PINTERpandai
PinterPandai PinterPandai adalah seorang penulis dan fotografer untuk sebuah blog bernama www.pinterpandai.com Mereka memiliki artikel tentang segalanya! Sains, hewan, bioskop / sinema, musik, artis, kesehatan, sejarah, olahraga, memasak, matematika, fisika, kimia, biologi, agama, geografi, dll. Selamat menikmati!===PinterPandai is a a writer and photographer for a blog called www.pinterpandai.com They have articles on everything! Science, animals, cinema, music, people, health, history, sport, cooking, math, physics, chemistry, biology, religions, geography, etc. Enjoy!

Bilangan Senari (Berbasis 6) | Contoh soal dan jawaban

3 min read

Bilangan Senari

Dalam sains, matematika dan ilmu komputer, sistem bilangan senari adalah sistem bilangan dimana bilangan direpresentasikan dengan menggunakan angka dari 0 sampai 5 (0-5). Ini dapat digunakan sebagai alat pengecekan, bersama dengan sistem oktal dan sistem bilangan seksagesimal (berbasis 60). Sistem senary atau sistem seksagesimal didasarkan pada angka (x).

Eksponensiasi atau pangkat

Nomor senary hanya menggunakan enam digit, peningkatan digit lebih cepat dari basis lainnya. Tapi, eksponen dari dua dan tiga adalah sama, ini dapat dinyatakan sebagai: 10(6)n = 2(6)n × 3(6)n.

Secara khusus, enam dan sepuluh memiliki struktur yang sama yang faktor primanya memiliki eksponen yang sama. Juga, enam pangkat 4n (104n) mendekati sepuluh pangkat 3n (143n). Contohnya:

  • 1.0000(6) = 1.296(10) (setara dengan kilogram)
  • 1.0000.0000(6) = 1.679.616(10) (setara mega)
  • 1.0000.0000.0000(6) = 2.176.782.336(10) (setara giga)
  • 1.0000.0000.0000.0000(6) = 2.821.109.907.456(10) (setara tera)

Faktorisasi (perkalian) bilangan prima dasar:

  • Senari: 10 = 2×3
  • Desimal: 10 = 2×5
  • Duodesimal: 10 =22×3
  • Vigesimal: 10 = 22×5

Pangkat enam dengan notasi (mewakili operasi) senary

Pangkat enam dengan notasi senary
Ekponen (contoh)SenariSetara desimalSetara duodesimalSetara Vigesimal
110666
210062 = 3662 = 3062 = 1G
31 00063 = 21663 = 16063 = AG
410 00064 = 1 29664 = 90064 = 34G
5100 00065 = 7 77665 = 4 60065 = J8G
101 000 00066 = 46 65666 = 23 00066 = 5 GCG
1110 000 00067 = 279 93667 = 116 00067 = 1E JGG
12100 000 00068 = 1 679 61668 = 690 00068 = A9 J0G
131 000 000 00069 = 10 077 69669 = 3 460 00069 = 32J E4G
1410 000 000 000610 = 60 466 1766A = 18 300 0006A = IHI 58G
15100 000 000 000611 = 362 797 0566B = A1 600 0006B = 5 D79 CCG
201 000 000 000 000612 = 2 176 782 336610 = 509 000 0006C = 1E 04H FGG
2110 000 000 000 000613 = 13 060 694 016611 = 2 646 000 0006D = A4 196 F0G
22100 000 000 000 000614 = 78 364 164 096612 = 13 230 000 0006E = 314 8G0 A4G
231 000 000 000 000 000615 = 470 184 984 576613 = 77 160 000 0006F = I76 CG3 18G
2410 000 000 000 000 000616 = 2 821 109 907 456614 = 396 900 000 0006G = 5 A3J GGI 8CG
25100 000 000 000 000 000617 = 16 926 659 444 736615 = 1 A94 600 000 0006H = 1D 13J 11A BGG
301 000 000 000 000 000 000618 = 101 559 956 668 416616 = B 483 000 000 0006I = 9I 73E 693 B0G

Notasi bilangan bulat (bukan bilangan pecahan) yang bisa positif, negatif, atau nol.)

Dari senary ke desimal

Berikut adalah angka pertama dari 1 hingga 40 dan dari 91 hingga 110 yang dinyatakan dalam senary dan kemudian notasi posisi desimal.

Senari12345101112131415202122232425303132
Desimal1234567891011121314151617181920
Senari333435404142434445505152535455100101102103104
Desimal2122232425262728293031323334353637383940
Senari231232233234235240241242243244245250251252253254255300301302
Desimal919293949596979899100101102103104105106107108109110

Bilangan Senari mengungkapkan enam sebagai “10”, sembilan (9) sebagai “13” yaitu “enam tambah tiga”, sepuluh (desimal 10) sebagai “14” yaitu “enam tambah empat”, dua belas (desimal 12) sebagai “20” yaitu ” dua enam”, enam belas (desimal 16) sebagai “24” yaitu “dua enam dan empat“.

Angka untuk kelipatan tiga berakhiran 3 atau 0, misalnya desimal 18 (delapan belas) dinyatakan dengan “30” (tiga enam), desimal 15 (sepuluh lima) dinyatakan dengan “23” (dua enam dan tiga), desimal 27 (dua sepuluh dan tujuh) dinyatakan sebagai “43” (empat enam dan tiga).

Angka di atas 100 (desimal 36), misalnya desimal 81 dinyatakan sebagai “213” untuk menyatakan “dua dari enam kuadrat, enam dan tiga”, desimal 100 dinyatakan sebagai “244” untuk menyatakan “dua dari enam kuadrat, empat enam dan empat “.

Perincian peringkat notasi:

  • 810 = 126 = 1×6 + 2
  • 1010 = 146 = 1×6 + 4
  • 1210 = 206 = 2×6
  • 2710 = 436 = 4×6 + 3
  • 3010 = 506 = 5×6
  • 3610 = 1006 = 1×62
  • 4910 = 1216 = 1×62 + 2×61 + 1
  • 5610 = 1326 = 1×62 + 3×61 + 2
  • 6410 = 1446 = 1×62 + 4×61 + 4
  • 8110 = 2136 = 2×62 + 1×61 + 3
  • 10010 = 2446 = 2×62 + 4×61 + 4
  • 10810 = 3006 = 3×62
  • 12510 = 3256 = 3×62 + 2×61 + 5
  • 14410 = 4006 = 4×62
  • 17510 = 4516 = 4×62 + 5×61 + 1
  • 18010 = 5006 = 5×62
  • 21610 = 10006 = 1×63
  • 25610 = 11046 = 1×63 + 1×62 + 0×61 + 4
  • 56910 = 23456 = 2×63 + 3×62 + 4×61 + 5
  • 72910 = 32136 = 3×63 + 2×62 + 1×61 + 3
  • 100010 = 43446 = 4×63 + 3×62 + 4×61 + 4
  • 102410 = 44246 = 4×63 + 4×62 + 2×61 + 4
  • 108010 = 50006 = 5×63
  • 129610 = 100006 = 1×64
  • 194410 = 130006 = 1×64 + 3×63
  • 200010 = 131326 = 1×64 + 3×63 + 1×62 + 3×61 + 2
  • 500010 = 350526 = 3×64 + 5×63 + 0×62 + 5×61 + 2
  • 656110 = 502136 = 5×64 + 0×63 + 2×62 + 1×61 + 3

Contoh operasi aritmatika

Contoh operasi aritmatika
DesimalSenari
1944 + 56 = 200013000 + 132 = 13132
100 – 64 = 36244 – 144 = 100
16 × 81 = 129624 × 213 = 10000
1080 ÷ 27 = 405000 ÷ 43 = 104
64 / 144 = 4 / 9144 / 400 = 4 / 13
38 = 6561312 = 50213
24 = 23×340 = 23×3

Tanggal dan jam

Tanggal dan jam
PeristiwaDesimalSenari
Kematian Alfred Nobel10 / 12 / 189614 / 20 / 12440
Bom atom di Hiroshima6 / 8 / 194510 / 12 / 13001
Serangan 11 September 200111 / 9 / 200115 / 13 / 13133

Dari desimal ke senary

Berikut adalah beberapa tolok ukur.

Décimal12345678912151824273036
Sénaire1234510111213202330404350100
Décimal4254721081441621802163244326489721080129619442592
Sénaire110130200300400430500100013002000300043005000100001300020000

Seperti yang akan dijelaskan secara rinci di bagian pecahan, pergeseran angka atas angka senary memiliki hubungan “empat ke sembilan” (4×13 = 100).

Oleh karena itu, empat 130 akan menjadi 1000, sembilan 400 akan menjadi 10.000, tiga perempat dari 1000 akan menjadi 430, dua per sembilan dari 100 akan menjadi 12.

Deteksi ganda atau duplikat

  • Semua angka yang diakhiri dengan senary dengan digit yang mewakili kelipatan 2 — yaitu 2, 4, 0 — habis dibagi 2.
  • Semua angka yang diakhiri dengan angka yang mewakili kelipatan 3 — yaitu, 3 dan 0 — habis dibagi 3.
  • Jika dua digit terakhir adalah kelipatan dari 4 {04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00} — itu adalah kelipatan dari 4. Sembilan (13 = 3²) jenis semuanya.
  • Jika jumlah digit adalah kelipatan 5 — itu adalah kelipatan 5.
  • Jika dua digit terakhir merupakan kelipatan dari 13 {13, 30, 43, 00} — merupakan kelipatan dari 13 (sembilan). 4 (= 2²) jenis semuanya.

(seperti dalam desimal, semua angka yang diakhiri dengan angka yang mewakili kelipatan 2 — yaitu 2, 4, 6, 8, 0 habis dibagi 2; dan semua angka yang diakhiri dengan kelipatan 5 — yaitu 5 dan 0 — habis dibagi 5).

Bilangan prima

Oleh karena itu, bilangan prima selain 2 atau 3 hanya dapat diakhiri dengan senary dengan 1 atau 5. (dalam desimal bilangan prima selain 2 atau 5 hanya dapat diakhiri dengan 1, 3, 7 atau 9).

  • Bilangan prima dari 1 sampai 100 (hingga desimal 36)
    • 2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51
  • Bilangan prima dari 101 hingga 1000 (desimal 37 hingga 216)
    • 101, 105, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, 215, 225, 241, 245, 251, 255
    • 301, 305, 331, 335, 345, 351, 405, 411, 421, 431, 435, 445, 455, 501, 515, 521, 525, 531, 551
  • Bilangan majemuk (Compound) yang tidak habis dibagi 2 atau 3, dari 1 sampai 1000 (hingga desimal 216)
    • 41, 55, 121, 131, 145, 205, 221, 231, 235, 311, 315, 321, 325, 341, 355, 401, 415, 425, 441, 451, 505, 511, 535, 541, 545, 555

Pecahan dan pembagian

Enam adalah hasil kali dua bilangan prima, yaitu 2 dan 3. Akibatnya, beberapa sifat notasi posisi senary mengingatkan pada notasi posisi desimal.

Semua pecahan yang penyebutnya tidak mengenal faktor prima selain 2 dan 3 dinyatakan dalam senary dengan jumlah tempat desimal yang terbatas. (Bandingkan dengan peran 2 dan 5 dalam desimal.) Enam dan sepuluh hanyalah bilangan genap, seperempat dinyatakan sebagai dua tempat desimal. Jadi, sistem senary dan desimal, posisi 3 dan 5 dibalik. Misalnya, “0,2” adalah 1/5 (yaitu dua persepuluh) dalam desimal, tetapi 1/3 (yaitu dua per enam) dalam senary.

Dalam notasi senary, kebalikan pangkat 2 adalah pangkat 3, kebalikan pangkat 3 adalah pangkat 2, membaginya dengan pangkat 2 dan 3 menjadi lebih mudah daripada notasi apapun. Dengan demikian, kekuatan 3 menjadi dominan, kekuatan atau pangkat 5 menjadi lemah.

Pecahan senary memiliki ciri “pengulangan singkat” karena sama dengan pecahan desimal. Pecahan desimal memiliki 3-3 membutuhkan pengulangan 3 digit, 3-4 membutuhkan pengulangan 9 (=3-2) digit. Seperti ini, fraksi senary memiliki 5-2 membutuhkan pengulangan 5 digit. Angka yang pengulangannya mencapai sekitar dua puluh tujuh adalah 3-5 dalam desimal (33, dua puluh tujuh digit), 5-3 dalam senary (52, dua puluh lima digit).

Pecahan satuan

FaktorisasiDesimalSenary
21/2 = 0,51/2 = 0,3
31/3 = 0,33 pengulangan1/3 = 0,2
221/4 = 0,251/4 = 0,13
51/5 = 0,21/5 = 0,11 pengulangan
2×31/6 = 0,166 pengulangan1/10 = 0,1
111/7 = 0,142857142857 pengulangan1/11 = 0,0505 pengulangan
231/8 = 0,1251/12 = 0,043
321/9 = 0,11 pengulangan1/13 = 0,04
2×51/10 = 0,11/14 = 0,033 pengulangan
151/11 = 0,0909 pengulangan1/15 = 0,03134524210313452421 répétition
22×31/12 = 0,08333 pengulangan1/20 = 0,03
211/13 = 0,076923076923 pengulangan1/21 = 0,024340531215024340531215 pengulangan
2×111/14 = 0,0714285714285 pengulangan1/22 = 0,02323 pengulangan
3×51/15 = 0,066 pengulangan1/23 = 0,022 pengulangan
241/16 = 0,06251/24 = 0,0213
2×321/18 = 0,055 pengulangan1/30 = 0,02
22×51/20 = 0,051/32 = 0,0144 pengulangan
23×31/24 = 0,04166 pengulangan1/40 = 0,013
521/25 = 0,041/41 = 0.0123501235 pengulangan
331/27 = 0,037037 pengulangan1/43 = 0,012
251/32 = 0,031251/52 = 0,01043
22×321/36 = 0,0277 pengulangan1/100 = 0,01
23×51/40 = 0,0251/104 = 0,00522 pengulangan
24×31/48 = 0,020833 pengulangan1/120 = 0,0043
2×521/50 = 0,021/122 = 0,00415304153 pengulangan
2×331/54 = 0,0185185 pengulangan1/130 = 0,004
2101/64 = 0,0156251/144 = 0,003213
23×321/72 = 0,01388 pengulangan1/200 = 0,003
24×51/80 = 0,01251/212 = 0,002411 pengulangan
341/81 = 0,012345679012345679 pengulangan1/213 = 0,0024
25×31/96 = 0,0104166 pengulangan1/240 = 0,00213
22×521/100 = 0,011/244 = 0,002054320543 pengulangan
22×331/108 = 0,00925925 pengulangan1/300 = 0,002
531/125 = 0,0081/325 = 0,0014211153224043351545031
0014211153224043351545031 pengulangan
2111/128 = 0,00781251/332 = 0,0014043
24×321/144 = 0,006944 pengulangan1/400 = 0,0013
25×51/160 = 0,006251/424 = 0,0012033 répétition
2×341/162 = 0,0061728395061728395 pengulangan1/430 = 0,0012
210×31/192 = 0,00520833 pengulangan1/520 = 0,001043
23×521/200 = 0,0051/532 = 0,0010251402514 pengulangan
23×331/216 = 0,004629629 pengulangan1/1000 = 0,001
Fraksi utama
Masukkan padanan desimal dalam tanda kurung.

Hingga kesembilan (kecuali ketujuh dan kedelapan)

  • 1/2 = 0,3
  • 1/3 = 0,2
  • 2/3 = 0,4
  • 1/4 = 0,13 (9/36)
  • 3/4 = 0,43 (27/36)
  • 1/5 = 0.1111…
  • 2/5 = 0.2222…
  • 3/5 = 0.3333…
  • 4/5 = 0.4444…
  • (1/6)dix = 1/10 = 0,1
  • (5/6)dix = 5/10 = 0,5
  • (1/9)dix = 1/13 = 0,04 (4/36)
  • (2/9)dix = 2/13 = 0,12 (8/36)
  • (4/9)dix = 4/13 = 0,24 (16/36)
  • (5/9)dix = 5/13 = 0,32 (20/36)
  • (7/9)dix = 11/13 = 0,44 (28/36)
  • (8/9)dix = 12/13 = 0,52 (32/36) (perkiraan desimal 0,9)

Sepersepuluh

  • (1/10)sepuluh = 1/14 = 0,0333…
  • (3/10)sepuluh = 3/14 = 0,1444…
  • (7/10)sepuluh = 11/14 = 0,4111…
  • (9/10)sepuluh = 13/14 = 0,5222…

Seperdua belas (1 / 22×3)

  • (1/12)sepuluh = 1/20 = 0,03 (3/36)
  • (5/12)sepuluh = 5/20 = 0,23 (15/36)
  • (7/12)sepuluh = 11/20 = 0,33 (21/36)
  • (11/12)sepuluh = 15/20 = 0,53 (33/36)

Seperdelapan belas (1 / 2×32)

  • (1/18)sepuluh = 1/30 = 0,02 (3/36)
  • (5/18)sepuluh = 5/30 = 0,14 (10/36)
  • (7/18)sepuluh = 11/30 = 0,22 (14/36)
  • (11/18)sepuluh = 15/30 = 0,34 (22/36)
  • (13/18)sepuluh = 21/30 = 0,42 (26/36)
  • (17/18)sepuluh = 25/30 = 0,54 (34/36)

Seperdelapan (2-3)

  • (1/8)sepuluh = 1/12 = 0,043 (27/216)
  • (3/8)sepuluh = 3/12 = 0,213 (81/216)
  • (5/8)sepuluh = 5/12 = 0,343 (135/216)
  • (7/8)sepuluh = 11/12 = 0,513 (189/216)

Dua puluh per tujuh (3-3)

  • (1/27)sepuluh = 1/43 = 0,012 (8/216)
  • (2/27)sepuluh = 2/43 = 0,024 (16/216)
  • (4/27)sepuluh = 4/43 = 0,052 (32/216)
  • (5/27)sepuluh = 5/43 = 0,104 (40/216)
  • (7/27)sepuluh = 11/43 = 0,132 (56/216)
  • (8/27)sepuluh = 12/43 = 0,144 (64/216)
    (perkiraan desimal 0,3)
  • (10/27)sepuluh = 14/43 = 0,212 (80/216)
  • (11/27)sepuluh = 15/43 = 0,224 (88/216)
    (approximation de décimal 0,4)
  • (13/27)sepuluh = 21/43 = 0,252 (104/216)
  • (14/27)sepuluh = 22/43 = 0,304 (112/216)
  • (16/27)sepuluh = 24/43 = 0,332 (128/216)
    (approximation de décimal 0,6)
  • (17/27)sepuluh = 25/43 = 0,344 (136/216)
  • (19/27)sepuluh = 31/43 = 0,412 (152/216)
    (perkiraan desimal 0,7)
  • (20/27)sepuluh = 32/43 = 0,424 (160/216)
  • (22/27)sepuluh = 34/43 = 0,452 (176/216)
  • (23/27)sepuluh = 35/43 = 0,504 (184/216)
  • (25/27)sepuluh = 41/43 = 0,532 (200/216)
  • (26/27)sepuluh = 42/43 = 0,544 (208/216)

Contoh perhitungan

1/2, 1/4

  • Desimal: 49 ÷ 2 = 24,5
  • Senari: 121 ÷ 2 = 40,3
  • Desimal: 49 ÷ 4 = 12,25
  • Senari: 121 ÷ 4 = 20,13

1 / 23 (1/8 dalam desimal)

  • Desimal: 27 ÷ 8 = 3,375
  • Senari: 43 ÷ 12 = 3,213
  • Desimal: 100 ÷ 8 = 12,5
  • Senari: 244 ÷ 12 = 20,3

1/3

  • Oktal: 100 ÷ 3 = 25,2525…
  • Senari: 144 ÷ 3 = 33,2
  • Desimal: 100 ÷ 3 = 33,3333…
  • Senari: 244 ÷ 3 = 53,2
  • Heksadesimal: 100 ÷ 3 = 55,5555…
  • Senari: 1104 ÷ 3 = 221,2

1/9, 1/100 en sénaire (1/36 dalam desimal)

  • Oktal: 100 ÷ 11 = 7,0707…
  • Senari: 144 ÷ 13 = 11,04
  • Desimal: 1000 ÷ 9 = 111,1111…
  • Senari: 4344 ÷ 13 = 303,04
  • Heksadesimal: 100 ÷ 9 = 1C,71C71C…
  • Senari: 1104 ÷ 13 = 44,24
  • Desimal: 19 ÷ 36 = 0,52777…
  • Senari: 31 ÷ 100 = 0,31

1 / 33 (1/27 dalam desimal), 1/1000 en sénaire (1/216 dalam desimal)

  • Desimal: 8 ÷ 27 = 0,296296…
  • Senari: 12 ÷ 43 = 0,144
  • Desimal: 100 ÷ 27 = 3,703703…
  • Senari: 244 ÷ 43 = 3,412
  • Heksadesimal: 100 ÷ 1B = 9.7B425ED097B425ED09…
  • Desimal: 256 ÷ 27 = 9,481481…
  • Senari: 1104 ÷ 43 = 13,252
  • Desimal: 125 ÷ 216 = 0,578703703…
  • Senari: 325 ÷ 1000 = 0,325

1/5

  • Oktal: 100 ÷ 5 = 14.63146314…
  • Desimal: 64 ÷ 5 = 12,8
  • Senari: 144 ÷ 5 = 20,4444…
  • Heksadesimal: 100 ÷ 5 = 33,3333…
  • Desimal: 256 ÷ 5 = 51,2
  • Senari: 1104 ÷ 5 = 123,1111…

1 / 52 (1/25 dalam desimal), 1/100 dalam desimal

  • Desimal: 8 ÷ 25 = 0,32
  • Senari: 12 ÷ 41 = 0,1530415304…
  • Heksadesimal: 100 ÷ 19 = A.3D70A3D70A…
  • Desimal: 256 ÷ 25 = 10,24
  • Senari: 1104 ÷ 41 = 14,1235012350…
  • Desimal: 53 ÷ 100 = 0,53
  • Senari: 125 ÷ 244 = 0,310251402514…

1 / 24 (1/16 dalam desimal)

  • Desimal: 11 ÷ 16 = 0,6875
  • Senari: 15 ÷ 24 = 0,4043
  • Desimal: 2023 ÷ 16 = 126,4375
  • Senari: 13211 ÷ 24 = 330,2343
  • Desimal: 6561 ÷ 16 = 410,0625
  • Senari: 50213 ÷ 24 = 1522,0213

1 / 34 (1/81 dalam desimal)

  • Desimal: 32 ÷ 81 = 0,395061728395061728…
  • Senari: 52 ÷ 213 = 0,2212
  • Desimal: 256 ÷ 81 = 3,160493827160493827…
  • Senari: 1104 ÷ 213 = 3,0544
  • Desimal: 625 ÷ 81 = 7,716049382716049382…
  • Senari: 2521 ÷ 213 = 11,4144

Sumber bacaan: CleverlySmart,

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing

PinterPandai PinterPandai adalah seorang penulis dan fotografer untuk sebuah blog bernama www.pinterpandai.com Mereka memiliki artikel tentang segalanya! Sains, hewan, bioskop / sinema, musik, artis, kesehatan, sejarah, olahraga, memasak, matematika, fisika, kimia, biologi, agama, geografi, dll. Selamat menikmati!===PinterPandai is a a writer and photographer for a blog called www.pinterpandai.com They have articles on everything! Science, animals, cinema, music, people, health, history, sport, cooking, math, physics, chemistry, biology, religions, geography, etc. Enjoy!
    «
    »

    Nilai Pi 1 juta digit pertama | Analisis dan…

    PinterPandai
    Mei 8, 2024 1 min read

    Menghitung Dimensi Balok dari Luas Jaring-Jaringnya

    Pinter Pandai
    Apr 27, 2024 1 min read

    Rumus Matematika dan Contoh untuk Penggunaan Sehari-hari

    PinterPandai
    Jul 17, 2023 6 min read

    Tinggalkan Balasan

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *