Bilangan Vigesimal
Sistem vigesimal atau bilangan vigesimal yang berbasis 20 adalah sistem penomoran berdasarkan angka dua puluh (sama seperti sistem desimal berdasarkan angka sepuluh).
Sistem notasi
Sistem notasi vigesimal membutuhkan dua puluh digit atau simbol, sepuluh lebih banyak dari sistem desimal. Sistem modern, mirip dengan yang digunakan dalam komputasi oleh sistem heksadesimal, adalah menggunakan sepuluh digit “0-9” dan sepuluh huruf pertama dari alfabet “AJ” (atau huruf “AK” tanpa menggunakan huruf “I “, karena bisa dikacaukan dengan angka “1”). Dengan cara ini, misalnya, angka sebelas ditulis sebagai A 20 (yang 20 berarti basis 20), atau angka dua puluh ditulis sebagai 10 20.
Menurut notasi ini:
- 20 20 artinya empat puluh dalam desimal {= (2 × 20¹ + (0 × 20 0 )}
- DA 20 berarti dua ratus tujuh puluh dalam desimal {= (13 × 20¹) + (10 × 20 0 }
- 100 20 berarti empat ratus dalam desimal {= (1 × 20²) + (0 × 20¹) + (0 × 20 0 )}.
Di sisanya, nomor tanpa akhiran 20 menyatakan besaran dalam notasi desimal kecuali ditentukan lain. Misalnya, 10 berarti sepuluh, 21 berarti dua puluh satu.
Penggunaan Vigesimal
Basis 20 adalah akar dari banyak sistem penomoran (karena 20 adalah jari tangan dan kaki yang digunakan untuk menghitung). Hal ini telah mengkondisikan struktur linguistik atas nama bilangan tertentu. Sisa-sisa ini masih ditemukan di banyak bahasa Eropa modern, seperti bahasa Prancis, dalam kata-kata untuk angka tertentu (misalnya 80), dan terlebih lagi di Basque, yang menyebut 40, 60 dan 80 sebagai kelipatan 20.
Angka perabadan Maya adalah contoh sistem angka berbasis 20 atau Bilangan Vigesimal. Original: Neuromancer2K4 Vector: Bryan Derksen, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Tabel perkalian vigesimal
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 4 | 6 | 8 | A | C | E | G | I | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 1A | 1C | 1E | 1G | 1I | 20 |
3 | 6 | 9 | C | F | I | 11 | 14 | 17 | 1A | 1D | 1G | 1J | 22 | 25 | 28 | 2B | 2E | 2H | 30 |
4 | 8 | C | G | 10 | 14 | 18 | 1C | 1G | 20 | 24 | 28 | 2C | 2G | 30 | 34 | 38 | 3C | 3G | 40 |
5 | A | F | 10 | 15 | 1A | 1F | 20 | 25 | 2A | 2F | 30 | 35 | 3A | 3F | 40 | 45 | 4A | 4F | 50 |
6 | C | I | 14 | 1A | 1G | 22 | 28 | 2E | 30 | 36 | 3C | 3I | 44 | 4A | 4G | 52 | 58 | 5E | 60 |
7 | E | 11 | 18 | 1F | 22 | 29 | 2G | 33 | 3A | 3H | 44 | 4B | 4I | 55 | 5C | 5J | 66 | 6D | 70 |
8 | G | 14 | 1C | 20 | 28 | 2G | 34 | 3C | 40 | 48 | 4G | 54 | 5C | 60 | 68 | 6G | 74 | 7C | 80 |
9 | I | 17 | 1G | 25 | 2E | 33 | 3C | 41 | 4A | 4J | 58 | 5H | 66 | 6F | 74 | 7D | 82 | 8B | 90 |
A | 10 | 1A | 20 | 2A | 30 | 3A | 40 | 4A | 50 | 5A | 60 | 6A | 70 | 7A | 80 | 8A | 90 | 9A | A0 |
B | 12 | 1D | 24 | 2F | 36 | 3H | 48 | 4J | 5A | 61 | 6C | 73 | 7E | 85 | 8G | 97 | 9I | A9 | B0 |
C | 14 | 1G | 28 | 30 | 3C | 44 | 4G | 58 | 60 | 6C | 74 | 7G | 88 | 90 | 9C | A4 | AG | B8 | C0 |
D | 16 | 1J | 2C | 35 | 3I | 4B | 54 | 5H | 6A | 73 | 7G | 89 | 92 | 9F | A8 | B1 | BE | C7 | D0 |
E | 18 | 22 | 2G | 3A | 44 | 4I | 5C | 66 | 70 | 7E | 88 | 92 | 9G | AA | B4 | BI | CC | D6 | E0 |
F | 1A | 25 | 30 | 3F | 4A | 55 | 60 | 6F | 7A | 85 | 90 | 9F | AA | B5 | C0 | CF | DA | E5 | F0 |
G | 1C | 28 | 34 | 40 | 4G | 5C | 68 | 74 | 80 | 8G | 9C | A8 | B4 | C0 | CG | DC | E8 | F4 | G0 |
H | 1E | 2B | 38 | 45 | 52 | 5J | 6G | 7D | 8A | 97 | A4 | B1 | BI | CF | DC | E9 | F6 | G3 | H0 |
I | 1G | 2E | 3C | 4A | 58 | 66 | 74 | 82 | 90 | 9I | AG | BE | CC | DA | E8 | F6 | G4 | H2 | I0 |
J | 1I | 2H | 3G | 4F | 5E | 6D | 7C | 8B | 9A | A9 | B8 | C7 | D6 | E5 | F4 | G3 | H2 | I1 | J0 |
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | A0 | B0 | C0 | D0 | E0 | F0 | G0 | H0 | I0 | J0 | 100 |
Contoh penggunaan matematika Bilangan Vigesimal
Dalam basis 20, dua puluh digit (atau tanda grafik) digunakan, yang sepuluh lebih banyak daripada sistem desimal biasa. Seperti bilangan dasar yang lebih besar dari 10, simbol untuk mewakili angka di luar sembilan diperoleh dengan menggunakan huruf alfabet, mulai dari A untuk sepuluh, dan hingga J untuk sembilan belas. Metode notasi lain melompati huruf I (kapital i sama dengan delapan belas) untuk menghindari kerancuan dengan angka 1. Jadi angka delapan belas ditulis J dan 19 ditulis K. notasi yang digunakan di muka.
Angka tersebut diikuti dengan subskrip 20 untuk menunjukkan basis yang digunakan. Kesimpulannya:
Desimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Duodesimal atau perduabelas | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
Vigesimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | 10 |
metode lain | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | G | H | J | K | 10 |
Seperti dalam sistem angka apa pun, angka yang sama dengan nilai basis ditulis 10, dalam hal ini dua puluh ditulis 1020.
- Perincian peringkat notasi:
- 2020 = 3412 = 4010 (sebenarnyat, 2×20 = 40)
- 6F20 = B312 = 13510 (sebenarnyat, 6×20 + 15 = 135)
- DA20 = 1A612 = 27010 (sebenarnyat, 13×20 + 10 = 270)
- 10020 = 29412 = 40010 (sebenarnyat, 1×202 = 400)
- 4J920 = 119912 = 198910 (sebenarnyat, 4×202 + 19×201 + 9 = 1989)
- 51420 = 120812 = 202410 (sebenarnyat, 5×202 + 1×201 + 4 = 2024)
- 8CG20 = 200012 = 345610 (sebenarnyat, 8×202 + 12×201 + 16 = 3456)
- 100020 = 476812 = 800010 (sebenarnyatt, 1×203 = 8000)
- 234020 = A00012 = 1728010 (sebenarnyat, 2×203 + 3×202 + 4×201 = 17280).
- 7FA820 = 3000012 = 6220810 (sebenarnyat, 7×203 + 15×202 + 10×201 + 8 = 62208).
- 1000020 = 7871412 = 16000010 (sebenarnyat, 1×204 = 160000)
- 10EE820 = 8000012 = 16588810 (sebenarnyat, 1×204 + 0×203 + 14×202 + 14×201 + 8 = 165888).
- 1B21C20 = 10000012 = 24883210 (sebenarnyat, 1×204 + 11×203 + 2×202 + 1×201 + 12 = 248832).
Contoh operasi dalam aritmatika
Desimal | Vigesimal | Duodesimal |
---|---|---|
270 + 45 = 315 | DA + 25 = FF | 1A6 + 39 = 223 |
1989 – 135 = 1854 | 4J9 – 6F = 4CE | 1199 – B3 = 10A6 |
184 × 11 = 2024 | 94 × B = 514 | 134 × B = 1208 |
17280 ÷ 9 = 1920 | 2340 ÷ 9 = 4G0 | A000 ÷ 9 = 1140 |
-
Contoh perhitungan
- Hexadecimal 1/5 yang tidak dapat dibagi
- Hexadecimal: 100 ÷ 5 = 20
- Vigesimal: CG ÷ 5 = 2B.4
- Duodecimal 1/13 yang tidak dapat dibagi
- Duodecimal: 2000 ÷ 13 = 172.4972…
- Vigesimal: 8CG ÷ F = BA.8
Eksponensiasi
- Senaire: 10 = 2×3 (Sistem senary adalah sistem bilangan berbasis enam)
- Desimal: 10 = 2×5
- Duodesimal: 10 = 4×3
- Vigesimal: 10 = 4×5
Pangkat dua puluh dengan notasi Vigesimal
Exposant | Vigesimal | Persamaan duodesimal | Setara desimal | Setara Senar |
---|---|---|---|---|
1 | 10 | 18 | 20 | 32 |
2 | 100 | 182 = 294 | 202 = 400 | 322 = 1 504 |
3 | 1 000 | 183 = 4 768 | 203 = 8 000 | 323 = 101 012 |
4 | 10 000 | 184 = 78 714 | 204 = 160 000 | 324 = 3 232 424 |
5 | 100 000 | 185 = 1 0A3 A28 | 205 = 3 200 000 | 325 = 152 330 452 |
6 | 1 000 000 | 186 = 19 525 054 | 206 = 64 000 000 | 3210 = 10 203 424 144 |
7 | 10 000 000 | 187 = 2B8 804 8A8 | 207 = 1 280 000 000 | 3211 = 331 002 501 532 |
8 | 100 000 000 | 188 = 4 B65 47A 994 | 208 = 25 600 000 000 | 3212 = 15 432 132 502 304 |
9 | 1 000 000 000 | 189 = 83 28B 920 368 | 209 = 512 000 000 000 | 3213 = 1 031 113 132 522 212 |
A | 10 000 000 000 | 18A = 1 194 6B7 345 B14 | 2010 = 10 240 000 000 000 | 3214 = 33 440 105 133 555 224 |
B | 100 000 000 000 | 18B = 1A B77 741 75A 628 | 2011 = 204 800 000 000 000 | 3215 = 2 003 323 453 211 540 052 |
C | 1 000 000 000 000 | 1810 = 323 488 2A8 596 454 | 2012 = 4 096 000 000 000 000 | 3220 = 104 155 244 231 222 522 544 |
-1 | 0.1 | 1/18 | 0.05 | 1/32 |
-2 | 0.01 | 1/294 | 0.0025 | 1/1504 |
-3 | 0.001 | 1/4768 | 0.000125 | 1/101012 |
Fractions et divisibilité
La fraction vicésimal est le même que décimal, leurs facteurs premiers sont 2 et 5. La plus grande différence entre le système décimal et le système vicésimal est la divisibilité par 4. Décimal 10 est indivisible par 4 et son quotient est de 2,5. Mais, vicésimal 10 est divisible par 4, son quotient est 5.
En plus, la divisibilité par 4 et un nombre impair est la propriété commune des duodécimal et vicésimal: duodecimal 10÷3 = 4, vicésimal 10÷5 = 4.
Pecahan dan pembagian
Pecahan vicesimal sama dengan desimal, faktor primanya adalah 2 dan 5. Perbedaan terbesar antara sistem desimal dan sistem vicesimal adalah dapat dibagi dengan 4. Desimal 10 tidak dapat dibagi dengan 4 dan hasil bagi adalah 2,5. Tapi, vicesimal 10 habis dibagi 4, hasil bagi adalah 5.
Selain itu, pembagian dengan 4 dan bilangan ganjil adalah sifat umum dari duodecimal dan vicesimal: duodecimal 10÷3 = 4, vicesimal 10÷5 = 4.
Pembaginya adalah 1020 atau kurang:
- 1 / 2 = 0,A
- 1 / 3 = 0,6D6D6D6D répétition
- 1 / 4 = 0,5
- 1 / 5 = 0,4
- 1 / 6 = 0,36D6D6D6D répétition
- 1 / 7 = 0.2H2H2H2H répétition
- 1 / 8 = 0,2A
- 1 / 9 = 0,248HFB248HFB répétition
- (1/1010) 1 / A = 0,2
- (1/1210) 1 / C = 0,1D6D6D6D6 répétition
- (1/1510) 1 / F = 0,16D6D6D6D répétition
- (1/1610) 1 / G = 0,15
- (1/1810) 1 / I = 0,1248HFB248HFB répétition
- (1/2010) 1 / 10 = 0,1
-
Pembagi adalah 1120 atau lebih besar:
- (1/2510) 1 / 15 = 0,0G
- (1/4010) 1 / 20 = 0,0A
- (1/5010) 1 / 2A = 0,08
-
Pecahan atau fraksi utama:
- 1 / 2 = 0,A
- 1 / 3 = 0,6D6D…
- 2 / 3 = 0,D6D6…
- 1 / 4 = 0,5
- 3 / 4 = 0,F
- 1 / 5 = 0,4
- 2 / 5 = 0,8
- 3 / 5 = 0,C
- 4 / 5 = 0,G
Sumber bacaan: CleverlySmart, Britannica, Convertworld
Sumber foto utama: Mdsats at English Wikipedia (Public Domain) via Wikimedia Commons
Keterangan foto: persamaan “5 + 8 sama dengan 13” ditulis dengan angka Maya.