Bilangan Heksadesimal (Berbasis 16)

Pinter Pandai

7 tahun ago

Bilangan Heksadesimal

Bilangan Heksadesimal atau sistem bilangan yang berbasis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F.

Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer.

Pecahan Desimal Bilangan Heksadesimal

Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:


0_hex	=	0_dec	=	0_oct	0	0	0	0
1_hex	=	1_dec	=	1_oct	0	0	0	1
2_hex	=	2_dec	=	2_oct	0	0	1	0
3_hex	=	3_dec	=	3_oct	0	0	1	1

4_hex	=	4_dec	=	4_oct	0	1	0	0
5_hex	=	5_dec	=	5_oct	0	1	0	1
6_hex	=	6_dec	=	6_oct	0	1	1	0
7_hex	=	7_dec	=	7_oct	0	1	1	1

8_hex	=	8_dec	=	10_oct	1	0	0	0
9_hex	=	9_dec	=	11_oct	1	0	0	1
A_hex	=	10_dec	=	12_oct	1	0	1	0
B_hex	=	11_dec	=	13_oct	1	0	1	1

C_hex	=	12_dec	=	14_oct	1	1	0	0
D_hex	=	13_dec	=	15_oct	1	1	0	1
E_hex	=	14_dec	=	16_oct	1	1	1	0
F_hex	=	15_dec	=	17_oct	1	1	1	1

Konversi Bilangan Heksadesimal

Konversi dari heksadesimal ke desimal

Untuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat menggunakan formula berikut:

Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a990b2de3b89ada07d55a1d2ce8a62312123de55" alt="{\displaystyle h_{n}h_{n-1}...h_{2}h_{1}h_{0}}" width="7533.3" height="1080.4">$ , jika dikonversikan menjadi bilangan desimal D, maka:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a665007371695dc854858fffe1f4e2a425bcb9" alt="{\displaystyle D=\sum _{k=0}^{n}h_{k}\times 16^{k}}" width="7511.7" height="3017.9">

Sebagai contoh, bilangan heksa 10E yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal:

Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 16)
Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/734e418d0d36d5f31b1766a1e8e9b339b23a834b" alt="{\displaystyle 1\times 16^{2}+0\times 16^{1}+14\times 16^{0}}" width="12481.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bae801a70971327beac9ad9ce9121164ee2fc47" alt="{\displaystyle =256+0+14}" width="6505.2" height="1008.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1965ec253be3d0a8d127955586721389457c704" alt="{\displaystyle =270}" width="2557.8" height="936.9">

Dengan demikian, bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270.

Konversi dari desimal ke heksadesimal

Sedangkan untuk mengkonversi sistem desimal ke heksadesimal caranya sebagai berikut (kita gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):

 270 dibagi 16 hasil:  16   sisa 14  ( = E )
  16 dibagi 16 hasil:   1   sisa  0  ( = 0 )
   1 dibagi 16 hasil:   0   sisa  1  ( = 1 )

Bilangan Heksadesimal (Berbasis 16) – Contoh Soal dan Jawaban

Contoh Soal dan Jawaban Bilangan Heksadesimal

1. Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih dari 15 akan terjadi carry 1, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 16 yang akan disimpan sebagai hasil penjumlahan Hexadecimal. Perhatikan contoh di bawah! a. 153(16) + 234(16) = ………. (16) Langkah-langkah penyelesaian: 153 234 —- (+)

3 + 4 = 7
5 + 3 = 8
1 + 2 = 3

Karena tidak terdapat carry, maka 153(16) + 234(16) = 387(16)

b. 1A7(16) + D89(16) = ………. (16)

Langkah-langkah penyelesaian:
1A7
D89
—- (+)

7 + 9 = 16, karena lebih dari 15, maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan adalah 0 yaitu dari 16-16.
1 + A + 8, angka 1 adalah carry dari penjumlahan sebelumnya. A=10 pada bilangan Decimal, jadi 1 + A + 8 = 1 + 10 + 8 = 19, hasil penjumlahan adalah 3 yatiu dari 19-16 dan carry 1.
1 + 5 + D = 1 + 1 + 13 = 15, hasil penjumlahan adalah F karena 15 = F pada bilanagan Hexadecimal.

Hasil penjumlahan adalah yang berwarna merah, jadi 1A7(16) + D89(16) = F30(16)

2. Lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurang, maka akan terjadi borrow 1 (pinjam 1 ke bilangan di sebelah kirinya). Borrow 1 ini bernilai 16. Perhatikan contoh di bawah!

a. FBC(16) – 321(16) = ……….(16)

Langkah-langkah penyelesaian:
FBC
3 2 1
—– (-)

C – 1 = 12 -1 = 11, hasil pengurangan adalah B
B – 2 = 11 – 2 = 9, hasil pengurangan adalah 9
F – 3 = 15 – 3 = 12, hasil pengurangan adalah C

Hasil penjumlahan Hexadecimal adalah yang berwarna merah, jadi FBC(16) – 321(16) = C9B(16)

b. F30(16) – D89(16) = ………. (16)

Langkah-langkah penyelesaian:
F30
D89
—– (-)

0 – 9, karena 0 lebih kecil dari 9, maka terjadi borrow 1 yang bernilai 16 sehingga angka 0 kini menjadi 16 yaitu dari 0 + 16. Hasil pengurangan Hexadecimal adalah 16 – 9 = 7.
2 – 8, karena sebelumnya terjadi borrow 1, maka angka 3 dikurangi 1 menjadi 2. Karena 2 lebih kecil dari 8, maka terjadi borrow lagi pada bilangan F sehingga angka 2 menjadi 18 yaitu dari 2 + 16. Hasil pengurangan Hexadecimal adalah 18 – 8 = 10 atau A.
E – D = 14 – 13 = 1, E adalah dari F yang telah dikurangi 1 karena terjasi borrow sebelumnya.

Hasil pengurangan Hexadecimal adalah yang berwarna merah, jadi F30(16) – D89(16) = 1A7(16)

Untuk membuktikan kebenaran dari hasil penjumlahan dan pengurangan Hexadecimal, dapat dilakukan konversi bilangan terlebih dahulu ke bilangan Decimal.

3. Konversi bilangan biner ke hexadecimal

Caranya hampir sama dengan cara konversi bilangan biner ke oktal. Yang membedakan ada pada pengelompokan bilangan binernya, pada bilangan oktal dalam satu kelompok terdiri dari 3 buah bilangan biner sedangkan pada hexadesimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 buah bilangan biner. Contoh:

Soal 11001101₍₂₎=…₍₁₆₎

1100, Nilai desimalnya 12, 12=C

1101, Nilai desimalnya 14, 14=E

Bilangan Hexa dari 11001101₍₂₎ adalah C E

4. Konversi bilangan hexadesimal ke oktal

Caranya dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan oktal. Ringkasnya hexa->biner->octal. Contoh:

Hexadesimal ke biner

C = 1100, 5 = 0101, 4 = 0100

Biner ke oktal

110 = 6, 001 = 1, 010 = 2, 100 = 4

Jadi, nilai bilangan hexadesimal C54 = 6124 (bilangan oktal).

5. Konversi bilangan hexadesimal ke decimal

Caranya yaitu dengan mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

Untuk mengkonversi 31 menjadi bilangan decimal, perhitungan berikut:

3 x 16¹= 3 x 16 = 48

1 x 16⁰= 1 x 1 = 1

total 48 + 1 = 49

31₁₆ heksadesimal = bilangan desimal 49₁₀

6. Konversi bilangan hexadesimal ke biner

Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak dua bit. Contoh:

Soal A7F₍₁₆₎…₍₂₎

A=10, Binernya 1010

7=7, Binernya 0100

F=15, Binernya 1111

Bilangan Biner dari A7F(₁₆₎ adalah 101001001111

Jenis Bilangan Matematika: Asli, Prima, Ganjil, Genap, Rasional, Irasional, Komposit, Kompleks, Romawi…

Klik disini untuk membaca tentang bilangan matematika lainnya. (Akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

Bacaan Lainnya

Sumber bacaan: Math is Fun, Tutorials Point, Math World