PinterPandai PinterPandai adalah seorang penulis dan fotografer untuk sebuah blog bernama www.pinterpandai.com Mereka memiliki artikel tentang segalanya! Sains, hewan, bioskop / sinema, musik, artis, kesehatan, sejarah, olahraga, memasak, matematika, fisika, kimia, biologi, agama, geografi, dll. Selamat menikmati! === PinterPandai is a a writer and photographer for a blog called www.pinterpandai.com They have articles on everything! Science, animals, cinema, music, people, health, history, sport, cooking, math, physics, chemistry, biology, religions, geography, etc. Enjoy!

Bilangan Vigesimal (Berbasis 20)

3 min read

Bilangan vigesimal maya

Bilangan Vigesimal

Sistem vigesimal atau bilangan vigesimal yang berbasis 20 adalah sistem penomoran berdasarkan angka dua puluh (sama seperti sistem desimal berdasarkan angka sepuluh).

Sistem notasi

Sistem notasi vigesimal membutuhkan dua puluh digit atau simbol, sepuluh lebih banyak dari sistem desimal. Sistem modern, mirip dengan yang digunakan dalam komputasi oleh sistem heksadesimal, adalah menggunakan sepuluh digit “0-9” dan sepuluh huruf pertama dari alfabet “AJ” (atau huruf “AK” tanpa menggunakan huruf “I “, karena bisa dikacaukan dengan angka “1”). Dengan cara ini, misalnya, angka sebelas ditulis sebagai A 20 (yang 20 berarti basis 20), atau angka dua puluh ditulis sebagai 10 20.

Menurut notasi ini:

20 20 artinya empat puluh dalam desimal {= (2 × 20¹ + (0 × 20 0 )}
DA 20 berarti dua ratus tujuh puluh dalam desimal {= (13 × 20¹) + (10 × 20 0 }
100 20 berarti empat ratus dalam desimal {= (1 × 20²) + (0 × 20¹) + (0 × 20 0 )}.

Di sisanya, nomor tanpa akhiran 20 menyatakan besaran dalam notasi desimal kecuali ditentukan lain. Misalnya, 10 berarti sepuluh, 21 berarti dua puluh satu.

Penggunaan Vigesimal

Basis 20 adalah akar dari banyak sistem penomoran (karena 20 adalah jari tangan dan kaki yang digunakan untuk menghitung). Hal ini telah mengkondisikan struktur linguistik atas nama bilangan tertentu. Sisa-sisa ini masih ditemukan di banyak bahasa Eropa modern, seperti bahasa Prancis, dalam kata-kata untuk angka tertentu (misalnya 80), dan terlebih lagi di Basque, yang menyebut 40, 60 dan 80 sebagai kelipatan 20.

Angka Maya dengan bilangan Vigesimal
Angka perabadan Maya adalah contoh sistem angka berbasis 20 atau Bilangan Vigesimal. Original: Neuromancer2K4 Vector: Bryan Derksen, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Tabel perkalian vigesimal

Tabel perkalian Vigesimal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10
2 4 6 8 A C E G I 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 1G 1I 20
3 6 9 C F I 11 14 17 1A 1D 1G 1J 22 25 28 2B 2E 2H 30
4 8 C G 10 14 18 1C 1G 20 24 28 2C 2G 30 34 38 3C 3G 40
5 A F 10 15 1A 1F 20 25 2A 2F 30 35 3A 3F 40 45 4A 4F 50
6 C I 14 1A 1G 22 28 2E 30 36 3C 3I 44 4A 4G 52 58 5E 60
7 E 11 18 1F 22 29 2G 33 3A 3H 44 4B 4I 55 5C 5J 66 6D 70
8 G 14 1C 20 28 2G 34 3C 40 48 4G 54 5C 60 68 6G 74 7C 80
9 I 17 1G 25 2E 33 3C 41 4A 4J 58 5H 66 6F 74 7D 82 8B 90
A 10 1A 20 2A 30 3A 40 4A 50 5A 60 6A 70 7A 80 8A 90 9A A0
B 12 1D 24 2F 36 3H 48 4J 5A 61 6C 73 7E 85 8G 97 9I A9 B0
C 14 1G 28 30 3C 44 4G 58 60 6C 74 7G 88 90 9C A4 AG B8 C0
D 16 1J 2C 35 3I 4B 54 5H 6A 73 7G 89 92 9F A8 B1 BE C7 D0
E 18 22 2G 3A 44 4I 5C 66 70 7E 88 92 9G AA B4 BI CC D6 E0
F 1A 25 30 3F 4A 55 60 6F 7A 85 90 9F AA B5 C0 CF DA E5 F0
G 1C 28 34 40 4G 5C 68 74 80 8G 9C A8 B4 C0 CG DC E8 F4 G0
H 1E 2B 38 45 52 5J 6G 7D 8A 97 A4 B1 BI CF DC E9 F6 G3 H0
I 1G 2E 3C 4A 58 66 74 82 90 9I AG BE CC DA E8 F6 G4 H2 I0
J 1I 2H 3G 4F 5E 6D 7C 8B 9A A9 B8 C7 D6 E5 F4 G3 H2 I1 J0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 C0 D0 E0 F0 G0 H0 I0 J0 100

Contoh penggunaan matematika Bilangan Vigesimal

Dalam basis 20, dua puluh digit (atau tanda grafik) digunakan, yang sepuluh lebih banyak daripada sistem desimal biasa. Seperti bilangan dasar yang lebih besar dari 10, simbol untuk mewakili angka di luar sembilan diperoleh dengan menggunakan huruf alfabet, mulai dari A untuk sepuluh, dan hingga J untuk sembilan belas. Metode notasi lain melompati huruf I (kapital i sama dengan delapan belas) untuk menghindari kerancuan dengan angka 1. Jadi angka delapan belas ditulis J dan 19 ditulis K. notasi yang digunakan di muka.

Angka tersebut diikuti dengan subskrip 20 untuk menunjukkan basis yang digunakan. Kesimpulannya:

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Duodesimal atau perduabelas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Vigesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10
metode lain 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H J K 10

Seperti dalam sistem angka apa pun, angka yang sama dengan nilai basis ditulis 10, dalam hal ini dua puluh ditulis 1020.

Perincian peringkat notasi:
  • 2020 = 3412 = 4010 (sebenarnyat, 2×20 = 40)
  • 6F20 = B312 = 13510 (sebenarnyat, 6×20 + 15 = 135)
  • DA20 = 1A612 = 27010 (sebenarnyat, 13×20 + 10 = 270)
  • 10020 = 29412 = 40010 (sebenarnyat, 1×202 = 400)
  • 4J920 = 119912 = 198910 (sebenarnyat, 4×202 + 19×201 + 9 = 1989)
  • 51420 = 120812 = 202410 (sebenarnyat, 5×202 + 1×201 + 4 = 2024)
  • 8CG20 = 200012 = 345610 (sebenarnyat, 8×202 + 12×201 + 16 = 3456)
  • 100020 = 476812 = 800010 (sebenarnyatt, 1×203 = 8000)
  • 234020 = A00012 = 1728010 (sebenarnyat, 2×203 + 3×202 + 4×201 = 17280).
  • 7FA820 = 3000012 = 6220810 (sebenarnyat, 7×203 + 15×202 + 10×201 + 8 = 62208).
  • 1000020 = 7871412 = 16000010 (sebenarnyat, 1×204 = 160000)
  • 10EE820 = 8000012 = 16588810 (sebenarnyat, 1×204 + 0×203 + 14×202 + 14×201 + 8 = 165888).
  • 1B21C20 = 10000012 = 24883210 (sebenarnyat, 1×204 + 11×203 + 2×202 + 1×201 + 12 = 248832).

Contoh operasi dalam aritmatika

Contoh operasi aritmatika
Desimal Vigesimal Duodesimal
270 + 45 = 315 DA + 25 = FF 1A6 + 39 = 223
1989 – 135 = 1854 4J9 – 6F = 4CE 1199 – B3 = 10A6
184 × 11 = 2024 94 × B = 514 134 × B = 1208
17280 ÷ 9 = 1920 2340 ÷ 9 = 4G0 A000 ÷ 9 = 1140

Contoh perhitungan

  • Hexadecimal 1/5 yang tidak dapat dibagi
    • Hexadecimal: 100 ÷ 5 = 20
    • Vigesimal: CG ÷ 5 = 2B.4
  • Duodecimal 1/13 yang tidak dapat dibagi
    • Duodecimal: 2000 ÷ 13 = 172.4972…
    • Vigesimal: 8CG ÷ F = BA.8

Eksponensiasi

  • Senaire: 10 = 2×3 (Sistem senary adalah sistem bilangan berbasis enam)
  • Desimal: 10 = 2×5
  • Duodesimal: 10 = 4×3
  • Vigesimal: 10 = 4×5

Pangkat dua puluh dengan notasi Vigesimal

Pangkat dua puluh dengan notasi vicesimal
Exposant Vigesimal Persamaan duodesimal Setara desimal Setara Senar
1 10 18 20 32
2 100 182 = 294 202 = 400 322 = 1 504
3 1 000 183 = 4 768 203 = 8 000 323 = 101 012
4 10 000 184 = 78 714 204 = 160 000 324 = 3 232 424
5 100 000 185 = 1 0A3 A28 205 = 3 200 000 325 = 152 330 452
6 1 000 000 186 = 19 525 054 206 = 64 000 000 3210 = 10 203 424 144
7 10 000 000 187 = 2B8 804 8A8 207 = 1 280 000 000 3211 = 331 002 501 532
8 100 000 000 188 = 4 B65 47A 994 208 = 25 600 000 000 3212 = 15 432 132 502 304
9 1 000 000 000 189 = 83 28B 920 368 209 = 512 000 000 000 3213 = 1 031 113 132 522 212
A 10 000 000 000 18A = 1 194 6B7 345 B14 2010 = 10 240 000 000 000 3214 = 33 440 105 133 555 224
B 100 000 000 000 18B = 1A B77 741 75A 628 2011 = 204 800 000 000 000 3215 = 2 003 323 453 211 540 052
C 1 000 000 000 000 1810 = 323 488 2A8 596 454 2012 = 4 096 000 000 000 000 3220 = 104 155 244 231 222 522 544
-1 0.1 1/18 0.05 1/32
-2 0.01 1/294 0.0025 1/1504
-3 0.001 1/4768 0.000125 1/101012

Fractions et divisibilité

La fraction vicésimal est le même que décimal, leurs facteurs premiers sont 2 et 5. La plus grande différence entre le système décimal et le système vicésimal est la divisibilité par 4. Décimal 10 est indivisible par 4 et son quotient est de 2,5. Mais, vicésimal 10 est divisible par 4, son quotient est 5.

En plus, la divisibilité par 4 et un nombre impair est la propriété commune des duodécimal et vicésimal: duodecimal 10÷3 = 4, vicésimal 10÷5 = 4.

Pecahan dan pembagian

Pecahan vicesimal sama dengan desimal, faktor primanya adalah 2 dan 5. Perbedaan terbesar antara sistem desimal dan sistem vicesimal adalah dapat dibagi dengan 4. Desimal 10 tidak dapat dibagi dengan 4 dan hasil bagi adalah 2,5. Tapi, vicesimal 10 habis dibagi 4, hasil bagi adalah 5.

Selain itu, pembagian dengan 4 dan bilangan ganjil adalah sifat umum dari duodecimal dan vicesimal: duodecimal 10÷3 = 4, vicesimal 10÷5 = 4.

Pembaginya adalah 1020 atau kurang:

  • 1 / 2 = 0,A
  • 1 / 3 = 0,6D6D6D6D répétition
  • 1 / 4 = 0,5
  • 1 / 5 = 0,4
  • 1 / 6 = 0,36D6D6D6D répétition
  • 1 / 7 = 0.2H2H2H2H répétition
  • 1 / 8 = 0,2A
  • 1 / 9 = 0,248HFB248HFB répétition
  • (1/1010) 1 / A = 0,2
  • (1/1210) 1 / C = 0,1D6D6D6D6 répétition
  • (1/1510) 1 / F = 0,16D6D6D6D répétition
  • (1/1610) 1 / G = 0,15
  • (1/1810) 1 / I = 0,1248HFB248HFB répétition
  • (1/2010) 1 / 10 = 0,1

Pembagi adalah 1120 atau lebih besar:

  • (1/2510) 1 / 15 = 0,0G
  • (1/4010) 1 / 20 = 0,0A
  • (1/5010) 1 / 2A = 0,08

Pecahan atau fraksi utama:

  • 1 / 2 = 0,A
  • 1 / 3 = 0,6D6D…
  • 2 / 3 = 0,D6D6…
  • 1 / 4 = 0,5
  • 3 / 4 = 0,F
  • 1 / 5 = 0,4
  • 2 / 5 = 0,8
  • 3 / 5 = 0,C
  • 4 / 5 = 0,G

Sumber bacaan: CleverlySmart, Britannica, Convertworld

Sumber foto utama: Mdsats at English Wikipedia (Public Domain) via Wikimedia Commons

Keterangan foto: persamaan “5 + 8 sama dengan 13” ditulis dengan angka Maya.

PinterPandai PinterPandai adalah seorang penulis dan fotografer untuk sebuah blog bernama www.pinterpandai.com Mereka memiliki artikel tentang segalanya! Sains, hewan, bioskop / sinema, musik, artis, kesehatan, sejarah, olahraga, memasak, matematika, fisika, kimia, biologi, agama, geografi, dll. Selamat menikmati! === PinterPandai is a a writer and photographer for a blog called www.pinterpandai.com They have articles on everything! Science, animals, cinema, music, people, health, history, sport, cooking, math, physics, chemistry, biology, religions, geography, etc. Enjoy!

Rumus Matematika dan Contoh untuk Penggunaan Sehari-hari

Matematika adalah alat penting dalam berbagai aspek kehidupan kita, mulai dari keuangan pribadi hingga usaha profesional. Memahami dan menerapkan perhitungan matematis dapat secara signifikan...
PinterPandai
5 min read

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *