Bilangan Rasional dan Irasional

Artikel ini membahas singkat tentang pengertian bilangan rasional dilengkapi dengan contoh, pengertian bilangan irasional, contoh bilangan irasional.

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. di mana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞).

Bilangan bisa dikatakan dapat dibagi menjadi 2 sekup besar yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Bila kita mengatakan bilangan rasional berarti di dalamnya sudah mencakup bilangan: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional.

Contoh:

Jika a/b = c/d maka, ad = bc.

{\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.

{\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}.

{\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.

{\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}.

-({\frac {a}{b}})={\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}.

({\frac {a}{b}})^{-1}={\frac {b}{a}}{jika}a\neq 0.

Bilangan tersebut dinyatakan dalam bentuk a/b dimana a dan b adalah bagian dari bilangan bulat sedangan b ≠ 0. Contohnya adalah { ¼, ¾, …. }

Bilangan Irasional

Adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional adalah bilangan π, ${\sqrt {2}}$ , dan bilangan e.

Bilangan π sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi

= 3,1415926535…. atau

= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…

Untuk bilangan ${\sqrt {2}}$ :

= 1,4142135623730950488016887242096…. atau

= 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798..

dan untuk bilangan e:

= 2,7182818….

Bilangan irasional terdiri dari kumpulan bilangan yang tdak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan seperti { √2, √3, √5, √6, √7, ….. }

Merasionalkan suatu pecahan

Pecahan, sering terdiri dari pembilang yang bulat dan penyebut yang berbentuk akar. Nah, model ini kita sering disuruh untuk merasionalkannya.

Rasionalkan : ¹/_√2

bilangan rasional, berbentuk akar pada penyebut harus dihilangkan
caranya adalah dengan mengalikan dengan akar yang sama

= ¹/_√2× ^√2/_√2

bagian atas, kalikan 1 dengan akar 2
bagian bawah, kalikan akar 2 dengan akar 2
akar 2 dikali akar 2 hasilnya 2.

= ^√2/₂
Atau bisa ditulis menjadi :
= ½√2Sekarang diperoleh pecahan yang tidak mempunyai bentuk akar dibawah atau penyebutnya. Inilah yang dimaksud dengan merasionalkan pecahan.

Contoh Soal dan Jawaban

Ubah bentuk bilangan rasional berikut dari pecahan ke desimal atau sebaliknya!

(1/4) =
(1/5) =
(1/20) =
0,6 =
0,04 =

Jawaban:

(1/4) = (1/4) × (25/25) = 25/100 = 0,25
(1/5) = (1/5) × (20/20) = 20/100 = 0,20
(1/25) = (1/25) × (4/4) = 4/100 = 0,04
0,6 = 6/10 = 3/5
0,04 = 4/100 = 1/25

Jenis Bilangan Matematika: Asli, Prima, Ganjil, Genap, Rasional, Irasional, Komposit, Kompleks, Romawi…

Klik disini untuk membaca tentang bilangan matematika lainnya. (Akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).