Perkalian Matematika Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Perkalian Matematika

Perkalian matematika adalah operasi matematika penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmetika dasar (yang lainnya adalah perjumlahan, perkurangan, dan perbagian).

Hal ini terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku perjumlahan yang diulang-ulang; misalnya, 3 dikali 4 (seringkali dibaca “3 kali 4”) dapat dihitung dengan menjumlahkan 3 salinan dari 4 bersama-sama:

3\times 4=4+4+4=12.\!\,

Walaupun demikian, dengan struktur gramatikal yang berbeda, Sekolah Dasar di Negara Jepang mengajarkan perkalian dengan kesepakatan yang sebaliknya berbeda yang dijabarkan berikut:

$3\times 4=3+3+3+3=12.\!\,$

Secara Matematika, penulisan $3\times 4=4+4+4$ atau penulisan $3\times 4=3+3+3+3$ keduanya adalah benar.

Perkalian bilangan rasional (pecahan) dan bilangan real didefinisi oleh perumuman gagasan dasar ini.

Perkalian dapat juga digambarkan sebagai pencacahan objek yang disusun di dalam persegi panjang (untuk semua bilangan) atau seperti halnya penentuan luas persegi panjang yang sisi-sisinya memberikan panjang (untuk bilangan secara umum). Balikan dari perkalian adalah perbagian: ketika 3 kali 4 sama dengan 12, maka 12 dibagi 3 sama dengan 4.

Perkalian diperumum ke jenis bilangan lain (misalnya bilangan kompleks) dan ke konstruksi yang lebih abstrak seperti matriks.

Perkalian matematika bersusun panjang dan pendek

Dalam perkalian ada 2 cara yaitu cara bersusun panjang dan cara bersusun pendek. Contohnya sebagai berikut:

Cara Bersusun Panjang Cara Bersusun Pendek

21 21
16 x 16 x
126 126
210 + 21 +
336 336

Sifat-sifat Perkalian (komutatif, asosiatif, distributif, unsur identitas, nol dan balikan)

Untuk bilangan real dan kompleks, yang meliputi bilangan asli, bilangan bulat dan pecahan, perkalian memiliki sifat sebagai berikut:

Sifat komutatif

Urutan di mana dua nomor dikalikan atau ditambahkan tidak menjadi masalah:

x\cdot y=y\cdot x

Sifat asosiatif

Pernyataan yang hanya melibatkan perkalian atau penambahan tidak terpengaruh dengan urutan operasi:

(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)

Sifat distributif

Identitas ini adalah sangat penting dalam menyederhanakan ekspresi aljabar:

x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z

Unsur identitas

Identitasnya adalah 1; apa pun jika dikalikan dengan satu akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Hal ini dikenal sebagai sifat identitas:

x\cdot 1=x

Unsur nol

Setiap angka dikalikan dengan nol adalah nol. Hal ini dikenal sebagai sifat nolnya:

x\cdot 0=0

Ada sejumlah sifat lainnya yang tidak selalu berlaku untuk semua jenis bilangan.

Negasi

Minus satu dikali suatu bilangan sama dengan balikan aditif dari bilangan tersebut.

(-1)\cdot x=(-x)

Minus satu dikali minus satu adalah positif satu.

(-1)\cdot (-1)=1

Unsur balikan: Untuk setiap angka x, kecuali nol, memiliki perkalian invers, ${\frac {1}{x}}$ , sehingga $x\cdot \left({\frac {1}{x}}\right)=1$

Sistem matematika lainnya yang mencakup operasi ini mungkin tidak memiliki semua sifat ini. Misalnya, perkalian tidak komutatif untuk matriks.

Catatan

Konsep perkalian ini mendasari semua penerapan dalam kehidupan nyata. Contoh penerapan nyata adalah dalam bidang medis. Ketika kita mendapatkan obat dari dokter 3×2 berarti 3 kali dalam sehari (pagi, siang, malam) masing-masing 2 (pil). Bukan sebaliknya, 2 kali dalam sehari dengan masing-masing 3 (pil). Penekanan konsep ini perlu ditekankan oleh pengajar dan penulis buku.

Tetapi, perlu diingat bahwa secara matematika $3\times 2=2+2+2=3+3$ dan keduanya benar, tergantung kesepakatan yang digunakan. Umumnya di Indonesia, digunakan $3\times 2=2+2+2$ , walaupun $3\times 2=3+3$ (digunakan Sekolah Dasar di Negara Jepang).

Sifat-Sifat Perkalian pada Pecahan

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku:
1.	Sifat tertutup: a × b = c
2.	Sifat komutatif: a × b = b × a
3.	Sifat asosiatif: (a × b) × c = a × (b × c)
4.	Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
5.	Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan: a × (b − c) = (a × b) − (a × c)
6.	Bilangan 1 adalah unsur identitasa pada perkalian: a × 1 = 1 × a = a

Contoh Soal dan Jawaban Perkalian

Hitunglah hasil dari perkalian-perkalian pecahan berikut ini.

a.	2	×	4
	5		7

b.	2	×	3
	9		2

c.	5	×	7
	8		9

Jawaban:

a.	2	×	4	=	2 × 4	=	8
	5		7		5 × 7		35

b.	2	×	3	=	2 × 3	=	6	=	1
	9		2		9 × 2		18		3

c.	5	×	7	=	5 × 7	=	35
	8		9		8 × 9		72

Selesaikan 4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 =… dan sebagai pecahan.

Jawaban:

4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Selanjutnya, perhatikan contoh pecahan berikut.

3	×	3	=	3	+	3	+	3
		4		4		4		4

⇒	3 + 3 + 3
	4

⇒	9	=	2	1
	4			4

Tes Matematika Lainnya

Bacaan Lainnya

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Perkalian Matematika Beserta Contoh Soal dan Jawaban