fbpx

Hukum Gauss (medan listrik) – Integral, Fungsi Gauss – Rumus, Soal dan Jawaban

Bunyi Hukum Gauss

Fluks listrik bersih yang melewati permukaan tertutup sama dengan ​1ε dikali muatan listrik bersih yang berada di dalam permukaan tertutup itu.

Hukum Gauss dapat dinyatakan dalam medan listrik E atau electric displacement field D.

Konversi satuan Gauss

Gauss adalah satuan medan magnet B dan ekivalen dengan esu/cm2, sedangkan oersted adalah satuan medan termagnetisasi H. Satu tesla sama dengan 104 gauss, dan satu ampere per meter sama dengan 4𝛑 × 10−3 oersted.

Satuan fluks magnetik Φ, (integral medan magnetik terhadap luas, adalah weber (Wb) dalam satuan SI dan maxwell (Mx) dalam CGS.

 

Bentuk integral Hukum Gauss

Rumus Hukum Gauss

dimana ΦE adalah fluks listrik melewati permukaan tertutup S menutup volume VQ adalah total muatan tertutup dalam S, dan ε0 adalah konstanta listrik.

Fluks listrik ΦE didefinisikan sebagai integral permukaan medan listrik:

\oiint

dengan E adalah medan listrik, dA adalah vektor melambangkan luas elemen yang sangat kecil, dan · melambangkan perkalian dot 2 vektor.

Karena fluks didefinisikan sebagai integral medan listrik, penulisan Hukum Gauss dalam bentuk ini disebut bentuk integral.

 

 

Fungsi Gauss

Dalam ilmu matematika, fungsi Gauss adalah fungsi yang berbentuk sebagai berikut:

ab dan c adalah konstanta riil.

Fungsi ini dinamai dari matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss. Fungsi Gauss seringkali digunakan untuk mewakili fungsi kepekatan probabilitas variabel acak yang didistribusi secara normal dengan nilai harapan μ = b dan variansi σ2 = c2.

Fungsi kepekatan probabilitas variabel acak 

Dalam kasus ini, bentuk fungsi Gaussnya adalah:

Grafik fungsi Gauss adalah kurva yang berbentuk “lonceng” dan simetris. Parameter a adalah tinggi puncak kurva, b adalah posisi di tengah puncak dan c (deviasi standar / simpangan baku) mengendalikan “lebar” lonceng.

Fungsi Gauss sering digunakan dalam ilmu statistika untuk mendeskripsikan distribusi normal, dalam pemrosesan sinyal untuk mendefinisikan filter Gaus, dalam pemrosesan gambar yang menggunakan fungsi Gauss dua dimensi untuk membuat kekaburan Gauss, dan dalam ilmu matematika untuk menyelesaikan persamaan panas dan persamaan difusi dan untuk mendefinisikan transformasi Weierstrass.

 

Integral Gauss

Grafik f(x) = ex2 dan luas di antara fungsi tersebut dan sumbu x, yang sama dengan .

Integral Gauss, juga dikenal dengan nama integral Euler–Poisson, adalah integral fungsi Gauss ex2 di sepanjang garis riil. Konsep ini dinamai dari matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss. Integral ini adalah:

Integral ini dapat diaplikasikan untuk berbagai macam hal. Contohnya, dengan sedikit perubahan dalam variabel, integral ini digunakan untuk menghitung konstanta normalisasi distribusi normal. Integral yang sama dengan limit yang terbatas sangat terkait dengan fungsi error dan fungsi distribusi kumulatif distribusi normal. Integral ini juga sering digunakan dalam ilmu fisika (khususnya mekanika kuantum).

Penghitungan integral Gauss
Koordinat polar integral gauss

Cara standar untuk menghitung integral Gauss adalah dengan menggunakan koordinat polar.

  • Pertimbangkan fungsi e−(x2 + y2) = er2 di bidang R2, dan hitung integral dengan dua cara:
    1. di satu sisi, dengan integral lipat dalam sistem koordinat Kartesius, integralnya dilipatkan dua:
    2. di sisi lain, apabila menggunakan integral kulit tabung (integrasi lipat dalam sistem koordinat polar), hasilnya adalah π.
Berikut adalah penyelesaian yang menunjukkan bahwa hasilnya adalah pi:




 

Hukum Gauss

Pada ilmu fisikaHukum Gauss atau Teorema fluks Gauss adalah hukum yang menghubungkan distribusi muatan listrik dengan medan listrik yang dihasilkannya.

