Perumusan umum persamaan Maxwell – RUMUS MAXWELL

Persamaan-persamaan dalam bagian ini ditulis dalam satuan SI. Tidak seperti persamaan dalam mekanika misalnya, perumusan persamaan Maxwell berubah-ubah tergantung pada sistem satuan yang digunakan. Meskipun bentuk umumnya tetap, berbagai definisi berubah dan tetapan yang berbeda-beda muncul di tempat yang berbeda-beda pula.

Selain satuan SI (yang umum digunakan dalam rekayasa), sistem satuan lain yang umum digunakan adalah satuan Gauss (didasarkan pada sistem CGS dan dianggap memiliki keuntungan teoretis dibandingkan SI), satuan Lorentz-Heaviside (biasa digunakan dalam fisika partikel) dan satuan Planck (digunakan dalam fisika teori).

Persamaan Maxwell - Rumus Maxwell — Memori inti magnetik An Wang (1954) adalah penerapan Hukum Ampere. Tiap inti magnetik merupakan satu bit. Persamaan Maxwell – Rumus Maxwell, Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Sumber foto: Wikimedia Commons

Terdapat 2 perumusan umum persamaan Maxwell, yang dibeberkan di bawah. Kedua-duanya ekivalen.

Perumusan pertama memisahkan muatan terikat dan arus terikat (yang muncul dalam konteks dielektrik dan/atau bahan magnet) dari muatan bebas dan arus bebas. Pemisahan ini berguna untuk perhitungan yang melibatkan bahan dielektrik dan magnet.
Perumusan kedua memperlakukan semua muatan secara setara, menggabungkan baik muatan bebas dan terikat ke dalam muatan total (dan hal yang sama juga berlaku untuk arus). Ini adalah pendekatan yang lebih mendasar atau mikroskopis, dan terutama berguna bila tidak ada bahan dielektrik atau magnet.

Lambang dicetak tebal mewakili besaran vektor, sedangkan lambang dicetak miring mewakili besaran skalar

Tabel 1: Persamaan Maxwell – Perumusan dalam muatan dan arus bebas

Nama	Bentuk diferensial	Bentuk integral
Hukum Gauss:	$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f$	$\oint_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = Q_{f,S}$
Hukum Gauss untuk magnetisme:	$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$	$\oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0$
Persamaan Maxwell-Faraday (Hukum induksi Faraday):	$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$	$\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = - \frac {\partial \Phi_{B,S}}{\partial t}$
Hukum Ampere (dengan koreksi Maxwell):	$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}$	$\oint_{\partial S} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = I_{f,S} + \frac {\partial \Phi_{D,S}}{\partial t}$

Table 2: Persamaan Maxwell – Perumusan dalam muatan dan arus total

Nama	Bentuk diferensial	Bentuk integral
Hukum Gauss:	$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\epsilon_0}$	$\oint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac {Q_S}{\epsilon_0}$
Hukum Gauss untuk magnetisme:	$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$	$\oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0$
Persamaan Maxwell-Faraday (Hukum induksi Faraday):	$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$	$\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = - \frac {\partial \Phi_{B,S}}{\partial t}$
Hukum Ampere (dengan koreksi Maxwell):	$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\$	$\oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \mu_0 I_S + \mu_0 \epsilon_0 \frac {\partial \Phi_{E,S}}{\partial t}$

Tabel berikut menyatakan definisi tiap lambang dan satuan SI-nya:

Tabel 3: Definisi dan satuan

Lambang	Arti (yang pertama paling umum)	Satuan SI
$\nabla.$	operator divergensi	per meter (akibat penerapan operator)
∇ ×	operator curl	per meter (akibat penerapan operator)
$\frac {\partial}{\partial t}$	turunan parsial terhadap waktu	per detik(hasil penerapan operator)
E	medan listrik	volt per meter atau (ekivalen), newton per coulomb
B	medan magnet juga disebut sebagai induksi magnet juga disebut sebagai kuat medan magnet juga disebut sebagai rapat fluks magnet	tesla, atau (ekivalen), weber per meter kuadrat volt•detik per meter kuadrat
D	medan pergeseran listrik	coulomb per meter kuadrat atau (ekivalen), newton per volt–meter
H	H juga disebut sebagai medan magnet bantu (auxiliary magnetic field) juga disebut sebagai intensitas medan magnet juga disebut sebagai medan magnet	ampere per meter
$\epsilon_0 \$	permitivitas ruang hampa, sebutan resmi adalah konstanta listrik, tetapan universal	farads per meter
$\mu_0 \$	permeabilitas ruang hampa, sebutan resmi adalah konstanta magnetik, tetapan universal	henry per meter, atau newton per ampere kuadrat
$\ \rho_f \$	rapat muatan bebas (tidak termasuk muatan terikat)	coulomb per meter kubik
$\ \rho \$	rapat muatan total (termasuk muatan bebas dan muatan terikat)	coulomb per meter kubik
$\oint_S \mathbf{E \cdot \mathrm{d} A}$	fluks medan magnet pada permukaan Gauss tertutup S	joule-meter per coulomb
$Q_{f,S} \$	muatan bebas netto yang ditutup oleh permukaan Gauss S (tidak termasuk muatan terikat)	coulomb
$Q_{S} \$	muatan netto yang ditutupi oleh permukaan Gauss S (termasuk muatan bebas dan terikat)	coulomb
$\oint_S \mathbf{B \cdot \mathrm{d} A}$	fluks medan magnet pada permukaan tertutup S	tesla meter kuadrat atau weber
$\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}$	integral garis medan listrik sepanjang batas ∂S (dan karenanya adalah kurva tertutup) permukaan S	joule per coulomb
$\Phi_{B,S} = \int_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}$	fluks magnet pada sembarang permukaan S (tidak mesti tertutup)	weber
$\mathbf{J}_f$	rapat arus bebas (tidak termasuk arus terikat)	ampere per meter kuadrat
J	rapat arus (termasuk arus bebas dan terikat)	ampere per meter kuadrat
$\oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}$	integral garis medan magnet pada batas tertutup ∂S permukaan S	tesla-meter
$I_{f,S} = \int_S \mathbf{J}_f \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}$	arus listrik bebas netto yang melewati permukaan S (tidak termasuk arus terikat)	ampere
$I_{S} = \int_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}$	arus listrik netto yang melewati permukaan S (termasuk arus bebas dan terikat)	amperes
$\Phi_{E,S} = \int_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}$	fluks listrik melalui sembarang permukaan S, tidak mesti tertutup	joule-meter per coulomb
$\Phi_{D,S} = \int_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}$	fluks medan pergeseran listrik melalui sembarang permukaan S, tidak mesti tertutup	coulomb
dA	elemen vektor diferensial area permukaan A, dengan magnitudo dan arah infinitesimal normal terhadap permukaan S	meter kuadrat
dl	elemen vektor diferensial panjang lintasan bersinggungan terhadap kontur	meter

Penerapan persamaan Maxwell

Persamaan Maxwell secara umum diterapkan pada rata-rata makroskopik dari medan, yang sangat bervariasi pada skala mikroskopik di sekitar masing-masing atom (di tempat tersebut medan juga mengalami efek kuantum).

Hanya bila dipahami sebagai rata-rata kita dapat mendefinisikan besaran seperti permitivitas dan permeabilitas magnet bahan.

Pada aras mikroskopik, persamaan Maxwell, dengan mengabaikan efek kuantum, mendeskripsikan medan, muatan dan arus dalam ruang hampa, namun pada level rincian ini kita harus memperhitungkan setiap muatan, bahkan pada level atomik, yang secara umum merupakan masalah yang tidak terpecahkan (intractable).

Satuan Maxwell

1 maxwell = 1 gauss × cm²

Yaitu, satu maxwell adalah fluks total pada permukaan satu sentimeter persegi tegak lurus terhadap medan magnet kekuatan satu gauss.

Weber adalah unit SI terkait fluks magnet, yang didefinisikan pada tahun 1946.

1 maxwell = 10⁻⁸ weber

Penjelasan Persamaan Maxwell

Persamaan Maxwell adalah himpunan empat persamaan diferensial parsial yang mendeskripsikan sifat-sifat medan listrik dan medan magnet dan hubungannya dengan sumber-sumbernya, muatan listrik dan arus listrik, menurut teori elektrodinamika klasik.

Keempat persamaan ini digunakan untuk

Menunjukkan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik.

Secara terpisah, keempat persamaan ini masing-masing disebut sebagai:

Hukum Gauss
Hukum Gauss untuk magnetisme
Hukum induksi Faraday
Hukum Ampere.

Keempat persamaan ini dengan Hukum Lorentz merupakan kumpulan hukum lengkap dari elektrodinamika klasik.

Contoh Soal dan Jawaban Persamaan Maxwell – Gelombang Elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik memiliki kelajuan 3 × 10^8 m/s. Jika gelombang tersebut memiliki panjang gelombang 10 nm, tentukan frekuensi gelombang tersebut.

Jawaban:

v = 3 x 10⁸ + m/s; λ = 10 nm = 10 x 10^-9 m
c = λ.ƒ
3 x 10⁸ = 10 x 10^-9 ƒ
ƒ = 10 x 10¹⁶ hz

Cindy memiliki sebuah bidang lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat medan listrik sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan membentuk sudut 30⁰ terhadap bidang. Tentukan berapa fluks listrik tersebut?

Jawab
Luas Bidang = Luas lingkaran = π r² = 22/7 x 49 = 154 cm² = 1,54 x 10-2 m²
Cos θ = Cos 60^o
( θ = sudut yang dibentuk oleh E dan garis normal — lihat gambar sebelumnya –)
Φ = E. A.cos θ
Φ = 200. 1,54 x 10^-2 . 0,5
Φ = 1,54 weber

Inti teori Maxwell mengenai gelombang elektromagnetik adalah…

Jawaban:

a. Perubahan medan listrik dapat menghasilkan medan magnet.
b. Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik.

Pada ruang tertutup sebesar titik, besarnya aliran fluks magnetik berdasarkan persamaan Maxwell 4 adalah…

Jawaban:

0. Karena berdasarkan persamaan Maxwell 4 untuk ruang tertutup sebesar titik ∇ .H = 0.

Bacaan Lainnya

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Sumber bacaan: Physics Classroom, Tutor Vista

Persamaan Maxwell | Rumus Maxwell, Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Perumusan umum persamaan Maxwell – RUMUS MAXWELL

Terdapat 2 perumusan umum persamaan Maxwell, yang dibeberkan di bawah. Kedua-duanya ekivalen.

Tabel 1: Persamaan Maxwell – Perumusan dalam muatan dan arus bebas