Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1

Bilangan Prima

Di matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.

2 & 3 adalah bilangan prima

4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2

 

Contoh-Contoh Bilangan Prima

Sepuluh bilangan prima yang pertama

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.

 

Bilangan Prima yang Kurang dari 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

 

Bilangan Dengan Tiga Digit Pertama

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263.

 

Bilangan Dengan Empat Digit Pertama

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181.

 

Bilangan Dengan Angka Terbesar

Tidak ada bilangan prima terbesar karena jumlah bilangan yang tak tehingga. Tahun 2007 ditemukan bil prima 2^23.582.657-1. Bilangan ini terdiri dari 9.808.358 digit.

 

168 Bilangan Prima Pertama (semua bilangan prima kurang dari 1000)

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

 

Bilangan Prima Terbesar

Secara matematis, tidak ada “bilangan prima yang terbesar”, karena jumlah bilangan prima adalah tak terhingga. Bilangan prima terbesar yang diketahui per 2013 adalah 257,885,161 − 1. Bilangan ini mempunyai 17,425,170 digit dan merupakan bilangan prima Mersenne yang ke-48. M57885161 (demikian notasi penulisan bilangan prima Mersenne ke-48) ditemukan oleh Curtis Cooper pada 25 Januari 2013 yang merupakan profesor-profesor dari University of Central Missouri bekerja sama dengan puluhan ribu anggota lainnya dari proyek (GIMPS Great Internet Mersenne Prime Search).

 

Contoh Soal Dan Jawaban Bilangan Prima

Misalkan dan adalah dua bilangan asli yang memenuhi m² – 2003 = n². Berapakah nilai mn?

Jawaban:

Harus mencari nilai m dan n terlebih dahulu. Perhatikan bahwa 2003 merupakan bilangan prima, karena hanya mempunyai 2 faktor.
Sehingga, bentuk persamaan tersebut dapat kita ubah menjadi m² – n² = 2003

Kemudian, m² – n² = (m-n) (m+n)=2003
Karena m+n lebih besar dari (m-n) dan hanya 2003 yang memiliki dua faktor, maka kita memperoleh nilai m+n=2003 dan m-n=1.

Sehingga nilai m=2003 dan n=1002 dan nilai n=1002
Jadi nilai mn= 1003×1002 = 1005006

 

Faktor Bilangan Prima

Mari diingat kembali, bilangan Prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Dan dari semua bilangan prima, hanya bilangan 2 yang merupakan bilangan genap, sisanya adalah bilangan ganjil.
Bilangan Prima:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, dst
Untuk memudahkan mengetahui Faktor Prima, kita gunakan angka di atas (28 dan 42).
Berapakah Faktor Prima dari 28?
28
1 x 28
2 x 14
4 x 7

 

Faktorsasi Bilangan Prima dengan Pohon Faktor

Faktorisasi prima adalah pecahan bilangan komposit yang terdiri dari bilangan-bilangan pembagi yang lebih kecil, dan hasil perkalian dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan komposit yang disebutkan. Untuk memudahkan memahaminya, lihat contoh berikut:
Untuk mengetahui faktorisasi suatu bilangan, dapat kita gumakan pohon faktor. (Kita masih menggunakan contoh bilangan di atas).

Berapakah Faktorisasi Prima dari 28?

          28

            ^

         2    14

                ^

             2     7
Faktorisasi prima 2 x 2 x 7

Pohon faktor dari 28 adalah sebagai berikut:

  • Faktornya adalah 1, 2, 4, 7, 14 dan 28
  • Faktor Prima-nya adalah 2 dan 7
  • Sedangkan Faktorisasi Prima-nya adalah 2 x 2 x 7 atau 22x 7

Karena:

22x 7 = 2 x 2 x 7

          = 4  x 7

          = 28

 

Cara mencari faktor prima dari sebuah bilangan

Untuk mencari faktor prima dari sebuah bilangan, kita dapat membagi bilangan itu dengan bilangan prima secara berulang-ulang.

Contohnya untuk mencari faktor prima dari 36, kita lakukan langkah-langkah berikut ini:

  • Bagi 36 dengan bilangan prima yang terkecil, yaitu 36 ÷ 2
    36 ÷ 2 = 18
  • 18 dapat dibagi dengan 2, maka 18 ÷ 2
    18 ÷ 2 = 9
  • 9 tidak dapat dibagi dengan 2, maka cobalah membagi dnegan bilangan prima berikutnya, yaitu 3
    9 ÷ 3 = 3
  • 3 adalah bilangan prima, jadi kita berhenti di sini. Faktor-faktor primanya adalah bilangan-bilangan yang kita gunakan untuk membagi dalam langkah-langkah di atas, termasuk bilangan prima yang kita dapatkan sebagai hasil dari pembagian terakhir yang kita lakukan. (yang tercetak tebal di atas)Jadi, 36 = 2 × 2 × 3 × 3Atau dengan notasi indeks: 36 = 22 × 32

Contoh lain: untuk mencari faktor prima dari 42.

  • 42 ÷ 2 = 21
    21 ÷ 3 = 7
  • Jadi, 42 = 2 × 3 × 7

 

Contoh Soal Faktor Bilangan Prima

1. Tentukan faktor bilangan prima dari bilangan 46, 115 dan 230 dengan cara faktorisasi prima.

Jawaban:

Faktorisasi prima 64 = 2 × 23
Faktorisasi prima 115 = 5 × 23
Faktorisasi prima 230 = 2 × 5 × 23
Jadi, faktor sasi bilangan prima dari 46, 115 dan 230 = 23

 

2. Faktorisasi prima dari 18 adalah

Jawaban:

2 x 3 x 3 = 2 x 32

 

3. Tentukan faktorisasi bilanga prima dari bilangan 24, 36 dan 72 dengan cara faktorisasi prima.

Penyelesaian:
Faktorisasi prima 24 = 23 × 3
Faktorisasi prima 36 = 23 × 3
Faktorisasi prima 72 = 23 × 3
Jadi, FPB dari 24, 36, dan 72 = 22 × 3 = 12.

 

4. Joni memiliki 24 sabun mandi, 36 sikat gigi, dan 48 pasta gigi. Dia ingin membuat paket sebanyak-banyaknya dari ketiga barang tersebut dengan jumlah barang yang sama banyak pada tiap paketnya. Bantu Joni untuk menentukan:

  1. Berapa paket paling banyak yang dapat dibuat Mukidi?

  2. Berapa banyak sabun mandi, sikat gigi, dan pasta gigi yang harus dimasukkan dalam tiap paket?

Jawaban:

Pertanyaan butir (a) meminta FPB, butir (b) masing-masing barang dibagi FPB.

Untuk jawaban pertanyaan butir (a), paket terbanyak yang dapat dibuat sejumlah 2 x 2 x 3 = 12 paket (FPB)

Sedangkan jawaban butir (b), tinggal tulis saja bilangan hasil pembagian terakhir pada kolom bolangan soal: sabun mandi 2sikat gigi 3, dan pasta gigi 4.

 

5. Tuliskan faktorisasi prima dari 250!

Jawaban:
Pisahkan angka dengan angka selain nol didepannya,

 25 , 0

Kemudian tentukan berapa faktor prima dari 25,

sedangkan bilangan 0, mudah saja tinggal ganti 2 x 5

25 = 5 x 5
0   = 2 x 5
Jadi, faktorisasi prima dari 250 adalah 2 x 5 x 5 x 5 = 2 x 53

 

Jenis Bilangan Matematika: Asli, Prima, Ganjil, Genap, Rasional, Irrasional, Komposit, Kompleks, Romawi…

Klik disini untuk membaca tentang bilangan matematika lainnya. (Akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

 

Tes Matematika Lainnya

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

 

Sumber: Math Is Fun

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


By | 2018-05-28T10:59:01+07:00 September 14th, 2015|Ilmu Pengetahuan, Matematika|0 Comments

Leave A Comment