Invers Kebalikan dalam Fungsi Matematika Bersama Contohnya

Fungsi Invers Kebalikan dalam Matematika

Fungsi Invers (atau fungsi invers kebalikan) adalah (dalam matematika) fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi.

Misalnya anggap saja {\displaystyle f} sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B.

Bila dapat ditentukan sebuah fungsi {\displaystyle g} dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga {\displaystyle g(f(a))=a} dan {\displaystyle f(f(b))=b}untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka {\displaystyle g} disebut fungsi invers dari {\displaystyle f} dan bisa ditulis sebagai {\displaystyle f^{-1}}.

 

Fungsi invers kebalikan dalam matematika

Fungsi invers kebalikan dalam matematika.

 

Sebelum mengetahui fungsi invers kebalikan maka harus mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers.

Fungsi {\displaystyle f(x)} akan memiliki invers kebalikan dengan syarat {\displaystyle f(x)} merupakan fungsi bijektif.

Jika fungsi {\displaystyle f} memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi {\displaystyle f} atau ditulis {\displaystyle f^{-1}} memetakan himpunan B ke himpunan A.

Kemudian ketika suatu bilangan itu dioperasikan dengan inversnya, maka akan menghasilkan identitas.

Identitas adalah suatu bilangan yang jika dioperasikan dengan suatu bilangan, maka akan menghasilkan suatu bilangan tersebut dan pada operasi perkalian, identitasnya adalah 1 karena apabila dikalikan dengan suatu bilangan hasilnya suatu bilangan.

Sedangkan, pada penjumlahan identitasnya adalah 0 karena bila dijumlahkan dengan bilangan tertentu hasilnya bilangan tertentu.

Pada fungsi juga berlaku demikian, sebuah fungsi bila dikomposisikan dengan invers maka menghasilkan fungsi identitas, yaitu {\displaystyle f(x)=x}.

 

Menemukan fungsi invers kebalikan dalam matematika

Menemukan fungsi invers kebalikan.

 

Contoh Fungsi Invers Kebalikan

  • Tentukan {\displaystyle f(x)=2x+3}!
{\displaystyle f(x)=2x+3}
{\displaystyle f(x)-3=2x}
{\displaystyle x={\frac {f(x)-3}{2}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {x-3}{2}}}
  • Tentukan {\displaystyle f(x)=x^{2}-6x+15}!
{\displaystyle f(x)=x^{2}-6x+15}
{\displaystyle f(x)=x^{2}-6x+9-9+15}
{\displaystyle f(x)=(x+3)^{2}+6}
{\displaystyle f(x)-6=(x+3)^{2}}
{\displaystyle x+3=\pm {\sqrt {f(x)-6}}}
{\displaystyle x=-3\pm {\sqrt {f(x)-6}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)=-3\pm {\sqrt {x-6}}}
  • Tentukan {\displaystyle f(x)={\frac {2x-7}{5x+3}}}!
{\displaystyle f(x)={\frac {2x-7}{5x+3}}}
{\displaystyle (5x+3)f(x)=2x-7}
{\displaystyle 5xf(x)+3f(x)=2x-7}
{\displaystyle 5xf(x)-2x=-3f(x)-7}
{\displaystyle (5f(x)-2)x=-3f(x)-7}
{\displaystyle x={\frac {-3f(x)-7}{5f(x)-2}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {-3x-7}{5x-2}}}
  • Tentukan {\displaystyle f(x)=e^{x+3}}!
{\displaystyle f(x)=e^{x+3}}
{\displaystyle ^{e}\log f(x)=x+3}
{\displaystyle x=^{e}\log f(x)-3} (karena {\displaystyle ^{e}\log x=\ln x})
{\displaystyle f^{-1}(x)=\ln x-3}
  • Tentukan {\displaystyle f(x)=^{2}\log {(x^{2}+8x-25)}}!
{\displaystyle f(x)=^{2}\log {(x^{2}+8x-25)}}
{\displaystyle x^{2}+8x+16-16-25=2^{f(x)}}
{\displaystyle x^{2}+8x+16-41=2^{f(x)}}
{\displaystyle x+4=\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}
{\displaystyle x=-4\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)=-4\pm {\sqrt {41+2^{x}}}}
  • Tentukan {\displaystyle f(x)=sin(4x+3)-7}!
{\displaystyle f(x)=sin(4x+3)-7}
{\displaystyle f(x)+7=sin(4x+3)}
{\displaystyle 4x+3=arcsin(f(x)+7)}
{\displaystyle 4x=arcsin(f(x)+7)-3}
{\displaystyle x={\frac {arcsin(f(x)+7)-3}{4}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {arcsin(x+7)-3}{4}}}

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

 

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


By | 2018-06-22T15:55:08+07:00 Mei 23rd, 2017|Matematika|0 Comments

Leave A Comment