fbpx

Rumus Relativitas Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya

Rumus Relativitas

Relativitas khusus atau teori relativitas khusus adalah teori fisika yang diterbitkan pada 1905 oleh Albert Einstein. Teori ini menggantikan pendapat Newton tentang ruang dan waktu dan memasukan elektromagnetisme sebagaimana tertulis oleh persamaan Maxwell. Teori ini disebut “khusus” karena dia berlaku terhadap prinsip relativitas pada kasus “tertentu” atau “khusus” dari rangka referensi inertial dalam ruangwaktu datar, di mana efek gravitasi dapat diabaikan. Sepuluh tahun kemudian, Einstein menerbitkan teori relativitas umum (relativitas umum) yang memasukan efek tersebut.

 

Relativitas Khusus

 

Kecepatan A menurut B{\displaystyle v_{AB}={\frac {v_{AO}+v_{OB}}{1+{\frac {v_{AO}\times v_{OB}}{c^{2}}}}}}

Dengan titik O adalah sebuah acuan yang berada di antara A dan B.

Keterangan:

  • VAB: Kecepatan benda A relatif terhadap kecepatan benda B.
  • VAO: Kecepatan benda A relatif terhadap acuan O.
  • VOB: Kecepatan benda B relatif terhadap acuan O.
  • c: kecepatan cahaya (3 x 108 m/s2)

Ada besaran {\displaystyle \gamma }{\displaystyle \gamma } yang gunanya untuk menghitung dilatasi waktu, panjang, dan massa.

{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}

Dilatasi panjang:

{\displaystyle L={\frac {L_{0}}{\gamma }}}

Keterangan:

  • L0: Panjang awal benda.

Dilatasi waktu:

{\displaystyle t=t_{0}\times {\gamma }}

Keterangan:

  • t0: waktu dalam acuan pengamat yang diam.
  • t: waktu dalam acuan pengamat yang bergerak.

Dilatasi massa:

{\displaystyle m=m_{0}\times \gamma }

Energi kinetik relativistik:

{\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)\times E_{0}=(\gamma -1)\times m_{0}c^{2}}

 

 

Transformasi Lorentz

Transformasi Lorentz tersebut menggunakan sistem koordinat empat dimensi, yaitu tiga koordinat ruang (x, y, dan z) dan satu koordinat waktu (t). Koordinat baru ditandai dengan tanda apostrof diucapkan “abstain,” seperti x’ dibaca “x-abstain.” Pada contoh dibawah ini, kecepatan adalah dalam arah x’, dengan besar u:

Kordinat ruang-masa {\displaystyle (t,x,y,z)} bagi sistem {\displaystyle S} dan {\displaystyle (t',x',y',z')} bagi {\displaystyle S'}. Maka, transformasi Lorentz mengkhususkan yang koordinat ini berkaitan dengan cara (yang didapati dari putaran ruang masa):

{\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}
{\displaystyle x'=\gamma (x-vt)\,}
{\displaystyle y'=y\,}
{\displaystyle z'=z\,}

di mana {\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} dipanggil faktor Lorentz dan {\displaystyle c} adalah laju cahaya dalam vakum.

Koordinat {\displaystyle y} dan {\displaystyle z} tidak berubah tetapi paksi {\displaystyle x} dan {\displaystyle t} berubah disebabkan transformasi. Malah, ia membentuk satu putaran.

Kuantitas yang takvarian (tak berubah) dalam transformasi Lorentz dikenali sebagai skalar Lorentz.

 

Transformasi tersebut hanya untuk demonstrasi. Aplikasi dari persamaan tersebut akan ditangani secara terpisah. Bentuk √((1-u2/c2) sering muncul dalam relativitas sehingga dilambangkan dengan simbol yunani γ (dibaca gamma) dalam beberapa penyajian.

Perlu diingat bahwa pada kasus u << c (u jauh lebih kecil dibandingkan c), maka u2/c2 akan menjadi sangat kecil sehingga di dalam bentuk akar akan menghasilkan nilai satu, maka nilai γ akan menjadi satu. Oleh karena itu, dilatasi ruang dan waktu menjadi sangat tidak berpengaruh untuk benda yang bergerak jauh dibawah kecepatan cahaya.

 

Contoh Soal dan Jawaban Relativitas

Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = vB = ¾c (c adalah cepat rambat cahaya). Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah…

A. 9/16 c
B. 8/9 c
C. 24/25 c
D. 4/3 c
E. 3/2 c

Jawaban : C

 

Massa diam suatu benda mo dan massa bergeraknya m. Apabila benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6 c dimana c = laju cahaya dalam ruang hampa, maka hubungan mo dan m yang benar adalah…

A. mo = 1,25 m
B. mo = 0,8 m
C. mo = 1,0 m
D. mo = 0,5 m
E. mo = 0,6 m

Pembahasan
Diketahui: γ = 10/8
Hubungan m dengan mo adalah
m = γ mo
m = 10/8 mo
atau
mo = 8/10 m = 0,8 m
Jawaban: B

 

Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah…

A. 0,80
B. 1,25
C. √2
D. √3
E. 3

Pembahasan
Jika ν = 0,6 c maka γ = 10/8 sehingga
m = γ mo
m = 10/8 mo = 1,25 mo
Jawaban: B

 

Sebuah roket waktu diam di bumi mempunyai panjang 100 m. Roket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya dalam vakum). Menurut orang di bumi, panjang roket tersebut selama bergerak adalah (dibulatkan)…

A. 50 m
B. 60 m
C. 70 m
D. 80 m
E. 100 m
Jawaban : B

 

Rumus Fisika Lainnya

Fisika banyak diisi dengan persamaan dan rumus fisika yang berhubungan dengan gerakan sudut, mesin Carnot, cairan, gaya, momen inersia, gerak linier, gerak harmonik sederhana, termodinamika dan kerja dan energi. Klik disini untuk melihat rumus fisika lainnya (akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

 

 

Bacaan Lainnya

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Sumber bacaan: PhysicsTutor Vista

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


By | 2018-06-15T05:26:09+00:00 November 5th, 2017|Sehat & Cantik|0 Comments

Leave A Comment