Dampak karya dari penelitian ilmiah: Difraksi – Beserta Penjelasan, Rumus Difraksi, Contoh Soal dan Jawaban

Dampak karya dari penelitian ilmiah: Difraksi (pola gelombang) (tahun 1665)

Hasil difraksi sebagian besar adalah: optik, lalu kabel fiber optik (tahun 1840an), komunikasi antar benua modern, TV kabel & internet.

 

 

Apakah Difraksi?

Difraksi adalah penyebaran gelombang, contohnya cahaya, karena adanya halangan. Semakin kecil halangan, penyebaran gelombang semakin besar.


Prinsip Difraksi Huyges

Pada saat melewati celah kecil, muka gelombang akan menimbulkan wavelet baru yang jumlahnya tak terhingga sehingga gelombang tidak mengalir lurus saja, tetapi menyebar. Prinsip Difraksi Huyges: cahaya diterangkangkan oleh prinsip Huygens.

Difraksi Untuk menganalisa atau mensimulasikan pola-pola tersebut, dapat digunakan Transformasi Fourier atau disebut juga dengan Fourier Optik.

Difraksi cahaya berturut-turut dipelajari antara lain oleh: · Isaac Newton dan Robert Hooke pada tahun 1660, sebagai inflexion dari partikel cahaya yang sekarang dikenal sebagai cincin Newton. Francesco Maria Grimaldi pada tahun 1665 dan didefinisikan sebagai hamburan fraksi gelombang cahaya ke arah yang berbeda-beda.


Difraksi 2 gelombang


Rumus Difraksi dan Interferensi Cahaya

Rumus interfensi  pada celah tunggal adalah

Interferensi Maksimum (terjadinya pola terang)

d sin θn = (2n – 1) ½ λ      atau        d.p/l= (2n – 1) ½ λ ,      n = 1, 2, 3,… dan seterusnya

d = lebar celah,   θn= sudut belok, n = bilangan asli, λ = panjang gelombang,

l= jarak celah ke layar, p = jarak antara dua terang atau gelap

Interferensi Minimum (terjadi pola gelap)

d sin θn = (2n) ½ λ= nλ atau         d p/l  = (2n) ½ λ = n λ ,     n = 1,2,3 ,… dan seterusnya


Rumus Interferensi pada Celah banyak/kisi difraksi kebalikan dari rumus interferensi pada celah tunggal

Interferensi maksimum (terjadi pola terang)

d sin θ = (2n) ½ λ = n λ atau         d p/l  = (2n) ½ λ= nλ ,     n = 1,2,3 , ….dst

Interferensi Minimum (terjadi pola gelap)

d sin θ = (2n – 1) ½ λ      atau        d.p/l= (2n – 1) ½ λ ,      n = 1, 2, 3, ……dst

d = konstanta kisi=lebar celah = 1/N (N = banyak celah/goresan),   θ= sudut belok=sudut difraksi

n = bilangan asli= orde

λ = panjang gelombang, l= jarak celah ke layar, p = jarak antara dua terang atau gelap


Beberapa Persamaan yang didapat dari Gambar daya urai

—sin θ = 1,22 λ/D,    sin θ = d/l,      d = 1,22 λ. l/D

λ = Panjang gelombang,        d= daya urai= jarak antara dua sumber cahaya

l = jarak antara dua sumber cahaya sampai layar/retina mata

D = lubang pupil/diafragma mata


++++++++++++++++++++++++++

Difraksi adalah kecenderungan gelombang yang dipancarkan dari sumber melewati celah yang terbatas untuk menyebar ketika merambat. Menurut prinsip Huygens, setiap titik pada front gelombang cahaya dapat dianggap sebagai sumber sekunder gelombang bola.

Gelombang ini merambat ke luar dengan kecepatan karakteristik gelombang. Gelombang yang dipancarkan oleh semua titik pada muka gelombang mengganggu satu sama lain untuk menghasilkan gelombang berjalan. Prinsip Huygens juga berlaku untuk gelombang elektromagnetik.

 

Difraksi Fresnel

Geometri difraksi dengan sistem koordinat antara celah pada bidang halangan dan citra pada bidang pengamatan.

Difraksi Fresnel adalah pola gelombang pada titik (x,y,z) dengan persamaan:

{\displaystyle E(x,y,z)={z \over {i\lambda }}\iint {E(x',y',0){\frac {e^{ikr}}{r^{2}}}}dx'dy'}

di mana:

{\displaystyle r={\sqrt {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+z^{2}}}} , dan
{\displaystyle i\,} is the satuan imajiner.

 

Difraksi Fraunhofer

Dalam teori difraksi skalar (en:scalar diffraction theory), Difraksi Fraunhofer adalah pola gelombang yang terjadi pada jarak jauh (en:far field) menurut persamaan integral difraksi Fresnel sebagai berikut:

{\displaystyle U(x,y)={\frac {e^{ikz}e^{{\frac {ik}{2z}}(x^{2}+y^{2})}}{i\lambda z}}\iint _{-\infty }^{\infty }\,u(x',y')e^{-i{\frac {2\pi }{\lambda z}}(x'x+y'y)}dx'\,dy'.}

Persamaan di atas menunjukkan bahwa pola gelombang pada difraksi Fresnel yang skalar menjadi planar pada difraksi Fraunhofer akibat jauhnya bidang pengamatan dari bidang halangan.

 

Difraksi celah tunggal

Pendekatan numerik dari pola difraksi pada sebuah celah dengan lebar empat kali panjang gelombang planar insidennya.

Grafik dan citra dari sebuah difraksi celah tunggal

Sebuah celah panjang dengan lebar infinitesimal akan mendifraksi sinar cahaya insiden menjadi deretan gelombang circular, dan muka gelombang yang lepas dari celah tersebut akan berupa gelombang silinder dengan intensitas yang uniform.

Secara umum, pada sebuah gelombang planar kompleks yang monokromatik {\displaystyle \Psi ^{\prime }} dengan panjang gelombang &lambda yang melewati celah tunggal dengan lebar dyang terletak pada bidang x′-y′, difraksi yang terjadi pada arah radial r dapat dihitung dengan persamaan:

{\displaystyle \Psi =\int _{\mathrm {slit} }{\frac {i}{r\lambda }}\Psi ^{\prime }e^{-ikr}\,d\mathrm {slit} }

dengan asumsi sumbu koordinaat tepat berada di tengah celah, x′ akan bernilai dari {\displaystyle -d/2\,} hingga {\displaystyle +d/2\,}, dan y′ dari 0 hingga {\displaystyle \infty }.

Jarak r dari celah berupa:

{\displaystyle r={\sqrt {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}+z^{2}}}}
{\displaystyle r=z\left(1+{\frac {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}}{z^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}}

Sebuah celah dengan lebar melebihi panjang gelombang akan mempunyai banyak sumber titik (en:point source) yang tersebar merata sepanjang lebar celah. Cahaya difraksi pada sudut tertentu adalah hasil interferensi dari setiap sumber titik dan jika fase relatif dari interferensi ini bervariasi lebih dari 2π, maka akan terlihat minima dan maksima pada cahaya difraksi tersebut. Maksima dan minima adalah hasil interferensi gelombang konstruktif dan destruktif pada interferensimaksimal.

Difraksi Fresnel/difraksi jarak pendek yang terjadi pada celah dengan lebar empat kali panjang gelombang, cahaya dari sumber titik pada ujung atas celah akan berinterferensi destruktif dengan sumber titik yang berada di tengah celah. Jarak antara dua sumber titik tersebut adalah {\displaystyle \lambda /2}. Deduksi persamaan dari pengamatan jarak antara tiap sumber titik destruktif adalah:

{\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}

Minima pertama yang terjadi pada sudut &theta minimum adalah:

{\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }

Difraksi jarak jauh untuk pengamatan ini dapat dihitung berdasarkan persamaan integral difraksi Fraunhofer menjadi:

{\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}(d\sin \theta /\lambda )}

di mana fungsi sinc berupa sinc(x) = sin(px)/(px) if x ? 0, and sinc(0) = 1.

 

Difraksi celah ganda

Single & double slit experiment.jpg

Sketsa interferensi Thomas Young pada difraksi celah ganda yang diamati pada gelombangair.

Pada mekanika kuantum, eksperimen celah ganda yang dilakukan oleh Thomas Young menunjukkan sifat yang tidak terpisahkan dari cahaya sebagai gelombangdan partikel. Sebuah sumber cahaya koheren yang menyinari bidang halangan dengan dua celah akan membentuk pola interferensi gelombang berupa pita cahayayang terang dan gelap pada bidang pengamatan, walaupun demikian, pada bidang pengamatan, cahaya ditemukan terserap sebagai partikel diskrit yang disebut foton.

Pita cahaya yang terang pada bidang pengamatan terjadi karena interferensi konstruktif, saat puncak gelombang (en:crest) berinterferensi dengan puncak gelombang yang lain, dan membentuk maksima. Pita cahaya yang gelap terjadi saat puncak gelombang berinterferensi dengan landasan gelombang (en:trough) dan menjadi minima. Interferensi konstruktif terjadi saat:

{\displaystyle {\frac {n\lambda }{a}}={\frac {x}{L}}\quad \Leftrightarrow \quad {n}{\lambda }={\frac {xa}{L}}\;,}

di mana

λ adalah panjang gelombang cahaya
a adalah jarak antar celah, jarak antara titik A dan B pada diagram di samping kanan
n is the order of maximum observed (central maximum is n = 0),
x adalah jarak antara pita cahaya dan central maximum (disebut juga fringe distance) pada bidang pengamatan
L adalah jarak antara celah dengan titik tengah bidang pengamatan

Persamaan ini adalah pendekatan untuk kondisi tertentu. Persamaan matematika yang lebih rinci dari interferensi celah ganda dalam konteks mekanika kuantum dijelaskan pada dualitas Englert-Greenberger.

 

Difraksi celah majemuk

Difraksi celah ganda (atas) dan difraksi celah 5 dari sinar laser

Difraksi sinar laser pada celah majemuk

Pola difraksi dari sinar laser dengan panjang gelombang 633 nm laser melalui 150 celah

Diagram dari difraksi dengan jarak antar celah setara setengah panjang gelombang yang menyebabkan interferensi destruktif

Difraksi celah majemuk (en:Diffraction grating) secara matematis dapat dilihat sebagai interferensi banyak titik sumbercahaya, pada kondisi yang paling sederhana, yaitu yang terjadi pada dua celah dengan pendekatan Fraunhofer, perbedaan jarak antara dua celah dapat dilihat pada bidang pengamatan sebagai berikut:

{\displaystyle \ \Delta S={a}\sin \theta }

Dengan perhitungan maksima:

{\displaystyle \ {a}\sin \theta =n\lambda }
di mana
{\displaystyle \ n} adalah urutan maksima
{\displaystyle \ \lambda } adalah panjang gelombang
{\displaystyle \ a} adalah jarak antar celah
{\displaystyle \ \theta } adalah sudut terjadinya interferensi konstruktif

Dan persamaan minima:

{\displaystyle {a}\sin \theta =\lambda (n+1/2)\,}.

Pada sinar insiden yang membentuk sudut θi terhadap bidang halangan, perhitungan maksima menjadi:

{\displaystyle a\left(\sin {\theta _{n}}+\sin {\theta _{i}}\right)=n\lambda .}

Cahaya yang terdifraksi dari celah majemuk dapat dihitung dengan penjumlahan difraksi yang terjadi pada setiap celah berupa konvolusi dari pola difraksi dan interferensi.

 


 

Contoh Soal dan Jawaban Difraksi

1. Tentukanlah panjang gelombang cahaya yang digunakan, jika seberkas cahaya monokromatik jatuh tegak lurus pada kisi difraksi yang memiliki 5000 garis tiap cm. jika spectrum garis terang orde kedua yang dihasilkan membentuk sudut bias 300

Jawaban:

Banyak garis tiap satuan panjang N = 5000 garis / cm

Orde kedua n = 2

Sudut bias orde kedua \theta = 300

Untuk menghitung panjang gelombang cahaya, terlebih dulu kita hitung lebar celah dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

d = \frac{1}{5000}

d = \frac{1}{5}. 10-3 cm

d = 2. 10-4 cm

kemudian nilai d ini kita substitusi ke rumus sehingga :

d sin \theta = (2n).\frac{1}{2}\lambda

(2. 10-6) (\frac {1}{2} = 2 \lambda

\lambda = \frac {1}{2} . 10-6 m = 5. 10-7 m = 5. 10-7 (109 ) nm = 500 nm

 

2. Seberkas sinar monokromatik dengan panjang gelombang 50 nm menyinari tegak lurus suatu kisi yang terdiri dari 400 garis tiap mm. tentukanlah sudut deviasi orde kedua dan orde maksimum yang mungkin terlihat pada layar!

Jawaban:

Panjang gelombang : \lambda = 500 nm = 500 (10-9) m = 5.10-7 m
Banyak garis tiap satuan panjang : N = 400 garis/mm
Untuk menghitung sudut deviasi, telebih dahulu kita hitung lebar celah dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

d = \frac{1}{400} mm

d = \frac{1}{4.10^{2}}.10-3 m

d = 2,5 . 10-6 m

Sudut deviasi orde kedua (n = 2) dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

2,5 . 10-6 sin \theta = (2.2) \frac{1}{2} (5.10-7)

2,5 10-6 sin \theta = 10-6

Sin \theta = \frac{10^{-6}}{2,5.10^{-6}} = 0,4

\theta = arc sin 0,4 = 23, 580

Jadi sudut deviasi pada orde ke dua adalah sebesar 23,580.

Orde maksimum yang mungkin terlihat pada layar dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

2,5 . 10-6 sin \theta = (2n) . \frac{1}{2} . (5.10-7)

2,5 . 10-6 sin \theta = 5. 10-7 n

Nilai maksimum fungsi sin adalah 1, maka orde maksimum yang mungkin terlihat pada layar adalah :

2,5 .10-6 (1) = 5. 10-7 n

n = \frac{2,5 . 10^{-6}}{5.10^{-7}}

n = 5

 

3. Seberkas sinar monokromatik dengan panjang 5000 A menyinari tegak lurus pada kisi. Jika spectrum orde kedua yang dihasilkan membentuk sudut 300 dengan garis normal pada kisi, tentukanlah jumlah garis per cm kisi tersebut!

Jawaban:

Panjang gelombang cahaya \lambdan= 5000 A = 5000 (10-10) m = 5. 10-7 m

Sudut bias orde kedua \theta = 300

Orde kedua n = 2

Untuk menghitung jumlah garis per cm kisi, terlebih dulu kita hitung lebar celah dengan menggunakan persamaan :

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

d sin 300 = (2.2). \frac{1}{2} (5. 10-7)

d (\frac{1}{2} = 10-6

d = \frac{10^{-6}}{\frac{1}{2}} = 2.10-6 m/garis = 2. 10-4 cm/garis

jumlah garis per cm kisi dapat dihitung dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

2. 10-4 = \frac{1}{N}

N = \frac{1}{2.10^{-4}} = \frac{10^{4}}{2} = 5000 garis/ cm

 

4. Seberkas sinar monokromatik dengan panjang gelombang 5. 10-7 m diarahkan tegak lurus pada kisi difraksi yang memiliki 50 garis /cm. sebuah layar diletakkan pada jarak 2 m di belakang kisi, hitunglah jarak garis terang ke – 3 dari garis terang pusat!

Jawaban:

Panjang gelombang \lambda = 5. 10-7 m

Banyak garis tiap satuan panjang N = 50 garis/cm

Jarak layar dari kisi l = 2 m

Garis terang ke – 3 berarti n = 3

Lebar celah dapat kita hitung dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

d = \frac{1}{50} cm

d = 2. 10-4 m

jarak garis terang ke – 3 dari terang pusat adalah p, dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

karena l jauh lebih besar daripada p (l >>> p) maka sudut \theta bernilai sangat kecil sehingga dapat digunakan pendekatan sin \theta \approx tan \theta

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

d tan \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

\frac{p_{n}}{l} = n\lambda

pn = \frac{n\lambda . l}{d}

p3 = \frac{3. (5.10^{-7})(2)}{2.10^{-4}} = 15 . 10-3 m = 15 mm

 

5. Cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 600 nm datang tegak lurus pada kisi dengan lebar celah 2 \mum. Tentukanlah sudut bias garis terang dan orde maksimum yang mungkin terlihat pada layar!

Jawaban:

Panjang gelombang cahaya \lambda = 600 nm = 6. 10-7 m

Lebar celah d = 2 \mum = 2 . 10-6 m

Sudut bias garis terang dapat dihitung sebagai berikut :

Untuk n = 1

d sin \theta_{1} = (2n) \frac{1}{2}\lambda

2. 10-6 sin \theta_{1} = (2.1) \frac{1}{2}.(6.10-7)

2. 10-6 sin \theta_{1} = 6. 10-7

Sin \theta_{1} = \frac{6.10^{-7}}{2.10^{-6}} = 0,3

\theta_{1} = Arc sin 0,3 = 17,460

Untuk n = 2

d sin \theta_{2} = (2n).\frac{1}{2}\lambda

2.10-6 sin \theta_{2} = (2.2) \frac{1}{2}(6.10-7)

Sin \theta_{2} = 0,6

\theta_{2} = arc sin 0,6 = 36,870

Untuk n = 3

d sin \theta_{3} = (2n) .\frac{1}{2}\lambda

2.10-6 sin \theta_{3} = (2.3) \frac{1}{2} (6.10-7)

Sin \theta_{3} = 0,9

\theta_{3} = arc sin 0,9 = 64,160

Untuk n = 4

d sin \theta_{4} = (2n). \frac{1}{2}\lambda

2.10-6 sin \theta_{4} = (2.4) \frac{1}{2}.(6.10-7)

Sin \theta_{4} = 1,2 (tidak mungkin, karena nilai maksimum sin adalah 1)

Dengan demikian garis orde ke empat tidak bisa diamati. Jadi sudut bias garis terangnya adalah (17,460), (36,870), dan (64,160).

Sedangkan orde maksimum yang mungkin terlihat adalah n = 3.

 

6. Seberkas sinar dengan panjang gelombang 6000 A menyinari tegak lurus suatu kisi yang lebarnya 2,5 cm dan memiliki 5000 garis. Hitunglah sudut simpangan bayangan orde ke -3 dan analisislah apakah mungkin terdapat bayangan orde ke – 10 ?

Jawaban:

Panjang gelombang \lambda = 6000 A = 6. 10-7 m

Banyak garis tiap satuan panjang N = \frac{5000 garis}{2,5 cm} = 2000 garis /cm

Untuk menghitung sudut simpangan bayangan orde ke – 3 (n = 3), terlebih dulu kita hitung lebar celah dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

d = \frac{1}{2000}

d = \frac{1}{2}.10-3 cm

d = 5.10-6 m

sudut simpangan bayangan orde ke – 3 (n = 3) dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n). \frac{1}{2}\lambda

5.10-6 sin \theta = (2.3) \frac{1}{2} (6.10-7)

Sin \theta = 0,36

\theta = arc sin 0,36 = 21,10

Untuk menentukan apakah terdapat bayangan orde ke 10 (n = 10), dapat kita tentukan dari harga sudut simpangan, bila hasil hitungan terdapat adanya sudut simpangan dari orde ke – 10, berarti terdapat bayangan orde ke- 10. Sudut simpangan dari orde ke- 10 dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n) . \frac{1}{2}\lambda

5.10-6 sin \theta = (2.10). \frac{1}{2}.(6.10-7)

5.10-6 sin \theta = 18.10-7

Sin \theta = 1,2

\theta = arc sin 1,2 = tidak mungkin.

Jadi tidak terdapat bayangan pada orde ke – 10.

 

7. Sebuah sumber cahaya memancarkan dua buah panjang gelombang yang berbeda, satu diantaranya 600 nm. Ketika cahaya datang tegak lurus pada sebuah kisi diperoleh bahwa bayangan orde ke 3 yang dibentuk oleh cahaya dengan panjang gelombang 600 nm bertumpuk dengan bayangan orde ke – 4 yang dibentuk oleh panjang gelombang yang lainnya. Tentukanlah panjang gelombang yang lain tersebut yang dipancarkan oleh sumber cahaya itu!

Jawaban:

Panjang gelombang cahaya pertama \lambda_{1} = 600 nm = 6 . 10-7 m

Panjang gelombang cahaya kedua \lambda_{2} = …. ?

Bayangan orde ke – 3 oleh \lambda_{1} bertumpukan dengan bayangan orde ke – 4 oleh \lambda_{2}, berarti sin \theta_{3} = sin \theta_{4}.

Bayangan orde ke – n sebuah kisi dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta_{n} = (2n). \frac{1}{2}\lambda

sin \theta_{n} = \frac{n\lambda}{d}

jadi bayangan orde ke-3 oleh \lambda_{1} bertumpukan dengan bayangan orde ke-4 oleh \lambda_{2} dapat dinyatakan dengan persamaan :

sin \theta_{3} = sin \theta_{4}

\frac{n\lambda_{1}}{d} = \frac{n\lambda_{2}}{d}

3\lambda_{1} = 4\lambda_{2}

\lambda_{2} = \frac{3}{4}\lambda_{1}

\lambda_{2} = \frac{3}{4}. (6.10-7) m

\lambda_{2} = 4,5 . 10-7 m = 450 nm

Jadi, panjang gelombang yang lain dari sumber cahaya tersebut adalah 450 nm.

 


 

Bacaan Lainnya

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

 

Sumber bacaan: Hyper Physics, Stack Exchange, Physics Classroom

     

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

 


By | 2018-08-07T13:59:51+07:00 Juni 20th, 2016|IPA|0 Comments

Leave A Comment