Bilangan Vigesimal

Sistem vigesimal atau bilangan vigesimal yang berbasis 20 adalah sistem penomoran berdasarkan angka dua puluh (sama seperti sistem desimal berdasarkan angka sepuluh).

Sistem notasi

Sistem notasi vigesimal membutuhkan dua puluh digit atau simbol, sepuluh lebih banyak dari sistem desimal. Sistem modern, mirip dengan yang digunakan dalam komputasi oleh sistem heksadesimal, adalah menggunakan sepuluh digit “0-9” dan sepuluh huruf pertama dari alfabet “AJ” (atau huruf “AK” tanpa menggunakan huruf “I “, karena bisa dikacaukan dengan angka “1”). Dengan cara ini, misalnya, angka sebelas ditulis sebagai A ₂₀ (yang ₂₀ berarti basis 20), atau angka dua puluh ditulis sebagai 10 ₂₀.

Menurut notasi ini:

20 ₂₀ artinya empat puluh dalam desimal {= (2 × 20¹ + (0 × 20 ⁰ )}

DA ₂₀ berarti dua ratus tujuh puluh dalam desimal {= (13 × 20¹) + (10 × 20 ⁰ }

100 ₂₀ berarti empat ratus dalam desimal {= (1 × 20²) + (0 × 20¹) + (0 × 20 ⁰ )}.

Di sisanya, nomor tanpa akhiran ₂₀ menyatakan besaran dalam notasi desimal kecuali ditentukan lain. Misalnya, 10 berarti sepuluh, 21 berarti dua puluh satu.

Penggunaan Vigesimal

Basis 20 adalah akar dari banyak sistem penomoran (karena 20 adalah jari tangan dan kaki yang digunakan untuk menghitung). Hal ini telah mengkondisikan struktur linguistik atas nama bilangan tertentu. Sisa-sisa ini masih ditemukan di banyak bahasa Eropa modern, seperti bahasa Prancis, dalam kata-kata untuk angka tertentu (misalnya 80), dan terlebih lagi di Basque, yang menyebut 40, 60 dan 80 sebagai kelipatan 20.

Angka perabadan Maya adalah contoh sistem angka berbasis 20 atau Bilangan Vigesimal. Original: Neuromancer2K4 Vector: Bryan Derksen, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Tabel perkalian vigesimal

Contoh penggunaan matematika Bilangan Vigesimal

Dalam basis 20, dua puluh digit (atau tanda grafik) digunakan, yang sepuluh lebih banyak daripada sistem desimal biasa. Seperti bilangan dasar yang lebih besar dari 10, simbol untuk mewakili angka di luar sembilan diperoleh dengan menggunakan huruf alfabet, mulai dari A untuk sepuluh, dan hingga J untuk sembilan belas. Metode notasi lain melompati huruf I (kapital i sama dengan delapan belas) untuk menghindari kerancuan dengan angka 1. Jadi angka delapan belas ditulis J dan 19 ditulis K. notasi yang digunakan di muka.

Angka tersebut diikuti dengan subskrip ₂₀ untuk menunjukkan basis yang digunakan. Kesimpulannya:

Seperti dalam sistem angka apa pun, angka yang sama dengan nilai basis ditulis 10, dalam hal ini dua puluh ditulis 10₂₀.

Perincian peringkat notasi:

• 20₂₀ = 34₁₂ = 40₁₀ (sebenarnyat, 2×20 = 40)
• 6F₂₀ = B3₁₂ = 135₁₀ (sebenarnyat, 6×20 + 15 = 135)
• DA₂₀ = 1A6₁₂ = 270₁₀ (sebenarnyat, 13×20 + 10 = 270)
• 100₂₀ = 294₁₂ = 400₁₀ (sebenarnyat, 1×20² = 400)
• 4J9₂₀ = 1199₁₂ = 1989₁₀ (sebenarnyat, 4×20² + 19×20¹ + 9 = 1989)
• 514₂₀ = 1208₁₂ = 2024₁₀ (sebenarnyat, 5×20² + 1×20¹ + 4 = 2024)
• 8CG₂₀ = 2000₁₂ = 3456₁₀ (sebenarnyat, 8×20² + 12×20¹ + 16 = 3456)
• 1000₂₀ = 4768₁₂ = 8000₁₀ (sebenarnyatt, 1×20³ = 8000)
• 2340₂₀ = A000₁₂ = 17280₁₀ (sebenarnyat, 2×20³ + 3×20² + 4×20¹ = 17280).
• 7FA8₂₀ = 30000₁₂ = 62208₁₀ (sebenarnyat, 7×20³ + 15×20² + 10×20¹ + 8 = 62208).
• 10000₂₀ = 78714₁₂ = 160000₁₀ (sebenarnyat, 1×20⁴ = 160000)
• 10EE8₂₀ = 80000₁₂ = 165888₁₀ (sebenarnyat, 1×20⁴ + 0×20³ + 14×20² + 14×20¹ + 8 = 165888).
• 1B21C₂₀ = 100000₁₂ = 248832₁₀ (sebenarnyat, 1×20⁴ + 11×20³ + 2×20² + 1×20¹ + 12 = 248832).

Contoh operasi dalam aritmatika

Contoh perhitungan

• Hexadecimal 1/5 yang tidak dapat dibagi
  • Hexadecimal: 100 ÷ 5 = 20
  • Vigesimal: CG ÷ 5 = 2B.4
• Duodecimal 1/13 yang tidak dapat dibagi
  • Duodecimal: 2000 ÷ 13 = 172.4972…
  • Vigesimal: 8CG ÷ F = BA.8

Eksponensiasi

• Senaire: 10 = 2×3 (Sistem senary adalah sistem bilangan berbasis enam)
• Desimal: 10 = 2×5
• Duodesimal: 10 = 4×3
• Vigesimal: 10 = 4×5

Pangkat dua puluh dengan notasi Vigesimal

Fractions et divisibilité

La fraction vicésimal est le même que décimal, leurs facteurs premiers sont 2 et 5. La plus grande différence entre le système décimal et le système vicésimal est la divisibilité par 4. Décimal 10 est indivisible par 4 et son quotient est de 2,5. Mais, vicésimal 10 est divisible par 4, son quotient est 5.

En plus, la divisibilité par 4 et un nombre impair est la propriété commune des duodécimal et vicésimal: duodecimal 10÷3 = 4, vicésimal 10÷5 = 4.

Pecahan dan pembagian

Pecahan vicesimal sama dengan desimal, faktor primanya adalah 2 dan 5. Perbedaan terbesar antara sistem desimal dan sistem vicesimal adalah dapat dibagi dengan 4. Desimal 10 tidak dapat dibagi dengan 4 dan hasil bagi adalah 2,5. Tapi, vicesimal 10 habis dibagi 4, hasil bagi adalah 5.

Selain itu, pembagian dengan 4 dan bilangan ganjil adalah sifat umum dari duodecimal dan vicesimal: duodecimal 10÷3 = 4, vicesimal 10÷5 = 4.

Pembaginya adalah 10₂₀ atau kurang:

• 1 / 2 = 0,A
• 1 / 3 = 0,6D6D6D6D répétition
• 1 / 4 = 0,5
• 1 / 5 = 0,4
• 1 / 6 = 0,36D6D6D6D répétition
• 1 / 7 = 0.2H2H2H2H répétition
• 1 / 8 = 0,2A
• 1 / 9 = 0,248HFB248HFB répétition
• (1/10₁₀) 1 / A = 0,2
• (1/12₁₀) 1 / C = 0,1D6D6D6D6 répétition
• (1/15₁₀) 1 / F = 0,16D6D6D6D répétition
• (1/16₁₀) 1 / G = 0,15
• (1/18₁₀) 1 / I = 0,1248HFB248HFB répétition
• (1/20₁₀) 1 / 10 = 0,1

Pembagi adalah 11₂₀ atau lebih besar:

• (1/25₁₀) 1 / 15 = 0,0G
• (1/40₁₀) 1 / 20 = 0,0A
• (1/50₁₀) 1 / 2A = 0,08

Pecahan atau fraksi utama:

• 1 / 2 = 0,A
• 1 / 3 = 0,6D6D…
• 2 / 3 = 0,D6D6…
• 1 / 4 = 0,5
• 3 / 4 = 0,F
• 1 / 5 = 0,4
• 2 / 5 = 0,8
• 3 / 5 = 0,C
• 4 / 5 = 0,G

Sumber bacaan: CleverlySmart, Britannica, Convertworld

Sumber foto utama: Mdsats at English Wikipedia (Public Domain) via Wikimedia Commons

Keterangan foto: persamaan “5 + 8 sama dengan 13” ditulis dengan angka Maya.