,25 mo = mo / √ 1 – v2/c2
√1 – v2/c2 = mo / 1,25 mo = 0,8
1 – v2/c2 = (0,8)2
v2/c2 = 1 – 0,64 = 0,36
v/c = √ 0,36 = 0,6
v = 0,6 c
Jawaban: D.
7. Seorangpria berjalan dengan kecepatan 4 Km/Jam di sebuah kereta api yang melaju dengan kecepatan 75 Km/Jam. Arah gerak orang dan gerbong kereta sama. Hitunglah kecepatan orang terhadap tanah.
Jawaban:
Misal, VAB = 4 Km/Jam
VBC = 75 Km/Jam
Ditanya, VBC …?
VAC = VAB + VBC
VAC = 4 + 75 = 79 Km/Jam
Jadi, Kecepatan orang terhadap tanah adalah 79 Km/Jam.
8. Sebuah jembatan panjannya 200 m. Jika diamati oleh seorang pengamat didalam pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) sejajar dengan jembatan, maka panjang jembatan yang teramati adalah…
A. 233 m
B. 200 m
C. 180 m
D. 160 m
E. 120 m
Pembahasan:
L = Lo √ 1 – v2/c2
L = 200 m √ 1 – (0,6 c)2/c2
L = 200 m √ 1 – 0,36
L = 200 m √ 0,64 = 200 m . 0,8 m = 160 m
Jawaban: D
9. Sebuah batang panjangnya 1 m bergerak dengan kecepatan v. Diamati oleh pengamat yang diam panjang batang menjadi 80 cm. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan batang itu adalah…
A. 1/5 c
B. 2/5 c
C. 3/5 c
D. 4/5 c
E. 0 c
Pembahasan:
L = Lo √ 1 – v2/c2
0,8 m = 1 m √ 1 – v2/c2
√ 1 – v2/c2 = 0,8 m / 1 m = 0,8
1 – v2/c2 = 0,64
v2/c2 = 1 – 0,64 = 0,36
v/c = 0,6
v = 0,6 c = 3/5 c
Jawaban: C.
10. Sebuah partikel bergerak dengan laju v = ½ c (c = laju cahaya). Jika m0 = massa diam, m = massa bergerak, Ek = energi kinetik, dan E0 = energi diam, maka berlaku…
A. m = ½ m0 dan Ek = ½ E0
B. m = 4/3 m0 dan Ek = E0
C. m = 3/2 m0 dan Ek = E0
D. m = 2 m0 dan Ek = 2 E0
E. m = 2 m0 dan Ek = E0
Penjelasan:
Diketahui:
v = ½ √3 c
Ditanya: m dan Ek =
Jawaban:
a. menghitung m
m = m0 / √ 1 – (v²/c²)
= m0 / √ 1 – (½ √ 3 c)² / c²)
= m0 / √ 1 – ¾
= m0 / 0,5
m = 2 m0
b. menghitung Ek
Ek = mc² – m0c²
= 2 m0c² – m0c²
= m0c²
Ek = E0
Rumus Fisika Lainnya
Fisika banyak diisi dengan persamaan dan rumus fisika yang berhubungan dengan gerakan sudut, mesin Carnot, cairan, gaya, momen inersia, gerak linier, gerak harmonik sederhana, termodinamika dan kerja dan energi. Klik disini untuk melihat rumus fisika lainnya (akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).
Bacaan Lainnya
- Bagaimana Albert Einstein mendapatkan rumus E=mc² ?
- Simbol Fisika dan Kimia | Arti Lambang dan Penjelasan
- Rumus Foton (Kuanta Cahaya) Fisika Contoh Soal dan Jawaban
- Rumus Fisika Lengkap: Alat optik: Lup, Mikroskop, Teropong Bintang, Energi, Frekuensi, Gaya, Gerak, Getaran, Kalor, Massa jenis, Medan magnet, Mekanika fluida, Momen Inersia, Panjang gelombang, Pemuaian, Percepatan (akselerasi), Radioaktif, Rangkaian listrik, Relativitas, Tekanan, Usaha Termodinamika, Vektor
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!
Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!
Sumber bacaan: Physics, Tutor Vista
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing