Persamaan Matematika: Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak – Bersama Contoh Soal dan Jawaban

Jenis-jenis persamaan matematika sebagai berikut:

1. Persamaan Linear

Adalah persamaan matematika aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal.

Tentukan nilai x dari persamaan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ce735af692be4050091508515953e90238afb4a" alt="{\displaystyle 6x-7=5x+3}" width="6926.9" height="1008.6">$ !

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ce735af692be4050091508515953e90238afb4a" alt="{\displaystyle 6x-7=5x+3}" width="6926.9" height="1008.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4be4bffe40e6009899e1897aac491305fdc9386" alt="{\displaystyle 6x-5x=3+7}" width="6926.9" height="1008.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dc68280f58d5939fb1cc2d63e7587bf5da1053a" alt="{\displaystyle x=10}" width="2907.6" height="936.9"> <img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09e718411e54df2df8dfc6349c13fb818e071c85" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{10\},x\in R\}}" width="11734.8" height="1223.9">

Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta dan x dan y adalah variabelnya.

Bentuk Umum

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb8281169914e5543dc99afc80da0753781abd7a" alt="{\displaystyle Ax+By+C=0,\,}" width="8066.1" height="1080.4">

di mana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera di atas. Bila A≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81ff180e8ef131872c9807dd7f8a0341cd53a117" alt="{\displaystyle ax+by=c,\,}" width="5464.7" height="1080.4">

di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tetapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6314f84322f7641ddf8fce7f9ac6f80fc6a05f31" alt="{\displaystyle y=mx+c,\,}" width="5384.2" height="1008.6">

di mana m merupakan gradien dari garis persamaan dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, di mana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat xyang anda taruh di grafik.

Sumbu-x

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44897eaad9bce39dfaf547a981aad340e465e57c" alt="{\displaystyle x={\frac {y}{m}}+c,\,}" width="5246.7" height="2085">

di mana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, di mana nilai y sudah diberikan.

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8fd30490d9f25a4a9ccd5d7450939babffef8b9" alt="{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}=b.}" width="13054.3" height="1080.4">

di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a₁ adalah koefisien untuk variabel pertama, x₁, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta.

2. Persamaan Kuadrat

adalah suatu persamaan polinomial berorde dua atau suku banyak. Bentuk umum dari persamaan kuadrat.

Tentukan nilai x dari persamaan ${\displaystyle x^{2}-7x=10-4x}<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19747b7ee1ea85fc7606906a5fe6c1378f8e200f" alt="{\displaystyle x^{2}-7x=10-4x}" width="7953.4" height="1223.9">$ !

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19747b7ee1ea85fc7606906a5fe6c1378f8e200f" alt="{\displaystyle x^{2}-7x=10-4x}" width="7953.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63359d5936be87932720637f5d57fd087e402470" alt="{\displaystyle x^{2}-3x-10=0}" width="7380.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d2f9e2ae2758f41ec9d8742f8b751bc7b0a69d" alt="{\displaystyle x=-2\lor x=5}" width="6704.6" height="1008.6"> <img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68047a3bee840a274d7a6baadc4784a250de4369" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{-2,5\},x\in R\}}" width="12958.5" height="1223.9">

3. Persamaan Akar

Tentukan nilai x dari persamaan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d3efa7869769817df1a5408c5d57f1614567e48" alt="{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4x}}={\sqrt {10-x}}}" width="9286.9" height="1510.9">$ !

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d3efa7869769817df1a5408c5d57f1614567e48" alt="{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4x}}={\sqrt {10-x}}}" width="9286.9" height="1510.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea14c59011f6276d56080fe85708ee757a247ad" alt="{\displaystyle ({\sqrt {x^{2}-4x}})^{2}=({\sqrt {10-x}})^{2}}" width="11752.7" height="1510.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1b5653ac925beba6f8989b8645d2fc8cd328efc" alt="{\displaystyle x^{2}-4x=10-x}" width="7452.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63359d5936be87932720637f5d57fd087e402470" alt="{\displaystyle x^{2}-3x-10=0}" width="7380.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6de3518a50a15f2f0d46aa9cb6d44ec48bcc4750" alt="{\displaystyle (x+2)(x-5)=0}" width="7984.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d2f9e2ae2758f41ec9d8742f8b751bc7b0a69d" alt="{\displaystyle x=-2\lor x=5}" width="6704.6" height="1008.6"> <img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68047a3bee840a274d7a6baadc4784a250de4369" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{-2,5\},x\in R\}}" width="12958.5" height="1223.9">

4. Persamaan Pecahan

Tentukan nilai x dari persamaan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8115637b3f063ad92007ce07a9cd8cf5e3c4ac15" alt="{\displaystyle {\frac {x-4}{x-3}}={\frac {x+1}{x-2}}}" width="6645.9" height="2300.3">$ !

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8115637b3f063ad92007ce07a9cd8cf5e3c4ac15" alt="{\displaystyle {\frac {x-4}{x-3}}={\frac {x+1}{x-2}}}" width="6645.9" height="2300.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef7a106458024fec738e3574658ea1de60aea136" alt="{\displaystyle {\frac {x-4}{x-3}}-{\frac {x+1}{x-2}}=0}" width="8369.4" height="2300.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2adce20361712a864279414558f01aa0dc17aae7" alt="{\displaystyle {\frac {(x-4)(x-2)-(x+1)(x-3)}{(x+1)(x-2)}}=0}" width="15717.3" height="2802.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c00e04508822a8375c63bee84b48efa506389b9" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}-6x+8-(x^{2}-2x-3)}{(x+1)(x-2)}}=0}" width="14288.1" height="2874.4">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46ad25f34faf3a250dfac4c20035b6ece18917af" alt="{\displaystyle {\frac {-4x+11}{(x+1)(x-2)}}=0}" width="8344.4" height="2587.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89bbcb071f4a84a8ef83fefdc47a35832ec6f854" alt="{\displaystyle -4x+11=0}" width="5910" height="1008.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0de241eae2f22897229c3ec98699feb064449671" alt="{\displaystyle x={\frac {11}{4}}}" width="3267.6" height="2228.5"> <img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b5701b2cc2e0b18b9cb2c48b063ee33b75021cd" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{{\frac {11}{4}}\},x\in R\}}" width="12094.8" height="2228.5">

Tentukan nilai x dari persamaan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e8a88f2f422538f4556c68e4e3ab434bc8f1186" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}-2x-8}{x^{2}+x-20}}=0}" width="7240.4" height="2659.1">$ !

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e8a88f2f422538f4556c68e4e3ab434bc8f1186" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}-2x-8}{x^{2}+x-20}}=0}" width="7240.4" height="2659.1">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f196519b57da20e17eced802e8a5567ba0a89fa" alt="{\displaystyle {\frac {(x+2)(x-4)}{(x+5)(x-4)}}=0}" width="8344.4" height="2802.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe9875e3d0bc1817bbc7597925b1ab556c9f2e6a" alt="{\displaystyle {\frac {x+2}{x+5}}=0}" width="4490.5" height="2300.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09eab0197c407b4e8bd16d444ab1beda3defc953" alt="{\displaystyle x+2=0}" width="4130.5" height="1008.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f3fcffdbfac20f62b54d9d9dca69c3f5ac1c871" alt="{\displaystyle x=-2}" width="3185.6" height="1008.6"> <img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b34c71adc1669d06e8f70f0fe885e9ee613c936" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{2\},x\in R\}}" width="11234.3" height="1223.9">

Tentukan nilai x dari persamaan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/116787d7ac092ae042d0a7f4d47405ad8fe031df" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}-3x-3}{3x-8}}=1}" width="7240.4" height="2515.6">$ !

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/116787d7ac092ae042d0a7f4d47405ad8fe031df" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}-3x-3}{3x-8}}=1}" width="7240.4" height="2515.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e68cd70f014c0138e36bf5c23996442933fac63" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}-3x-3}{3x-8}}-1=0}" width="8963.8" height="2515.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73a524ed1454ec408b944801443817e14dae4f7b" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}-3x-3}{3x-8}}-{\frac {3x-8}{3x-8}}=0}" width="11619.7" height="2515.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd3a9629aecd4b8cd18dd106b840f966ff48fe4a" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}-3x-3-(3x-8)}{3x-8}}=0}" width="12038.7" height="2587.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aef4cc5d1fe2d52adf930320cd8fbcce21854b01" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}-6x+5}{3x-8}}=0}" width="7240.4" height="2515.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/895a780c1c28d808f3973b7ae27835f2ab556a24" alt="{\displaystyle {\frac {(x-1)(x-5)}{3x-8}}=0}" width="8344.4" height="2515.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f3beb96717be1e575a84f9b798d23458bb7e44" alt="{\displaystyle (x-1)(x-5)=0}" width="7984.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/018162a22ed04468b8704c254df0c6c0f1e86e21" alt="{\displaystyle x=1\lor x=5}" width="5926.1" height="936.9"> <img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70deb0554b83d41d379d0d4a91dac8b41153256d" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{1,5\},x\in R\}}" width="12180" height="1223.9">

5. Persamaan Mutlak

Dalam bentuk persamaan mutlak sebagai berikut:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7446bc2a3e12d9b7998e89bdf156e478b9cbc84" alt="{\displaystyle |f(x)|=g(x)}" width="5625.1" height="1223.9">

haruslah mempunyai dua nilai yaitu

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0ebe30cd7770543b59f7727f524606914dcb0d6" alt="{\displaystyle |f(x)|=\left\{{\begin{matrix}f(x),&{\mbox{maka penyelesaian}}f(x)\geq 0\\\\-f(x),&{\mbox{maka penyelesaian}}f(x)&lt;0\end{matrix}}\right.}" width="20798.7" height="4094.3">

Persamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan – karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.

Tentukan nilai x dari persamaan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbc0bcb9f23f4a4dcc21952d73ecccae14298b5b" alt="{\displaystyle |x^{2}+x|=12}" width="5713.9" height="1367.4">$ !

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbc0bcb9f23f4a4dcc21952d73ecccae14298b5b" alt="{\displaystyle |x^{2}+x|=12}" width="5713.9" height="1367.4">

batasan f(x): $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4985ce635bd3486f8a1cddcc6341e9361a192bd3" alt="{\displaystyle x^{2}+x=12}" width="5156.9" height="1223.9">$; $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe2b120881d716c5962a5e7a349cbd59c3559b9" alt="{\displaystyle x^{2}+x-12=0}" width="6880.4" height="1223.9">$; $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56e1d5997b8769cf7f310f0b42e4c0340ea31c44" alt="{\displaystyle (x+4)(x-3)=0}" width="7984.4" height="1223.9">$; $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cf43ebe5dc4c1626cd3925fb78edf1ee814d130" alt="{\displaystyle x=-4\lor x=3}" width="6704.6" height="1008.6">$

batasan -f(x): $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a27dfef7df44a343711e8d6ab66506ffe1646371" alt="{\displaystyle x^{2}+x=-12}" width="5935.4" height="1223.9">$; $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63822ed05f514e35949e673e9652c20b88aac07c" alt="{\displaystyle x^{2}+x+12=0}" width="6880.4" height="1223.9">$ definit +

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afa7a14128751e55e63b043737008060a6f9d5f4" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{-4,3\},x\in R\}}" width="12958.5" height="1223.9">

Tentukan nilai x dari persamaan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3c5a12e8ceeda2585b991882b01bffc7230ea37" alt="{\displaystyle |x^{2}-4x-12|-|7-6x|=5}" width="12514.2" height="1367.4">$ !

terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada

untuk | x^2 – 4x – 12 |: $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00f4fb1f7e19a39fe2f5c143d969f2e4c88ed758" alt="{\displaystyle |x^{2}-4x-12|=\left\{{\begin{matrix}x^{2}-4x-12,&{\mbox{maka penyelesaian}}x^{2}-4x-12\geq 0\\\\-(x^{2}-4x-12),&{\mbox{maka penyelesaian}}x^{2}-4x-12<0\end{matrix}}\right.}" width="32510.5" height="4094.3">$

batasan f(x): $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cba4a6066b3fc69417bc86a2f23a0814203df3b4" alt="{\displaystyle x^{2}-4x-12\geq 0}" width="7380.9" height="1223.9">$

dibuat harga nol

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b5e012ce99f3f7903e30bc89a863c5bb6e5d303" alt="{\displaystyle x^{2}-4x-12=0}" width="7380.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3af4278839dcbd5b259fb9eac202369553640d91" alt="{\displaystyle (x+2)(x-6)=0}" width="7984.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80839acc5e371797a799325a9fc71fe0f1e7039e" alt="{\displaystyle x=-2\lor x=6}" width="6704.6" height="1008.6">

dibuat irisan

-2	6
+++	N/A	—-	N/A	+++

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7596b74889c6f268acd0300c537b3b6ed267bd04" alt="{\displaystyle x\leq -2\lor x\geq 6}" width="6704.6" height="1008.6">

batasan -f(x): $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccb825e7668362345afed7614fc6ae910f109433" alt="{\displaystyle x^{2}-4x-12<0}" width="7380.9" height="1223.9">$

dibuat harga nol

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b5e012ce99f3f7903e30bc89a863c5bb6e5d303" alt="{\displaystyle x^{2}-4x-12=0}" width="7380.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3af4278839dcbd5b259fb9eac202369553640d91" alt="{\displaystyle (x+2)(x-6)=0}" width="7984.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80839acc5e371797a799325a9fc71fe0f1e7039e" alt="{\displaystyle x=-2\lor x=6}" width="6704.6" height="1008.6">

dibuat irisan

-2	6
+++	N/A	—-	N/A	+++

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cda7171deb18e8ef3b40eb5027004f2293f42453" alt="{\displaystyle -2&lt;x&lt;6}" width="5020.1" height="1008.6">

untuk | 7 – 6x |: $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c11d31773a697e7a441960395c1b284ec870c9c4" alt="{\displaystyle |7-6x|=\left\{{\begin{matrix}7-6x,&{\mbox{maka penyelesaian}}7-6x\geq 0\\\\-(7-6x),&{\mbox{maka penyelesaian}}7-6x<0\end{matrix}}\right.}" width="24261" height="4094.3">$

batasan f(x): $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5ab281b78bd9ef81aef98b21aaba426ec929993" alt="{\displaystyle 7-6x\geq 0}" width="4631" height="1008.6">$; $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865e0385f41494a5ba1440be23abb35a1be601e4" alt="{\displaystyle x\leq {\frac {7}{6}}}" width="2767.1" height="2228.5">$

batasan -f(x): $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38199b9a3023ddff382d75aa3c2fd14b3d9443cd" alt="{\displaystyle 7-6x<0}" width="4631" height="1008.6">$; $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a4eeb2ef847f55f7f2e0b851337b8c283cfb7b3" alt="{\displaystyle x>{\frac {7}{6}}}" width="2767.1" height="2228.5">$

keempat batas-batas akan dibuat irisan

irisan	-2	7/6	6
pertama	x^2 – 4x – 12	N/A	N/A	N/A	x^2 – 4x – 12
kedua	N/A	-(x^2 – 4x – 12)	N/A	-(x^2 – 4x – 12)	N/A
ketiga	7 – 6x	N/A	7 – 6x	N/A	N/A
keempat	N/A	N/A	-(7 – 6x)	N/A	-(7 – 6x)

untuk x <= -2

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02e337ca4877136fa4192596213b7de8d8db13df" alt="{\displaystyle x^{2}-4x-12-(7-6x)=5}" width="12179.2" height="1367.4">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6730ed3888fbe3fb0b771fab45d952e6f41e23c" alt="{\displaystyle x^{2}-4x-12-7+6x-5=0}" width="13123.7" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3561b384e9756ec1358c6376e77a47593114663b" alt="{\displaystyle x^{2}+2x-24=0}" width="7380.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c9866552048b3cb0077d0932977f5dc1d2025cf" alt="{\displaystyle (x+6)(x-4)=0}" width="7984.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf33f658e73fc36679e98a90df8500489c927bde" alt="{\displaystyle x=-6\lor x=4}" width="6704.6" height="1008.6">

hanya

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d02f7ae7f96f65985f75bba0db8574c679838f0" alt="{\displaystyle x=-6}" width="3185.6" height="1008.6">

dipenuhi

untuk -2 < x <= 7/6

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b146a9aa35807c82e345a6e7a4ae4eebb10526d" alt="{\displaystyle -(x^{2}-4x-12)-(7-6x)=5}" width="13736.7" height="1367.4">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70a61393720106821c053719040ea9065a6be8d3" alt="{\displaystyle -x^{2}+4x+12-7+6x-5=0}" width="13902.2" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/889142d737cf93d588b6a58acf05aed23291ae9f" alt="{\displaystyle x^{2}-10x=0}" width="5657.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a045ae2e62d629fa6c4cb582355a28a1953a769" alt="{\displaystyle x(x-10)=0}" width="5982.5" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/361fac235ab86b3ee8a42739884f1a027d6d9d75" alt="{\displaystyle x=0\lor x=10}" width="6426.6" height="936.9">

hanya

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/953917eaf52f2e1baad54c8c9e3d6f9bb3710cdc" alt="{\displaystyle x=0}" width="2407.1" height="936.9">

dipenuhi

untuk 7/6 < x < 6

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1fb17f384f2383fcff6639fe846eba059da6c5f" alt="{\displaystyle -(x^{2}-4x-12)-(-(7-6x))=5}" width="15294.2" height="1367.4">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc5d627c80d6df193ca4e9631045718d818836e" alt="{\displaystyle -x^{2}+4x+12+7-6x-5=0}" width="13902.2" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6851c2a154e5f5eaa325a8010532a5a6b483d337" alt="{\displaystyle x^{2}+2x=0}" width="5156.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02dbbba17837c9bdcd69f6a4aa97e600ada8e199" alt="{\displaystyle x(x+2)=0}" width="5482" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8ce6f5174104fbc1efcdaea204a4c8c3ae88521" alt="{\displaystyle x=0\lor x=-2}" width="6704.6" height="1008.6">

tidak memenuhi

untuk x >= 6

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d176b3000c23e9c566ba407094b20e3a3455ca5" alt="{\displaystyle x^{2}-4x-12-(-(7-6x))=5}" width="13736.7" height="1367.4">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a914a7080909867cefbea5c0e8c031e31f5272e1" alt="{\displaystyle x^{2}-4x-12+7-6x-5=0}" width="13123.7" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59fe886d33d75dd97fee61800c467952173beb27" alt="{\displaystyle x^{2}-10x-10=0}" width="7881.4" height="1223.9">

definit +

tidak memenuhi

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50d60fe8f1df33d574268b07620fb4767e1cecc2" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{-6,0\},x\in R\}}" width="12958.5" height="1223.9">

Tentukan nilai x dari persamaan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42fc38b4f34db10c1a49dbce109f2e204fc3edb3" alt="{\displaystyle |{\frac {x+4}{10-x}}|=|{\frac {1}{x-2}}|}" width="8260.4" height="2300.3">$ !

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42fc38b4f34db10c1a49dbce109f2e204fc3edb3" alt="{\displaystyle |{\frac {x+4}{10-x}}|=|{\frac {1}{x-2}}|}" width="8260.4" height="2300.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/077a434021e9567955b8d19bbe59f3bd3796ac3b" alt="{\displaystyle ({\frac {x+4}{10-x}})^{2}=({\frac {1}{x-2}})^{2}}" width="9612.3" height="2300.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a69c6eb469b8f79b976475dea243c56c528e9305" alt="{\displaystyle ({\frac {x+4}{10-x}})^{2}-({\frac {1}{x-2}})^{2}=0}" width="11335.7" height="2300.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fceb4877f2e93527f12ef1792e14f91ade54f1c7" alt="{\displaystyle ({\frac {x+4}{10-x}}+{\frac {1}{x-2}})({\frac {x+4}{10-x}}-{\frac {1}{x-2}})=0}" width="17463.2" height="2300.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b4e3138661d41a44e5644e62084775dad8c1fe2" alt="{\displaystyle ({\frac {(x+4)(x-2)+10-x}{(10-x)(x-2)}})({\frac {(x+4)(x-2)-(10-x)}{(10-x)(x-2)}})=0}" width="25230.1" height="2802.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae0d4337b8a8763c8e6906cc688bc92671389fb" alt="{\displaystyle ({\frac {x^{2}+2x-8+10-x}{(10-x)(x-2)}})({\frac {x^{2}+2x-8-10+x}{(10-x)(x-2)}})=0}" width="22242.9" height="2802.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a94e20507c4b18bbc0700a4982d2f4c9158eb32" alt="{\displaystyle ({\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}})({\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}})=0}" width="17413.3" height="2802.6">

akar dari $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95213cac83483e153f266eb5ed28c938598b2050" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}}}" width="7010.4" height="2802.6">$: $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df4bd9552d5d729ac5b7f00aaeda9e31345e9f36" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}}=0}" width="8844.9" height="2802.6">$; $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/835e9e580a7467651d4bbb5c2956e17760f8646b" alt="{\displaystyle x^{2}+x+2=0}" width="6379.9" height="1223.9">$ definit +

akar dari

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d40c74e46162cb40b67b6a41195c336297d9e5d" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}}}" width="7010.4" height="2802.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e692990037ec3fc3f97721f41d323997e4491e2" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}}=0}" width="8844.9" height="2802.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3754235408c8c6134814b2d2d1ecbd0bff9f18ec" alt="{\displaystyle x^{2}+3x-18=0}" width="7380.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3f6faa7a705935cffb4e0a7ea2aa48d235a249d" alt="{\displaystyle (x+6)(x-3)=0}" width="7984.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dad2257c9d1d1f031a64269626ed42eecc7e7d26" alt="{\displaystyle x=-6\lor x=3}" width="6704.6" height="1008.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0ad4aedb91aba9311519e5cf92f8aa0a77fea2b" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{-6,3\},x\in R\}}" width="12958.5" height="1223.9">

Tentukan nilai x dari persamaan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb3e7e6757f3f916bf73cb5c0aae7c868eab16f2" alt="{\displaystyle |{\sqrt {x^{2}-4x}}|=|{\sqrt {3x-10}}|}" width="10901.4" height="1510.9">$ !

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb3e7e6757f3f916bf73cb5c0aae7c868eab16f2" alt="{\displaystyle |{\sqrt {x^{2}-4x}}|=|{\sqrt {3x-10}}|}" width="10901.4" height="1510.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74a2f8a5d5b8db64b6d2ce89afd0f5a6a951bbb8" alt="{\displaystyle ({\sqrt {x^{2}-4x}})^{2}=({\sqrt {3x-10}})^{2}}" width="12253.2" height="1510.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de9e3a4032709d8cffd2647b9a904d3221a8ba59" alt="{\displaystyle x^{2}-4x=3x-10}" width="7953.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c40d645cba25d5837bd90f5f75578a1f8689fb8" alt="{\displaystyle x^{2}-7x+10=0}" width="7380.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/576c905892a420bd6e967bb343c47335a66ee2be" alt="{\displaystyle (x-2)(x-5)=0}" width="7984.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f01559557045c2741f238659e39e007118ccefdd" alt="{\displaystyle x=2\lor x=5}" width="5926.1" height="936.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63d7b6cf35298e6c25998825fcad3c79d7dc3710" alt="{\displaystyle HP=\{x|x=\{2,5\},x\in R\}}" width="12180" height="1223.9">

Persamaan Matematika: Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak – Bersama Contoh Soal dan Jawaban

Jenis-Jenis Persamaan Matematika

1. Persamaan Linear

Persamaan Linear Dua Variabel

Bentuk Umum

Bentuk standar

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

Sumbu-x

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

2. Persamaan Kuadrat

3. Persamaan Akar

4. Persamaan Pecahan

5. Persamaan Mutlak

Persamaan matematika adalah

1. Diketahui untuk bilangan real positif `a, b, c, p, q,` dan `r` berlaku . Nilai dari adalah…

2. Salah satu nilai x yang memenuhi sistem persamaan dan adalah
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3

3. Jika x dan y memenuhi dan maka 5x + 5y =…

4. Diketahui x dan y adalah bilangan bulat yang memenuhi dan . Nilai adalah…

5. Jika akar-akar persamaan berlawanan dan maka nilai m adalah…

6. Pada tahun 2010 populasi sapi di kota A adalah 1.600 ekor dan di kota B 500 ekor. Setiap bulan terjadi peningkatan pertumbuhan 25 ekor di kota A dan 10 ekor di kota B. Pada saat populasi sapi di kota A tiga kali populasi sapi di kota B, populasi di kota B adalah…

8. Jika selisih akar-akar adalah 2, maka nilai adalah…

Bacaan Lainnya

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai