Bunga Majemuk dalam Keuangan (Compound Interest)

Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung dengan membungakan pinjaman pokok ditambah bunga dari periode sebelumnya; dengan kata lain, bunga berbunga.

Rumus menghitung bunga majemuk

c = p x (1 + b) x w

yang dimana:
c (bunga berbunga) merupakan hasil dari p (pokok utang)
b (bunga dalam %)
w (waktu)

atau

Bunga majemuk = total jumlah pokok dan bunga di masa depan (atau nilai di masa depan/Future Value) dikurangi jumlah Pokok saat ini (atau nilai sekarang/Present Value)

= [P (1 + i)n] – P

= P [(1 + i)n – 1]

(di mana compound interest adalah perhitungan dari P = Principal/Pokok, I = Nominal annual interest rate/nominal tingkat bunga tahunan dalam persentase, dan n = number of compounding periods/jumlah periode)

atau

M = P (1 + i) ⁿ

M: jumlah akhir
P: Jumlah pokok Tingkat bunga per tahun
n: Jumlah tahun yang diinvestasikan

Rumus menghitung bunga majemuk dalam periode yang kurang setahun

Bila bunga digandakan dalam periode yang kurang setahun (mis. bulanan, triwulanan, semesteran),rumus umum dapat diturunkan menjadi:

Fn = P ( 1 + i / m ) mn

Fn = jumlah pinjaman atau tabungan n tahun
P = jumlah sekarangi = tingkat bunga per tahun
m = frekuensi penghitungan bunga setahunJadi bila bunga diperhitungkan tiap triwulan, m= 4

Baca juga: Nilai Masa Uang (TVM: Time Value of Money) – Soal dan Jawaban

Dampak memulai lebih awal sangat besar

Dampak dari memulai sesegera mungkin sangat besar, bahkan dengan jumlah yang kecil.

Misalnya: Tabung $100 per bulan dan dapatkan bunga majemuk di 4% per tahun:

Anda akan mendapatkan $14,000 setelah 10 tahun.
Anda akan mendapatkan $50.000 setelah 25 tahun.

Membandingkan Bunga Sederhana dan Majemuk

Jika Anda berinvestasi $ 10.000 dengan bunga sederhana (simple interest) sebesar 8%.

• Ini berarti bahwa setelah tahun pertama, $ 800 ditambahkan ke rekening Anda.
• Pada tahun kedua, bunga $ 800 kembali dibayarkan, begitu pula dengan tahun ketiga, tahun keempat, dan seterusnya.

Sekarang kita beralih ke bunga majemuk. Pada awalnya, investasi yang membayar bunga majemuk 8% secara tahunan, nampak tidak akan membuat perbedaan.

• Setelah tahun pertama, Anda akan menerima pembayaran bunga $ 800 yang sama dengan perhitungan bunga sederhana. Namun, perbedaan mulai terlihat di tahun kedua.
• Pada tahun kedua (versi bunga majemuk), bunga 8% akan dimasukkan menjadi pokok saldo baru sebesar $ 10.800, bukan hanya saldo awal sebesar $ 10.000.

Kondisi ini menghasilkan pembayaran bunga sebesar $ 864 untuk tahun kedua, yang kemudian ditempelkan ke saldo awal sebagai dasar menghitung bunga untuk tahun ketiga.

Dengan cara seperti ini, investasi akan cepat bertambah. Dengan bunga sederhana 8%, investasi 10.000 akan bernilai $ 34.000 setelah 30 tahun.

Namun, menggunakan bunga majemuk, nilainya akan membengkak hingga lebih dari 100.000.

Baca juga ? Modal Kerja (working capital) – Rumus Akuntansi, Penjelasan, Contoh Soal dan Jawaban

“Aturan 72” dalam Bunga Majemuk

Aturan 72 merupakan metode untuk menghitung perkiraan waktu di mana investasi akan menjadi 2x lipat pada tingkat pengembalian atau bunga “i.”

Rumus yang digunakan adalah (72/i) atau 72 dibagi dengan i.

Cara perhitungan ini hanya dapat digunakan untuk bunga majemuk tahunan.

Sebagai contoh, investasi yang memiliki tingkat pengembalian tahunan 6% akan menjadi 2x lipat dalam 12 tahun (72/6 = 12).

Investasi dengan tingkat pengembalian tahunan 8% akan berlipat ganda dalam sembilan tahun (72/8 = 9).

Pajak dan Inflasi

Dua faktor utama yang menyulitkan perhitungan nilai sebenarnya dari penghasilan Anda setelah pensiun adalah inflasi dan perpajakan.

Inflasi berarti setiap perhitungan Anda harus disesuaikan dengan tingkat inflasi di masa depan (misal: pada usia 65 tahun). Nilai uang sekarang dengan saat Anda berusia 65 tahun kelak tentu akan berbeda.

Di lain pihak, aturan perpajakan juga harus diperhatikan. Kewajiban pajak bisa saja memperkecil estimasi pendapatan di masa depan karena terdapat sebagian yang harus disisihkan untuk memenuhi kewajiban pajak.

Baca juga ? Cara Menghitung IRR (Internal Rate of Return) dan NPV (Net Present Value) – Contoh Soal beserta Jawabannya

Utang vs. Investasi Bunga Majemuk

Selain sisi positifnya, bunga majemuk juga memiliki ‘sisi negatif.’

Ini terjadi jika seseorang memiliki pinjaman dengan suku bunga sangat tinggi, seperti utang kartu kredit.

Saldo kartu kredit sebesar 20 juta yang memiliki tingkat bunga 20% per bulan, akan menghasilkan total bunga majemuk 4,3 juta selama satu tahun atau sekitar 365 ribu per bulan.

Di sisi positif, keajaiban bunga majemuk akan menguntungkan dalam konteks investasi dan dapat menjadi faktor kuat dalam penciptaan kekayaan.

Pertumbuhan eksponensial bunga majemuk juga penting dalam mengurangi faktor-faktor pengikis kekayaan, seperti kenaikan biaya hidup, inflasi, dan penurunan daya beli.

Reksadana menawarkan salah satu cara termudah bagi investor untuk mendapatkan manfaat dari bunga majemuk.

Memilih untuk menginvestasikan kembali dividen yang berasal dari reksadana menghasilkan pembelian lebih banyak reksadana.

Pada akhirnya, simpanan di reksadana akan semakin terakumulasi dari waktu ke waktu, dan berkembang secara eksponensial dengan bantuan bunga majemuk.

Baca juga: Cara Menghitung Bunga Pinjaman: Bunga Sederhana, Amortisasi, Flate Rate, Efektif dan Anuitas – Rumus, Contoh Soal, Jawaban

Compound Interest Berlaku Positif dan Negatif

Yang sering dilupakan orang, efek bunga majemuk selain berlaku positif, ia juga punya dampak dalam hasil investasi negatif. Efek bunga majemuk dalam arah positif sudah jelas.

Contoh efek bunga majemuk dalam negatif adalah inflasi, atau juga bila investasi mengalami kerugian terus-menerus, hasilnya akan kena dampak bunga majemuk negatif. Jika inflasi semakin besar, efek bunga bertingkat dalam jangka panjang juga akan semakin besar.

Baca juga: Pengertian Inflasi Contoh, Indikator, Pengelompokan, Cara Mengatasi &  Menghitung

Pengembalian Disetahunkan atau Annualized return

Dalam setiap bacaan investasi dan keuangan akan sering dijumpai istilah perolehan atau pengembalian disetahunkan (annualised).

Konsep pengembalian disetahunkan adalah mengembalikan persentase total pengembalian dalam tahun majemuk dijadikan persentase setahun. Hal serupa juga berlaku dalam menghitung persentase majemuk disetahunkan dari berbagai hal seperti: kenaikan, pertumbuhan, penjualan, laba, pendapatan, kerugian, dll.

Rumus pengembalian disetahunkan:

Rumus 1:

(Nilai Akhir ÷ Nilai Awal)^(1 ÷ Jumlah Periode)−1

atau

Rumus 2:

(Persentase Pengembalian Total + 100%)^(1÷ Jumlah Periode)−1

Catatan: Jika data persentase tidak ada, pakai Rumus 1. Jika yang ada data persentase total, pakai Rumus 2. Keduanya merupakan kalkulasi yang sama.

Dari akumulasi pengembalian 27,63% dan 61,05% di atas, jika pengembalian totalnya disetahunkan maka hasilnya akan sama dengan bunga 5% dan 10% itu lagi. Jadi, kalkulasi persentase kenaikan tahun majemuk dan efek bunga majemuk tidak bisa dihitung dengan rata-rata biasa!

Perhatikan dua contoh ini. Contoh pertama: cara kalkulasi rata-rata biasa, akumulasi perolehan 27,63% ÷ 5 tahun hasilnya adalah 5,53%; jelas berbeda dengan 5% seperti contoh efek bunga majemuk di atas.

Contoh kedua: akumulasi perolehan 61,05% ÷ 5 tahun hasilnya adalah 12,21%, jelas berbeda dengan suku bunga 10% seperti contoh di atas.

Contoh Soal dan Jawaban Bunga Majemuk (Bunga Berbunga)

1. Ambil pinjaman 3 tahun sebesar Rp10.000.000 dengan tingkat bunga 5% yang digabungkan setiap tahun. Berapa jumlah bunga majemuknya?

Rp10.000.000 [1+0,005) 3-1] = Rp10.000.000 [1,157625-1] = Rp1.576.250

Dengan menggunakan contoh di atas, maka tampak jelas bahwa compound interest adalah bunga yang juga mempertimbangkan akumulasi dari bunga di periode sebelumnya. Jumlah bunga tidak sama untuk setiap tahun dalam tiga tahun tersebut. Sementara, total bunga yang dibayarkan selama periode tiga tahun pinjaman adalah Rp1.576.250 pada akhir setiap tahun.

2. Jika uang Rp1.000.000 (satu juta) diinvestasikan di deposito dengan bunga 5% setahun (karena ilustrasi, bunga dianggap tahunan saja, bukan bulanan). Setiap ada bunga, maka hasil bunga menjadi pokok berikutnya. Hitung hasil investasi deposito dari tahun ke-1 sampai ke-5!

Hasil investasi deposito akan seperti:

Tahun ke-1: Rp1.000.000 + Rp50.000 = Rp1.050.000
Tahun ke-2: Rp1.050.000 + Rp52.500 = Rp1.102.500
Tahun ke-3: Rp1.102.500 + Rp55.125 = Rp1.157.625
Tahun ke-4: Rp1.157.625 + Rp57.881,25 = Rp1.215.506,25
Tahun ke-5: Rp1.215.506,25 + Rp60.775,3125 = Rp1.276.281,5625 (akumulasi 27,63% dalam 5 tahun)
Bila suku bunga deposito 10%, maka dalam 5 tahun uang Rp1.000.000 akan menjadi Rp1.610.510 (akumulasi 61,05% dalam 5 tahun)
Bila suku bunga deposito 20%, maka dalam 5 tahun uang Rp1.000.000 akan menjadi senilai Rp2.488.320 (akumulasi 148,83% dalam 5 tahun)

Semakin besar persentase perolehan, maka efek bunga majemuk akan semakin besar. Efek serupa juga didapat dari lama waktu berinvestasi, semakin lama maka perolehannya juga akan semakin dahsyat.