Rumus Kerucut Berserta Contoh Soal dan Jawaban

3 min read

Rumus kerucut

Kerucut (rumus geometri)

Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Temukan dibawah ini rumus kerucut beserta contoh-contoh soal dan jawabannya.

Rumus kerucut
Sebuah kerucut dengan tinggi t dan garis pelukis s

Rumus kerucut

Luas alas

{\displaystyle L=\pi r^{2}}

Luas selimut

{\displaystyle L=\pi rs}

Luas permukaan

{\displaystyle L=\ LuasLingkaran+LuasSelimut}
{\displaystyle =\pi r^{2}+\pi rs}, atau
{\displaystyle =\pi r\cdot (r+s)}

Volume

{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot \pi r^{2}\cdot t}


Soal dan Jawaban Kerucut

1. Sebuah kerucut memiliki diameter 14 cm. Jika tingginya 12 cm, hitunglah volume kerucut tersebut?

Jawaban:
diameter = 14 cm
jari-jari = 1/2 x diameter = 1/2 x 14 = 7 cm

Volume = 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 12 = 616 cm³

2. Tentukan volume kerucut beriku b 18cm 10cm Jwb : V = 1/3 × phi. r2. t

Jawaban:

= 1/3 x 22/7 × 7 × 7 × 24
= 1.232 cm3

3. Diketahui tinggi sebuah kerucut 9 cm. Jika jari-jarinya 14 cm, berapakah volume bangun tersebut?

Petunjuk: gunakan rumus kerucut untuk mencari volume: {\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot \pi r^{2}\cdot t}

Jawaban:
V = ⅓πr².t
V = 1/3 x 22/7 x 14 x 14 x 9
V = 1.848 cm³

4. Diketahui volume sebuah kerucut adalah 8.316 cm³. Tentukan diameter kerucut tersebut jika tingginya 18 cm! (π = 22/7)

V = 1/3πr².t
8.316 = 1/3 x 22/7 x r² x 18
8.316 = 132/7 x r²
r² = 8.316 x 7/132
r² = 441
r = √441
r = 21 cm

d = 2r
d = 2 x 21
d = 42 cm

5. Sebuah kerucut memiliki tinggi 14 cm. Jika jari-jari kerucut tersebut 8 cm, berapakah volume bangun tersebut? (π = 3,14)

Petunjuk: gunakan rumus kerucut untuk mencari volume: {\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot \pi r^{2}\cdot t}

Jawaban:
V = 1/3 x 3,14 x 8 x 8 x 14 = 937,81 cm³

6. Sebuah lingkaran memiliki luas 40cm2. Jika lingkaran tersebut dibuat menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.

Jawaban:

Diketahui:

  • t = 9 cm
  • Luas : L = π x r2 = 40 cm2 .
  • V = 1/3 x π x r2 x t
  • = 1/3 x 40 x 9 (ingat : π x r2 = 40 cm2)
  • = 120 cm3.

Jadi Volume kerucut adalah 120 cm3.

7. Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari sebesar 3 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 5 cm. Maka tentukanlah:

A. tingi kerucut.
B. volume kerucut
C. luas selimut kerucut
D. luas permukaan kerucut

Jawaban:

A. Tinggi kerucut

Untuk mengetahui tinggi kerucut, kita bisa gunakan rumus phytagoras seperti ini:

t2 = s2 – r2
t2 = 52 – 32
t2 = 25 – 9
t2 = 16
t = √16 = 4cm

B. Volume kerucut

V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x 3 x 3 x 4
V = 3.768 cm3

C. Luas selimut kerucut

L = π r s
L = 3,14 x 3 x 5
L = 471 cm2

D. Luas permukaan kerucut

L = π r (s + r)
L = 3,14 x 3  (5 + 3)
L = 3,14 x 3  x 8 = 75,36 cm2

8.  Sebuah nasi tumpeng dengan bentuk kerucut sempurna memiliki tinggi 30 cm. Jika panjang jari-jari kerucut adalah 10 cm, berapakah volume nasi tumpeng tersebut?

Jawab :

Diketahui :

  • t = 30 cm
  • r = 10 cm
  • V = 1/3 x π x r2 x t
  • = 1/3 x 3,14 x 102 x 30
  • = 1/3 x 3,14 x 100 x 30
  • = 3140 cm3

Jadi Volume nasi tumpeng berbentuk kerucut tersebut adalah 3140 cm3.

9. Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm Jwb : V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )

Jawaban:

= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)
= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
= 12,56dm (39dm2)
= 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm3

10. Sebuah kerucut memiliki volume 2.009,6 cm³ dan jari-jari 8 cm. Hitunglah tinggi kerucut tersebut! (π = 3,14)

V = 1/3πr².t
2.009,6 = 1/3 x 3,14 x 8 x 8 x t
2.009,6 = t/3 x 200,96

2.009,6/200,96 = t/3
10 = t/3
t = 10 x 3
t = 30 cm

11. Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm^{3}. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah…

Pembahasan:
Misalkan jari-jari kerucut pertama adalah r_{1} maka,

  \[ V_{kerucut} = 27 \]

  \[\frac{1}{3} \pi r_1^2t_{1} = 27 \]

Berdasarkan keterangan pada soal: diameter kerucut diperbesar 3 kali.

  \[d_{2} = 3 \times d_{1} \]

  \[\frac{1}{2}r_{2} = 3 \times \frac{1}{2} r_{1} \]

  \[r_{2} = 3 \times r_{1} \]

Berdasarkan pada soal: tingginya diperbesar 2 kali.

  \[ t_{2} = 2t_{1} \]

Sehingga,

  \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi r_2^2 t_{2} \]

  \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times (3r_{1})^2 \times 2t_{1}\]

  \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times 9r_1^2 \times 2t_{1}\]

  \[V_{2} = 18 \times \frac{1}{3} \pi r_1^2 t_{1}\]

  \[V_{2} = 18 \times 27 = 486 \; cm^{3}\]

Jawaban: 486 cm³

12. Ada sebuah kerucut yang memiliki jari – jari 33 cm. cari dan hitunglah keliling alas kerucut tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: r = 33 cm

ditany: K = …?

Jawaban:

  • K = 2 πr
  • K = 2 x 3,14 x 33 cm
  • K = 207,24 cm

Jadi, keliling alas kerucut tersebut adalah = 207,24 cm

13. Saya memiliki kerucut yang terbuat dari kertas. Jika diameter alas kerucut 10 cm dan tinggi kerucut 15 cm, hitung berapa volume kerucut tersebut?

.Jawaban:

Diketahui:

  • t = 15 cm
  • d = 10 cm
  • r = 1 /2 x d = 1 /2 x 10 = 5 cm
  • V = 1/3 x π x r2 x t
  • = 1/3 x 3,14 x 52 x 15
  • = 1/3 x 3,14 x 25 x 15
  • = 392,5 cm3.

Jadi Volume kerucut kertas Andi tersebut adalah 392,5 cm3.

14. Doni ingin membuat desain cone untuk es krim dengan volume terisi setidaknya 10 cm3. Bila tinggi cone harus tepat 6 cm, hitung berapa diameter lingkaran minimal.

Jawaban:

Diketahui:

  • t = 6 cm
  • V = 10 cm3
  • V = 1/3 x π x r2 x t
  • 10 = 1/3 x 3,14 x r2 x 6
  • 10 = 6,28 x r2
  • r2 = 10 /6,28 = 1,59
  • r = √1,59 = 1,26 cm
  • d = 2 x r = 2 x 1,26 = 2,52 cm.

Jadi diameter alas kerucut adalah 2,52 cm.

15. Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut : Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukanlah:

  1. Panjang garis pelukis (s).

  2. Luas selimut kerucut.

  3. Luas permukaan kerucut.

Jawaban:

Diketahui: d = 10 maka r = 10/2 = 5 cm
t = 12 cm

Ditanyakan :

  1. Panjang garis pelukis (s)
  2. Luas selimut kerucut
  3. Luas permukaan kerucut.

Penyelesaian:

1.) Panjang garis pelukis (s2) = r2 + t2
= 52 + 122
= 25 + 144
s2 = 169 cm
Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.

2.) Luas selimut kerucut = πrs
= 3,14 · 5 · 13
= 204,1
Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.

3.) Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 3,14 · 5 · (13 + 5)
= 282,6
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2.

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing

Bilangan Duodesimal (Berbasis 12) | Contoh soal dan jawaban

Sistem duodesimal adalah sistem bilangan berbasis dua belas. Ini terutama digunakan dalam masyarakat Anglo-Saxon yang menggunakan besaran pengukuran atas dasar ini, seperti kaki, inci,...
PinterPandai
2 min read

Bilangan Senari (Berbasis 6) | Contoh soal dan jawaban

Bilangan Senari Dalam sains, matematika dan ilmu komputer, sistem bilangan senari adalah sistem bilangan dimana bilangan direpresentasikan dengan menggunakan angka dari 0 sampai 5...
PinterPandai
3 min read

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *