fbpx

Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

Statistika

Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data.

 

Apa kegunaan dari statistika?

  • Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri.

  • Digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.

  • Aplikasi lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta hitung cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, hal ini dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

 

Rumus Statistika Matematika

1. Rumus Rata-rata

  • Rumus Modus Untuk Data Tunggal

Untuk mencari modus dari data tunggal cukup dengan mencari nilai yang banyak keluar.
contoh ada sebuah data tunggal sebagai berikut 2,3,5,7,3,4,7,8,4,6,4,5,4
dari data tunggal di atas maka modusnya adalah 4 (keluar 4 kali)

  • Rata-Rata untuk Data Tunggal

1

Keterangan:
ẋ = mean
n = banyaknya data
xi= nilai data ke-i

  • Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)

3

Keterangan:
xi = nilai tengah data ke-i
fi = frekuesni data ke -i
xs = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)
di = simpangan ke-i (selisih nilai xi dengan nilai xs)

2. Rumus Median

Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan Me.

  • Median untuk Data Tunggal

1. Jika banyaknya data n ganjil maka median

6

2. Jika banyaknya n genap maka

7

  • Median untuk data bergolong

Keterangan:
Me = median
Tb = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

3. Rumus Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambnagnkan dengan Mo.

  • Modus untuk data tunggal
    Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.
  • Modus untuk data bergolong12Keterangan :
    Mo : modus
    Tb : tepi bawah kelas modus
    p : panjang kelas
    d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
    d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

 

2 Jenis statistika matematika

1. Deskriptif

Dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna.

berkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan) atau disimpulkan, baik secara numerik (misalnya menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik), untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut, sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna.

2. Inferensial

Berkenaan dengan permodelan data dan melakukan pengambilan keputusan berdasarkan analisis data, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau prediksi), membuat permodelan hubungan (korelasi, regresi, ANOVA, deret waktu) dan sebagainya.

Misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksiobservasi masa depan atau membuat model regresi.

 

Statistika

Bean machine atau Quincunx adalah salah satu alat bantu yang bisa dipakai untuk memberikan training statistik adalah Sumber foto: Antoine Taveneaux [CC BY-SA 3.0 or GFDL], via Wikimedia Commons

 

Contoh soal statistika matematika dan jawaban

1. Penghasilan rata-rata untuk 6 orang adalah Rp. 4.500,00. Jika datang 1 orang,maka penghasilan rata-rata menjadi Rp. 4.800,00. Penghasilan orang yang baru masuk adalah…

Jawaban: rata-rata penghasilan 6 orang 4.500, maka jumlah penghasilan keenam orang tersebut 4.500 x 6 =  27.000.
Jika datang seorang lagi maka rata-rata penghasilan 7 orang 4.800, maka jumlah penghasilan ketujuh  orang tersebut 4.800 x 7 =  33.600

Sehingga penghasilan orang yang beru masuk adalah 33.600 – 27.000 =  6.600

 

 

2. Soal Menentukan Nilai Kuartil Bawah
Kuartil bawah dari data : 5, 5, 7, 7, 6, 8, 7, 8, 9 adalah…

Pembahasan dan jawaban:
Kuartil adalah ukuran yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Kuartil bawah (Q1) terletak di sebelah kiri median.

Urutan data : 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
⇒ Q1 = (5 + 6)/2
⇒ Q1 = 11/2
⇒ Q1 = 5,5

 

 

3. Hasil ulangan bidang studi Matematika dari beberapa siswa adalah 8, 10, 4, 5, 7, 3, 9, 8, 7, 10, 8, 5. Median dari data tersebut adalah…

Jawaban: median adalah nilai tengah dari suatu data setelah diurutkan sehingga pada data diatas  3,4,5,5,7,7,8,8,8, 9,10,10.
Mediannya (data ke 6 + data ke 7)/2 = (7 + 8) / 2 = 7,5

 

 

4. Contoh Modus Data Bergolong. Tentukan modus dari data berikut:

DATA FREKUENSI
11-20 5
21-30 3
31-40 8
41-50 7
51-60 4
61-70 9
Jumlah 36

Jawaban:
Karena kelas dengan frekuensi terbanyak 9 maka modus terletak diantara kelas 51-60; tb=51-0,5=50,5; p=10(11-20); di=9-4=5; F=16.

Penyelesaian:
13

Jadi, modusnya adalah 53,36

 

 

5. Soal Menentukan Jangkauan Kuartil Data
Diberikan data sebagai berikut: 85, 80, 82, 81, 83, 86, 88
Jangkauan kuartil atau hamparan dari data di atas adalah…

Pembahasan dan jawaban:

Untuk menentukan jangkauan kuartil, datanya harus kita urutkan terlebih dahulu dari terkecil ke terbesar.
Urutan data: 80, 81, 82, 83, 85, 86, 88
Diketahui: Q1 = 81, Q2 = 83, Q3 = 86

Jangkauan kuartil atau hamparan:
⇒ H = Q3 – Q1
⇒ H = 86 – 81
⇒ H = 5

 

 

6. Hitunglah nilai rata-rata dari nilai berbobot di bawah ini.

xi fi
17

20

31

39

2

5

6

4

Penyelesaian:

xi fi fi xi
17

20

31

39

2

5

6

4

34

100

186

156

17 476

∑ƒ i x i = 476
n = ∑ƒ i = 17
x = 476 / 17 = 28

 

7. Soal Menenetukan Median Data Berdasarkan Tabel

Nilai

60

65

70

75

80

85

90

95

Frekuensi

1

4

2

10

11

3

1

1

Median dari data di atas adalah…

Pembahasan dan jawaban:

Langkah pertama kita hitung banyak datanya kemudian kita tentukan letak median datanya berdasarkan rumus.

Banyak data:

⇒ n = ∑Frekuensi
⇒ n = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 3 + 1 + 1
⇒ n = 33

Letak median:

⇒ Letak Me = n + 1
2
⇒ Letak Me = 33 + 1
2

⇒ Letak Me = 34/2
⇒ Letak Me = 17

Jadi, median datanya terletak pada data ke-17. Berdasarkan tabel, data ke-17 berada kolom nilai ke-4, dengan nilai 75. Jadi, median datanya adalah 75.

 

 

8. Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.

Jawaban:

rs11

Jadi, simpangan bakunya adalah 5,83.

 

 

9. Soal Rata-rata Gabungan
Nilai rata-rata Fisika dari 10 murid laki-laki adalah 7,50 sedangkan nilai rata-rata dari 5 murid perempuan adalah 7,00. Jika nilai mereka digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi…

Pembahasan dan jawaban

Dari soal diketahui:
1). Jumlah murid laki-laki : nL = 10 orang
2). Jumlah murid perempuan : np = 5 orang
3). Nilai rata-rata laki-laki : xL = 7,50
4). Nilai rata-rata perempuan : xp = 7,00

Nilai rata-rata gabungan:

⇒ xg = nL.xL + np.xp
nL + np
⇒ xg = 10(7,50) + 5(7,00)
10 + 5
⇒ xg = 75 + 35
15

⇒ xg = 110/15
⇒ xg = 7,33

 

 

10. Soal Rata-rata Gabungan
Nilai rata-rata dari 14 murid untuk ujian kimia adalah 66,25 sebelum ditambah dengan nilai Michael. Setelah nilai ujian Michael keluar, ternyata nilai rata-ratanya menjadi 65,50. Berapa nilai ujian Michael?

Pembahasan dan jawaban:

Diketahui:
1). Jumlah murid kelompok pertama : n1 = 14 orang
2). Jumlah murid kelompok kedua : n2 = 1 orang
3). Nilai rata-rata pertama : x1 = 66,25
4). Nilai rata-rata gabungan : xg = 65,50

Nilai Michael sama dengan nilai rata-rata kelompok kedua sebab pada kelompok kedua hanya ada satu murid yaitu Michael . Dengan demikian, nilai Michael dapat dihitung dengan rumus rata-rata gabungan:

⇒ xg = n1.x1 + n2.x2
n1 + n2
⇒ 65,50 = 14(66,25) + 1 .x2
14 + 1
⇒ 65,50 = 927,5 + x2
15

⇒ 65,50 x 15 = 927,5 + x2
⇒ 982,5 = 927,5 + x2
⇒ x2 = 982,5 – 927,5
⇒ x2 = 55
⇒ Nilai Michael = x2 = 55

 

 

11. Soal Menentukan Median Data
Median dari data : 5, 6, 6, 8, 7, 6, 8, 7, 6, 9 adalah…

Pembahasan dan jawaban:

Median adalah nilai tengah dari data. Untuk menentukan median, datanya harus diurutkan terlebih dahulu.
Urutan data : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

Median dari data di atas adalah:

⇒ Me = 6 + 7
2

⇒ Me = 13/2
⇒ Me = 6,5

 

 

12. Soal Perbandingan Banyak Data
Nilai rata-rata ujian Matematika di kelas X-A adalah 65. Jika nilai rata-rata untuk murid laki-laki adalah 63 dan nilai rata-rata untuk murid perempuan adalah 70, maka perbandingan banyak murid laki-laki dan murid perempuan di kelas itu adalah…

Pembahasan dan jawaban:

Diketahui:

1). Jumlah murid kelompok pertama : nL = 14 orang
2). Jumlah murid kelompok kedua : nP = 1 orang
3). Nilai rata-rata murid laki-laki : xL = 63
4). Nilai rata-rata murid laki-laki : xL = 70
5). Nilai rata-rata gabungan : xg = 65

Perbandingan jumlah laki-laki dan perempuan:

nL = nP
xL – xg xg – xP
nL = nP
70 – 65 65 – 63

⇒ nL/nP = 5/2
⇒ nL : nP = 5 : 2

 

 

13. Diketahui bahwa jika Natasha mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata nilai ulangannya 82. Jika Natasha mendapatkan nilai 93, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Natasha adalah….

Jawaban:

Misalkan banyaknya ulangan yang Natasha sudah ikuti adalah n dengan nilai rata-rata \bar{x}_0.

Jika mendapat ulangan 75 rata-ratanya menjadi 82:

\displaystyle \begin{aligned}     82&=\frac{n\cdot\bar{x}_0+75}{n+1}\\     n\cdot\bar{x}_0&=82n+7 &~~~~~...\:(1)  \end{aligned}

Jika mendapat ulangan 93 rata-ratanya menjadi 85:

\displaystyle \begin{aligned}     85&=\frac{n\cdot\bar{x}_0+93}{n+1}\\     n\cdot\bar{x}_0&=85n-8 &~~~~~...\:(2)  \end{aligned}

Dari persamaan (1) dan (2)

\displaystyle \begin{aligned}     82n+7&=85n-8\\     \therefore\: n&=5  \end{aligned}

Jawaban : A

catatan :
Rata-rata \bar{x}:
\boxed{~\bar{x}=\frac{\text{jumlah}}{\text{banyak}}~}

 

 

14. Jacoh telah mengikuti test matematika sebanyak 8 kali dari 12 kali test yang ada dengan nilai rata-rata 6,5. Jika untuk seluruh test, Johny ingin mendapatkan rata-rata nilai minimal 7, maka untuk 4 test yang tersisa, Amir harus mendapatkan nilai rata-rata minimal…

Jawaban:

Johny telah mengikuti 8 kali test (n_1) dengan rata-rata 6,5 (\bar{x}_1). Misalkan nilai rata-rata 4 test selanjutnya (n_2) mempunyai rata-rata \bar{x}_2.
Maka untuk mendapatkan nilai rata-rata akhir 7 (\bar{x}):

\displaystyle \begin{aligned}     \bar{x}&=\frac{n_1\bar{x}_1+n_2\bar{x}_2}{n_1+n_2}\\     7&=\frac{(8)(6,5)+4(\bar{x}_2)}{12}\\     \bar{x}_2&=8  \end{aligned}

 

 

15. Banyaknya siswa kelas XI di Jakarta adalah m siswa. Mereka mengikuti tes matematika dengan hasil sebagai berikut. Lima siswa memperoleh skor 90, siswa lainnya memperoleh skor minimal 60 dan rata-rata skor semua siswa adalah 70. Nilai m terkecil adalah….

Jawaban:

Rumus: x = Jumlah / banyak

\displaystyle \begin{aligned}     \bar{x}&=\frac{\text{jumlah}}{\text{banyak}}\\     70&=\frac{5(90)+(m-5)(60)}{m}\\     m&=15  \end{aligned}

 

 

16. Berapa bilangan terbesar yang mungkin, jika rata-rata 20 bilangan bulat non negatif berbeda adalah 20?

Jawaban:

Misalnya bilangan bulat terbesar P, untuk mendapatkan nilai P terbesar pilih bilangan lainnya sekecil mungkin

\displaystyle \begin{aligned}     20 &= \frac{(0+1+2+3+ \dots +18)+P}{20} \\     P &= 400 - (0+1+2+3+ \dots +18) = 400 - \tfrac{18}{2}(0+18) \\     \therefore \: P &= 229  \end{aligned}

catatan:
Nilai rata-rata
\boxed{~\bar x = \frac{\text{jumlah}}{\text{banyak}} \\~}

Deret Aritmatika dengan banyak suku n, suku awal a, dan suku akhir U_n
\boxed{~S_n = \frac{n}{2}\Big(a+U_n\Big)~}

 

 

17. Sebuah himpunan terdiri atas 10 anggota yang semuanya bilangan bulat mempunyai rata-rata, median, modus,serta jangkauan yang sama, yaitu 9. Hasil kali antara bilangan terkecil dan terbesar yang masuk dalam himpunan tersebut adalah….

Jawaban:

Median (nilai tengah) dan rata-rata harus 9, supaya mendapatkan x[max] terbesar, di sebelah kanan median (setelah diurutkan) nilai datanya dibuat sekecil mungkin kecuali data terbesar (x[max]), dan di sebelah kiri dibuat sebesar mungkin sedemikian rupa supaya menghasilkan nilai hasil kali data terkecil (x[min]) dan terbesar maksimum.
Dengan memperhatikan rata-rata 9 (jumlah ke 10 data tersebut 90) dan jangkauan (nilai x[max]-x[min] = 9), beberapa kemungkinan himpunan bil tersebut

8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 17
→ tidak memenuhi syarat jumlah data 90
7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 16
→ x(min).x(max) = 112
6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 15
→ x(min).x(max) = 90 (bertambah kecil)

Jadi nilai maksimum dari hasil kali data terbesar (x[max]) dan terkecil (x[min]) = 112.

Jawaban : B

catatan:
Modus = data yang paling banyak muncul
Median = data tengah
Jangkauan = data terbesar – data terkecil = x[max] - x[min]

 

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


 

By | 2018-07-11T20:24:00+00:00 Januari 17th, 2018|Matematika|2 Comments

2 Comments

  1. Rizky Maulida 25/04/2018 at 8:43 pm - Reply

    Maaf itu jawaban no 3 tentang modus sepertinya keliru. Modus nya kan frekuensi 9 sharusnya pada interval 61-70 jadi hasil akhirnya 64,07

  2. lenta sigalingging 12/05/2018 at 4:45 am - Reply

    Bagaimana mengerjakan soal seperti ini
    berdasarkan suatu tes,Kelas A,B,dan C memperoleh nilai rata rata berturut turut 7,2;7,5; dan 8.Jika jumlah siswa A,B, DAN C berturut turut 35 orang,40 orang,dan 45 orang.Maka nilai rata rata seluruh siswa adalah…

Leave A Comment