fbpx

Perbandingan Matematika – Mengubah Pecahan Biasa menjadi Perbandingan Bersama Soal dan Jawaban

Mengubah Pecahan Biasa menjadi Perbandingan

Perbandingan adalah membandingkan 2 nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana. Mengubah Pecahan Biasa menjadi Perbandingan a ke b dinayatakan dalam:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}}

1.
a : b = c : d ; seharga dengan a x d = b x c
2.
a : b = c : d ; dapat diubah menjadi 4 perbandingan lain yaitu:
d : b = c : a
a : c = b : d
c : d = a : b
b : a = d : c
3.
Pada setiap perbandingan suku-sukunya boleh dikalikan atau
dibagi dengan bilangan yang sama
a : b = c : d ; dapat diubah menjadi:
a.
ma
:
mb
=
mc
:
md
atau:
a
:
b
=
c
:
d
m
m
m
m
b.
ma
:
mb
=
c
:
d
atau:
a
:
b
=
c
:
d
m
m
c.
a
:
b
=
mc
:
md
atau:
a
:
b
=
c
:
d
m
m
d.
ma
:
b
=
mc
:
d
atau:
a
:
b
=
c
:
d
m
m
e.
a
:
mb
=
c
:
md
atau:
a
:
b
=
c
:
d
m
m
f.
am
:
b
=
c
:
d
atau:
a
:
mb
=
c
:
d
m
m

 

Memecahkan masalah perbandingan

Perbandingan

Contoh:

  • Perbandingan antara uang Tony dengan uang Jeffry adalah {\displaystyle 4:5}. Jumlah uang mereka adalah Rp 72.000,00. Berapakah jumlah uang yang diterima masing-masing?

Jumlah uang Tony = {\displaystyle {\frac {4}{4+5}}\times {72}={\frac {4}{9}}\times {72}=32}
Jumlah uang Jeffry = {\displaystyle {\frac {5}{4+5}}\times {72}={\frac {5}{9}}\times {72}=40}

Perbandingan senilai

  • Harga 3 batang pensil adalah Rp6.000,00. Berapakah harga 7 batang pensil?

{\displaystyle {\frac {3}{7}}={\frac {6.000}{x}}}
Kalikan silang.

{\displaystyle 6.000*7:3}

{\displaystyle =Rp14.000,00}

===Perbandingan berbalik nilai

Untuk dapat membandingkan 2 pecahan, ada tiga hal penting yang harus kamu perhatikan

1. \frac{a}{b} lebih dari \frac{p}{r}, ditulis \frac{a}{b} > \frac{p}{r}.

2. \frac{a}{b} sama dengan \frac{p}{r}, ditulis \frac{a}{b} = \frac{p}{r}.

3. \frac{a}{b} kurang dari \frac {p}{r}, ditulis  \frac{a}{b} < \frac{p}{r}.
 

Contoh Soal & Jawaban Mengubah Pecahan Biasa menjadi Perbandingan

1. Nyatakan {\displaystyle {\frac {3}{5}}} dalam bentuk perbandingan!

{\displaystyle {\frac {3}{5}}} = {\displaystyle 3:5}

Syarat: Angka-angka dalam perbandingan tidak boleh ada pecahan.

Contoh:

{\displaystyle {\frac {3}{4}}:{\frac {2}{3}}}

Untuk mengubahnya ke pecahan, lakukan sama seperti pembagian pecahan. Lalu hasilnya nyatakan dalam perbandingan.

{\displaystyle {\frac {3}{4}}:{\frac {2}{3}}}

{\displaystyle ={\frac {3}{4}}\times {\frac {3}{2}}}

{\displaystyle ={\frac {9}{8}}}

{\displaystyle =9:8}

2. Apakah hubungan antara \frac{1}{8} dan \frac {1}{10}? Apakah \frac{1}{8} lebih dari \frac{1}{10} atau sebaliknya \frac{1}{8} kurang dari \frac {1}{10}?

Jawaban:

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan dahulu penyebut pada kedua pecahan tersebut dengan cara mencari KPK dari 8 dan 10. Setelah kita mengetahui bahwa KPK dari 8 dan 10 adalah 40, selanjutnya \frac{1}{8} …. \frac{1}{10} berubah menjadi \frac{5}{40} …. \frac{4}{40} (Mari kita cari tahu, kenapa jadi seperti itu?). Langkah terakhir, kita tinggal melihat bilangan yang terdapat pada pembilang, yaitu bilangan 4 dan 5. Kalau menurut kamu mana yang lebih besar nilainya, bilangan 4 atau bilangan 5?

Karena bilangan 5 lebih besar nilainya dari bilangan 4, maka kita dapat menyimpulkan bahwa \frac{5}{40} > \frac {4}{40}. Dan hal itu berarti bahwa \frac{1}{8} > \frac{1}{10}.

3. Uang saku Jeffrey sebesar Rp 5.000,00. Sebanyak 3/4 bagian dari uang tersebut dibelikan alat tulis. Berapa sisa uang saku Jeffrey sekarang?

Penyelesaian:

=> 3/4 = Uang alat tulis : Uang saku
=> 3/4 = Uang alat tulis / Uang saku
=> 3/4 = Uang alat tulis / Rp 5000
=> 3/4 = Rp 3750 / Rp 5000

Uang untuk membeli alat tulis sebanyak Rp 3.750, maka:

=> Sisa uang saku = Uang saku – Uang alat tulis
=> Sisa uang saku = Rp 5000 – Rp 3750
=> Sisa uang saku = Rp 1250

Jadi, sisa uang saku Jeffrey adalah Rp 1.250,00

4. Ayah Joko memberikan uang saku Rp 100.000,00 setiap bulanya. Sebanyak 1/4 bagian dari uang tersebut akan ditabung dan sisanya buat jajan di sekolah. Berapa banyak uang yang ditabungkan oleh Joko dan berapa banyak uang yang dipakai jajan setiap bulannya?

Penyelesaian:

Seperti yang dijelaskan di atas bahwa pecahan merupakan perbandingan bagian dari keseluruhan, maka pecahan 1/4 sama dengan uang yang ditabung berbanding dengan uang keseluruhan, yakni:

=> 1/4 = Uang ditabung : Uang keseluruhan
=> 1/4 = Uang ditabung : Rp 100.000
=> 1/4 = Uang ditabung/Rp 100.000
=> 1/4 = Rp 25.000/Rp 100.000

Ingat pecahan senilai bahwa 1/4 = 25.000/100.000

Jadi uang yang ditabung Joko adalah Rp 25.000,-

Sedangkan uang yang dipakai jajan oleh Joko yaitu:

=> Uang jajan = Uang keseluruhan – Uang ditabung
=> Uang jajan = Rp 100.000 – Rp 25.000
=> Uang jajan = Rp 75.000

Untuk contoh yang sama dapat juga dicari menggunakan dengan cara lain yakni dengan menggunakan konsep mengurangkan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, maka:

=> 1 – (1/4) = 4/4 – 1/4 = 3/4

Jadi uang yang digunakan jajan sebanyak 3/4 bagian, maka:
=> 3/4 = Uang jajan : Uang keseluruhan
=> 3/4 = Uang jajan : Rp 100.000
=> 3/4 = Uang jajan/Rp 100.000
=> 3/4 = Rp 75.000/Rp 100.000

Ingat pecahan senilai bahwa 3/4 = 75.000/100.000

Jadi uang jajan Joko adalah Rp 75.000,-

5. Saat ini, usia Tina sama dengan 7 kali usia Yenny. Dua tahun lalu, usia Tina sama dengan 9 kali usia Yenny. Usia Hasan saat ini adalah…

Jawaban:

Misal Usia Tina saat ini = H

Usia Yeni saat Ini = Y
Usia Tina = 7 kali usia yeni, ditulis :

H = 7y ….. persamaan 1

Dua tahun lalu usia Tina 9 kali usia yeni, ditulis :

H – 2 = 9 ( y – 2 )
H – 2 = 9y – 18 …….persamaan 2

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2

7y – 2 = 9y – 18
7y – 9y = -18 + 2
-2y = – 16
y = 8

H = 7y = 7.(8) = 56

Jadi, usia Tina saat ini adalah 56 tahun dan usia yeni 8 tahun.

6. Sebuah kotak berisi bola merah dan bola putih dengan 80% di antaranya adalah bola merah. Mula-mula diambil 35 bola merah dan 5 bola putih dari kotak tersebut. Sisanya dibagi menjadi beberapa kelompok, masing-masing terdiri atas 7 bola. Pada setiap kelompok terdapat 5 bola merah. Pada awalnya paling sedikit terdapat … bola dalam kotak tersebut.

Jawaban:

Misalkan jumlah total bola merah dan bola putih dalam kotak adalah x

Komposisi bola merah = 80% berarti :

Jumlah total bola merah = 80% x =\frac{80}{100}x=\frac{4}{5}x

Jumlah total bola putih = 20% x =\frac{20}{100}x=\frac{1}{5}x

7. Joko dan Jessica berdiri pada suatu antrian. Pada antrian tersebut, perbandingan antara banyaknya orang di depan dan di belakang Joko adalah 1 ∶ 3. Sedangkan perbandingan antara banyaknya orang di depan dan di belakang Jessica adalah 2 ∶ 5. Paling sedikit banyaknya orang pada antrian tersebut adalah…

Jawab :

Misalkan jumlah orang pada antrian tersebut adalah x

Misalnya pembanding pada perbandingan depan belakang Joko adalah m, sehingga :

1m + 3m = x
4m = x ….. persamaan 1

Misalnya pembanding pada perbandingan depan belakang Jessica adalah n, sehingga :

2n + 5n = x
7n = x …… persamaan 2

Kemudian samakan persamaan 1 dan 2, sehingga :

4m = 7n

Selanjutnya kita mencari nilai m dan n secara bersamaan sehingga kedua ruas memiliki nilai yang sama.

Jika nilai m = 1 maka nilai n = 4/7 (tidak memenuhi)
Jika nilai m = 2 maka nilai n = 8/7 (tidak memenuhi )
Jika nilai m = 3 maka nilai n = 12/7 ( tidak memenuhi)

…..

Jika nilai m = 7 maka nilai n = 4 ( memenuhi)

Ini berarti pembanding untuk m (perbandingan Joko adalah 7) dan pembanding untuk n (pada perbandingan Jessica adalah 4)

Pada perbandingan Joko:
x = 1m + 3m = 1 (7) + 3 (7) = 7 + 21 = 28

Pada perbandingan Jessica:
x = 2n + 5n = 2 (4) + 5 (4) = 8 + 20 = 28

jadi jumlah orang dalam antrian tersebut adalah 28 orang.
 

Mengubah Pecahan Biasa menjadi Desimal

Klik disini untuk membaca lebih lanjut tentang cara mengubah pecahan biasa menjadi desimal beserta contoh soal dan jawaban.
 

Bacaan Lainnya

 

Apakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan? Pasang iklan & promosikan jualan Anda sekarang juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

Apakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan? Pasang iklan & promosikan jualan atau jasa Anda sekarang juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

 

Cara daftar pasang iklan gratis

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter

 

Tes Matematika

                       
 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

By | 2019-06-15T18:08:03+07:00 Juli 7th, 2018|Matematika|0 Comments

Leave A Comment