Site icon PINTERpandai

Deret Geometri atau Deret Ukur Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Deret geometri deret ukur

Deret Geometri atau Deret Ukur Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Deret Ukur atau Deret Geometri

Deret ukur atau deret geometri dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu. Deret ukur dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

{\displaystyle ar^{0}=a,ar^{1}=ar,ar^{2},ar^{3},...\,}

di mana r ≠ 0 adalah bilangan rasio pengali dan a adalah faktor skala. Dalam hal ini suku ke-n:

{\displaystyle a_{n}=a\,r^{n-1}}

Jumlah semua suku:

{\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}ar^{k}={\frac {a(r^{n}-1)}{r-1}}} untuk r > 1, dan

{\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}ar^{k}={\frac {a(1-r^{n})}{1-r}}} untuk r < 1.

1. Pembuktian deret geometri

Suku ke-n

….

jadi jumlah suku ke-n adalah 

Jumlah suku ke-n
 …. (1)
 … (2) dikalikan dengan r

persamaan (1) dikurangi (2) menjadi:

2. Deret geometri tak terhingga

 untuk -1 < r < 1 di mana  adalah  serta  adalah 0.

3. Ganjil dan genap

 untuk bilangan ganjil.
 untuk bilangan genap.

Rumus umum deret geometri

 untuk r < 1
 untuk r > 1
 untuk -1 < r < 1
Diagram yang menunjukkan jumlah 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … adalah mendekati 2.

Soal dan Jawaban Deret Geometri

1. Soal: 

Jawaban:

Bentuk dalam integral merupakan Deret Geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio , sehingga bentuk integral tersebut dapat ditulis

Dengan memisalkan  dan mengganti  maka

2. Soal: Diketahui deret yang tak hingga , Jika rasio deret tersebut adalah dengan ,
, dan
, maka nilai  adalah…

Jawaban:

.

Dengan membagi pers (2) oleh (1) diperoleh

catatan:
Deret yang tak hingga konvergen

Suku ke-n barisan geometri

3. Soal: Tiga bilangan membentk barisan geometri dengan rasio positif. Jika bilangan kedua ditambah 4, diperoleh barisan aritmetika. Jika bilangan pertama adalah 2, maka jumlah ketiga bilangan semula adalah…

Jawaban:

Pada barisan aritmetika dengan menggunakan rumus suku tengah diperoleh:

Jadi jumlah 3 suku pertamanya:

catatan:
Suku tengah barisan aritmetika

Diagram yang menunjukkan jumlah 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … adalah mendekati 2.

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing

Exit mobile version