Matematika Keuangan

Juga dikenal sebagai keuangan kuantitatif, adalah bidang matematika terapan, yang berkaitan dengan pemodelan matematika dari pasar keuangan. Dalam segi praktik, matematika keuangan bertumpuk dengan bidang keuangan perhitungan (juga dikenal sebagai rekayasa keuangan). Meskipun ini bisa dikatakan sama, kejuteraan keuangan terkonsentrasi pada aplikasi, sementara yang matematika keuangan terkonsentrasi pada model dan pengadaan.

Baca juga: Rumus Akuntansi | Rumus Dasar, Metode, Penyusutan, HPP, Perusahaan Dagang / Jasa

Modal Akhir

Untuk menentukan besarnya modal akhir ada beberapa cara seperti berikut;_

1. Bunga Tunggal

Jika diketahui bahwa bunganya merupakan suku bunga tunggal maka untuk menghitung modal akhir dapat di hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

M = Mo (1+n.i)

Keterangan :

M = Modal akhir
Mo = Modal awal
n = Lama (waktu) peminjaman
i = presentase suku bunga (bunga tunggal)

Contoh:

Tentukan jumlah modal akhir dari modal sebesar Rp.10.000.000,- yang dipinjamkan selama 3 tahun dengan suku bunga tunggal 1% setiap triwulanya.

Jawaban:
Karena bunga diberika tiap triwulannya maka;
n = 3 thn/ 3 bulan
= 3.12/ 3
= 36/3
= 12

Maka selama 3 tahun akan terjadi 12 kali pembayaran bunga.

Jadi besarnya modal akhir adalah sebesar:
M = Mo (1+n.i)
= 10.000.000 (1+ 12. 1%)
= 10.000.000 + 10.000.000 (12%)
= 10.000.000 + 1.200.000
= 11.200.000

Jadi besarnya modal akhir setelah 3 tahun adalah Rp.11.200.000,-

2. Bunga Majemuk

Dalam matematika keuangan, mencari modal akhir jika bunganya merupakan bunga majemuk dapat digunakan dua cara yaitu :
Jika harga n bulat
Jika harga n bulat maka rumus yang digunakan untuk mencari modal akhir adalah :

M = Mo (1+i)2

Keterangan:
M = Modal akhir
Mo = Modal awal
n = Lama (waktu) peminjaman
i = presentase suku bunga (bunga majemuk)

Contoh:

Tentukan jumlah modal akhir dari modal sebesar Rp.10.000.000,- yang dipinjamkan selama 2 tahun dengan suku bunga majemuk 2% setiap tahunya.

Jawab :

M = Mo (1+i)2
M = 10.000.000 (1 + 12%)2
= 10.000.000 + (1 + 0,02)2
= 10.000.000 + 1.404.000
= 11.404.000,-

Maka setelah 2 tahun modal akhir menjadi Rp.11.404.000

Rumus Anuitas

Dalam matematika keuangan, Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya yang dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

Anuitas = Angsuran + Bunga 

AN = An + Bn

Rumus Angsuran :

An = A1 (1+i)^n-1

keterangan :

An = Angsuran ke-n

A1 = Angsuran ke -1

i    = Suku Bunga
Bn = Bunga ke-n

Contoh :

Suatu Pinjaman akan dilunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besarnya anuitas Rp.400.000,00. Maka tentukanlah angsuran ke-5 jika bunga ke-5 adalah Rp.315.000,00!!!!

Jawab :

AN= 400.000

B5= 315.000

AN= An+Bn

400.000 = An + 315.000

          An= 400.000 – 315.000

               = 85.000

Rumus Mencari Nilai Anuitas

Untuk mencari nilai anuitas kita dapat menggunakan rumus berikut:

AN = M.i/1-(1+i)^-n

Ket :

M = Modal

i   = Suku bunga

Dapat juga menggunakan daftar tabel anuitas
AN = M x daftar abuitas baris ke-n dan kolom i%

Ada pula rumus hubungan anuitas dengan angsuran pertama :

AN = A1 x (1+i)ⁿ

Keterangan :

AN = Anuitas
A1 = Angsuran Pertama
i     = Suku Bunga
n    = Jangka waktu

Contoh :

Nasa bersama suaminya berencana mengambil rimah di VILLA INDAH dengan harga Rp.250.000.000,00. Nasa hanya memiliki uang muka Rp.100.000.000,00. Sisanya akan di cicil dengan sistem anuitas tahunan selama 10 tahun dengan suku bunga 18%/tahun. Tentukan nilai anuitasnya !

Jawab :

M = 250.000.000 – 100.000.000 = 150.000.000
n   = 10 Tahun
i   = 18%/tahun = 0,18 / tahun
AN = M.i/ 1-(1+i)^-n
AN = 150.000.000 x 0.18 / 1-(1+0,18)^-10
AN = 27.000.000 / 1 – 1,18 ^-10
AN = 27.000.000/0,808935533
AN = 33.377.196,20

Rumus Sisa Pinjaman Anuitas

Ada 4 cara untuk menentukan sisa pinjaman anuitas :

Cara 1 :

Sm = B ke ^(m+1)/_i

Keterangan :

Sm= Sisa bunga ke m
i    = Suku Bunga

Cara 2 :

Sm = M – ( A1 + A1 x daftar nilai akhir rente kolom i % baris (m-1))

Keterangan :

Sm =Sisa bunga ke m
M  = Modal
A1 = Angusuran pertama

Cara 3 :

Sm  = A1 x [ daftar nilai akhir rente kolom i % baris (n-1) – daftar nilai akhir renre kolom i% baris (m-1)]

Keterangan :

Sm = Sisa bunga ke m
A1  = Pertama

Cara 4 :

Sm = A x [ daftar nilai tunai rente kolom i% baris (n-m)]

Keterangan :

Sm = Sisa bunga ke
AN    = Anuitas

kita ambil contoh dari salah satu cara saja. Yaitu cara pertama :

Pinjaman sebesar Rp.10.000.000,00 dengan anuitas Rp 510.192,59, akan di lunasi dengan sistem anuitas bulanan dengan suku bunga 3%/bulan selama 2,5 tahun. Tentukan Besarnya sisa pinjaman ke 10 bulan !!

Jawab :

B1 = M x i

      = 10.000.000 x 0,03

      = 300.000

A1 = AN-B1

      = 510.192,59 – 300.000

      = 210.192,59

A11 = A1 ( 1+i)^11-1

= 210.192,59 ( 1+0,03)¹⁰

= 210.192,59  x 1,343916379

= 282.481,26

B11 = AN – A11

       = 510.192,59 – 282.481,26

       = 227.711,33

S10 = ^B11/_i

= ^227.711,33/_0,03

= 7.590.377,67

Bacaan Lainnya

• Jenis dan Spesialisasi Bidang-Bidang Akuntansi
• Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
• Bitcoin Uang Elektronik, Informasi, Sejarah, Transaksi, Cara Daftar Bitcoin Indonesia‎
• Uang Rupiah Negara Indonesia – Sejarah Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD
• Tempat Wisata Yang Harus Dikunjungi Di Tokyo – Top 10 Obyek Wisata Yang Harus Anda Kunjungi
• Cara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau Bisnis
• Tibet Adalah Provinsi Cina – Sejarah Dan Budaya
• Puncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?
• TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di Dunia
• Apakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?
• Test IPA: Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?
• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Mudah Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!
• TOP 10 Virus Paling Mematikan Manusia
• Meteorit Fukang – Di Gurun Gobi
• Festival Mooncake – Festival Musim Gugur (Festival Kue Bulan)

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

• HP Android
• HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: Wikipedia, Zweigmedia

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing