fbpx

Bilangan Rasional dan Irasional – Pengertian dan Contoh Soal dan Jawaban

Bilangan Rasional dan Irasional

Pembahasan singkat tentang pengertian bilangan rasional dilengkapi dengan contoh bilangan rasional, pengertian bilangan irasional, contoh bilangan irasional.

 

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. di mana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞).

Bilangan bisa dikatakan dapat dibagi menjadi 2 sekup besar yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Bila kita mengatakan bilangan rasional berarti di dalamnya sudah mencakup bilangan: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional.

Contoh dari bilangan rasional:

Jika a/b = c/d maka, ad = bc.
{\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.}
{\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}.}
{\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.}
{\displaystyle {\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}.}
{\displaystyle -({\frac {a}{b}})={\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}.}
{\displaystyle ({\frac {a}{b}})^{-1}={\frac {b}{a}}{jika}a\neq 0.}

Bilangan rasional dinyatakan dalam bentuk a/b dimana a dan b adalah bagian dari bilangan bulat sedangan b ≠ 0. Contohnya adalah { ¼, ¾, …. }

 

Bilangan Rasional dan Irasional

 

Bilangan Irasional

Adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional adalah bilangan π, {\displaystyle {\sqrt {2}}}, dan bilangan e.

Bilangan π sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi

= 3,1415926535…. atau
= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…

Untuk bilangan {\displaystyle {\sqrt {2}}}:

= 1,4142135623730950488016887242096…. atau
= 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798..

dan untuk bilangan e:

= 2,7182818….

Bilangan irasional terdiri dari kumpulan bilangan yang tdak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan seperti { √2, √3, √5, √6, √7, ….. }

 

Merasionalkan suatu pecahan

Pecahan, sering terdiri dari pembilang yang bulat dan penyebut yang berbentuk akar. Nah, model ini kita sering disuruh untuk merasionalkannya.

Rasionalkan : 1/√2

  • bilangan rasional, berbentuk akar pada penyebut harus dihilangkan
  • caranya adalah dengan mengalikan dengan akar yang sama
=  1/√2 × √2/√2
  • bagian atas, kalikan 1 dengan akar 2
  • bagian bawah, kalikan akar 2 dengan akar 2
  • akar 2 dikali akar 2 hasilnya 2.
√2/2
Atau bisa ditulis menjadi :
= ½√2Sekarang diperoleh pecahan yang tidak mempunyai bentuk akar dibawah atau penyebutnya. Inilah yang dimaksud dengan merasionalkan pecahan.

 

Contoh Soal dan Jawaban

1. Apakah 0,12111111… adalah bilangan rasional?

Jawab:
Jangan terkecoh dengan angka 2. Ini juga bagian dari bilangan berpola.
Anggap
A=0,121111…
Kalikan A dengan 100 menghasilkan
100A = 12,1111… _____._(persamaan pertama)
Kalikan lagi dengan 10 menghasilkan
1000A = 121,1111… ____(persamaan kedua)
Kurangi persamaan kedua dengan persamaan kesatu
1000A-100A = 121,1111… – 12,1111…
900 A = 109
A = 47.
Jadi, a = 109 dan b=900. Jadi, 0,1211111… merupakan bilangan rasional.

 

2. Tentukan bilangan pecahan 44 paling sederhana dari bilangan 0,123123123123123….

Jawab:
41
Terlihat bahwa ada 3 bilangan yang berulang. maka pecahan itu adalah 42.
Setelah disederhanakan maka menjadi 43.2. Jika 44 adalah suatu pecahan dari bilangan 0,0142857142851714285171428517…. Tentukan a+b positif terkecil!
Jawab:
Terlihat bahwa ada 6 bilangan yang berulang, yaitu 142857. Jadi, supaya semua desimal bergeser ke kiri, kalikan saja dengan 10, sehingga menjadi 0,142857142851714285171428517….
Dengan cara yang sama seperti di atas, maka pecahan tersebut adalah:45.
Setelah disederhanakan, maka hasilnya adalah 46. Dengan demikian, a+b positif terkecil yang diminta adalah 70+1 = 71.

 

Jenis Bilangan Matematika: Asli, Prima, Ganjil, Genap, Rasional, Irasional, Komposit, Kompleks, Romawi…

Klik disini untuk membaca tentang bilangan matematika lainnya. (Akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

 

                      

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


By | 2018-05-02T09:30:10+00:00 April 26th, 2017|Matematika|0 Comments

Leave A Comment