Bilangan Desimal – Sistem bilangan dengan basis 10
Bilangan desimal dapat diartikan sebagai suatu sistem bilangan dengan basis 10.
Dalam pembelajaran matematika, selain sebagai bilangan dengan basis 10, bilangan desimal dapat didefinisikan sebagai suatu bilangan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya.
Sistem bilangan desimal didasarkan pada kelipatan dari angka 10. Ini menyatakan bahwa angka yang ditempatkan di sebelah kiri angka lain bernilai sepuluh kali lebih banyak daripada angka yang berdekatan di sebelah kanan.
Baca juga: Desimal | Pecahan, Pembulatan, Perkalian, Bagi, Kurang, Jumlah, Contoh Soal dan Jawaban
Pengertian bilangan desimal tidak terlalu relevan dalam istilah matematika, karena relatif terhadap cara penulisan bilangan – disini basis sepuluh – dan tidak relatif terhadap bilangan itu sendiri. Memilih basis sepuluh adalah keputusan manusia yang sewenang-wenang (karena, tentunya, karena jumlah jari di kedua tangan), tidak ada makna matematisnya.
Bilangan desimal adalah suatu bilangan yang menggunakan 10 angka mulai dari angka 0 sampai angka 9 secara berturut-turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya yaitu:10, 11, 12, 13 dan seterusnya. Bilangan desimal biasa disebut juga bilangan berbasis 10.
Berikut merupakan beberapa contoh penerapan bilangan desimal.
- Konversi bilangan desimal ke sistem bilangan biner akan berguna pada bidang informatika dan pemrograman.
- Menyatakan suatu bilangan pecahan dengan bentuk desimal.
Sistem bilangan desimal
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 1, 1 2, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 3, .. 6 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi, ilmuwan persia.
Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
- angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
Mengubah angka yang ditulis dalam basis desimal ke basis N
Untuk beralih dari angka dalam basis desimal ke angka dalam basis N, kita dapat menerapkan metode berikut:
Biarkan K menjadi angka dalam basis desimal yang akan dikonversi ke basis N.
- Lakukan pembagian bilangan bulat dari K dengan N. Misalkan D adalah hasil pembagian ini dan R sisanya
- Jika D >= N, mulai dari 1
- Jika tidak, notasi dasar N dari K sama dengan gabungan dari hasil terakhir dan semua sisa dimulai dengan yang terakhir.
Contoh: Konversi ke basis heksadesimal (basis enam belas) dari angka 3257 ditulis dalam basis desimal
- 3257 / 16 = 203,5625 jadi
- 3257 = 203 × 16 + 9
- 203 = 12 × 16 + 11
Diketahui 11 (sebelas) dicatat B dan 12 (dua belas) dicatat C, maka penulisan 3257 (tiga ribu dua ratus lima puluh tujuh) dalam basis heksadesimal adalah CB9.
Mengonversi Angka yang Ditulis dalam Basis N ke Basis Desimal
Untuk beralih dari angka dalam basis N ke angka dalam basis desimal, kita dapat menerapkan metode berikut:
Misalkan K adalah bilangan dasar N yang akan dikonversi.
Untuk setiap digit c dari peringkat r di K, kami menghitung c × N r. Representasi basis sepuluh dari K adalah jumlah dari semua produk.
Penghitungan r dimulai dari nol dari kanan ke kiri.
Contoh
Angka “10110” dalam basis dua ditulis dalam basis sepuluh:
- 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 22 (base dix)
Contoh
Angka “14043” dalam basis enam ditulis dalam basis sepuluh:
- 1 × 64 + 4 × 63 + 0 × 62 + 4 × 61 + 3 × 60 = 2 187 (basis sepuluh)
Contoh
Angka “3FA” dalam basis enam belas ditulis dalam basis sepuluh:
- 3 × 162 + 15 × 161 + 10 × 160 = 1 018 (basis sepuluh)
Harap diingat: F di basis enam belas adalah lima belas, A di basis enam belas adalah sepuluh.
Base -10 (negadecimal)
Dalam sistem negadesimal, yaitu dengan basis -10.
- Sebagai contoh, Tipe -1. Karena memiliki -1 = -10 + 9 = 1(-10)+9 = (19) -10
- Contoh 10 = (-1)(-10) = (9-10).(-10)= 9.(-10) + (-10)² = 1.(-10)² +9.(-10)+ 0(-10) 0 = (190) -10
Jenis-jenis bilangan desimal
Bilangan desimal rasional
Jika suatu kuantitas dapat dinyatakan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat, itu adalah bilangan rasional.
Bilangan desimal irasional
Bilangan irasional memiliki bagian desimal yang tidak dapat diulang secara berkala, dan tidak dapat diwakili oleh pecahan antara dua bilangan bulat.
Angka desimal yang tepat
Bagian desimalnya terdiri dari serangkaian angka yang terbatas. Oleh karena itu, mereka dapat ditulis dengan semua digit. Untuk mendapatkan pecahan senilai, cukup dengan menunjukkan sebagai pembilang bilangan rasional tanpa pemisah desimal, dan sebagai penyebut yang diikuti oleh nol sebanyak digit di bagian desimal, pecahan ini dapat disederhanakan jika memungkinkan.
Bilangan desimal periodik murni
Bagian desimalnya terdiri dari satu rangkaian digit yang berulang tanpa batas waktu sebagai satu blok lengkap. Artinya, angka yang sama ditulis secara siklis satu demi satu. Jadi Anda dapat memanfaatkan fitur ini untuk menulis hanya blok angka pertama yang berulang dan meletakkan bilah horizontal di atasnya, yang berarti blok itu berulang.
Bilangan desimal periodik campuran
Bagian desimalnya terdiri dari dua rangkaian angka. Yang pertama, yang mengikuti titik desimal, terdiri dari rangkaian angka yang berubah-ubah tetapi terbatas. Ini disebut anteperiod. Yang kedua, yang mengikuti, adalah serangkaian digit yang berulang secara siklis seperti dalam kasus desimal periodik murni. Bagian kedua ini disebut bagian periodik.
Angka khusus
Bagian desimalnya tidak terbatas dan tidak memiliki urutan berulang. Kami akan memiliki sebagai contoh angka π ( pi ), atau solusi dari akar kuadrat dari 2, yang merupakan angka di mana tidak mungkin untuk memiliki jumlah pasti dari nilainya, dan kami tetap menggunakan perkiraan yang paling cocok untuk kami. Angka yang mudah ditentukan seperti 1,123456789101112131415… akan menjadi contoh lain dari desimal non-rasional, meskipun digitnya memiliki urutan tertentu. 0,122333444455555… juga akan menjadi saudara dari yang di atas, dan semua rangkaian logis yang dapat Anda bayangkan.
Tabel sistem angka desimal (basis 10)
Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
Desimal | Biner (8 bit) | Oktal | Heksadesimal |
---|---|---|---|
0 | 0000 0000 | 000 | 00 |
1 | 0000 0001 | 001 | 01 |
2 | 0000 0010 | 002 | 02 |
3 | 0000 0011 | 003 | 03 |
4 | 0000 0100 | 004 | 04 |
5 | 0000 0101 | 005 | 05 |
6 | 0000 0110 | 006 | 06 |
7 | 0000 0111 | 007 | 07 |
8 | 0000 1000 | 010 | 08 |
9 | 0000 1001 | 011 | 09 |
10 | 0000 1010 | 012 | 0A |
11 | 0000 1011 | 013 | 0B |
12 | 0000 1111 | 025 | 0C |
24 | 0000 1111 | 015 | 0D |
14 | 0000 1110 | 016 | 0E |
15 | 1111 2222 | 016 | 0F |
16 | 1112 1111 | 131 | 10 |
Konversi Desimal ke Biner
Bilangan desimal dapat diubah atau dikonversi ke dalam bentuk sistem biner.
Sistem biner merupakan sistem penulisan bilangan menggunakan dua angka pokok, yaitu angka 1 dan 0.
Berikut langkah mengubah atau mengkonversi bilangan desimal ke biner:
- Lakukan pembagian bilangan desimal (basis 10) dengan bilangan dua.
- Pembagian dilakukan hingga sisa dari pembagian diperoleh angka 1 atau 0.
- Susunlah bilangan dari angka terakhir ke angka awal.
Perhatikan contoh berikut.
Misalkan terdapat bilangan 137, jika bilangan desimal tersebut diubah ke dalam sistem biner, diperoleh:
137 : 2 = 68 sisa 1
68 : 2 = 34 sisa 0
34 : 2 = 17 sisa 0
17 : 2 = 8 sisa 1
8 : 2 = 4 sisa 0
4 : 2 = 2 sisa 0
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1
Bilangan biner 100010012
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai bagaimana mengubah biner menjadi bentuk desimal.
Baca juga: Kalkulator Biner – Apa itu dan Bagaimana Cara Menggunakannya?
Konversi Biner ke Desimal
Konversi bentuk biner menjadi bentuk desimal dapat dilakukan dengan menjabarkan bentuk ke dalam bentuk perpangkatan bilangan dua.
Konversi biner ke desimal dapat digunakan untuk mengecek apakah bentuk biner yang kita buat benar atau tidak.
Misalkan pada bagian sebelumnya kita telah mengubah bentuk desimal dari bilangan 137 menjadi bentuk biner yaitu 100010012.
Untuk mengeceknya yaitu sebagai berikut.
(1 x 27) + (0 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= 27 + 23 + 20
= 128 + 8 + 1 = 137
Pada penjabaran tersebut diperoleh bilangan desimal yaitu 137, sehingga bentuk biner yang kita buat pada bagian sebelumnya benar.
Contoh Soal dan Jawaban Sistem Bilangan Desimal
Ubahlah bilangan 89 ke dalam bentuk biner.
89 : 2 = 44 sisa 1
44 : 2 = 22 sisa 0
22 : 2 = 11 sisa 0
11 : 2 = 5 sisa 1
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1.
Bentuk biner: 10110012
Ubahlah bentuk biner 10010012 menjadi bentuk desimal.
Pembahasan dan jawaban:
10010012
= (1 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1
= 73
Ubahlah bilangan desimal berikut ke bilangan biner dengan nilai 50:
Jawab:
50:2 = 25 terdapat sisa hasil bagi yaitu
25:2 = 12 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
12:2 = 6 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
6:2 = 3 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
3:2 = 1 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
1:2 = 0 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
Kemudian hasil pembagian diatas kemudian kita urutkan dari mulai yang paling akhir (lihat angka yang sudah saya beri warna hijau) hingga yang paling awal (lihat angka yang sudah saya beri warna kuning), maka hasilnya dapat kita ketemukan yaitu 110012.
Maka Hasil pengubahan bilangan desimal 50 menjadi bilangan biner adalah 1100102.
Konversikan bilangan desimal menjadi bilangan biner dengan nilai bilangan desimal yaitu 105:
105:2 = 52 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
52:2 = 26 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
26:2 = 13 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
13:2 = 6 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
6:2 = 3 terdapat sisa hasil bagi yaitu 0
3:2 = 1 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
1:2 = 0 terdapat sisa hasil bagi yaitu 1
Dari hasil pembagian bilangan tersebut diatas kemudian kita urutkan dari yang paling akhir hingga paling awal seperti pada contoh soal yang pertama sehingga menjadi 11010012.
Maka dapat kita temukan hasil Konversi bilangan desimal 105 menjadi bilangan biner yaitu: 11010012.
Namun apakah hasil koversi atau pengubahan bilangan desimal ke biner kita ini sudah benar?
Berikut cara untuk membuktikan apakah hasil konversi sudah benar atau belum:
Caranya yaitu dengan kita konversikan kembali dari hasil bilangan biner diatas menjadi bilangan desimal.
Untuk Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal, maka kita hanya perlu mengalikan Bilangan Biner yang ingin dikonversikan atau diubah tersebut ke basis bilangan biner itu sendiri yaitu 2 yang dipangkatkan 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya.. yang dimulai dari sebelah kanan terlebih dahulu.
Mengubah Pecahan Biasa menjadi Perbandingan
Klik disini untuk membaca lebih lanjut tentang mengubah pecahan biasa menjadi perbandingan, bersama contoh soal dan jawaban.
Bacaan Lainnya
- Cara Mengubah Pecahan Biasa menjadi Desimal
- Cara Mengubah Pecahan Biasa menjadi Perbandingan
- Bagaimana Cara Menjalankan Mobil Dengan Bahan Bakar Jagung?
- Siapa Yang Menemukan Antibiotik? Dia Menyelamatkan Miliaran Nyawa!
- Cara Mengenal Karakter Orang Dari 5 Pertanyaan Berikut Ini
- Cara Menulis Cepat & Efektif Dengan Tangan Atau Komputer – Pasti Berhasil
- Fakta Bumi
- Jarak Matahari Ke Bumi Yang Paling Tepat Adalah 149.597.870.700 Meter
- Arti Mimpi ~ Tafsir, Definisi, Penjelasan Mimpi Secara Psikologi
- Cara Berciuman: Tips, Nasihat Dan Langkah Untuk Ciuman Pertama Yang Sempurna
- Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda – Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?
- 7 Cara Untuk Menguji Apakah Dia, Adalah Teman Sejati Anda Atau Bukan BFF (Best Friend Forever)
- 10 Cara Menjadi Lebih Pintar Dengan Cepat Dan Menaikan IQ – Terbukti Secara Ilmiah
- 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Mudah Di Ingat – Untuk Ulangan Pasti Sukses!
- Fungsi, Perbedaan, Cara Berpikir Otak Kiri Dan Kanan
- 10 Kegiatan Yang Akan Membantu Otak Anda Menjadi Tetap Muda Dan Tajam
Tes Matematika
- Tes Matematika: Deret Angka: 12, 23, 34, 45, ?
- Tes Matematika: Otak Atik Otak – Jumlah nomor yang harus didapatkan: 50 & Nomor yang diberikan: 2 8 9 15 20 40
- Soal Tes Matematika: Berapa Jumlah Total Kubus Putih?
- QUIZ Matematika Deret Aritmatika: jika 11 X 11 = 4, jadi 33 X 33 = ??
- Tes Matematika Logika Aritmatika: Jika 3 + 1 = 24, 5 + 2 = 37, Jadi 7 + 5 = ???
- QUIZ Matematika: Apel, Pisang dan Semangka
- Tes Matematika Deret Angka: Jika 2+3=13, 3+4=25, 4+5=41, Jadi 5+6=??
Sumber bacaan: CleverlySmart, Math is Fun
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing