Tes Matematika Deret Angka – Bersama Cara Menghitung Kuadrat Dan Akar Kuadrat

Tes Matematika Deret Angka

Artikel ini akan membahas tentang “Tes Matematika Deret Angka” – Bersama Cara Menghitung Akar Kuadrat”.

Mari kita mencoba untuk memecahkan tes deret aritmatika dibawah ini.

145, 42, 23, 13, 36, 45, 57, ??

Tips Dari Tes Matematika Deret Angka

Bilangan Kuadrat Atau Berpangkat Adalah

Suatu perkalian dalam bilangan secara ulang dengan faktor-faktor bilangan sebesar jumlah yang dilipatkan atau dikalikan (misalnya 8 x 8 = 82; a x a = a2 atau disebut juga pangkat dua).

Contoh Bilangan Kuadrat

Kuadrat dari 1 adalah 1, karena: 1² = 1×1 = 1

3² = 3 x 3

4² = 4×4 = 16

10² = 10×100 = 100

25² = 25×25 = 375

1³ = 1x1x1

2³ = 2 x 2 x 2

60⁴ = 60x60x60x60

5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

(–12)² = (–12)² = (–12) × (–12) = 144

(–25)² = (–25) × (–25) = 625

Akar Kuadrat Adalah

Sebuah perhitungan matematika aljabar dari sebuah faktor angka dengan cara meng-kuadratkan yang menghasilkan angka tersebut.

Menghitung Akar Kuadrat Dengan Faktoriasi

Berapakah akar dari 64
64 = 2 x 32 = 2 x 2 x 16 = 4 x 16
Maka
akar 64 = akar 4 x akar 16
= 2 x 4 = 8 selesai

Misalkan berapa akar dari 72
72 = 9 x 8 = 9 x 4 x 2
= 3 x 2 x akar 2, sama dengan 6 akar 2 atau

Sifat akar-akar persamaan kuadrat

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:

x₁ + x₂ = –b/a

x₁.x₂ = c/a

|x₁ – x₂| = –D/a

(Mohon dingat! D = b² – 4.a.c)

Contoh Akar Kuadrat

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

√169 = 13, karena 13 × 13 = 169

√1225 = 35, karena 35 × 35 = 1225

Cara Menyederhanakan Akar

Berikut ini adalah beberpa cara untuk menyederhanakan akar dengan cara:

• Memfaktorkan
  Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menuliskannya dalam bentuk yang mudah dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Dengan memfaktorkan, angka yang besar akan dipecahkan menjadi dua atau lebih angka “faktor” yang lebih kecil, sebagai contohnya mengubah 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menuliskan kembali akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, terkadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa. Sebagai contohnya, √9 = √(3×3) = 3. Ikuti langkah berikut ini untuk mempelajari proses ini dalam akar kuadrat yang lebih rumit.
• Membagi
  Bagi angka dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika angka yang berada di bawah tanda akar adalah bilangan genap, bagi dengan 2. Jika angkamu ganjil, maka cobalah bagi dengan 5. Jika tidak satupun dari pembagian ini memberikanmu hasil bilangan bulat, cobalah angka selanjutnya dalam daftar di bawah ini, membagi dengan setiap bilangan prima hingga mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima saja, karena semua angka lain memiliki bilangan prima sebagai faktornya. Sebagai contohnya, kamu tidak perlu menguji dengan angka 4, karena semua angka yang bisa dibagi 4 juga bisa dibagi 2, yang telah Anda coba sebelumnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dst.
• Dikalikan
  Tulis ulang akar kuadrat sebagai soal perkalian. Tetap tuliskan perkalian ini di bawah tanda akar, dan jangan lupa menyertakan kedua faktornya. Sebagai contoh, jika kamu mencoba menyederhanakan √98, Ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 ÷ 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang angka “98” dalam bentuk akar kuadrat aslinya menggunakan informasi ini: √98 = √(2 x 49).
  Atau kalikan angka di dalam akar. Angka di dalam akar adalah angka yang berada di bawah tanda akar. Untuk mengalikan angka di dalam akar, kalikan angka-angka itu seperti mengalikan angka bulat. Pastikan untuk menuliskan hasil perkaliannya di bawah tanda akar. Contohnya: √15x√5, Anda dapat menghitung 15×5= 75. Jadi √15x√5=75

Contoh Penyederhanaan Akar

• √75 = √25×3 = √25 x √3 = 5√3
• Contoh soal, sederhanakan:
  5√24 + 3√3(√18 + 2√32)
  Pembahasan:
  5√24 + 3√3(√18 + 2√32)
  = 5√4 √6 + 3√3 √18 + 3√3 . 2√32
  =5.2 √6 + 3√3 √9√2 + 3√3 .2√16√2
  = 10√6 + 3√3 .3√2 + 3√3 . 2 .4√2
  = 10√6 + 9√6 + 24√6 = 43√6
• Hitung dan sederhanakan:
  a) √2 + √4 + √8 + √16
  b) √3 + √9 + √27
  c) 2√2 + 2√8 + 2√32
  Pembahasan
  a) √2 + √4 + √8 + √16
  = √2 + √4 + √4 √ 2 + √16 = √2 + 2 + 2√2 + 4 = 2 + 4 + √2 + 2√2 = 6 + 3√2
  b) √3 + √9 + √27
  = √3 + √9 + √9 √3 = √3 + 3 + 3√3 = 3 + 4√3
  c) 2√2 + 2√8 + 2√32
  = 2√2 + 2√4 √2 + 2√16 √2 = 2√2 + 2 (2)√2 + 2(4)√2 = 2√2 + 4√2 + 8√2 = 14√2

Bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat

Jumlah kuadrat akar-akar:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2.x₁.x₂
Jumlah pangkat tiga akar-akar:
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3.x₁.x₂.(x₁ + x₂)
Jumlah pangkat empat akar-akar:
x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁² + x₂²)² – 2.x₁².x₂²

Hubungan Jenis Akar-akar PK dengan Nilai Diskriminan (D)

• Jika D > 0 maka PK mempunyai 2 akar real yang berlainan

• Jika D = 0 maka PK m,empunyai 1 akar real atau akar-akarnya kembar
• Jika D ≥ 0 maka PK mempunyai 2 akar real/nyata
• Jika D < 0 maka PK tidak mempuyai akar real / akar-akarnya imajiner
• Jika kedua akar positif (x₁ > 0, x₂ > 0)

• Jika kedua akar negatif (x₁ < 0 dan x₂ < 0)

• Jika kedua akar berlainan tanda (1 positif, 1 negatif)

• Jika kedua akar bertanda sama (sama-sama positif/sama-sama negatif)

• Jika kedua akar saling berlawanan (x₁ = –x₂)

• Jika kedua akar saling berkebalikan (x₁ = 1/x₂)

Contoh 1:
Tentukan nilai m agar x² + 4x + (m – 4) = 0 mempunyai 2 akar real
D ≥ 0
b² – 4ac ≥ 0
4² – 4.1.(m – 4) ≥ 0
16 – 4m + 16 ≥ 0
–4m ≥ –16 – 16
Semua dibagi –4
(Mohon dingat! Jika dibagi atau dikali bilangan negatif tanda pertidaksamaan dibalik)
m ≤ 4 + 4
m ≤ 8

Menyusun PK

PK dengan akar-akar x₁ dan x₂ adalah:

dengan kata lain:

Contoh 1:
Tentukan PK yang mempunyai akar-akar 2 dan –5:
x² – (2 + (–5))x + (2.(–5)) = 0
x² + 3x – 10 = 0

Contoh 2:
Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar PK: x² – 3x – 1 = 0, susun PK baru yang akar-akarnya 3x₁ + 2 dan 3x₂ + 2!
Karena PK tersebut tidak dapat difaktorkan,
x₁ + x₂ = –b/a = –(– 3) /1 = 3
x₁.x₂ = c/a = –1/1 = –1
Misal akar-akar PK baru adalah y₁ dan y₂:
y₁ + y₂ = 3.x₁ + 2 + 3.x₂ + 2
= 3(x₁ + x₂) + 4 = 9 + 4 = 13
y₁.y₂ = (3x₁ + 2).(3x₂ + 2)
= 9.x₁.x₂ + 6.x₁ + 6.x₂ + 4
= 9.(–1) + 6.3 + 4 = –9 + 18 + 4 = 13
Jadi PK barunya:
x² – (y₁ + y₂)x + (y₁.y₂) = 0
x² – 13x + 13 = 0
 

Soal

Jawaban

suatu persamaan kuadrat akan memiliki akar kembar jika D = 0
D = b² – 4ac

1.] x² – 2x + k = 0
D = 0
4 – 4 . 1 . k = 0
4 – 4k = 0
4k = 4
k = 1

2.] 2x² – 4x + k = 0
D = 0
16 – 4 . 2 . k = 0
16 – 8k = 0
8k = 16
k = 2

3.] kx² – 6x + 1/2 = 0
36 – 4 . k . 1/2 = 0
36 – 2k = 0
2k = 36
k = 18

4.] 3x² – kx + 5 = 0
D = 0
k² – 4 . 3 . 5 = 0
k² – 60 = 0
k = ± √60

5.] 2kx² + 3x + 2 = 0
D = 0
9 – 4 . 2k . 2 = 0
9 – 16k = 0
16k = 9
k = 9/16

Bilangan Rasional adalah

Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, ^-1/₂, 0, 3, ³/₄, dan ⁵/_9.

Bilangan Irasional adalah

Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya
√2 = 1,414213562 …. Selanjutnya, gabungan antara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.

Penjelasan & Jawaban Dari Tes Matematika Deret Angka

Penjelasan

Nomor deret aritmatika bekerja secara berpasangan. Anda harus mengambil setiap nomor, di kuadratkan dan menjumlahkannya, sehingga mendapatkan rangkaian sebagai berikut:

1² + 4² + 5² = 1 + 16 + 25 = 42

2² + 3² = 4 + 9 = 13

3² + 6 ² = 9 + 36 = 45

5² + 7² + 25 + 49 = 74

Jawaban

74.

Bacaan Lainnya

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya