Welcome to your Matematika Deret GeometriBarisan Geometri Barisan geometri merupakan barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan satu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu sering disebut sebagai pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan r. Barisan U1 , U2 , U3 , U4 , ….. , Un disebut sebagai barisan geometri jika memenuhi Contoh barisan geometri : 7, 21, 63, 189, .... Rumus Suku ke-n Jika suku pertama ( U1 ) dari suatu barisan geometri disimbolkan dengan a , maka rumus suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan sebagai berikut: Dari pernyataan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri adalah Dimana r adalah rasio atau pembanding yang dapat dicari dengan cara berikut:Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 3, 6, 12, .....! Pembahasan & Jawaban: Dari Barisan 3, 6, 12, ... didapat a = 3 dan r = 6/3 = 2 sehingga Un = a.rn-1 U7 = 3.27-1 U7 = 3.26 U7 = 3.64 U7 = 192 Please select your answer Tentukan Rumus Suku ke-n dari barisan 48 , 24 , 12 , ……! Pembahasan & Jawaban: Dari barisan 48, 24, 12, .... didapat a = 48 dan r = 24/48 = 1/2 sehingga, Un = a.rn-1 Un = 48.(1/2)n-1 Un = 48.((2-1)n-1 Un = 3.16.21-n U7 = 3.24.21-n U7 = 3.25-n Please select your answer Tentukan U12, dari barisan geometri diketahui bahwa U3 = 4 dan U9 = 256 Penjelasan & Jawaban: 1. Pertama, kita jabarkan terlebih dahulu U3 dan U9 kemudian kita cari nilai rasionya U3 = 4 → a.r2 = 4 U9 = 256 → a.r8 = 256 2. Substitusikan untuk mencari U1 atau a! → a.r2 = 4 → a.22 = 4 → a = 1 3. Substitusikan nilai U12 dengan memakai rumus Barisan umum geometri U12 = a.rn-1 U12 = 1.211 U12 = 1.2048 U12 = 2048 Please select your answer Diketahui sebuah barisan geometri a, b, c,…. Jika diketahui a x b x c = 1728 dan a + b + c = 36, maka nilai a, b dan c adalah… Jawaban & Penjelasan: Penyelesaian: a x b x c = 1728 a.c = 1728/b a + b + c = 36 a + c = 36 – b Rasio = U2/U1 = U3/U2 b/a = c/b b² = ac —–> kali silang b² – ac = 0 b² – 1728/b = 0 b³ – 1728 = 0 b³ = 1728 b = ³√1728 = 12. Subtitusi nilai b. a.c = 1728/b = 1728 /12 = 144. a + c = 36 – b = 36 – 12 = 24. Nilai a dan c yang paling memungkinkan jika nilai a.c = 144 dan a + c = 24 adalah a dan c = 12. Sebab, 12.12 = 144 dan 12 + 12 = 24. Jadi nilai a, b dan c adalah 12, 12, 12. Rasionya = 1. Please select your answer Pada sebuah deret geometri, rumus jumlah suku ke-n nya adalah Sn = 2n² + 4n. Tentukan nilai suku ke-9 dari deret tersebut? Pembahasan & Jawaban: Untuk mencari suku ke-n, jika diketahui jumlah nilai suku-sukunya, maka rumus yang berlaku adalah: Un = Sn – S(n – 1) Jumlah nilai 9 suku pertama Sn = 2n² + 4n S9 = 2(9)² + 4(9) S9 = 2.81 + 36 S9 = 198. Jumlah nilai 8 suku pertama Sn = 2n² + 4n S8 = 2(8)² + 4(8) S8 = 2.64 + 32 S8 = 160. Maka nilai dari suku ke-9 adalah Un = Sn – S(n – 1) U9 = S9 – S8 U9 = 198 – 160 = 38. Please select your answer Diketahui sebuah barisan geometri -192, 96, -48, 24, … . Tentukan nilai suku ke delapan dari barisan tersebut? Jawaban & Penjelasan: Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, maka harus ditentukan terlebih dulu nilai rasionya. Rumus umum mencari rasio adalah: r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 dst…. r = U2/U1 = 96/(-192) = -1/2. Subtitusikan nilai rasio ke rumus suku ke-n barisan geometri. Un = U1.r^(n – 1) U8 = (-192).(-1/2)^(8 – 1) U8 = (-192).(-1/2)^7 U8 = (-192).(-1/-128) U8 = (-192).(1/128) U8 = -3/2. Please select your answer Sebuah daerah pada tahun 3008 memiliki jumlah penduduk 24 orang. Tiap tahunnya jumlah penduduk bertambah dua kali lipatnya. Maka, jumlah penduduk pada tahun 3012 adalah… Jawaban & Penjelasan: Ini adalah bentuk barisan geometri dengan rumus suku ke n: Un = U1.r^(n – 1) —–> ( tanda ^ berarti pangkat). Jumlah penduduk tahun 3008 (U1) = 24 orang. Tiap tahun penduduk bertambah 2x lipat (rasio) = 2. Maka, jumlah penduduk tahun 3012 (U5): Un = U1.r^(n – 1) U5 = 24.2^(5 – 1) U5 = 24.2^4 U5 = 24.16 = 384 orang. Jadi, jumlah penduduk daerah tersebut pada tahun 3012 adalah 384 orang. Please select your answer Diketahui sebuah barisan geometri 4p, 2q, r, … . Maka nilai dari q² – pr adalah… Jawaban & Penjelasan: Penentuan rasio. r = U2/U1 = U3/U2 2q/4p = r/2q 2q.2q =4p.r —–> kali silang 4q² = 4pr 4q² – 4pr = 0 4(q² -pr) = 0 q² -pr = 0. Please select your answer Dari barisan geometri dengan suku-suku positif, diketahui suku ke-3 adalah 4, dan besarnya suku ke-9 adalah 256, besarnya suku ke-12 adalah…. Jawaban & Penjelasan: U3 = 4 → ar2 = 4 U9 = 256 → ar8 = 256 ar8/ ar2 = 256/4 r6 = 64 r = 2, maka ar2 = 4 → a.22 = 4 → a = 1 Un = arn -1 U12 = 1 . 211 = 2048 Please select your answer Time's up
