Rumus Gerak Fisika – Gerak Lurus Beraturan, Gerak Lurus Berubah Beraturan, Melingkar, Parabola – Beserta Soal dan Jawaban

Pinter Pandai

7 tahun ago

Rumus Gerak Fisika

Suatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukan atau posisinya berubah terhadap acuan tertentu. Titik-titik berurutan yang dilalui oleh benda yang bergerak disebut lintasan. Gerak dengan lintasan berbentuk garis lurus disebut gerak lurus. Dibawah ini adalah rumus gerak fisika:

Rumus Gerak Fisika

Gerak lurus beraturan

Sistem koordinat kutub dua dimensi

Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah suatu gerak lurus yang mempunyai kecepatan konstan. Maka nilai percepatannya adalah a = 0. Gerakan GLB berbentuk linear dan nilai kecepatannya adalah hasil bagi jarak dengan waktu yang ditempuh.

Rumus gerak lurus beraturan:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8568e1e0bba9bb1debb2db09c733a453349b33da" alt="{\displaystyle \!v={\frac {s}{t}}}" width="2649.1" height="2013.3">$

Dengan ketentuan:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95f68c734d61bee49dd1fd390667bd1dfeedfc73" alt="{\displaystyle \!s}" width="469.5" height="721.6">$ = Jarak yang ditempuh (km, m)
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58b8ee66902fbb40d655b81c739f611130182124" alt="{\displaystyle \!v}" width="485.5" height="721.6">$ = Kecepatan (km/jam, m/s)
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69e535bf78b4a594c6f55323b959c9eb264a39e8" alt="{\displaystyle \!t}" width="361.5" height="865.1">$ = Waktu tempuh (jam, sekon)

Catatan:

Untuk mencari jarak yang ditempuh, rumusnya adalah $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59cb8dd9a579a94a750f359aa9bf2e95a9602937" alt="{\displaystyle \!s=\!v\times \!t}" width="3540.2" height="865.1">$ .
Untuk mencari waktu tempuh, rumusnya adalah $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c01f1d093aba9f72924fc161351e75e7351b1ba5" alt="{\displaystyle \!t={\frac {s}{v}}}" width="2541.1" height="2013.3">$ .
Untuk mencari kecepatan, rumusnya adalah $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8568e1e0bba9bb1debb2db09c733a453349b33da" alt="{\displaystyle \!v={\frac {s}{t}}}" width="2649.1" height="2013.3">$ .
Jadi: 1 m/s = 3,6 km/jam

Kecepatan rata-rata

Rumus:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02ecbb3fdd6cae848079f27c8457f16204e20c5c" alt="{\displaystyle \!v={\frac {s_{total}}{t_{total}}}={\frac {V_{1}\times t_{1}+V_{2}\times t_{2}+...+V_{n}\times t_{n}}{t_{1}+t_{2}+...+t_{n}}}}" width="19367.3" height="2372">$

Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak yang lintasannya berupa garis lurus dengan kecepatannya yang berubah beraturan.

Percepatannya bernilai konstan/tetap.

Rumus GLBB ada 3, yaitu:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae6d9845daa2fde2d2ea360833b9e2259c5a4f2e" alt="{\displaystyle \!v_{t}=\!v_{0}+\!a\times \!t}" width="5951.5" height="1008.6">$
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07a439d5fb59d8e56cffb41b18cf093c6d8989a" alt="{\displaystyle \!s=\!v_{0}\times \!t+{\frac {1}{2}}\times \!a\times \!t^{2}}" width="9535" height="2228.5">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37148e2ee894d50c3655cfe4885df353a8922c71" alt="{\displaystyle \!v_{t}^{2}=\!v_{0}^{2}+\!2\times \!a\times \!s}" width="7714.5" height="1367.4">$

Dengan ketentuan:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63f534dc04cc9996fe1a85f93bce985ff3588ea0" alt="{\displaystyle \!v_{0}}" width="939.4" height="865.1">$ = Kecepatan awal (m/s)
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a464e3591130fe2ea8642aff89f8f58dbad8d807" alt="{\displaystyle \!v_{t}}" width="841.1" height="865.1">$ = Kecepatan akhir (m/s)
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb784fd468a4360d18720cfd1a0cab111584ddaf" alt="{\displaystyle \!a}" width="529.5" height="721.6">$ = Percepatan (m/s²)
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95f68c734d61bee49dd1fd390667bd1dfeedfc73" alt="{\displaystyle \!s}" width="469.5" height="721.6">$ = Jarak yang ditempuh (m)

Gerak vertikal ke atas

Benda dilemparkan secara vertikal, tegak lurus terhadap bidang horizontal ke atas dengan kecepatan awal tertentu. Arah gerak benda dan arah percepatan gravitasi berlawanan, gerak lurus berubah beraturan diperlambat.

Peluru akan mencapai titik tertinggi apabila V_t sama dengan nol.

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46491fb04fa1d4b4935ef38274460452feefb9c3" alt="{\displaystyle t_{\text{maks}}={\frac {Vo}{g}}}" width="5006.5" height="2443.8">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80af8a7e6787bcf4613527bef1a508a99d111888" alt="{\displaystyle h={\frac {Vo^{2}}{2g}}}" width="3979.5" height="2659.1">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b97f4c7f4a6d36196040abe2930b318917ceebc" alt="{\displaystyle t={2}\times {t_{\text{maks}}}}" width="5476.4" height="1080.4">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3a5e818f7790acded24a48c4471f1bd1c703462" alt="{\displaystyle {V_{\text{t}}^{2}}=V_{\text{0}}^{2}-2\times {g}\times {h}}" width="9118.9" height="1367.4">$

Keterangan:

Kecepatan awal= Vo
Kecepatan benda di suatu ketinggian tertentu= Vt
Percepatan /Gravitasi bumi: g
Tinggi maksimum: h
Waktu benda mencapai titik tertinggi: t _maks
Waktu ketika benda kembali ke tanah: t

Catatan gerak vertikal keata:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2d03dc411409e4509a2e3694f02e75ffefea5ce" alt="{\displaystyle t_{titiktertinggi}={\frac {v_{0}}{g}},t_{kembalikeawal}={\frac {2v_{0}}{g}}}" width="15875.8" height="2443.8">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a0f88e16403597ed785bfb172f021cb2bf1066d" alt="{\displaystyle h_{maks}={\frac {{v_{0}}^{2}}{2g}}}" width="5460.2" height="2659.1">$

Gerak jatuh bebas

Benda dikatakan jatuh bebas apabila benda:

Memiliki ketinggian tertentu (h) dari atas tanah.
Benda tersebut dijatuhkan tegak lurus bidang horizontal tanpa kecepatan awal.

Selama bergerak ke bawah, benda dipengaruhi oleh percepatan gravitasi bumi (g) dan arah kecepatan/gerak benda searah, merupakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat.

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/377de578bc045c27043fd5209195c970b7b09bc9" alt="{\displaystyle v={\sqrt {2gh}}}" width="4377.6" height="1510.9">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bcc891334677234dcf8d6aeb132c753631a1363" alt="{\displaystyle t={\sqrt {2h/g}}}" width="4754.1" height="2085">$

Keterangan:

v = kecepatan di permukaan tanah
g = gravitasi bumi
h = tinggi dari permukaan tanah
t = lama benda sampai di tanah

Gerak vertikal ke bawah

Benda dilemparkan tegak lurus bidang horizontal arahnya ke bawah.

Arah percepatan gravitasi dan arah gerak benda searah, merupakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat.

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44583e1baa9b03572436782f806a6862052f0c00" alt="{\displaystyle Vt={Vo}+g\times t}" width="7007.9" height="1080.4">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea04210227c15847dcda57bf2d20d838e07dc25d" alt="{\displaystyle Vt^{2}={Vo^{2}}+2\times g\times h}" width="9854.2" height="1295.7">$

Keterangan:

Vo = kecepatan awal
Vt = kecepatan pada ketinggian tertentu dari tanah
g = gravitasi bumi
h = jarak yang telah ditempuh secara vertikal
t = waktu

Gerak Melingkar atau Gaya Sentripetal

Gerak dengan lintasan berupa lingkaran.

Dari diagram di atas, diketahui benda bergerak sejauh ω° selama $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" alt="{\displaystyle t}" width="361.5" height="865.1">$ sekon, maka benda dikatakan melakukan perpindahan sudut.

Benda melalukan 1 putaran penuh. Besar perpindahan linear adalah $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71e811131a9c6c5f45e6657e0fc506e7e2a37f06" alt="{\displaystyle 2\pi r}" width="1525.5" height="936.9">$ atau keliling lingkaran. Besar perpindahan sudut dalam 1 putaran penuh adalah $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06" alt="{\displaystyle 2\pi }" width="1074" height="936.9">$ radian atau 360°.

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ef561362da4799b1d608709b75da8b5ac1e89a7" alt="{\displaystyle 2\pi rad=360^{\circ }}" width="5868" height="1008.6">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af2bf6c02dc906f9c8b9a5555c2571423979f885" alt="{\displaystyle 1rad={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}=57,3^{\circ }}" width="13038.6" height="2300.3">$

Perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut

Perpindahan sudut adalah posisi sudut benda yang bergerak secara melingkar dalam selang waktu tertentu.

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/809f79879fde25b5b03033fe81e2624bd0577e79" alt="{\displaystyle \theta =\omega \times t}" width="4010.5" height="936.9">$

Keterangan:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af" alt="{\displaystyle \theta }" width="469.5" height="936.9">$ = perpindahan sudut (rad)
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8" alt="{\displaystyle \omega }" width="622.5" height="721.6">$ = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (sekon)

Kecepatan sudut rata-rata ( $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc57e38f20fb38eecc257c4cda5a7d841d6e8cbb" alt="{\displaystyle {\overline {\omega }}}" width="672" height="1008.6">$ ): perpindahan sudut per selang waktu.

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8918c05e43430c5021dcb3916d16d04976d4619c" alt="{\displaystyle {\overline {\omega }}={\frac {\vartriangle \theta }{\vartriangle t}}={\frac {\theta _{2}-\theta _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}" width="8599.6" height="2443.8">$

Percepatan sudut rata-rata ( $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" alt="{\displaystyle \alpha }" width="640.5" height="721.6">$ ): perubahan kecepatan sudut per selang waktu.

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c674d4faf0eacdd15f142f65a09c17d57c7b1879" alt="{\displaystyle \alpha ={\frac {\vartriangle \omega }{\vartriangle t}}={\frac {\omega _{2}-\omega _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}" width="9027.1" height="2300.3">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" alt="{\displaystyle \alpha }" width="640.5" height="721.6">$ : Percepatan sudut (rad/s²)

Percepatan sentripetal

Arah percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal tidak menambah kecepatan, melainkan hanya untuk mempertahankan benda agar tetap bergerak melingkar.

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f48cb43e178c9bdbd0c32a6a142881d2ff317e28" alt="{\displaystyle A_{s}={\frac {v^{2}}{r}}=\omega ^{2}r}" width="6677.9" height="2443.8">$

Keterangan:

r : jari-jari benda/lingkaran
A_s: percepatan sentripetal (rad/s²)

Gerak melingkar beraturan

Ciri-ciri gerak melingkar beraturan:

Besar kelajuan linearnya tetap
Besar kecepatan sudutnya tetap
Besar percepatan sentripetalnya tetap
Lintasannya berupa lingkaran

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62a7b63f7f5255194738f61169c1be0e95538d88" alt="\omega\!" width="604.5" height="721.6">$ tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/557430130a7f0e6911fe985fd0b0878d795b47dc" alt="v_T\!" width="1083.7" height="865.1">$ dengan jari-jari lintasan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d91a7cdaf18b7e9db06c3ef959015614820c0e7" alt="R\!" width="755.5" height="936.9">$ .

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f727c02ff7076a50f26c98c29e6f1c1cd92247c" alt="\omega = \frac {v_T} R" width="3400.2" height="2085">

Arah kecepatan linier $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b21de446e92118ae9e636f1152b95eb370601fad" alt="v\!" width="467.5" height="721.6">$ dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/557430130a7f0e6911fe985fd0b0878d795b47dc" alt="v_T\!" width="1083.7" height="865.1">$ . Tetapnya nilai kecepatan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/557430130a7f0e6911fe985fd0b0878d795b47dc" alt="v_T\!" width="1083.7" height="865.1">$ akibat konsekuensi dar tetapnya nilai $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62a7b63f7f5255194738f61169c1be0e95538d88" alt="\omega\!" width="604.5" height="721.6">$ . Selain itu terdapat pula percepatan radial $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b9da7a088d09b6e5aa136df27ce9b1a38bde45b" alt="a_R\!" width="1166.5" height="865.1">$ yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e7ac33fd47b0e40890668343e3bbe3a814fa4c2" alt="a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R" width="6577.7" height="2659.1">

Bila $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/931cff7af09ba413dbc1cecdc4a3fa818a4c20b4" alt="T\!" width="704.5" height="936.9">$ adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5af2351dab7cf9a91452913447727cea7acfbb5" alt="\theta = 2\pi R\!" width="3633.1" height="936.9">$ , maka dapat pula dituliskan

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1618f48c86e02c3df8bf35d11d4ebfd317250513" alt="v_T = \frac {2\pi R} T \!" width="4491.2" height="2228.5">

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d68400b434ef377be391fe7badfeeca1f429d31" alt="\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t" width="6324.4" height="1223.9">

dengan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1daff54ca05d133601e714a168d8112cb66eea9" alt="\theta(t)\!" width="1515" height="1223.9">$ adalah sudut yang dilalui pada suatu saat $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d9174c4e61cbf052c7dad0365b081098a7e706b" alt="\theta_0\!" width="923.4" height="1080.4">$ adalah sudut mula-mula dan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62a7b63f7f5255194738f61169c1be0e95538d88" alt="\omega\!" width="604.5" height="721.6">$ adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63fb046fc5e294f95686e8e90977c4280e5336b8" alt="\alpha\!" width="603.5" height="721.6">$ tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5115a2822f0bc7fbd58a6f4c25a0d9b168cdcbe" alt="a_T\!" width="1127.7" height="865.1">$ (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/557430130a7f0e6911fe985fd0b0878d795b47dc" alt="v_T\!" width="1083.7" height="865.1">$ ).

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d4a754818f4922092718720e6e05d5b378ca52a" alt="\alpha = \frac {a_T} R" width="3462.2" height="2085">

Kinematika GMBB adalah

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da0715d9b8406a0aeb2eaa0aa802a3873af27e4c" alt="\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!" width="6617.4" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f79294359c91e83822090b4d7c7101663fa58ea" alt="\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!" width="10567.7" height="2228.5">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af3aba8ba9badf82eceeba9e5f65baf38b7c51c4" alt="\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!" width="11681.7" height="1439.2">

dengan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4f1e115a64b8991b3acf59777082e469ad71a2e" alt="\omega_0\!" width="1076.4" height="865.1">$ adalah kecepatan sudut mula-mula.

Persamaan Parametrik (gerak melingkar)

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

titik awal gerakan dilakukan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05fb39711ffdcd02af84b109fd4c171d5266b597" alt="(x_0,y_0)\!" width="3100" height="1223.9">$
kecepatan sudut putaran $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62a7b63f7f5255194738f61169c1be0e95538d88" alt="\omega\!" width="604.5" height="721.6">$ (yang berarti suatu GMB)
pusat lingkaran $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c03f03a39111ceb3f0e8aca90588100e91c262f7" alt="(x_c,y_c)\!" width="3005.2" height="1223.9">$

untuk kemudian dibuat persamaannya.

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d91a7cdaf18b7e9db06c3ef959015614820c0e7" alt="R\!" width="755.5" height="936.9">$ yang diperoleh melalui:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afe4b6888dea360b10af4bee745d253b6bb07e95" alt="R = \sqrt{(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2} \!" width="13075.6" height="2085">

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5d6128177a05706d3fdda71913895eb0b37e1bd" alt="{\displaystyle x(t)=x_{c}+R\cos(\omega t+\phi _{x})\!}" width="11507" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f384a6aed7adff8738fce012b74849b1b2327e65" alt="{\displaystyle y(t)=y_{c}+R\sin(\omega t+\phi _{y})\!}" width="11186.9" height="1295.7">

dengan dua konstanta $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8123e8ef144abd6c1ea988c56f64f8827b9152a9" alt="\phi_x \!" width="1101.3" height="1080.4">$ dan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2528113e57c9c451438e8ffac7b114297c3e71e" alt="\phi_y \!" width="1048.3" height="1223.9">$ yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05fb39711ffdcd02af84b109fd4c171d5266b597" alt="(x_0,y_0)\!" width="3100" height="1223.9">$ , maka dapat ditentukan nilai $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8123e8ef144abd6c1ea988c56f64f8827b9152a9" alt="\phi_x \!" width="1101.3" height="1080.4">$ dan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2528113e57c9c451438e8ffac7b114297c3e71e" alt="\phi_y \!" width="1048.3" height="1223.9">$ :

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09d29a3e034c24b06a80a1dc4a7104e8370ea71a" alt="\phi_x = \arccos \left( \frac{x_0 - x_c}{R} \right)\!" width="10007.1" height="2659.1">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/872dd267064c2ea21a50198a9bffc3bd1e9414a3" alt="\phi_y = \arcsin \left( \frac{y_0 - y_c}{R} \right)\!" width="9680.1" height="2659.1">

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08b5943db5fd087f7f15dcd3e713083ee7302beb" alt="\phi_x = \phi_y \!" width="3483.7" height="1223.9">

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1d271633083813ead27235b55db3db3558cfd87" alt="v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}" width="5972.7" height="2085">

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb9e2731fd92e27cb66ed26396ed910a41e33db6" alt="v_T = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}" width="8390.4" height="2085">

dengan

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/563a2b9b25cd92686b6130fc115e8725c4f7f7c2" alt="v_x = \dot{x} = \frac{dx}{dt}" width="5686.9" height="2372">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4411370ff16458c6bb33ba74115487fa3bc9a2bd" alt="v_y = \dot{y} = \frac{dy}{dt}" width="5547.1" height="2372">

diperoleh

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccc10ea56898a0ad35d45c8e1905a5ad7f5fafea" alt="v_x = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!" width="9873.3" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7757837b6ba98ede1fee29a6cb7a3c2c2e5f2a2f" alt="v_y = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!" width="9151.8" height="1295.7">

sehingga

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8dac5b16257b14a58bdb3e919455b548c5a9206" alt="v_T = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!" width="22763" height="2085">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c30a712755600ba322cf29f65fbc2fab2da2a30b" alt="v_T = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!" width="17674.5" height="2085">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52952aa7bdb60d9ed5d5a99eefe0014a911342eb" alt="v_T = \omega R\!" width="3795.7" height="1080.4">

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e595fef4ddb6cc92260aaea879fb731f0962db0f" alt="a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}" width="6104.7" height="2085">

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ae0a39cd2889ae611a772f8f48c6dbec6131357" alt="a_T = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}" width="8566.4" height="2085">

dengan

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c974a5da2ad4186cab4860dce3a94b05a4dbadd" alt="a_x = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}" width="6185.8" height="2587.3">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/435c2e695f8ab8be3077ba58f619789b8c546aa7" alt="a_y = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}" width="6045.9" height="2587.3">

diperoleh

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/298f01565d74537c13f072bbbdcca41f35db3bc0" alt="a_x = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!" width="10481.2" height="1367.4">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6493ada74808cf0ecb2b01e4b14dfe6f93269ff4" alt="a_y = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!" width="10318.2" height="1439.2">

sehingga

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b5fa7aa897784980393d2658362f785d5a9f33c" alt="a_T = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!" width="22807" height="2085">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b804fa49cb557a7346edb146f409c0020e5b85a" alt="a_T = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!" width="18172.4" height="2085">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d92a5fb1e653b3f64b96c0a9c377fe857f0bc8f" alt="a_T = \omega^2 R\!" width="4293.6" height="1295.7">

Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/059b1ca665dc1f30b8587217aa9e0f731b63de6f" alt="\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!" width="12516.7" height="2443.8">

dengan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63fb046fc5e294f95686e8e90977c4280e5336b8" alt="\alpha\!" width="603.5" height="721.6">$ percepatan sudut dan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4f1e115a64b8991b3acf59777082e469ad71a2e" alt="\omega_0\!" width="1076.4" height="865.1">$ kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79f5ac7ff82324cdda4a5b6816833bb7dd14e80e" alt="x(t) = x_c + R \cos \theta \!" width="8143.9" height="1223.9">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dc3c4310319c4726dbe741f983d17d062faa3e3" alt="y(t) = y_c + R \sin \theta \!" width="7876.9" height="1223.9">

di mana $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09273d8c0a9fdbada7cc5d03414ed1ee41d2e983" alt="\theta = \theta(t) \!" width="3318.6" height="1223.9">$ adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f4648910623b113399a15dc3065ab747ea127b5" alt="\theta \!" width="462.5" height="936.9">$ , $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62a7b63f7f5255194738f61169c1be0e95538d88" alt="\omega \!" width="604.5" height="721.6">$ dan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63fb046fc5e294f95686e8e90977c4280e5336b8" alt="\alpha \!" width="603.5" height="721.6">$ melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d2e1882acbc8b3fa380156df1164ecf6e022a61" alt="v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} = - \omega(t) R \sin \theta \!" width="15298.6" height="2372">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c72f3616d167346d2cb7a3bf02d9f728b6703c6" alt="v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!" width="13908.6" height="2372">

dengan

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/635b2c72516d53f9ffe94da93fccee71050d4168" alt="\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!" width="9304.5" height="2372">

Dapat dibuktikan bahwa

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/887f4d6361e69484fbb24add14ac6a470fa3c4dd" alt="v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!" width="16805" height="2085">

sama dengan kasus pada GMB.

Gerak berubah beraturan (melingkar)

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

Gerak berubah beraturan
Kecepatan	GLBB	GMB
Besar	berubah	tetap
Arah	tetap	berubah

Besaran Gerak Melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f4648910623b113399a15dc3065ab747ea127b5" alt="\theta\!" width="462.5" height="936.9">$ , $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62a7b63f7f5255194738f61169c1be0e95538d88" alt="\omega\!" width="604.5" height="721.6">$ dan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63fb046fc5e294f95686e8e90977c4280e5336b8" alt="\alpha\!" width="603.5" height="721.6">$ atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738e0cc81ec00b6037431a976a450a9499e90803" alt="r\!" width="430.5" height="721.6">$ , $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b21de446e92118ae9e636f1152b95eb370601fad" alt="v\!" width="467.5" height="721.6">$ dan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/960d706f1d2cca91fe2d504d0c51a1ae6173e2e2" alt="a\!" width="506.5" height="721.6">$ .

**Besaran gerak lurus dan melingkar**
Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Satuan (SI)
posisi $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738e0cc81ec00b6037431a976a450a9499e90803" alt="r\!" width="430.5" height="721.6">$	m	rad
kecepatan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b21de446e92118ae9e636f1152b95eb370601fad" alt="v\!" width="467.5" height="721.6">$	m/s	rad/s
percepatan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/960d706f1d2cca91fe2d504d0c51a1ae6173e2e2" alt="a\!" width="506.5" height="721.6">$	m/s²	rad/s²
–	–	s
–	–	m

Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b9f83f83e75db9ed5a3bfb401bb9f7e51eaeae2" alt="{\displaystyle \int \omega \ dt=\theta \quad \leftrightarrow \quad \omega ={\frac {d\theta }{dt}}}" width="11537.8" height="2515.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2be288f110462b31bfd90970b64ec3e72f3c524" alt="{\displaystyle \int \alpha \ dt=\omega \quad \leftrightarrow \quad \alpha ={\frac {d\omega }{dt}}}" width="11879.8" height="2515.6">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48918dc357f44adaca0052adeb2b67dcd0ad421b" alt="{\displaystyle \int \int \alpha \ dt^{2}=\theta \quad \leftrightarrow \quad \alpha ={\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}}" width="13593.8" height="2659.1">

Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d91a7cdaf18b7e9db06c3ef959015614820c0e7" alt="R\!" width="755.5" height="936.9">$ khusus untuk komponen tangensial, yaitu

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4c31de3d6c698ca3fc9c7015ce8ead64deb7f17" alt="\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}" width="12966" height="2085">

Perhatikan bahwa di sini digunakan $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b521c1acc9e9b85da325f25a7d1b380cdb1d0a2" alt="r_T\!" width="1049.7" height="865.1">$ yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30f584c7d4ad573318ab1047d44cf1a3e8c82952" alt="r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!" width="10855.8" height="1510.9">

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

Gerak Parabola

Gerak parabola adalah gerak yang membentuk sudut tertentu terhadap bidang horizontal. Pada gerak parabola, gesekan diabaikan, dan gaya yang bekerja hanya gaya berat/percepatan gravitasi.

Pada titik awal,

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e803e619b04dc2c4d7c6da97aa387dd88d71a77" alt="{\displaystyle Vo_{x}=Vo\times \cos \alpha }" width="7718.5" height="1080.4">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef09e75a4e94336b71a9a8c2dfe97d4f6385d3ef" alt="{\displaystyle Vo_{y}=Vo\times \sin \alpha }" width="7555.5" height="1223.9">$

Pada titik A (t = t_a):

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d475cdaa2a022e42e6313c7ed335ac22ca270bbb" alt="{\displaystyle Va_{x}=Vo_{x}=Vo\times \cos \alpha }" width="10856.4" height="1080.4">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5097e4722a01421cbc6f593fec6b4e41135b2fe5" alt="{\displaystyle Va_{y}=Vo_{y}-g\times t_{a}}" width="8553.9" height="1223.9">$

Letak/posisi di A:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/804b903a2ce355113d0db90ec152949feee5b440" alt="{\displaystyle X_{a}=Vo_{x}\times t_{a}}" width="6455.6" height="1080.4">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/322012cffdd5dc10d9fd94b0aa9a83de8ed8a55f" alt="{\displaystyle Y_{a}=Vo_{y}\times t_{a}-1/2g{t_{a}^{2}}}" width="10196.5" height="1367.4">$

