PINTERpandai
Pinter Pandai

Rumus Radioaktif Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya

6 min read

Rumus radioaktif

Rumus Radioaktif

Peluruhan radioaktif adalah kumpulan beragam proses di mana sebuah inti atom yang tidak stabil memancarkan partikel subatomik (partikel radiasi). Peluruhan terjadi pada sebuah nukleus induk dan menghasilkan sebuah nukleus anak. Ini adalah sebuah proses “acak” (random) sehingga sulit untuk memprediksi peluruhan sebuah atom. Satuan internasional (SI) untuk pengukuran peluruhan radioaktif adalah becquerel (Bq). Berikut adlah rumus radioaktif.

 

Sinar-sinar Radioaktif

  • Sinar Alfa (sinar α)
  • Sinar Beta (sinar β)
  • Sinar Gamma (sinar γ)

 

Rumus Intensitas Sinar Radioaktif

{\displaystyle I=\!I_{0}\times \!e^{-\mu \!x}}

Keterangan :

  • {\displaystyle I} = intensitas sinar radioaktif sesudah melewati keping
  • {\displaystyle \!I_{0}} = intensitas sinar radioaktif sebelum melewati keping
  • {\displaystyle \!e} = bilangan natural
  • {\displaystyle \mu } = koefisien pelemahan
  • {\displaystyle \!x} = tebal keping

 

Rumus Peluruhan Radioaktif

{\displaystyle \!N_{t}=\!N_{0}\times \!e^{-\lambda \!t}}

Keterangan :

  • {\displaystyle \!N_{t}} = jumlah inti yang belum meluruh
  • {\displaystyle \!N_{0}} = jumlah inti mula-mula
  • {\displaystyle \!e} = bilangan natural
  • {\displaystyle \lambda } = konstanta peluruhan (s^{-1})
  • {\displaystyle \!t} = waktu peluruhan (s)

 

Laju peluruhan radioaktif

Laju peluruhan, atau aktivitas, dari material radioaktif ditentukan oleh:

Konstanta:

  • Waktu paruh – simbol {\displaystyle t_{1/2}} – waktu yang diperlukan sebuah material radioaktif untuk meluruh menjadi setengah bagian dari sebelumnya.
  • Rerata waktu hidup – simbol {\displaystyle \tau } – rerata waktu hidup (umur hidup) sebuah material radioaktif.
  • Konstanta peluruhan – simbol {\displaystyle \lambda } – konstanta peluruhan berbanding terbalik dengan waktu hidup (umur hidup).

Variabel:

  • Aktivitas total – simbol {\displaystyle A} – jumlah peluruhan tiap detik.
  • Aktivitas khusus – simbol {\displaystyle S_{A}} – jumlah peluruhan tiap detik per jumlah substansi. “Jumlah substansi” dapat berupa satuan massa atau volume.)

Persamaan:

{\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)}
{\displaystyle A={\frac {dN}{dt}}=-\lambda N}
{\displaystyle S_{A}a_{0}=\left.{\frac {dN}{dt}}\right|_{t=0}=-\lambda N_{0}}

dimana

{\displaystyle a_{0}\ } adalah jumlah awal material aktif.

Pengukuran aktivitas

Satuan aktivitas adalah: becquerel (simbol Bq) = jumah disintegrasi (pelepasan)per detik ; curie (Ci) = {\displaystyle 3.7\times 10^{10}\ }{\displaystyle 3.7\times 10^{10}\ } disintegrasi per detik; dan disintegrasi per menit (dpm).

 

Waktu peluruhan

Sebagaimana yang disampaikan di atas, peluruhan dari inti tidak stabil merupakan proses acak dan tidak mungkin untuk memperkirakan kapan sebuah atom tertentu akan meluruh, melainkan ia dapat meluruh sewaktu waktu. Karenanya, untuk sebuah sampel radioisotop tertentu, jumlah kejadian peluruhan –dN yang akan terjadi pada selang (interval) waktu dt adalah sebanding dengan jumlah atom yang ada sekarang. Jika N adalah jumlah atom, maka kemungkinan (probabilitas) peluruhan (– dN/N) sebanding dengan dt:

{\displaystyle \left(-{\frac {dN}{N}}\right)=\lambda \cdot dt}

Masing-masing inti radioaktif meluruh dengan laju yang berbeda, masing-masing mempunyai konstanta peluruhan sendiri (λ). Tanda negatif pada persamaan menunjukkan bahwa jumlah N berkurang seiring dengan peluruhan. Penyelesaian dari persamaan diferensial orde 1 ini adalah fungsi berikut:

{\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,\!}

Fungsi di atas menggambarkan peluruhan exponensial, yang merupakan penyelesaian pendekatan atas dasar dua alasan. Pertama, fungsi exponensial merupakan fungsi berlanjut, tetapi kuantitas fisik N hanya dapat bernilai bilangan bulat positif. Alasan kedua, karena persamaan ini penggambaran dari sebuah proses acak, hanya benar secara statistik. Akan tetapi juga, dalam banyak kasus, nilai N sangat besar sehingga fungsi ini merupakan pendekatan yang baik.

Selain konstanta peluruhan, peluruhan radioaktif sebuah material biasanya juga dicirikan oleh rerata waktu hidup. Masing-masing atom “hidup” untuk batas waktu tertentu sebelum ia meluruh, dan rerata waktu hidup adalah rerata aritmetika dari keseluruhan waktu hidup atom-atom material tersebut. Rerata waktu hidup disimbolkan dengan {\displaystyle \tau }{\displaystyle \tau }, dan mempunyai hubungan dengan konstanta peluruhan sebagai berikut:

{\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}}

Parameter yang lebih biasa digunakan adalah waktu paruh. Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan sebuah inti radioatif untuk meluruh menjadi separuh bagian dari sebelumnya. Hubungan waktu paruh dengan konstanta peluruhan adalah sebagai berikut:

{\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}}

Hubungan waktu paruh dengan konstanta peluruhan menunjukkan bahwa material dengan tingkat radioaktif yang tinggi akan cepat habis, sedang materi dengan tingkat radiasi rendah akan lama habisnya. Waktu paruh inti radioaktif sangat bervariasi, dari mulai 1024 tahun untuk inti hampir stabil, sampai 10-6 detik untuk yang sangat tidak stabil.

 

Mode Peluruhan

Sebuah inti radioaktif dapat melakukan sejumlah reaksi peluruhan yang berbeda. Reaksi-reaksi tersebut disarikan dalam tabel berikut ini. Sebuah inti atom dengan muatan (nomor atom) Zdan berat atom A ditampilkan dengan (A, Z).

Mode peluruhanPartikel yang terlibatInti anak
Peluruhan dengan emisi nukleon:
Peluruhan alfaSebuah partikel alfa (A=4, Z=2) dipancarkan dari inti(A-4, Z-2)
Emisi protonSebuah proton dilepaskan dari inti(A-1, Z-1)
Emisi neutronSebuah neutron dilepaskan dari inti(A-1, Z)
Fisi spontanSebuah inti terpecah menjadi dua atau lebih atom dengan inti yang lebih kecil disertai dengan pemancaran partikel lainnya–
Peluruhan clusterInti atom memancarkan inti lain yang lebih kecil tertentu (A1, Z1) yang lebih besar daripada partikel alfa(A–A1, Z–Z1) + (A1,Z1)
Berbagai peluruhan beta:
Peluruhan betaSebuah inti memancarkanelektron dan sebuah antineutrino || (A, Z+1)
Emisi positronSebuah inti memancarkan positron dan sebuah neutrino(A, Z-1)
Tangkapan elektronSebuah inti menangkap elektron yang mengorbit dan memancarkan sebuah neutrino(A, Z-1)
Peluruhan beta gandaSebuah inti memancarkan dua elektron dan dua antineutrinos(A, Z+2)
Tangkapan elektron gandaSebuah inti menyerap dua elektron yang mengorbit dan memancarkan dua neutrino(A, Z-2)
Tangkapan elektron dengan emisi positronSebuah inti menangkap satu elektron yang mengorbit memancarkan satu positron dan dua neutrino(A, Z-2)
Emisi positron gandaSebuah inti memancarkan dua positrons dan dua neutrino(A, Z-2)
Transisi antar dua keadaan pada inti yang sama:
Peluruhan gammaSebuah inti yang tereksitasi melepaskan sebuah foton energi tinggi (sinar gamma)(A, Z)
Konversi internalInti yang tereksitasi mengirim energinya pada sebuah elektron orbital dan melepaskannya(A, Z)

Peluruhan radioaktif berakibat pada pengurangan massa, di mana menurut hukum relativitas khusus massa yang hilang diubah menjadi energi (pelepasan energi) sesuai dengan persamaan {\displaystyle E=mc^{2}}. Energi ini dilepaskan dalam bentuk energi kinetik dari partikel yang dipancarkan.

 

Tabel periodik unsur kimia
Klik disini untuk membaca: Tabel periodik lengkap dengan unsur kimia, berdasarkan warna, nama dan jenis.

 

 

Contoh Soal dan Jawaban Rumus Radioaktif

1. Massa inti atom 20Ca40  adalah 40,078 sma. Jika massa proton = 1,0078 sma dan neutron = 1,0087 sma, defek massa pembentukan  20Ca40adalah…

A. 0,165 sma
B. 0,252 sma
C. 0,262 sma
D. 0,320 sma
E. 0,330 sma

Pembahasan:

Diketahui:
Z = 20
A = 40
N = A – Z = 40 – 20 = 20
mi = 40,078 sma
mP = 1,0078 sma
mN = 1,0087

Ditanya: Δm = …

Jawab:Δm = [(Z . mP + N . mN) – mi] Δm = [(20 . 1,0078 + 20 . 1,0087) – 40,078] Δm = (20,156 + 20,174) – 40,078
Δm = 40,33 – 40,078 = 0,252 sma

Jawaban: B

2. Perhatikan reaksi fusi berikut: 1H2 + 1H2 → 1H3+ 1H1 + energi

Jika massa inti 1H2 = 2,0141 sma, 1H3 = 3,0160 sma dan 1H1 = 1,0078 sma, maka energi yang dihasilkan pada reaksi fusi tersebut adalah…

A. 5,0964 MeV
B. 5,0443 MeV
C. 4,0964 MeV
D. 4,0878 MeV
E. 4,0778 MeV

Pembahasan

E = (m 1H2 + m 1H2 ) – (m 1H3 + m 1H1 ) 931 MeV
E = (2,0141 + 2,0141) – (3,0160 + 1,0078) 931 MeV
E = (4,0282 – 4,0238) 931 MeV
E = 4,0964 MeV
Jawaban: C

 

3. Massa inti 4Be9 = 9,0121 sma, massa proton = 1,0078, massa neutron = 1,0086 sma. Jika 1 sma setara dengan energi sebesar 931 Mev, maka energi ikat atom 4Be9 adalah…

A. 51,39 MeV
B. 57,82 MeV
C. 62,10 MeV
D. 90,12 MeV
E. 90,74 MeV

Pembahasan
Energi ikat:
E = ((mp + mn) – mi) . 931 MeV
E = ((4 . 1,0078 + 5 . 1,0086) – 9,0121) 931 MeV
E = (4,0312 + 5,043) – 9,0121) 931 MeV
E = 57,82 MeV
Jawaban: B

 

4. Apabila massa inti 6C12 = 12, massa proton = 1,00783 sma, dan massa neutron = 1,008665 sma (1 sma = 931 MeV), maka energi ikat inti tersebut adalah…

A. 41,107 MeV
B. 47,110 MeV
C. 72,141 MeV
D. 92,141 MeV
E. 107,92 MeV

Pembahasan:

Diketahui:
mP = 1,00783 sma
mN = 1,008665 sma
m 6C12 = 12 sma

Ditanya: E = …

Terlebih dahulu hitung Δm.
Δm = [(Z . mP + N . mN) – mi] Δm = [(6 . 1,00783 + 6 . 1,008665) – 12] Δm = (6,04698 + 6,05199) – 12
Δm = 12,09897– 12 = 0,09897 sma

Menghitung E.
E = Δm . 931 MeV = 0,09897 . 931 MeV
E = 92,141 MeV

Jawaban: D

5. Pernyataan-pernyataan berikut ini:
1) Terapi radiasi
2) Mengukur kandungan air tanah
3) Sebagai perunut
4) Menentukan umur fosil
Yang merupakan pemanfaatan radioisotop dibidang kesehatan adalah…

A. 1, 2, 3, dan 4
B. 1, 2, dan 3
C. 1 dan 3
D. 2 dan 4
E. 4 saja

Jawaban: C

 

Rumus Fisika Lainnya

Fisika banyak diisi dengan persamaan dan rumus fisika yang berhubungan dengan gerakan sudut, mesin Carnot, cairan, gaya, momen inersia, gerak linier, gerak harmonik sederhana, termodinamika dan kerja dan energi. Klik disini untuk melihat rumus fisika lainnya (akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

 

Bacaan Lainnya

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Sumber bacaan: Physics, Tutor Vista, Study

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


Pinter Pandai
«
»

Rumus Matematika dan Contoh untuk Penggunaan Sehari-hari

Matematika adalah alat penting dalam berbagai aspek kehidupan kita, mulai dari keuangan pribadi hingga usaha profesional. Memahami dan menerapkan perhitungan matematis dapat secara signifikan...
PinterPandai
Jul 17, 2023 5 min read

Heuristik Matematika adalah metode komputasi yang cepat memberikan solusi

PinterPandai
Mei 7, 2023 2 min read

Panjang keliling Bumi | Berapa Panjanganya? Siapa Yang Menghitung…

Pinter Pandai
Mei 1, 2023 2 min read

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *