Integral Kalkulus

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Temukan dibawah ini rumus integral kalkulus.

Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah $<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba2794e142343d3783e2163fcebe1f6bcb028f9e" alt="{\displaystyle \int \,}" width="600" height="400">$

Bila diberikan suatu fungsif dari variabel realx dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b7e414cdf22f8da119c72c2ffddfcc8f1b3febf" alt="{\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,}" width="4796" height="2730.8">

didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada di atas sumbu-x bernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.

Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1c44dcdfc94cb118f2b46b5e2cc101a54c9228e" alt="{\displaystyle F=\int f(x)\,dx.}" width="600" height="400">

Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada akhir abad ke-17. Melalui teorema fundamental kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jika antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4da6a02aa91e3edf43eb3bdd59e2643f0da9a958" alt="{\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx=F(b)-F(a)\,}" width="600" height="400">

Integral dan diferensial menjadi peranan penting dalam kalkulus, dengan berbagai macam aplikasi pada sains dan teknik.

Definisi formal – Integral Kalkulus

Ada beberapa cara untuk mendefinisikan integral.

Integral Riemann

Integral Riemann adalah konsep integral yang dasar. Definisi itu mudah dan berguna khususnya untuk fungsi-fungsi yang kontinu atau kontinu ‘titik demi titik’.

Integral Lebesgue

Integral Lebesgue merupakan suatu perumuman dari integral Riemann.

Mencari nilai integral

Substitusi

Contoh soal:

Cari nilai dari:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cbccbf735557039266aedb01be87ac634e0bb5e" alt="{\displaystyle \int {\frac {lnx}{x}}\,dx\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9b337d3f0f5343c19d772120081ebc1bf10e429" alt="{\displaystyle t=\ln x,dt={\frac {dx}{x}}}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d1c614d27645ab1a686034a304701db9b994ee8" alt="{\displaystyle \int {\frac {lnx}{x}}\,dx\,=\int t\,dt}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4ff8da729d302cedeed068a9344651dc6bccae8" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{2}}t^{2}+C}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa11565ce76432faae0dd918f7a672f292e1729e" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{2}}ln^{2}x+C}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9b337d3f0f5343c19d772120081ebc1bf10e429" alt="{\displaystyle t=\ln x,dt={\frac {dx}{x}}}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d1c614d27645ab1a686034a304701db9b994ee8" alt="{\displaystyle \int {\frac {lnx}{x}}\,dx\,=\int t\,dt}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4ff8da729d302cedeed068a9344651dc6bccae8" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{2}}t^{2}+C}" width="600" height="400">

Integrasi parsial

Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut:

Cara 1

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6429589220edbca85540b0820adcdbc5d99fb206" alt="{\displaystyle \int f'(x)g(x)\,dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)\,dx}" width="600" height="400">

Contoh soal:

Cari nilai dari:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7900e1c6fec3e69616e3b6a8cc1cafff2f65f88b" alt="{\displaystyle \int \ln x\,dx\,}" width="600" height="400">

$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b94970bda8b642dcaf27abbdc240378084378d8" alt="{\displaystyle f'(x)=1,f(x)=x,g(x)=lnx,g'(x)={\frac {1}{x}}\,}" width="600" height="400">$

Gunakan rumus di atas

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26c18630182ff4c24115981725804e7f3b2172e0" alt="{\displaystyle \int \ln x\ dx=xlnx-\int x{\frac {1}{x}}\,dx\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c42b39ae63259a557d2ecab57770502798af0b2" alt="{\displaystyle =xlnx-\int 1\,dx\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/950f638500c52496da2230ebfc66da7cb047d6dd" alt="{\displaystyle =xlnx-x+C\,}" width="600" height="400">

Cara 2

Tabel	Turunan	Integral
+	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6ca91363022bd5e4dcb17e5ef29f78b8ef00b59" alt="{\displaystyle g(x)}" width="1832" height="1223.9">$	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61e81a603c86ab6f67b88c9760dd603c121d057c" alt="{\displaystyle \int f'(x)dx}" width="600" height="400">$
–	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25db4e8f365c512d07b7ae79f36bca83cd9c57d6" alt="{\displaystyle g'(x)}" width="2127.8" height="1295.7">$	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202945cce41ecebb6f643f31d119c514bec7a074" alt="{\displaystyle f(x)}" width="1902" height="1223.9">$
+	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df348a015bbbebf058c2dd5d6555c533d419e6cd" alt="{\displaystyle g''(x)}" width="600" height="400">$

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6429589220edbca85540b0820adcdbc5d99fb206" alt="{\displaystyle \int f'(x)g(x)\,dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)\,dx}" width="600" height="400">

Contoh soal:

Cari nilai dari:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7900e1c6fec3e69616e3b6a8cc1cafff2f65f88b" alt="{\displaystyle \int \ln x\,dx\,}" width="600" height="400">

Tabel	Turunan	Integral
+	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8092836e4931fc3590a4cb522b682b16b28ae4db" alt="{\displaystyle lnx}" width="600" height="400">$	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1d3567058cbfaedcb287672bfc82d132eac2010" alt="{\displaystyle \int 1dx}" width="600" height="400">$
–	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68f89eaf83a3811c69adb4bf1119bafd661a4c08" alt="{\displaystyle {\frac {1}{x}}}" width="932.5" height="2228.5">$	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" alt="{\displaystyle x}" width="572.5" height="721.6">$
+	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51bd9af018b9c525cc4fbd933cf2061a5ca6e7f7" alt="{\displaystyle -{\frac {1}{x^{2}}}}" width="600" height="400">$	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9ded0e14a247542dc4c4e3bf8cb9b2da5faa053" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}x^{2}}" width="600" height="400">$

Gunakan rumus di atas

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f684a2a565310c963583bea5b0c24f5968fa67bc" alt="{\displaystyle \int \ln x\ dx=xlnx-{\frac {1}{x}}{\frac {1}{2}}x^{2}+C\,}" width="600" height="400">

(?)

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccaa779b25e0676df348cb128310ed7961af16ed" alt="{\displaystyle =xlnx-{\frac {1}{2}}x+C\,}" width="600" height="400">

(?)

Substitusi trigonometri

Bentuk	Gunakan
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bca931ec6659735e7605f03d28140bce6db183f" alt="{\displaystyle {\sqrt {a^{2}-b^{2}x^{2}}}\,}" width="600" height="400">$	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78cd7d3ba64c82840efeea562eb47b9498366047" alt="{\displaystyle x={\frac {a}{b}}\sin \alpha \,}" width="600" height="400">$
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52c203ca45f216ebaccd9f352cbac30abadbae02" alt="{\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}x^{2}}}\,}" width="600" height="400">$	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d13382ab3ede2375a135428506bc238919b6bd64" alt="{\displaystyle \!\,x={\frac {a}{b}}\tan \alpha \,}" width="600" height="400">$
$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d358e99d22cfcffe3a55b877bec2a6ee78779b6" alt="{\displaystyle {\sqrt {b^{2}x^{2}-a^{2}}}\,}" width="600" height="400">$	$<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2566ff2c8d96db46ca59a2484273d6abd1b78deb" alt="{\displaystyle \,x={\frac {a}{b}}\sec \alpha \,}" width="600" height="400">$

Contoh soal:

Cari nilai dari:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87837417edd436510e4f0f6faffb31c7cefaf744" alt="{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2}{\sqrt {x^{2}+4}}}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/031ab0843ffe5fe7e4df20a908b70b5a14e37c95" alt="{\displaystyle x=2\tan A,dx=2\sec ^{2}A\,dA\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87837417edd436510e4f0f6faffb31c7cefaf744" alt="{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2}{\sqrt {x^{2}+4}}}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a456e30836b254b4a54829188493b9d29b4ef61" alt="{\displaystyle =\int {\frac {2sec^{2}A\,dA}{(2tanA)^{2}{\sqrt {4+(2tanA)^{2}}}}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eda83221f91cc0374d03ace7688a9bbfc1c62766" alt="{\displaystyle =\int {\frac {2sec^{2}A\,dA}{4tan^{2}A{\sqrt {4+4tan^{2}A}}}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e94e778c5ff6d8fc252ca6c0d2d591d5faa7004" alt="{\displaystyle =\int {\frac {2sec^{2}A\,dA}{4tan^{2}A{\sqrt {4(1+tan^{2}A)}}}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ab930f6678ca68934aa413cad75db5024086743" alt="{\displaystyle =\int {\frac {2sec^{2}A\,dA}{4tan^{2}A{\sqrt {4sec^{2}A}}}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/595fdea77fdb6d1fff2567bf3e1fc96093c4de32" alt="{\displaystyle =\int {\frac {2sec^{2}A\,dA}{4tan^{2}A.2secA}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e43c22d36a6a1aed2d6121dab2c4e86f76f1ab69" alt="{\displaystyle =\int {\frac {secA\,dA}{4tan^{2}A}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6887a41aac3fc261c409e6ab1decfc0c3f4a8cb" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{4}}\int {\frac {secA\,dA}{tan^{2}A}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd06036bb279137632fa4074bbe681fc18fc0027" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{4}}\int {\frac {cosA}{sin^{2}A}}\,dA\,}" width="600" height="400">

Cari nilai dari:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87764bc884e3337359bf2b65fb6d1c823152ad93" alt="{\displaystyle \int {\frac {cosA}{sin^{2}A}}\,dA\,}" width="600" height="400">

dengan menggunakan substitusi

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/467e6d77add8f0673999a4a42d861227995fbb72" alt="{\displaystyle t=sinA,dt=cosA\,dA\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87764bc884e3337359bf2b65fb6d1c823152ad93" alt="{\displaystyle \int {\frac {cosA}{sin^{2}A}}\,dA\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e26e02edf0dfee1afed32fda61b1bd913ad79a1" alt="{\displaystyle =\int {\frac {dt}{t^{2}}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22ef1ea6627feb0d3f33bd816ea7fcf1aef1ca1b" alt="{\displaystyle =\int t^{-2}\,dt\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a97caeced27c4cb22a42d985d6b72445ec967bd6" alt="{\displaystyle =-t^{-1}+C=-{\frac {1}{sinA}}+C\,}" width="600" height="400">

Masukkan nilai tersebut:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd06036bb279137632fa4074bbe681fc18fc0027" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{4}}\int {\frac {cosA}{sin^{2}A}}\,dA\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f653ccfbcb51e1b8ea880d7d5ac93ec225e2dcf7" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{4}}.-{\frac {1}{sinA}}+C\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/025942e8cd4d28d48661d6e2f9408effd214daf1" alt="{\displaystyle =-{\frac {1}{4sinA}}+C\,}" width="600" height="400">

Nilai sin A adalah

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/228e62ab7eaab0ea58c8dd507ffb0ca43b4ca089" alt="{\displaystyle {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+4}}}}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/025942e8cd4d28d48661d6e2f9408effd214daf1" alt="{\displaystyle =-{\frac {1}{4sinA}}+C\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baa5ad6814eee41dee72e7257c7698a3546110fd" alt="{\displaystyle =-{\frac {\sqrt {x^{2}+4}}{4x}}+C\,}" width="600" height="400">

Integrasi pecahan parsial

Contoh soal:

Cari nilai dari:

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b15a761bf4e20675ea5788c7db3988eb3d1494d7" alt="{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2}-4}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5dcfe9561e80992da2d9dc1884a0cf9bae1ff9c" alt="{\displaystyle {\frac {1}{x^{2}-4}}={\frac {A}{x+2}}+{\frac {B}{x-2}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aeeda670bf795a08121673ea9b314da675ce6bba" alt="{\displaystyle ={\frac {A(x-2)+B(x+2)}{x^{2}-4}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b59d41241dae012d925e71d1322aad1cb2a2913f" alt="{\displaystyle ={\frac {Ax-2A+Bx+2B}{x^{2}-4}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/982670f3d28737bbf88f72361d10fd2ee2d02e8f" alt="{\displaystyle ={\frac {(A+B)x-2(A-B)}{x^{2}-4}}\,}" width="600" height="400">

Akan diperoleh dua persamaan yaitu

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44a9f82dcfe5a3a83751096dc51dad0dfa7f36ab" alt="{\displaystyle A+B=0\,}" width="600" height="400">

dan

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0b7c1ed956cfa4a5f7e520c9a02fa3a77acfc24" alt="{\displaystyle A-B=-{\frac {1}{2}}}" width="600" height="400">

Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b035e12a8192922e16b6a4dd76bd8fa5564ad95" alt="{\displaystyle A=-{\frac {1}{4}},B={\frac {1}{4}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b15a761bf4e20675ea5788c7db3988eb3d1494d7" alt="{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2}-4}}\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5afe6b65c207dd395dcee61862014ed64dd94e03" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{4}}\int ({\frac {1}{x-2}}-{\frac {1}{x+2}})\,dx\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f2cff03c0efe14cfe8c30e2ec005a5d58388ec1" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{4}}(ln|x-2|-ln|x+2|)+C\,}" width="600" height="400">

<img decoding="async" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85372d4376ed552caa4fb7eb740d5a09ce084ad6" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{4}}ln|{\frac {x-2}{x+2}}|+C\,}" width="600" height="400">

Integral Tak Tentu (antiderivatif)

Integral tak tentu atau antiturunan atau antiderivatif (bahasa Inggris: “indefinite integral” atau “antiderivative”) adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f maka berlaku F’= f.

Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi. Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Integral Kalkulus

Definisi formal – Integral Kalkulus

Integral Riemann

Integral Lebesgue

Mencari nilai integral

Substitusi

Integrasi parsial

Substitusi trigonometri

Integrasi pecahan parsial

Integral Tak Tentu (antiderivatif)

Contoh Integral Tak Tentu (antiderivatif)

Penggunaan

Rumus integrasi dasar

Umum

Eksponen dan bilangan natural

Logaritma dan bilangan natural

Trigonometri

Hiperbolik

Panjang busur

Luas daerah

Satu kurva

Dua kurva

Luas permukaan benda putar

Volume benda putar- Integral Kalkulus

Satu kurva

Dua kurva

Contoh Soal dan Jawaban Integral Kalkulus

Tabel Integral Kalkulus

Aturan integrasi dari fungsi-fungsi umum Integral Kalkulus

Integral fungsi sederhana

Fungsi rasional

Fungsi irrasional

Fungsi logaritma

Fungsi eksponensial

Fungsi trigonometri

Fungsi hiperbolik

Fungsi inversi hiperbolik

Soal dan Jawaban

3. Berapakah hasil dari integral ∫cos(2x−5)dx∫cos⁡(2x−5)dx ?

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

3. Berapakah hasil dari integral $\int \cos (2 x - 5) d x$ ?