fbpx

Hukum Gravitasi Newton Adalah Gaya Tarik-Menarik – Contoh Soal dan Jawaban

Gravitasi Adalah

Gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Gravitasi matahari mengakibatkan benda-benda langit berada pada orbit masing-masing dalam mengitari matahari. Berikut adalah hukum gravitasi Newton:

Hukum Gravitasi Newton telah digantikan oleh teori relativitas Einstein umum, tetapi terus digunakan sebagai pendekatan yang sangat baik dari efek gravitasi. Relativitas diperlukan hanya ketika ada kebutuhan untuk presisi ekstrem atau ketika berhadapan dengan medan gravitasi yang sangat kuat, seperti yang ditemukan pada benda yang sangat besar dan padat, atau pada jarak sangat dekat (seperti orbit Merkurius mengelilingi matahari).

 

Rumus Hukum Gravitasi Newton

Setiap massa menarik massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.
{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=m_{1}g}
F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut
G adalah konstanta gravitasi
m1 adalah besar massa titik pertama
m2 adalah besar massa titik kedua
r adalah jarak antara kedua massa titik, dan
g adalah percepatan gravitasi = {\displaystyle G{\frac {m_{2}}{r^{2}}}}

Dalam Sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilogram (kg), r dalam meter (m), dan konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: {\displaystyle W=mg}W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan hukum gravitasi Newton ini berbeda-beda dari satu tempat.

 

Rumus Percepatan Gravitasi

Secara umum, percepatan gravitasi yang dialami oleh benda-benda yang berada pada jarak r dari sebuah benda lain bermassa m adalah

g = G m/r2

g = percepatan gravitasi (m/s2)
G = konstanta gravitasi umum (besar nilainya adalah G = 6,72 x 10-11N.m2.kg-2)
r = jarak engan benda

 

Sejarah teori gravitasi

Revolusi ilmiah

Penelitian modern dalam teori gravitasi dimulai dengan kerja Galileo Galilei di akhir abad ke-16 dan awal abad ke-17. Dengan hasil percobaannya menjatuhkan bola dari Menara Pisa dan nantinya juga pengukuran bola yang meluncur melalui kemiringan, Galileo menunjukkan bahwa besarnya percepatan gravitasi adalah sama untuk semua objek.

Hal ini menjadi kemajuan besar dari kepercayaan Aristoteles sebelumnya yang menyatakan bahwa objek yang lebih berat memiliki percepatan gravitasi yang lebih besar. Galileo membuat postulat hambatan udara sebagai alasan objek dengan massa kecil memungkinkan untuk jatuh lebih pelan di atmosfer. Hasil kerja Galileo menjadi dasar bagi formulasi teori gravitasi Newton.

Hukum gravitasi Newton menyerupai hukum kekuatan listrik Coulomb, yang digunakan untuk menghitung besarnya gaya listrik antara dua benda bermuatan. Keduanya hukum kuadrat-terbalik, di mana gaya berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda. Hukum Coulomb memiliki produk dari dua muatan pada produk dari massa, dan konstanta elektrostatik pada konstanta gravitasi.

 

Contoh Soal dan Jawaban Gravitasi Newton

1. Berapa besar gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah pesawat ruang angkasa yang bermassa 2500 kg dan mengorbit bumi denganjari-jari orbit 13 x 106 m? diketahui massa bumi 5,98 x 1024kg.

Jawaban dan penyelesaian:
dengan menggunakan rumus pada persamaan diatas, kita bisa menemukan gaya gravitasinya. Dengan cara sebagai berikut:

F=G (m1.m2)/r2
F=6,72 x 10-11.(2500 x 5,98 x1024)/(13×106 )2
F = 5900 N
Jadi gaya gravitasi yang bekerja pada pesawat tersebut adalah 5.900 N.

 

2. Hitunglah besar gaya gravitasi yang terjadi antara bumi dan bulan. Berapakah percepatan bulan mengeliingi bumi? Diketahui massa bumi ma = 6,0 x 108kg, massa bulan mb = 7,4 x 1022kg , dan jarak bumi ke bulan r ab = 3,8 x108m.

Jawaban dan penyelesaian:
Langkah pertama yaitu menentukan dulu gaya gravitasi yang terjadi antar bumi dan bulan.

F=G (m1.m2)/r2
F=6,67 x10-11.((6,0 x1024).(7,4 x 1022 ))/((3,8 x108 )2)
F = 2,1 x 10 20 N

Besarnya Gaya F = 2,1 x 1020 N ini merupakan gaya sentripetal yang menjaga bulan tetap mengorbit mengelilingi bumi. Jika ditinjau dari angkanya gaya ini sangat besar. Tetapi jika dikaitkan dengan massa bulan yang juga besar, gaya ini relative kecil. Kemudian menentukan percepatan bulan mengorbitbumi. Dapat dihitung dengan persamaan berikut.

F = m.a
a = F/m
a = (2,1 x1020)/(7,4 x 1022 )
a = 0,0028 m/s2

 

3. Berapakah besar percepatan gravitasi di suatu titik yang terletak pada jarak 3,0 m dari sebuah benda bermassa 15 kg?

Jawaban dan penyelesaian:
g = G m/r2
= 6,72 x 10-11.15/32
= 6,72 x 10-11 ,  1,67
= 1,11 x 10-10 m/s2

 

4. Sebuah benda dengan massa 1 kg berada di dalam sebuah lift yang bergerak ke atas dengan percepatan 1 m/s². Jika g = 10 m/s2, berapakah pertambahan berat benda di dalam lift?

Jawaban dan penyelesaian:
Diketahui: lift bergerak ke atas
m = 1 kg
a = 1 m/s²
Ditanyakan: pertambahan berat benda di dalam lift.
Jawab:
Berat benda di dalam lift ditunjukkan oleh gaya normal. Pada lift yang bergerak dipercepat ke atas, berlaku persamaan (2) sebagai.
N = m(g + a)
N = 1(10 + 1)
N = 11 N
Pertambahan berat = N  w
 N  mg
 11  (1 × 10)
 11  10 = 1 N
Jadi, penambahan berat benda di dalam lift adalah sebesar 1 N.
 

5. Joni yang massanya 53 kg berdiri di dalam sebuah lift yang sedang bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi bumi (g) = 10 m/s², berapakah gaya tekan kaki rizki amalia pada lantai lift?

Jawaban dan penyelesaian:
Diketahui:
m = 53 kg
a = 2 m/s²
g = 10 m/s²
Ditanyakan: gaya tekan kaki (N)
Jawab:
Dengan menggunakan persamaan (2), diperoleh
N = m(g + a)
N = 53(10 + 2)
N = 53(12)
N = 636 N
Jadi, gaya tekan kaki rizki amalia pada lantai lift adalah 636 N.

6. Seorang siswa sedang membuktikan konsep fisika yang mengatakan bahwa di dalam lift, berat sebuah benda akan berubah. Sebelum masuk ke lift, siswa tersebut menimbang berat badannya sendiri yaitu 500 N. Ketika lift sedang bergerak turun, siswa tersebut menimbang badannya lagi. Ternyata beratnya berkurang menjadi 480 N. Berapakah percepatan lift tersebut?

Jawaban dan penyelesaian:
Diketahui:
wluar = 500 N
wdalam = N = 400 N
m = w/g = 500/10 = 50 kg
Ditanyakan: percepatan (a)
Jawab:
Untuk lift yang bergerak turun atau bergerak ke bawah berlaku persamaan berikut ini.
 N = ma
500  400 = ma
100 = 50a
a = 2 m/s²
Dengan demikian, percepatan lift tersebut adalah 2 m/s².
 

7. Sebuah bola besi memiliki massa 100 kg.  Kemudian, bola besi tersebut menggelinding sehingga memperoleh gaya percepatan 9,8 m/s². Berapa besar gaya yang diperlukan untuk menggelindingkan bola tersebut?

Pembahasan

Diketahui: m = 100 kga = 9,8 m/s²

Ditanya: F = … ?

Jawab:F = m a= 100 kg x 9,8 m/s²= 980 kg m/s²= 980 NJadi, gaya yang diperlukan adalah 980 N

 

8. Tentukan massa Bumi jika jari-jari bumi 6,38 x 10m, konstanta gravitasi 6,67 x 10-11 Nm/kg2, dan percepatan gravitasi 9,8 m/s2

Penyelesaian:

Diketahui:
R = 6,38 x 106 m
G = 6,67 x 10-11 Nm/kg 2
g = 9,8 m/s2
Ditanya:
M = … ?
Jawab:
M = 5,98 x 1024 kg

9. Jika dua planet masing-masing bermassa 2 x 1020 kg dan 4 x 1020 kg, mempunyai jarak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 105 km. Tentukan besar gaya tarik menarik antara kedua planet tersebut?

Jawaban dan pembahasan:

m1 = 2 x 1020 kg
m2 = 4 x 1020 kg
r = 2 x 105 km = 2 x 108 m
F = Gm1.m2r2
F = 6,672.10-112.1020 x 4.1020(2.108)2
F = 1,33.1014 N

 

Hal yang harus diingat saat belajar medan gravitasi atau percepatan gravitasi adalah konsep massa benda berbeda dengan berat benda. Massa benda akan selalu tetap dimanapun benda itu berada, sementara berat benda di tempat yang berbeda akan berbeda. Misalnya berat sebuah apel dikhatulistiwa akan berbeda ketika bah apel tersebut berada di daerah kutub. Semua partikel yang berada di permukaan suatu planet akan mengalami gaya gravitasi yang sama dari planet tersebut. Contoh selembar uang kertas jatuh ke tanah lebih lambat dari uang logam ketika keduanya dijatuhkan bersama, bukan disebabkan karena percepatan gravitasi di tempat tersebut berbeda untuk benda yang berbeda, tetapi disebabkan oleh adanya hambatan udara yang menahan laju uang kertas tersebut.

 

10. Hubungan Jari-jari Orbit dengan Medan Gravitasi. Seorang astronot berada pada orbit lingkaran yang berjari-jari R mengitari bumi dengan kuat medan gravitasi g. Agar kuat medan gravitasi menjadi 1/4 g, maka jari-jari orbit harus sama dengan…

A. 4R
B. 2R
C. R
D. 1/2R
E. 1/4R

Penyelesaian:
Dik : r1 = R, g1 = g, g2 = 1/4 g

Karena G dan M tetap, maka berlaku perbandingan sebagai berikut:
⇒ g2/g1 = r12/r22
⇒ (¼g)/g = R2/r22
⇒ ¼ = R2/r22
⇒ ¼ r22 = R2
⇒ r22 = 4 R2
⇒ r2 = 2R

Jadi, agar kuat medan gravitasinya menjadi 1/4 g, maka jari-jari orbit harus sama dengan 2R.
Jawaban : B

 

11. Perubahan Percepatan Gravitasi jika Ketinggian Diubah. Jika percepatan gravitasi di permukaan sebuah planet yang berjari-jari R adalah g, maka agar percepatan gravitasi yang dialami oleh suatu benda sama dengan 1/9 g, maka benda itu harus diletakkan pada ketinggian… di atas permukaan planet.

A. 4R
B. 3R
C. 2R
D. R
E. 1/2R

Penyelesaian:
Dik : r1 = R, g1 = g, g2 = 1/9 g
Dit :  r2 = … ?

Karena G dan M tetap, maka berlaku perbandingan sebagai berikut:
⇒ g2/g1 = r12/r22
⇒ (1/9 g)/g = R2/r22
⇒ 1/9 = R2/r22
⇒ 1/9 r22 = R2
⇒ r22 = 9 R2
⇒ r2 = 3 R

Karena r dihitung dari pusat planet, maka ketinggian benda dari permukaan planet adalah:
⇒ h =  r2 – R
⇒ h = 3R – R
⇒ h = 2R

Jadi, agar kuat medan gravitasinya menjadi 1/9 g, benda harus diletakkan pada ketinggian 2R di atas permukaan planet.
Jawaban : C

 

12. Perbandingan Kuat Medan Gravitasi di Dua Tempat. Dua buah benda A dan B berada pada ketinggian yang berbeda. Benda A berada di permukaan bumi sedangkan benda B berada pada ketinggian R di atas permukaan bumi. Jika R adalah jari-jari bumi, maka perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B adalah…

A. 5 : 3
B. 4 : 1
C. 3 : 2
D. 2 : 1
E. 1 : 2

Penyelesaian :
Dik : rA = R, rB = R + R = 2R
Dit : gA : gB = … ?

Karena hanya r yang berubah, maka berlaku perbandingan sebagai berikut:
⇒ gA/gB = rB2/rA2
⇒ gA/gB = (2R)2/R2
⇒ gA/gB = 4R2/R2
⇒ gA/gB = 4/1
⇒ gA : gB = 4 : 1
Jawaban: B

 

13. Kuat Medan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu. Kuat medan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda yang berada di suatu tempat di permukaan bumi adalah 9,8 N/kg. Jika R merupakan jari-jari bumi, maka kuat medan gravitasi pada tempat di ketinggian 2R dari permukaan bumi adalah…

A. 4,9 N/kg
B. 4,2 N/kg
C. 3,3 N/kg
D. 2,1 N/kg
E.  1,08 N/kg

Penyelesain:
Pada soal ini kita diminat untuk menentukan kuat medan gravitasi pada ketinggian 2R di atas permukaan bumi. Di sini perlu kita perhatikan bahwa dalam pembahasan tentang gravitasi, jarak antar dua benda dihitung dari pusatnya.

Dengan kata lain, saat benda berada di permukaan bumi, maka jarak antara benda dan bumi sama dengan jaru-jari bumi. Ketika benda berada di permukaan bumi, kuat medan gravitasi dapat dihitung dengan rumus berikut:

g = G M
R2

Keterangan :
g = kuat medan gravitasi (N/kg)
G = tetapatn gravitasi (N m2/kg2)
M = massa bumi (kg)
R = jari-jari bumi (m).

Cara pertama:
Jika keadaan di permukaan bumi kita andaikan sebagai kondisi 1 dan keadaan pada ketinggian 2R kita andaikan sebagai kondisi 2, maka dari soal kita ketahui beberapa besaran berikut.

Dik : r1 = R, r2 = 2R + R = 3R, g1 = 9,8 N/kg
Dit : g2 = … ?

Kondisi pertama:

⇒ g1 = G M
R2
⇒ 9,8 = G M
R2

Kondisi kedua:

⇒ g2 = G M
(3R)2
⇒ g2 = G M
9R2
⇒ g2 = 1/9 . G M
R2

⇒ g2 = 1/9 g1
⇒ g2 = 1/9 (9,8)
⇒ g2 = 1,08 N/kg

Cara kedua:
Soal di atas juga dapat diselesaikan dengan menggunakan perbandingan. Karena G dan M tetap, maka perbandingan antara g1 dan g2 adalah sebagai berikut:

g2  = r12
g1 r22
g2  = R2
g1 (3R)2
g2  = R2
g1 9R2

⇒ g2 = 1/9 g1
⇒ g2 = 1/9 (9,8)
⇒ g2 = 1,08 N/kg

Jadi, kuat medan gravitasi pada ketinggian 2R di atas permukaan bumi adalah 1,08 N/kg.
Jawaban : E

 

14. Percepatan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu. Jika jari-jari bumi adalah R dan percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g, maka percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi adalah…

A. g.R2 / (R + h)2
B. g.R2 / (R + h)
C. g.R / (R + h)2
D. g.R2 / (R + h)
E. g / (R + h)2

Penyelesaian:
Percepatan gravitasi di permukaan bumi (r = R) dapat dihitung dengan rumus berikut:

g1 = G M
R2

Keterangan :
g1 = percepatan gravitasi di permukaan bumi (m/s2)
G = tetapatn gravitasi (N m2/kg2)
M = massa bumi (kg)
R = jari-jari bumi (m).

Pada ketinggian h di atas permukaan bumi (r = R + h), percepatan gravitasi dapat dihitung dengan rumus yang sama hanya saja jaraknya sudah berubah menjadi sebagai berikut:

g2 = G M
(R + h)2

Keterangan :
g2 = percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu (m/s2)
G = tetapatn gravitasi (N m2/kg2)
M = massa bumi (kg)
R = jari-jari bumi (m)
h = ketinggian tempat dari permukaan bumi (m).

Soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan perbandingan. Karena G dan M tetap, maka perbandingan antara g1 dan g2 adalah sebagai berikut:

g2  = r12
g1 r22
g2  = R2
g1 (R + h)2
g2 = R2  g1
(R + h)2

Karena g1 = g, maka percepatan gravitasi pada ketinggian h adalah g.R2 / (R + h)2.
Jawaban : A

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

 

Sumber bacaan: BritannicaHow Stuff Works

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


By | 2018-07-20T18:51:45+07:00 Juli 18th, 2015|Ilmu Pengetahuan, IPA|0 Comments

Leave A Comment