Bilangan Desimal | Sistem bilangan dengan basis 10 | Konversi Desimal Ke Biner dan Sebaliknya

5 min read

Bilangan Desimal – Sistem bilangan dengan basis 10

Bilangan desimal dapat diartikan sebagai suatu sistem bilangan dengan basis 10.

Dalam pembelajaran matematika, selain sebagai bilangan dengan basis 10, bilangan desimal dapat didefinisikan sebagai suatu bilangan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya.

Sistem bilangan desimal didasarkan pada kelipatan dari angka 10. Ini menyatakan bahwa angka yang ditempatkan di sebelah kiri angka lain bernilai sepuluh kali lebih banyak daripada angka yang berdekatan di sebelah kanan.

Baca juga: Desimal | Pecahan, Pembulatan, Perkalian, Bagi, Kurang, Jumlah, Contoh Soal dan Jawaban

Pengertian bilangan desimal tidak terlalu relevan dalam istilah matematika, karena relatif terhadap cara penulisan bilangan – disini basis sepuluh – dan tidak relatif terhadap bilangan itu sendiri. Memilih basis sepuluh adalah keputusan manusia yang sewenang-wenang (karena, tentunya, karena jumlah jari di kedua tangan), tidak ada makna matematisnya.

Bilangan desimal adalah suatu bilangan yang menggunakan 10 angka mulai dari angka 0 sampai angka 9 secara berturut-turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya yaitu:10, 11, 12, 13 dan seterusnya. Bilangan desimal biasa disebut juga bilangan berbasis 10.

Berikut merupakan beberapa contoh penerapan bilangan desimal.

  • Konversi bilangan desimal ke sistem bilangan biner akan berguna pada bidang informatika dan pemrograman.
  • Menyatakan suatu bilangan pecahan dengan bentuk desimal.

Sistem bilangan desimal

Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 1, 1 2, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 3, .. 6 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi, ilmuwan persia.

Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100

Mengubah angka yang ditulis dalam basis desimal ke basis N

Untuk beralih dari angka dalam basis desimal ke angka dalam basis N, kita dapat menerapkan metode berikut:

Biarkan K menjadi angka dalam basis desimal yang akan dikonversi ke basis N.

  1. Lakukan pembagian bilangan bulat dari K dengan N. Misalkan D adalah hasil pembagian ini dan R sisanya
  2. Jika D >= N, mulai dari 1
  3. Jika tidak, notasi dasar N dari K sama dengan gabungan dari hasil terakhir dan semua sisa dimulai dengan yang terakhir.

Contoh: Konversi ke basis heksadesimal (basis enam belas) dari angka 3257 ditulis dalam basis desimal

  • 3257 / 16 = 203,5625 jadi
  • 3257 = 203 × 16 + 9
  • 203 = 12 × 16 + 11

Diketahui 11 (sebelas) dicatat B dan 12 (dua belas) dicatat C, maka penulisan 3257 (tiga ribu dua ratus lima puluh tujuh) dalam basis heksadesimal adalah CB9.

Mengonversi Angka yang Ditulis dalam Basis N ke Basis Desimal

Untuk beralih dari angka dalam basis N ke angka dalam basis desimal, kita dapat menerapkan metode berikut:

Misalkan K adalah bilangan dasar N yang akan dikonversi.

Untuk setiap digit c dari peringkat r di K, kami menghitung c × N r. Representasi basis sepuluh dari K adalah jumlah dari semua produk.

Penghitungan r dimulai dari nol dari kanan ke kiri.

Contoh
Angka “10110” dalam basis dua ditulis dalam basis sepuluh:

1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 22 (base dix)

Contoh
Angka “14043” dalam basis enam ditulis dalam basis sepuluh:

1 × 64 + 4 × 63 + 0 × 62 + 4 × 61 + 3 × 60 = 2 187 (basis sepuluh)

Contoh
Angka “3FA” dalam basis enam belas ditulis dalam basis sepuluh:

3 × 162 + 15 × 161 + 10 × 160 = 1 018 (basis sepuluh)

Harap diingat: F di basis enam belas adalah lima belas, A di basis enam belas adalah sepuluh.

Base -10 (negadecimal)

Dalam sistem negadesimal, yaitu dengan basis -10.

  • Sebagai contoh, Tipe -1. Karena memiliki -1 = -10 + 9 = 1(-10)+9 = (19) -10
  • Contoh 10 = (-1)(-10) = (9-10).(-10)= 9.(-10) + (-10)² = 1.(-10)² +9.(-10)+ 0(-10) 0 = (190) -10

Jenis-jenis bilangan desimal

  • Bilangan desimal rasional

Jika suatu kuantitas dapat dinyatakan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat, itu adalah bilangan rasional.

  • Bilangan desimal irasional

Bilangan irasional memiliki bagian desimal yang tidak dapat diulang secara berkala, dan tidak dapat diwakili oleh pecahan antara dua bilangan bulat.

  • Angka desimal yang tepat

Bagian desimalnya terdiri dari serangkaian angka yang terbatas. Oleh karena itu, mereka dapat ditulis dengan semua digit. Untuk mendapatkan pecahan senilai, cukup dengan menunjukkan sebagai pembilang bilangan rasional tanpa pemisah desimal, dan sebagai penyebut yang diikuti oleh nol sebanyak digit di bagian desimal, pecahan ini dapat disederhanakan jika memungkinkan.

  • Bilangan desimal periodik murni

Bagian desimalnya terdiri dari satu rangkaian digit yang berulang tanpa batas waktu sebagai satu blok lengkap. Artinya, angka yang sama ditulis secara siklis satu demi satu. Jadi Anda dapat memanfaatkan fitur ini untuk menulis hanya blok angka pertama yang berulang dan meletakkan bilah horizontal di atasnya, yang berarti blok itu berulang.

  • Bilangan desimal periodik campuran

Bagian desimalnya terdiri dari dua rangkaian angka. Yang pertama, yang mengikuti titik desimal, terdiri dari rangkaian angka yang berubah-ubah tetapi terbatas. Ini disebut anteperiod. Yang kedua, yang mengikuti, adalah serangkaian digit yang berulang secara siklis seperti dalam kasus desimal periodik murni. Bagian kedua ini disebut bagian periodik.

  • Angka khusus

Bagian desimalnya tidak terbatas dan tidak memiliki urutan berulang. Kami akan memiliki sebagai contoh angka π ( pi ), atau solusi dari akar kuadrat dari 2, yang merupakan angka di mana tidak mungkin untuk memiliki jumlah pasti dari nilainya, dan kami tetap menggunakan perkiraan yang paling cocok untuk kami. Angka yang mudah ditentukan seperti 1,123456789101112131415… akan menjadi contoh lain dari desimal non-rasional, meskipun digitnya memiliki urutan tertentu. 0,122333444455555… juga akan menjadi saudara dari yang di atas, dan semua rangkaian logis yang dapat Anda bayangkan.

Tabel sistem angka desimal (basis 10)

Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.

DesimalBiner (8 bit)OktalHeksadesimal
00000 000000000
10000 000100101
20000 001000202
30000 001100303
40000 010000404
50000 010100505
60000 011000606
70000 011100707
80000 100001008
90000 100101109
100000 10100120A
110000 10110130B
120000 11110250C
240000 11110150D
140000 11100160E
151111 22220160F
Tabel sistem angka desimal
161112 111113110

Konversi Desimal ke Biner

Bilangan desimal dapat diubah atau dikonversi ke dalam bentuk sistem biner.

Sistem biner merupakan sistem penulisan bilangan menggunakan dua angka pokok, yaitu angka 1 dan 0.

Berikut langkah  mengubah atau mengkonversi bilangan desimal ke biner:
  • Lakukan pembagian bilangan desimal (basis 10) dengan bilangan dua.
  • Pembagian dilakukan hingga sisa dari pembagian diperoleh angka 1 atau 0.
  • Susunlah bilangan dari angka terakhir ke angka awal.

Perhatikan contoh berikut.

Misalkan terdapat bilangan 137, jika bilangan desimal tersebut diubah ke dalam sistem biner, diperoleh:

137 : 2 = 68 sisa 1

68 : 2 = 34 sisa 0

34 : 2 = 17 sisa 0

17 : 2 = 8 sisa 1

8 : 2 = 4 sisa 0

4 : 2 = 2 sisa 0

2 : 2 = 1 sisa 0

1 : 2 = 0 sisa 1

Bilangan biner 100010012

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai bagaimana mengubah biner menjadi bentuk desimal.

Baca juga: Kalkulator Biner – Apa itu dan Bagaimana Cara Menggunakannya?

Konversi Biner ke Desimal

Konversi bentuk biner menjadi bentuk desimal dapat dilakukan dengan menjabarkan bentuk ke dalam bentuk perpangkatan bilangan dua.

Konversi biner ke desimal dapat digunakan untuk mengecek apakah bentuk biner yang kita buat benar atau tidak.

Misalkan pada bagian sebelumnya kita telah mengubah bentuk desimal dari bilangan 137 menjadi bentuk biner yaitu 100010012.

Untuk mengeceknya yaitu sebagai berikut.

(1 x 27) + (0 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= 27 + 23 + 20

= 128 + 8 + 1 = 137

Pada penjabaran tersebut diperoleh bilangan desimal yaitu 137, sehingga bentuk biner yang kita buat pada bagian sebelumnya benar.

Contoh Soal dan Jawaban Sistem Bilangan Desimal

Ubahlah bilangan 89 ke dalam bentuk biner.

Pembahasan

89 : 2 = 44 sisa 1

44 : 2 = 22 sisa 0

22 : 2 = 11 sisa 0

11 : 2 = 5 sisa 1

5 : 2 = 2 sisa 1

2 : 2 = 1 sisa 0

1 : 2 = 0 sisa 1.

Bentuk biner: 10110012

Ubahlah bentuk biner 1001001menjadi bentuk desimal.

Pembahasan dan jawaban:
10010012
= (1 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1
= 73

Ubahlah bilangan desimal berikut ke bilangan biner dengan nilai 50:

Jawab:

50:2 = 25 terdapat sisa hasil bagi yaitu
25:2 = 12 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
12:2 = 6 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
6:2  = 3 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
3:2 = 1 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
1:2 = 0 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1

Kemudian hasil pembagian diatas kemudian kita urutkan dari mulai yang paling akhir (lihat angka yang sudah saya beri warna hijau) hingga yang paling awal (lihat angka yang sudah saya beri warna kuning), maka hasilnya dapat kita ketemukan yaitu 110012.
Maka Hasil pengubahan bilangan desimal 50 menjadi bilangan biner adalah 1100102.

Konversikan bilangan desimal menjadi bilangan biner dengan nilai bilangan desimal yaitu 105:

105:2 = 52 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
52:2 = 26 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
26:2 = 13 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
13:2 = 6 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
6:2 = 3 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
3:2 = 1 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
1:2 = 0 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1

Dari hasil pembagian bilangan tersebut diatas kemudian kita urutkan dari yang paling akhir hingga paling awal seperti pada contoh soal yang pertama sehingga menjadi 11010012.
Maka dapat kita temukan hasil Konversi bilangan desimal 105 menjadi bilangan biner yaitu: 11010012.

Namun apakah hasil koversi atau pengubahan bilangan desimal ke biner kita ini sudah benar?

Berikut cara untuk membuktikan apakah hasil konversi sudah benar atau belum:

Caranya yaitu dengan kita konversikan kembali dari hasil bilangan biner diatas menjadi bilangan desimal.

Untuk Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal, maka kita hanya perlu mengalikan Bilangan Biner yang ingin dikonversikan atau diubah tersebut ke basis bilangan biner itu sendiri yaitu 2 yang dipangkatkan 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya.. yang dimulai dari sebelah kanan terlebih dahulu.

Mengubah Pecahan Biasa menjadi Perbandingan

Klik disini untuk membaca lebih lanjut tentang mengubah pecahan biasa menjadi perbandingan, bersama contoh soal dan jawaban.

Bacaan Lainnya

Tes Matematika

Sumber bacaan: CleverlySmart, Math is Fun

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing

Rumus Matematika dan Contoh untuk Penggunaan Sehari-hari

Matematika adalah alat penting dalam berbagai aspek kehidupan kita, mulai dari keuangan pribadi hingga usaha profesional. Memahami dan menerapkan perhitungan matematis dapat secara signifikan...
PinterPandai
5 min read

Heuristik adalah metode komputasi yang cepat memberikan solusi

Heuristik Metode heuristik didasarkan pada evaluasi yang hampir terus menerus, terutama formatif. Perolehan konsep dinilai selama observasi guru. Penilaian didasarkan pada kriteria eksplisit bersama...
PinterPandai
2 min read

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *