fbpx

Rumus Mekanika Fluida Tekanan, Hidrostatis, Hukum Pascal, Apung, Navier-Stokes, Fluida Newton – Beserta Contoh-Contoh Soal dan Jawaban

Rumus Mekanika Fluida

Mekanika Fluida adalah cabang dari ilmu fisika yang mempelajari mengenai zat fluida (cair, gas dan plasma) dan gaya yang bekerja padanya. Mekanika fluida dapat dibagi menjadi statika fluida, ilmu yang mempelajari keadaan fluida saat diam; kinematika fluida, ilmu yang mempelajari fluida yang bergerak; dan dinamika fluida, ilmu yang mempelajari efek gaya pada fluida yang bergerak. Ini adalah cabang dari mekanika kontinum, sebuah subjek yang memodelkan materi tanpa memperhatikan informasi mengenai atom penyusun dari materi tersebut sehingga hal ini lebih berdasarkan pada sudut pandang makroskopik daripada sudut pandang mikroskopik.

 

Rumus Tekanan

{\displaystyle p={\frac {F}{A}}}

Keterangan:

  • p: Tekanan (N/m² atau dn/cm²)
  • F: Gaya (N atau dn)
  • A: Luas alas/penampang (m² atau cm²)

Satuan:

  • 1 Pa = 1 N/m² = 10-5 bar = 0,99 x 10-5 atm = 0,752 x 10-2 mmHg atau torr = 0,145 x 10-3 lb/in² (psi)
  • 1 torr= 1 mmHg

 


 

Tekanan Hidrostatis

{\displaystyle p_{\text{h}}=\rho \,\!\times g\times h}

{\displaystyle p_{\text{h}}=s\times h}

Keterangan:

  • ph: Tekanan hidrostatis (N/m² atau dn/cm²)
  • h: jarak ke permukaan zat cair (m atau cm)
  • s: berat jenis zat cair (N/m³ atau dn/cm³)
  • ρ: massa jenis zat cair (kg/m³ atau g/cm³)
  • g: gravitasi (m/s² atau cm/s²)

 

Tekanan mutlak dan tekanan gauge

Tekanan gauge: selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan udara luar.

Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer

{\displaystyle p=p_{\text{gauge}}+p_{\text{atm}}}

 

Tekanan mutlak pada kedalaman zat cair

{\displaystyle p_{\text{h}}=p_{\text{0}}+\rho \,\!\times g\times h}

Keterangan:

  • p0: tekanan udara luar (1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 Pa)

 


 

Hukum Pascal

Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan sama besar ke segala arah.

{\displaystyle {\frac {F_{\text{2}}}{A_{\text{2}}}}={\frac {F_{\text{1}}}{A_{\text{1}}}}}

Keterangan:

  • F1: Gaya tekan pada pengisap 1
  • F2: Gaya tekan pada pengisap 2
  • A1: Luas penampang pada pengisap 1
  • A2: Luas penampang pada pengisap 2

Jika yang diketahui adalah besar diameternya, maka: {\displaystyle {F_{\text{2}}}=({\frac {D_{2}}{D_{1}}})^{2}\times F_{1}}

 


 

Gaya Apung (Hukum Archimedes)

Gaya apung adalah selisih antara berat benda di udara dengan berat benda dalam zat cair.

{\displaystyle F_{a}=M_{f}\times g}

{\displaystyle F_{a}=\rho _{f}\times V_{bf}\times g}

Keterangan:

  • Fa: gaya apung
  • Mf: massa zat cair yang dipindahkan oleh benda
  • g: gravitasi bumi
  • ρf: massa jenis zat cair
  • Vbf: volume benda yang tercelup dalam zat cair

 

Mengapung, tenggelam, dan melayang

Syarat benda mengapung: {\displaystyle \rho _{b}campuran<\rho _{f}}

Syarat benda melayang: {\displaystyle \rho _{b}campuran=\rho _{f}}

Syarat benda tenggelam: {\displaystyle \rho _{b}campuran>\rho _{f}}

 


 

Persamaan Navier-Stokes

Bentuk umum persamaan Navier-Stokes untuk kekekalan momentum adalah :

{\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=\nabla \cdot \mathbb {P} +\rho \mathbf {f} }

di mana

  • {\displaystyle \rho } adalah densitas fluida,
{\displaystyle {\frac {D}{Dt}}} adalah derivatif substantif (dikenal juga dengan istilah derivatif dari material)
  • {\displaystyle \mathbf {v} } adalah vektor kecepatan,
  • {\displaystyle f} adalah vektor gaya benda, dan
  • {\displaystyle \mathbb {P} } adalah tensor yang menyatakan gaya-gaya permukaan yang bekerja pada partikel fluida.

{\displaystyle \mathbb {P} } adalah tensor yang simetris kecuali bila fluida tersusun dari derajat kebebasan yang berputar seperti vorteks. Secara umum, (dalam tiga dimensi) {\displaystyle \mathbb {P} }{\displaystyle \mathbb {P} } memiliki bentuk persamaan:

{\displaystyle \mathbb {P} ={\begin{pmatrix}\sigma _{xx}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{yy}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{zz}\end{pmatrix}}}

di mana

  • {\displaystyle \sigma } adalah tegangan normal, dan
  • {\displaystyle \tau } adalah tegangan tangensial (tegangan geser).

Persamaan di atas sebenarnya merupakan sekumpulan tiga persamaan, satu persamaan untuk tiap dimensi. Dengan persamaan ini saja, masih belum memadai untuk menghasilkan hasil penyelesaian masalah. Persamaan yang dapat diselesaikan diperoleh dengan menambahkan persamaan kekekalan massa dan batas-batas kondisi ke dalam persamaan di atas.

 


 

Fluida Newtonian vs. non-Newtonian

Sebuah Fluida Newtonian (dinamakan dari Isaac Newton) didefinisikan sebagai fluida yang tegangan gesernya berbanding lurus secara linier dengan gradien kecepatan pada arah tegak lurus dengan bidang geser. Definisi ini memiliki arti bahwa fluida newtonian akan mengalir terus tanpa dipengaruhi gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Sebagai contoh, air adalah fluida Newtonian karena air memiliki properti fluida sekalipun pada keadaan diaduk.

Sebaliknya, bila fluida non-Newtonian diaduk, akan tersisa suatu “lubang”. Lubang ini akan terisi seiring dengan berjalannya waktu. Sifat seperti ini dapat teramati pada material-material seperti puding. Peristiwa lain yang terjadi saat fluida non-Newtonian diaduk adalah penurunan viskositas yang menyebabkan fluida tampak “lebih tipis” (dapat dilihat pada cat). Ada banyak tipe fluida non-Newtonian yang kesemuanya memiliki properti tertentu yang berubah pada keadaan tertentu.

 

Persamaan pada fluida Newtonian

Konstanta yang menghubungkan tegangan geser dan gradien kecepatan secara linier dikenal dengan istilah viskositas. Persamaan yang menggambarkan perlakuan fluida Newtonian adalah:

{\displaystyle \tau =\mu {\frac {dv}{dx}}}

di mana

{\displaystyle \tau } adalah tegangan geser yang dihasilkan oleh fluida
\mu adalah viskositas fluida-sebuah konstanta proporsionalitas
{\displaystyle {\frac {dv}{dx}}} adalah gradien kecepatan yang tegak lurus dengan arah geseran

Viskositas pada fluida Newtonian secara definisi hanya bergantung pada temperatur dan tekanan dan tidak bergantung pada gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Jika fluida bersifat inkompresibel dan viskositas bernilai tetap di seluruh bagian fluida, persamaan yang menggambarkan tegangan geser (dalam koordinat Kartesius) adalah

{\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

di mana

{\displaystyle \tau _{ij}} adalah tegangan geser pada bidang {\displaystyle i^{th}} dengan arah {\displaystyle j^{th}}
{\displaystyle v_{i}} adalah kecepatan pada arah {\displaystyle i^{th}}
{\displaystyle x_{j}} adalah koordinat berarah {\displaystyle j^{th}}

Jika suatu fluida tidak memenuhi hubungan ini, fluida ini disebut fluida non-Newtonian.

 


 

Contoh Soal dan Jawaban dari Rumus Mekanika Fluida

1. Tony mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah kran. Jika luas penampang kran dengan diameter D2 adalah 2 cm2 dan kecepatan aliran air di kran adalah 10 m/s tentukan:
a) Debit air
b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember

Pembahasan
Data :
A2 = 2 cm2 = 2 x 10−4 m2
v2 = 10 m/s

a) Debit air
Q = A2v2 = (2 x 10−4)(10)
Q = 2 x 10−3 m3/s

b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember
Data :
V = 20 liter = 20 x 10−3 m3
Q = 2 x 10−3 m3/s
t = V / Q
t = ( 20 x 10−3 m3)/(2 x 10−3 m3/s )
t = 10 sekon

 

2. Tangki air dengan lubang sedang bocor dan air mengalir. Jarak lubang ke tanah adalah 10 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah 3,2 m. Tentukan:
a) Kecepatan keluarnya air
b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air
c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah

Pembahasan
a) Kecepatan keluarnya air
v = √(2gh)
v = √(2 x 10 x 3,2) = 8 m/s

b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air
X = 2√(hH)
X = 2√(3,2 x 10) = 8√2 m

c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah
t = √(2H/g)
t = √(2(10)/(10)) = √2 sekon

 

3. Air dalam bak setinggi 0,2 m terletak 5 m di atas permukaan tanah. Di dasar bak terdapat lubang kran kecil sehingga air memancar keluar dan jatuh di permukaan tanah pada jarak R. Jika g = 10 m.s−2, nilai R adalah…

Mekanika fluida tangki kran lubang

A.   2 meter
B.   5 meter
C.   7 meter
D.   10 meter
E.   15 meter

Pembahasan

Misalkan h adalah ketinggian dari permukaan air ke lubang kran dan H adalah ketinggian dari lubang kran ke permukaan tanah. 

h = 0,2 m 
H = 5 m

Jarak jatuhnya air diukur dari kaki bak (R) dirumuskan sebagai:
R= 2√(hH)
= 2√(0,2 x 5) = 2√1 m
=2

Jadi, jarak mendatar jatuhnya air adalah 2 meter (A).

 

4. Sebuah pipa berbentuk “S” (seperti gambar), dialiri air. Luas penampang besar 10 cm2 dan penampang kecil 5 cm2. Apabila kecepatan aliran air pada pipa besar 2 m/s2 dengan tekanan 40 kilopascal maka tekanan pada pipa kecil adalah …. (ρair = 103 kg/m2)

Mekanika fluida pipa S

A.   36 kPa
B.   34 kPa
C.   28 kPa
D.   12 kPa
E.   8 kPa

Pembahasan

Pertama, kita tentukan kecepatan aliran air yang melalui penampang kecil dengan menggunakan rumus debit aliran.

A1v1 = A2v2
10 × 2 = 5 × v2
v2 = 4 m/s

Selanjutnya kita gunakan hukum Bernoulli untuk menyelesaikan soal di atas.

P1 + ρgh1 + ½ρv12 = P2 + ρgh2 + ½ρv22
4×104 + 103×10×0 + ½×103×22 = P2 + 103×10×0,6 + ½×103×42
40.000 + 2.000 = P2 + 6.000 + 8.000
42.000 = P2 + 14.000
P2 = 28.000

Jadi, tekanan pada pipa yang berpenampang kecil adalah 28 kPa (C).

 

5. Lihatlah gambar dibawah ini. Sebuah benda ketika dimasukkan ke dalam zat cair 1 terapung dengan ½ bagian volumenya berada di bawah permukaan dan ketika dimasukkan ke dalam zat cair 2 terapung ¾ bagian volumenya berada di bawah permukaan, maka perbandingan massa jenis zat cair 1 dan 2 adalah…

Mekanika fluida benda terapung

A.   3 : 4
B.   3 : 2
C.   2 : 3
D.   1 : 3
E.   1 : 2

Pembahasan

Ketika benda dimasukkan ke dalam cairan 1, ½ bagian volumenya tenggelam, maka: 

V1 = ½Vb
 
Sehingga massa jenis cairan 1 (ρ1) adalah:

ρ1.g.V1 = ρb.g.Vb
ρ1.½Vb = ρb.Vb
ρ1 = 2ρb
 
Sedangkan ketika benda dimasukkan ke dalam cairan 2, ¾ bagian volumenya tenggelam, maka: 

V2 = ¾Vb
 
Sehingga massa jenis cairan 2 (ρ2) adalah:

ρ2.g.V2 = ρb.g.Vb
ρ2.¾Vb = ρb.Vb
ρ2 = 4/3ρb

Dengan demikian, perbandingan ρ1 terhadap ρ2 adalah:

ρ1 : ρ2 = 2ρb : 4/3ρb
= 2 : 4/3
(masing-masing dikalikan 3)
= 6 : 4
= 3 : 2

Jadi, perbandingan massa jenis zat cair 1 dan 2 adalah 3 : 2 (B).

 

6. Sebuah pipa U diisi minyak dan air dan dalam keadaan stabil tampak seperti gambar. Bila perbedaan ketinggian (Δh) 4,8 cm, tinggi air 7,2 cm, dan massa jenis air 1.000 kg/m3 maka massa jenis minyak adalah…

Mekanika fluida pipa u

A.   833 kg/m3
B.   758 kg/m3
C.   666 kg/m3
D.   600 kg/m3
E.   580 kg/m3

Pembahasan

Data yang dapat diperoleh dari soal:
beda ketinggian : Δh = 4,8 cm
tinggi air            : ha = 7,2 cm
massa jenis air  : ρa = 1.000 kg/m3
tinggi minyak    : hm = ha + Δh
= 7,2 cm + 4,8 cm
= 12 cm

Tekanan hidrostatis di titik A dan B besarnya sama karena terletak dalam satu garis mendatar.

PA = PB
ρa g ha = ρm g hm
ρa ha = ρm hm
1000 × 7,2 = ρm × 12
(satuan tidak perlu dikonversi)
ρm = 7200/12
= 600

Jadi, massa jenis minyak adalah 600 kg/m3 (D).

 

7. Berapakah tekanan hidrostatis di dasar kolam dengan kedalaman air 2 m (\rho_{air}=\text{ 1000 kg/m}^3,\text{g= 10 m/s}^2).

Penyelesaian

Diketahui :
h = 2 m
\rho_air=\text{ 1000 kg/m}^3)
g = 10 m/s2

Ditanya : Ph?

Jawaban:
P_h=\rho.g.h
= 1000 x 10 x 2
= 20000 N/m2

Jadi tekanan hidrostatis di dasar kolam 20000 N/m2

 

8. Kapal selam berada pada kedalaman 50 m dibawah permukaan laut. Bila diketahui massa jenis air laut \text{1,03 x 10}^3\text{kg/m}^3 dan tekanan udara di atas permukaan laut 10^5 Pa, berapa tekanan hidrostatis yang dialami kapal selam tsb. ( g = 10 m/s2)

Penyelesaian

Diketahui:
H = 50 m
\rho_{\text{air laut}}=\text{1,03 x 10}^3\text{ kg/m}^3
P_o=10^5\text{ Pa}
g = 10 m/s2

Ditanya: Ph?

Jawaban:

P_h=P_o+\rho .g.h
P_h=10^5+(1,03.10^3.10.50)
P_h=6,15.10^5\text{ Pa}

 

9. Sebuah dongkrak hidroulik mempunyai dua penampang masing2 A_1=10\text{ cm}^2 dan A_2=50\text{ cm}^2. Jika pada penampang A1 diberi gaya F1 = 10 N, berapakah berat beban maksimum yang dapat diangkat oleh penampang A2?

Penyelesaian

Diketahui :

A_1=10\text{ cm}^2
A_2=50\text{ cm}^2
F_1=10\text{ N}

Ditanya : F2 ?

Jawaban:

\frac{10}{10}=\frac{F_2}{50}

F_2=\frac{10.50}{10}

F_2=50\text{ N}

Jadi berat beban maksimum yang dapat diangkat oleh penampang A2 adalah 50 N

 

10. Sepotong tembaga volumenya 20 cm3 dan massa jenisnya 9 gr/cm3, dimasukkan ke dalam air yang massa jenisnya 1 gr/cm3. Berapakah berat tembaga di dalam air? ( g= 9,800 cm/s2)

Penyelesaian

Diketahui: V b = 20 cm3
\rho_{b}=9\text{ gr/cm}^3
\rho_{a}=1\text{ gr/cm}^3
g = 9,800 cm/s2

Ditanya: w ( berat tembaga dlm air)

Jawaban: berat tembaga di udara

W_u=m_b.g

W_u=\rho_b.g.V_b=\text{ 9 x 9800 x 20 = 1764000 dyne}

Gaya ke atas ( gaya Archimedes)

F = berat air yang dipindahkan
= ma x g
ρa . g .Va (Va Vb)
=1 x 9800 x 20
= 196000 dyne

Jadi berat tembaga di dalam air adalah:

Wa = W– F

= 1764000 dyne – 196000 dyne
1568000 dyne

 

11. Sebuah jarum terapung di atas air, panjang jarum 5 cm dan memilki massa 5 gr. Tentukan tegangan permukaan air tersebut!

Penyelesaian

Diketahui:

l = 5 cm = 0,05 m
m = 5 gr = 0,005 kg

Ditanya: γ (tegangan permukaan air)

Jawaban:

\gamma=\frac{F}{2l}

\gamma=\frac{mg}{2l}

\gamma=\frac{0,005x10}{2x0,05}

\gamma=0,5\text{ N/m}

Jadi tegangan permukaan air sebesar 0,5 N/m

 


 

Rumus mekanika fluida

Ilustrasi gambar untuk artikel: Rumus Mekanika Fluida Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya. Sumber foto: Pexels

 

Rumus Fisika Lainnya

Fisika banyak diisi dengan persamaan dan rumus fisika yang berhubungan dengan gerakan sudut, mesin Carnot, cairan, gaya, momen inersia, gerak linier, gerak harmonik sederhana, termodinamika dan kerja dan energi. Klik disini untuk melihat rumus fisika lainnya (akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

 

 

Bacaan Lainnya

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Sumber bacaan: PhysicsTutor Vista

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


By | 2018-08-07T11:03:59+07:00 November 2nd, 2017|Matematika|0 Comments

Leave A Comment