Bilangan Asli

Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, …}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, …}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya. Dalam bahasa Inggris, bilangan asli adalah natural numbers.

Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan. Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat hitungan suatu himpunan.

Setiap bilangan, misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yg tak bisa tertangkap oleh indra manusia, tetapi bersifat universal. Salah satu cara memperkenalkan konsep himpunan semua bilangan asli sebagai sebuah struktur abstrak adalah melalui aksioma Peano (sebagai ilustrasi, lihat aritmetika Peano).

Konsep bilangan-bilangan yang lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli.

Penulisan bilangan asli

Para ahli matematika menggunakan N atau $\mathbb {N}$ untuk menuliskan himpunan seluruh bilangan asli. Himpunan bilanan ini bisa dikatakan tidak terbatas.

Untuk menghindari kerancuan apakah nol termasuk ke dalam himpunan bilangan atau tidak, seringkali dalam penulisan ditambahkan indeks (superscript). Indeks “0” digunakan untuk memasukkan angka 0 kedalam himpunan, dan indeks “ $*$ ” atau “ $1$ ” ditambahkan untuk tidak memasukkan angka 0 kedalam himpunan.

\mathbb {N} ^{0}=\mathbb {N} _{0}=\{0,1,2,\ldots \}

\mathbb {N} ^{*}=\mathbb {N} ^{+}=\mathbb {N} _{1}=\mathbb {N} _{>0}=\{1,2,\ldots \}.

Contoh Himpunan Bilangan Asli

Contoh bilangan secara umum

N= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan selanjutnya }. Maksudnya ialah bilangan asli itu yakni bilangan 1, 2, 3, 4 dan selanjutnya dan tidak terbatas.

Contoh bilangan yang kurang dari angka 10:

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Yang dimaksud adalah yang kurang dari angka 10 yakni di mulai dari angka 1 – 9.

Contoh himpunan bilangan yang kurang dari angka 15:

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }. Maksudnya ialah himpunan bilangan kurang dari angka 15 yakni di mulai dari angka 1 – 14.

Contoh himpunan bilangan yang kurang dari angka 8:

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 }. Artinya bahwa himpunan dari bilangan asli yang kurang dari 8 ialah di mulai dari angka 1 – 7.

Contoh himpunan bilangan yang kurang dari angka 5:

N = { 1, 2, 3, 4 }. Maksudnya ialah himpunan bilangan asli yang kurang dari angka 5 yakni di mulai dari angka 1 – 4.

Contoh himpunan bilangan antara angka 1 – 10:

N = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Maksudnya ialah himpunan bilangan asli antara angka 1 – 10 yang di mulai dari angka 2 – 9.

Contoh himpunan bilangan antara angka 6 dan 7:

N = { }. Maksudnya ialah bilangan asli antara angka 6 dan angka 7 yakni tidak ada.

Contoh himpunan antara angka 10 – 50 yang habis dibagi angka 4:

N = { 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 }. Maksudnya ialah bilangan asli antara angka 10 – 50 yang bisa dibagi dengan angka 4 ialah angka yang di atas.

Bilangan asli memiliki beberapa sifat, yaitu:

1. Tertutup terhadap Penjumlahan dan Perkalian. Artinya untuk suatu bilangan a, b, ∈, N berlaku a b ∈ N dan (a+b) ∈ N.

2. Transitif. Misalkan a,b,c,∈,N Maka:

Jika a < b dan b < c, maka a < c.
Jika a > b dan b > c, maka a > c.
Jika a = b dan b = c, maka a = c.

3. Misalkan a,b,c,∈,N Maka berlaku sifat-sifat:

Jika a <b, maka a+c < b+c.
Jika a >b, maka a+c > b+c.
Jika a <b, maka ac < bc.
Jika a >b, maka ac > bc.

Jenis Bilangan Matematika: Asli, Bulat, Prima, Ganjil, Genap, Rasional, Irrasional, Imajiner, Komposit, Kompleks, Romawi…

Klik disini untuk membaca tentang bilangan matematika lainnya. (Akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

Contoh Soal dan Jawaban Bilangan Asli

Contoh soal : 20+10=..?

Untuk mencari jawabannya: urutkan terlebih dahulu bilangan dari angka 20 sampai 10 kali urutan :21,22,23,24,25,26,27, 28, 29, 30. maka bilangan yang berada diakhir urutan itulah jawabanya yaitu 30. jadi 20+1= sama dengan 30

Contoh soal : 3+4=..?

Cara mencari jawabannya yaitu dengan mengurutkan dari bilangan 3 hingga 4 kali pengurutan. maka, 4,5,6,7 (4 bilangan setelangan bilangan 3). hasilnya dapat dilihat dari urutan bilangan yang terakhir yaitu 7. maka 3+4=7.

Contoh soal 12+6=..?

Cara mencari jawabannya yaitu: urutkanlah setelah angka 12 sebanyak 6 kali jumlah urutan: 13,14,15,16,17,18 hasilnya adalah urutan angka terakhir dari lanjutan angka 12, yaitu : 18, maka jawaban atas soal 12+6=18

Tes Matematika Lainnya

Bacaan Lainnya

Bilangan Asli – Penjelasan, Contoh Soal dan Jawaban