Site icon PINTERpandai

Rumus Matriks – Perkalian, Penjumlahan, Pengurangan – Operasi Perhitungan Matriks – Contoh Soal dan Jawaban

Perhitungan Matriks

Rumus Matriks - Perkalian, Penjumlahan, Pengurangan - Operasi Perhitungan Matriks - Contoh Soal dan Jawaban

Matriks

Adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku. Dibawah ini Anda dapat menemukan operasi perhitungan matriks, beserta contoh soal dan jaabannya.

Penulisan matriks:

atau

Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).

 Matriks di atas berordo 3×2.

 

Matriks Identitas (I)

Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.

 

Matriks Transpose (At)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:

 


 

Operasi Perhitungan Matriks

Kesamaan 2 matriks

2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.

Contoh: 

Tentukan nilai 2x-y+5z!

Jawab:

Penjumlahan matriks

2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak.

Contoh: 

Pengurangan matriks

2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.

Contoh: 

Perkalian bilangan dengan matriks

Contoh:

Perkalian matriks

2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.

Definisi Perkalian Matriks

Jika A adalah matriks n × m dan B adalah matriks m × p,

Produk matriks C = AB adalah matriks n × p.

sehingga

for i = 1, …, n dan j = 1, …, p.

2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.
Penghitungan perkalian matriks:

Misalkan:

 dan 

maka 

Contoh:

Pembagian matriks

Sebenarnya kita tidak benar-benar membagi matriks, kita melakukannya dengan cara ini:

A/B = A × (1/B) = A × B-1

yang dimana B-1 berarti the “kebalikan” dari B.

Jadi kita tidak “membagi” dalam perhitungan matriks, malah kita kalikan dengan invers. Dan ada cara khusus untuk menemukan Invers yang dapat Anda temukan di baah ini.

 


 

Determinan suatu matriks

Matriks ordo 2×2

Misalkan:

maka Determinan A (ditulis  ) adalah:

Matriks ordo 3×3

Cara Sarrus

Misalkan:

Jika  maka tentukan !

Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:

Contoh:

 maka tentukan !

Cara ekspansi baris-kolom

Misalkan:

Jika  maka tentukan  dengan ekspansi baris pertama!

 


 

Matriks Singular

Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0.

Contoh:

Jika A matriks singular, tentukan nilai x!

Jawab:

 vs 

 


 

Invers Matriks

Invers matriks 2×2

Misalkan:

maka inversnya adalah:

Sifat-sifat invers matriks

Persamaan matriks

Tentukan X matriks dari persamaan:

 


 

Contoh Soal dan Jawaban Matriks

1. Hasil kali semua nilai  sehingga matriks  tidak mempunyai invers adalah…

Jawaban:

Matriks tidak mempunyai invers jika determinan dari matriks tersebut bernilai nol.

Bentuk terakhir adalah bentuk suku banyak derajat tiga. Dengan menggunakan Teorema Akar-akar Vieta, maka hasil kali semua nilai  yang memenuhi: 

catatan:

Untuk suku banyak  maka

 

2. Jika matriks

tidak mempunyai invers, maka nilai 

Jawaban:

Matriks V tidak mempunyai invers berarti det(V) = 0.
Dari sifat determinan matriks

Nilai det(V) bernilai nol dan matriks pertama di ruas kanan tidak nol, akibatnya matriks ke dua di ruas kanan harus bernilai nol.
Misalkan 

Jadi nilai 

catatan:
Determinan matriks

Sifat determinan matriks

 

 

3. Jika , maka 

Jawaban:

I adalah matriks identitas sehingga

 

Diperlukan sedikit ketabahan untuk mengalikan matriks beberapa kali

 

 

4. Jika matriks  dan I matriks identitas berorder sama dengan P maka hasil kali akar persamaan  adalah….

Jawaban:

Sehingga

Jadi hasil akar persamaan kuadrat terakhir 

catatan:
determinan matriks

Jika  dan  merupakan akar dari persamaan kuadrat  maka

 

 

5. Jika , dan determinan matriks  adalah 10, maka nilai  adalah….

Jawaban:

 

catatan:
Determinan matriks 2×2

 

 

6. Jika Diketahui  merupakan matriks singular. Maka 

Jawaban:

A adalah matriks singular maka :

Maka

catatan:
Determinan matriks

Sifat logaritma:

Sifat eksponen

 

 

7. Jika diketahui  , dan , maka nilai  adalah…

Jawaban:

Gunakan sifat determinan matriks

 

catatan:
Determinan matriks

Sifat determinan

 

 

8. Apabila  dan  maka  …

Jawaban:

 

Cara Alternatif:

Matriks A adalah matriks rotasi , sehingga  merupakan matriks rotasi .

catatan:

Pada matriks

Matriks rotasi terhadap pusat  sejauh  atau ditulis  adalah…

 

 

9. Jika M adalah matriks sehingga

maka determinan matriks M adalah…

Jawaban:

Gunakan sifat determinan matriks

Jadi determinan dari matrixk  adalah -1

catatan:
Sifat determinan matriks

Determinan matriks

 

 

10. Jika  dan  maka 

Jawaban:

Gunakan dari sifat matriks

 

 

Tes Matematika Lainnya

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Sumber bacaan: Math is FunBrilliantCool Math

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


Exit mobile version