Hukum ini dirumuskan oleh Carl Friedrich Gauss tahun 1835, tetapi tidak dipublikasikan sampai 1867. Merupakan salah satu dari empat persamaan Maxwell, yang menjadi basis bagi elektrodinamika klasik, tiga lainnya adalah Hukum Gauss tentang magnetisme, Hukum induksi Faraday, dan Hukum rangkaian Ampère. Hukum Gauss dapat digunakan untuk menurunkan Hukum Coulomb.

 

Contoh Soal dan Jawaban Hukum Gauss

1. Jika pusat sebuah bola berjari-jari 1 m terdapat muatan sebesar +2 μC, besar fluks listrik yang keluar dari permukaan bola mendekati…

A.0,65 x 105 Nm2/C
B. 1,13 x 105 Nm2/C
C. 2,26 x 105 Nm2/C
D. 4,48 x 105 Nm2/C
E. 8,99 x 105 Nm2/C

Jawaban:
Fluks listrik yang keluar dari permukaan bola dapat dicari dengan menggunakan
Φ = ∮E•n dS = q/ε0 = +2 x 10-6 C/(8,85 x 10-12)
Φ = 2,26 x 105 Wb.
 

2. Cindy memiliki sebuah bidang lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat medan listrik sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan membentuk sudut 300 terhadap bidang. Tentukan berapa fluks listrik tersebut?

Jawaban:
Luas Bidang = Luas lingkaran = π r2 = 22/7 x 49 = 154 cm2 = 1,54 x 10-2 m2
Cos θ = Cos 60o
( θ = sudut yang dibentuk oleh E dan garis normal — lihat gambar sebelumnya –)
Φ = E. A.cos θ
Φ = 200. 1,54 x 10-2 . 0,5
Φ = 1,54 weber.
 

3. Sebuah bola berjari-jari 0,5 meter dan di pusat bola terdapat muatan listrik 10 μC. Tentukan fluks   listrik yang melalui bola!

Pembahasan

Diketahui:

Jari-jari bola (r) = 0,5 meter
Muatan listrik (Q) = 10 μC = 10 x 10-6 C

Ditanya : Fluks listrik (Φ)

Jawab :

Medan listrik :

E = k q/r2
E = (9 x 109 Nm2/C2)(10 x 10-6 C) / 0,52
E = (90 x 103) / 0,25
E = 360 x 103
E = 3,60 x 105 N/C

Luas permukaan bola:

A = 4 π r2 = 4 (3,14)(0,5)2 = (12,56)(0,25) = 3,14 m2

Fluks listrik:

Garis medan listrik tegak lurus dengan permukaan dan berhimpit dengan garis normal sehingga sudut yang terbentuk 0o.

Φ = E A cos θ
Φ = (3,60 x 105)(3,14)(cos 0)
Φ = (11,304 x 105)(1)
Φ = 11,304 x 105
Φ = 1,13 x 106 Nm2/C

 

4. Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila sebuah medan listrik homogen sebesar 200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus bidang persegi tersebut, berapa jumlah garis medan listrik yang menembus bidang persegi tersebut (fluks listrik)?

Jawaban:
Luas Persegi = 20 x 20 = 400 cm2 = 4 x 10-2 m2
Jumlah Garis yang menembus bidang
Φ = E. A
Φ = 200. 4 x 10-2 m
Φ = 8 weber
 

5. Medan listrik sebesar 5000 N/C melewati permukaan persegi dan membentuk sudut 60o terhadap garis normal. Luas permukaan persegi adalah 2 m2. Tentukan fluks listrik yang melalui permukaan persegi!

Pembahasan:

Diketahui:

Medan listrik (E) = 5000 N/C
Luas permukaan (A) = 2 m2

θ = 60o

Ditanya :

Fluks listrik (Φ)

Jawaban:

Fluks listrik :

Φ = E A cos θ
= (5000)(2)(cos 60)
= (5000)(2)(0,5)
= 5000 = 5 x 103 Nm2/C

 

Bacaan Lainnya

 

Pasang iklan gratis di toko pinter

Apakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?
Pasang iklan & promosikan jualan Anda sekarang juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

 

Cara daftar pasang iklan gratis

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

 
Sumber bacaan: Physics ClassroomTutor Vista
 
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz |Matematika|IPA | Geografi & Sejarah|Info Unik|Lainnya

By | 2019-12-11T16:12:15+07:00 Desember 2nd, 2019|Matematika|0 Comments

Leave A Comment