Titik tertinggi yang bisa dicapai (B):

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f901f0fd8cb4156164c80da2a0cc852bc67f280b" alt="{\displaystyle h_{max}={\frac {{(Vo\times \sin \alpha })^{2}}{2g}}={\frac {{(Vo^{2}\times \sin ^{2}\alpha })}{2g}}}" width="17414" height="2730.8">$

Waktu untuk sampai di titik tertinggi (B) (t_b):

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd5a948afa74b76b1367a11157e072fd85c505d3" alt="{\displaystyle V_{y}=0}" width="2869.8" height="1223.9">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80fe2ad09de45a29f8618dbd7d84e91bd741c828" alt="{\displaystyle V_{y}=Vo_{y}-gt}" width="6141.1" height="1223.9">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/221c8aee9049c89e07d1f87387c3ecb5897d910c" alt="{\displaystyle 0=Vo\sin \alpha -gt}" width="7357.8" height="1080.4">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a07ace35dbdced25eb7c4188ccadc87fe2191e81" alt="{\displaystyle t_{b}={\frac {{(Vo\times \sin \alpha })}{g}}={\frac {Vo_{y}}{g}}}" width="11153.7" height="2659.1">$

Jarak mendatar/horizontal dari titik awal sampai titik B (Xb):

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc10719d0d7c326200887aa874a2758a170a3b74" alt="{\displaystyle X_{b}=Vo_{x}\times t_{b}}" width="6314.2" height="1080.4">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38b3a42d6825afd6b57a154c1267f74f6827e1cd" alt="{\displaystyle X_{b}=Vo\cos \alpha \times ({\frac {{(Vo\times \sin \alpha })}{g}})}" width="13790.1" height="2659.1">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/badbe68268d128885702ea16be151ce7cbbdb294" alt="{\displaystyle X_{b}={\frac {{Vo^{2}}\times \sin 2\alpha }{2g}}}" width="8395.3" height="2659.1">$

Jarak vertikal dari titik awal ke titik B (Yb):

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b8f3f50941711f19651d747196401af6f2a41c9" alt="{\displaystyle Y_{b}={\frac {Vo_{y}^{2}}{2g}}}" width="4388.2" height="2730.8">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaaa1d1418c07c42affc2737f02389d3b8e44359" alt="{\displaystyle Y_{b}={\frac {{Vo^{2}}\times \sin ^{2}\alpha }{2g}}}" width="8101.7" height="2659.1">$

Waktu untuk sampai di titik C:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a88c27996e8084bc6b93df736e638dd9747c7f31" alt="{\displaystyle t_{total}={\frac {{(2Vo\times \sin \alpha })}{g}}={\frac {2Vo_{y}}{g}}}" width="13291" height="2659.1">$

Jarak dari awal bola bergerak sampai titik C:

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2716360c9ea8b0fd6ef389b680acb5d7b43e56b" alt="{\displaystyle X_{maks}=Vo{x}\times t_{total}}" width="8910.9" height="1080.4">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48e34faf01f33f18b8274032b4f6334c730d2453" alt="{\displaystyle X_{maks}=Vo\times \cos \alpha \times {\frac {{(2Vo\times \sin \alpha })}{g}}}" width="15960.6" height="2659.1">$

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2e2c5f2d1b959ba23f2d14e02231c817af084a1" alt="{\displaystyle X_{maks}={\frac {{Vo^{2}}\times \sin 2\alpha }{g}}}" width="9787.9" height="2659.1">$

Gerak Setengah Parabola

Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :

a.	*Gerak pada arah sumbu X (GLB)* v_x = v₀ S_x = X = v_x t
b.	*Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB)* v_y = 0 ]® Jatuh bebas y = 1/2 g t²

Gerak Parabola/Peluru

Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimanalintasan
dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.

a.	*Arah sb-X (GLB)* v_0x = v₀ cos q (tetap) X = v_0xt = v₀cos q.t
b.	*Arah sb-Y (GLBB)* v_0y = v₀ sin q Y = v_oyt – 1/2 g t² = v₀sin q . t – 1/2 g t² v_y = v₀ sin q – g t

Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): v_y = 0

t_op = v₀ sin q / g

sehingga

t_op = t_pqt_oq = 2 t_op

OQ = v_0x t_Q = V₀²sin 2q / g

h _max = v _oy t_p – 1/2 gt_p² = V₀²sin² q / 2g

vt = Ö (vx)² + (vy)²

Contoh:

1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det²).

Jawab:

v_x = 720 km/jam = 200 m/det.
h = 1/2 gt² ® 490 = 1/2 . 9.8 . t²
t = 100 = 10 detik
X = v_x. t = 200.10 = 2000 meter

2. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30^o dan peluru B dengan sudut 60^o. Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B?

Jawab:

Peluru A:

h_A = V₀²sin² 30^o / 2g = V₀² 1/4 /2g = V₀² / 8g

Peluru B:

h_B = V₀²sin² 60^o / 2g = V₀² 3/4 /2g = 3 V₀² / 8g

h_A = h_B= V₀²/8g : 3 V₀² / 8g = 1 : 3

Contoh Soal Gerak Fisika dan Jawaban

1. Cindy mengendarai sepeda motor dengan kecepatan tetap 36 km/jam selama 10 sekon. Berapakah jarak yang ditempuh oleh Cindy?

Jawaban: t = 10 s ; v = 36 km/jam harus diubah menjadi m/s

maka v = 36000 meter : 3600 sekon = 10 m/s
S = v x t
S = 10 m/s x 10 s
S = 100 m
Jadi jarak yang telah ditempuh oleh Cindy adalah 100 meter.

2. Jarak rumah Michael ke sekolah adalah 2 km. Jika ia mengendarai sepeda dengan kecepatan 4 m/s, berapa lama (waktu) ia sampai di sekolah?

a. 0,5 sekon
b. 8 sekon
c. 500 sekon
d. 800 sekon

Jawaban: s = 2 km = 2000 meter ; v = 4 m/s
ditanya t = …
s = v x t ==> maka t = s /t
t = 2000 / 4 = 500 sekon
Jadi jawabannya C

3. Pak Toni mengayuh sepeda dengan kecepatan 2 m/s selama 20 detik. Berapakah jarak yang ditempuh Pak Toni?

jawaban: v = 2 m/s ; t = 20 s
S = V x t
S = 2 m/s x 20 s
S = 40 m
Jadi jarak yang telah ditempuh Pak Toni 40 meter.

4. Irwan mau pergi ke kota Tegal untuk membeli Hp pada pukul 05.00 pagi. Jarak rumah Yanu ke Kota Tegal adalah 150 km. Jika Irwan mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 50 km/jam. Jam berapa Irwan sampai di Kota Tegal?

a. 06.00
b. 07.00
c. 08.00
d. 09.00

Jawaban: karena satuan di atas km dan jam, maka kita tidak perlu mengubah satuan tersebut.

Jam berangkat 05.00 ; s = 150 km ; v = 50 km/jam
ditanya waktu sampai = jam berangkat + waktu tempuh
waktu tempuh t = s/v
t = 150 / 50 = 3 jam
Waktu sampai = 05.00 + 3 jam = 08.00

5. Ada sebuah bus melaju di jalan tol yang lurus. Selama 30 menit pertama bus menempuh jarak 45 km, 15 menit berikutnya menempuh jarak 15 km, 15 menit terkhir menmpuh jarak 20 km. Berapakah kecepatan rata-rata bus tersebut?

Total jarak yang ditempuh = 45 + 15 + 20 = 80 km
Total waktu = 30 + 15 + 15 = 60 menit

v = 80 / 1 = 80 km/jam

6. Irene mengendarai sepeda dengan kecepata 4m/s. Berapakah jarak yang di tempuh mobil tersebut selama 10 sekon?

Jawaban:

Diketahui:
kecepatan (V) = 4m/s
waktu (t) = 10 s
ditanya, s=?
jarak (s) = 4 X 10 = 400 meter

7. Jarak rumah Ibu Sinta dengan kantornya 18 km. Bu Anita hanya bisa mengendarai mobilnya dengan pelan kecepatannya 36 km/jam. Sedangkan jam kantor masuknya pada pukul 07.00. Pada pukul berapa agar Ibu Sinta harus berangkat ke kantor agar tidak terlambat?

a. 06.20
b. 06.30
c. 06.40
d. 06.50

Jawaban: s = 18 km ; v = 36 km/jam ==>> karena satuannya sama=sama km dan jam maka tidak harus diubah menjadi meter dan sekon.

t = s/v
t = 18 / 36 = 1/2 jam

Jadi waktu untuk sampai di kantor 1/2 jam atau 30 menit. Pada pilihan yang paling tepat agar tidak telat ke kantor adalah A. 06.20 sehingga Ibu Sinta akan sampai pada pukul 06.50.