Produk Matematika

Produk matematika adalah hasil perkalian, atau ekspresi yang mengidentifikasi faktor-faktor yang akan dikalikan. Urutan bilangan real atau kompleks dikalikan, serta bagaimana suku-suku ini dikelompokkan, tidak menjadi masalah; dengan demikian, permutasi istilah apa pun tidak mengubah hasil produk. Sifat-sifat ini dikenal sebagai komutatifitas hukum perkalian dan asosiatif.

Kami menyebut hasil perkalian bilangan bulat, nyata, kompleks atau lainnya sebagai hasil perkaliannya. Elemen yang dikalikan disebut faktor produk. Ungkapan hasil perkalian disebut juga dengan “perkalian”, misalnya tulisan 3a dari rangkap tiga bilangan a merupakan hasil kali dari dua faktor, dimana tersirat lambang perkalian.

Urutan bilangan real atau bilangan kompleks dikalikan, serta bagaimana suku-suku ini dikelompokkan, tidak menjadi masalah; dengan demikian, tidak ada permutasi istilah yang mengubah hasil produk. Properti ini disebut komutatifitas hukum dan asosiasi hukum perkalian.

Perkalian objek seperti vektor dan matriks (hasil kali matriks, hasil kali tensor, dll.) Tidak bersifat komutatif.

Istilah produk matematika ini secara umum merujuk pada hasil operasi perkalian yang argumennya dapat berupa angka, ekspresi aljabar, himpunan, vektor, fungsi, dll. Jika perkalian memiliki bilangan sebagai argumen, itu akan menjadi produk aritmatika dari dua bilangan. Jika argumennya adalah ekspresi aljabar, itu akan menjadi hasil kali aljabar.

Dalam operasi “5 × 9 = 45”, bilangan 45 adalah hasil perkaliannya dan bilangan 5 dan 9 adalah faktornya.
Dalam operasi “0,3 × 0,25 = 0,075”, angka 0,075 adalah hasil kali.

Contoh kasus dan notasi sederhana produk matematika

Prinsip untuk bilangan bulat desimal

Dalam kasus bilangan bulat, perkalian sama dengan membuat penjumlahan yang identik, sebagai contoh:

7 + 7 + 7 + 7 + 7

bisa dicatat

5 × 7
Dalam kasus ini, hasilnya adalah 35. Karena bilangan 7 diulang sebanyak 5 kali, kita dapat mengatakan “5 dikali 7” dan karena urutan faktor tidak mempengaruhi, kita juga mengatakan “7 dikali 5”.

Operasi ini juga bisa dicatat

5 . 7 = 35
atau

5 x (7/5)

Saat kita mengalikan yang tidak diketahui, kita cukup menambahkan simbol untuk menandai perkalian:

perkalian a dengan b dapat dicatat dengan acuh tak acuh a × b, a · b atau ab.
Dalam pemrograman komputer, bahasa umumnya menggunakan tanda bintang “*” (tanda bintang):

5 * 7

Hasilnya bisa didapatkan:

dengan penambahan yang berurutan (sering untuk jumlah kecil, tetapi tidak dapat digunakan dengan cepat)
dengan tabel perkalian
dengan menjalankan algoritme (langsung, dengan tangan menggunakan alat tulis, atau menggunakan komputer). Ada metode yang menjadi bagian dari latar belakang budaya, dan ada pula yang menjadi objek penelitian.

Prinsip desimal

Bilangan desimal adalah bilangan bulat yang telah dibagi dengan pangkat sepuluh (1 – kemudian bilangan bulat -, 10, 100, 1000…). Distribusitas perkalian pada pembagian memungkinkan untuk menghitung perkalian bilangan desimal seperti bilangan bulat:

kita mengabaikan koma dan mengalikan angka seolah-olah mereka adalah bilangan bulat;
jumlah tempat desimal dari hasil akhir adalah jumlah dari jumlah tempat desimal dari pengali dan pengali.

Sebagai contoh :

untuk menghitung 5,3 × 0,21
kami menghitung 53 × 21, yang menghasilkan 1113;
pengali memiliki satu digit setelah koma, pengali memiliki dua, sehingga hasilnya memiliki tiga (1 + 2): hasil akhirnya adalah 1,113.

Contoh Produk Matematika

Ketika ekspresi mencakup beberapa operasi, orang mungkin bertanya-tanya apakah itu penjumlahan atau produk matematika.
2 + 3 × 4
Ini adalah jumlah karena:
kami memulai perhitungan dengan perkalian, itu mengambil prioritas: 3 × 4 = 12;
penambahan dilakukan: 2 + 12 = 14.
Aturan: untuk mengetahui apakah ekspresi adalah penjumlahan atau perkalian, kita melihat operasi terakhir yang harus dilakukan sambil menghormati aturan prioritas:
jika berupa penjumlahan atau pengurangan, ekspresi tersebut adalah penjumlahan;
apakah itu perkalian atau pembagian, ungkapannya adalah hasil kali.

Contoh:
• 2 + 3 + 4 × 4 =
2 + 3 + 16 =
5 + 16.
Ini adalah penjumlahan, jadi pernyataan 2 + 3 + 4 × 4 adalah penjumlahan.

• 2 × 4 – 25 ÷ 5 =
8 – 5.
Ini adalah pengurangan, jadi pernyataan 2 × 4 – 25 ÷ 5 adalah penjumlahan.

• (2 + 3 × 4) ÷ (5 – 2) =
(2 + 12) ÷ (3) =
14 ÷ 3.
Ini adalah pembagian, jadi pernyataan (2 + 3 × 4) ÷ (5 – 2) adalah hasil kali.

Sumber bacaan: Cleverly Smart

Sumber foto: TheKarenD / Flickr