Penjelasan Modus
Modus yakni data ataupun nilai yang sering muncul ataupun yang memiliki jumlah frekuensinya paling banyak.
Sebagai contoh:
| DATA | MODUS |
| 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 7 | 2 |
| 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 | 5 dan 8 |
| 2, 3, 5, 6, 9, 10 | Tidak ada |
Nilai modus untuk data yang disajikan dalam distribusi frekuensi berkelompok tidak dapat tepat, tetapi hanya merupakan nilai pendekatan.
Rumus untuk mencari modus dalam distribusi frekuensi berkelompok sebagai berikut:
Mo = tb + [ (d1 / (d1+d2) ] c
Dengan :
tb = tepi bawah kelas medus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas
Modus dari data Kelompok dengan Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi juga merupakan data kelompok. Hanya saja, pada tabel ini nilai data dituliskan dalam range tertentu yang disebut interval atau kelas.
Rumus modus data kelompok:
Mo = Xi + [ (fi / f1+f2) ] p
Keterangan :
- Mp = modus
- Xi = tepi bawah kelas modus
- fi = frekuensi kelas modus
- f1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
- f2 = selisih freuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Contoh menghitung data modus yang mudah
Perhatikan dua contoh soal di bawah ini agar Anda paham dengan nilai modus adalah sejak tahapan dasar.
a. Menghitung Modus dari data tinggi badan siswa: 142 145 143 148 144 142 146 148 147 146 145
Jawab:
Dalam data 142 disebutkan 2 kali, 143 = 1, 144 = 1, 145 = 2, 146 = 2, 147 = 1, dan 148 = 2
Dari data diperoleh modusnya adalah tinggi badan yang dimiliki oleh 2 orang karena paling banyak 1 data hanya dituliskan dua kali.
Modus data adalah 142, 14, 146, dan 148.
b. Modus dari data nilai matematika siswa kelas VI: 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 9, 10, 9, 8, 7, 7, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 6, 7, 9, 10
Untuk data lebih dari 10 akan lebih mudah untuk diurutkan terlebih dahulu. Dengan demikian kamu akan dapat menentukan median sekaligus modus. Meskipun demikian, Anda hanya menghitung modusnya dahulu kali ini.
Data diurutkan menjadi:
6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10
Dari data yang diurutkan dapat terlihat modusnya = 9. Artinya, berdasarkan nilai yang ada, siswa kelas VI dengan nilai 9 paling banyak ditemukan.
Contoh Soal dan Jawaban Modus
Carilah nilai modus dari data angka berikut ini: 5,6,7,6,7,8,7,8,9 ?
Jawaban:
Langkah awal yaitu kita urutkan datanya dari yang terkecil sampai yang terbesar.
data : 5,6,7,6,7,8,7,8,9 diurutkan menjadi 5,6,6,7,7,7,8,8,9
Mencari Modus atau nilai yang paling sering muncul
5,6,6,7,7,7,8,8,9
Dari data diatas nilai yang paling banyak muncul adalah 7 jadi nilai modusnya adalah 7.
Sembilan orang siswa-siswi memiliki nilai ujian sebagai berikut: 77, 62, 72, 54, 76, 57, 81, 70. Tentukan modus nilai siswa!
Jawaban:
Jika diurutkan, susunannya akan seperti berikut ini.
54, 57, 62, 70, 72, 76, 77, 81
Dari pengamatan, tidak ada satupun nilai data yang sering muncul. Oleh karena itu, data di atas tidak memiliki modusnya.
Sepuluh orang siswa dijadikan sebagai sampel dan diukur tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut: 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170. Tentukan modus tinggi badan siswa!
Jawaban:
Untuk mengetahui modusnya dari data di atas, kita tidak menggunakan rumus apapun. Kita menentukan modusnya hanya melalui pengamatan saja.
Dari hasil pengamatan, hanya nilai data 170 yang sering muncul, yaitu muncul dua kali. Sedangkan nilai data lainnya hanya muncul satu kali. Jadi modusnya data di atas adalah 170.
Untuk mempermudah pengamatan dalam mendapatkan modusnya, kita bisa juga mengurutkan data tersebut. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.
160, 165, 167, 169, 170, 170, 172, 173, 175, 180
Dengan mudah kita peroleh modusnya yaitu 170.
Tentukan modus berdasarkan tabel soal 1!
Pembahasan
| Interval Nilai | fi | fk |
| 40-49 | 1 | 44.5 |
| 50-59 | 4 | 54.5 |
| 60-69 | 8 | 64.5 |
| 70-79 | 14 | 74.5 |
| 80-81 | 10 | 84.5 |
| 90-99 | 3 | 94.5 |
- Kelas modus adapada interval 70-79
- Tepi bawah, tb = 69,5
- Panjang kelas, c = 79,5 – 69,5 = 10
- Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, d1 = 14 – 18 = 6
- Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya, d2 = 14 – 10 = 4d2 = 14 – 10 = 4
Sehingga nilai modusnya adalah:
Mo = tb + [ (d1 / (d1+d2) ] c = 69,5 + [ 6 / (6+4) ] 10 = 10 = 75,5
Gambarkan data kelompok ini dalam bentuk tabel dan tentukan modusnya! 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 9, 10, 9, 8, 7, 7, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 6, 7, 9, 10
Jawaban:
Data setelah diurutkan:
6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10
Masukkan data dalam tabel dengan memperhitungkan frekuensi banyaknya siswa yang memperoleh nilai tertentu.
| Nilai Ulangan Matematika | Jumlah siswa (frekuensi) |
| 6 | 4 |
| 7 | 7 |
| 8 | 7 |
| 9 | 8 |
| 10 | 4 |
| Total | 30 |
Modus data kelompok dalam tabel adalah 9 karena memperoleh frekuensi dengan nilai terbesar.
Hasil ulangan mata pelajaran Matematika yang didapat dari salah seorang murid selama 1 semester adalah: 7.5, 8, 7, 6.5, 7, 7, 6.5, 8, 7.5, 8, 7, 7. Berapakah nilai modus dari data tunggal di atas?
Jawaban:
Modus merupakan nilai yang paling sering muncul sehingga bisa diketahui jika nilai 7 merupakan nilai yang paling sering muncul, yaitu sebanyak 5 kali.
6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 8, 8, 8
Tentukan pula modus dari data di bawah ini! Tabel Berat Badan Siswa:
| Berat Badan (kg) | Jumlah Siswa (frekuensi) |
| 35 | 8 |
| 36 | 9 |
| 37 | 8 |
| 38 | 7 |
| 39 | 7 |
| 40 | 6 |
| Total | 45 |
Jawaban:
Modus dari data di atas adalah berat badan 36 kg karena mempunyai nilai frekuensi terbesar.
Hitunglah modus dari data pada tabel berikut! pada data kelas siswa-siswi sekolah:
| Nilai | Frekuensi |
| 11 – 20 | 3 |
| 21 – 30 | 5 |
| 31 – 40 | 10 |
| 41 – 50 | 11 |
| 51 – 60 | 8 |
Jawaban:
Frekuensi terbesar adalah 11 berada pada kelas 41-50, sehingga 41 – 50 disebut kelas modus dan diperoleh:
- Xi = tepi bawah kelas modus = 41- 0,5 = 40,5
- fi = kelas modus = 11
- f1 = selisih kelas modus dengan kelas sebelumnya = 11 – 10 = 1
- f2 = selisih kelas modus dengan kelas setelahnya = 11 – 8 = 3
- p = panjang kelas = tepi atas kelas – tepi bawwah kelas = 50,5 – 40,5 = 10
Mo = Xi + [ (fi / f1+f2) ] p = 40,5 + (11/(1+3))10 = 40,5 + 27,5 = 68
Delapan buah sepeda motor sedang melaju di suatu jalan raya. Kecepatan kedelapan sepeda motor tersebut adalah sebagai berikut: 60 , 80, 70, 50, 60, 70, 45, 75. Tentukan modus kecepatan sepeda motor!
Jawaban:
Jika data diurutkan, maka hasilnya adalah sebagai berikut.
45, 50, 60, 60, 70, 70, 75, 80
Hasil pengamatan dari pengurutan di atas bisa diketahui nilai data 60 dan 70 adalah nilai data yang paling sering muncul (masing-masing dua kali). Oleh karena itu modus sekelompok data di atas ada 2 adalah 60 dan 70.
Bacaan Lainnya
- Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban
- Nilai Pi 3,14 atau 22/7 atau 355/113 – Rumus dengan Pi – Contoh Soal dan Jawaban
- Faktorial Matematika Beserta Contoh Soal dan Jawaban
- Teorema Rolle Matematika Beserta Contoh Soal dan Jawaban (Kalkulus)
- Deret Taylor Matematika dan Teorema Taylor Bersama Contoh Soal dan Jawaban (Kalkulus)
- Deret Pangkat Matematika Beserta Contoh Soal dan Jawaban (Kalkulus)
- Rumus Limit Fungsi Matematika Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban
- Fungsi Matematika: Linear, Konstan, Identitas – Beserta Soal dan Jawaban
- Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi
- Rumus Matematika Keuangan – Contoh Soal dan Jawaban
- Induksi Matematika Rumus, Pembuktian, Deret, Keterbagian, Pertidaksamaan, Soal, Pembahasan dan Jawaban
- Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
- Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini
- Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
- 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Mudah Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!
- Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?
- Penyakit yang dapat dicegah dengan vaksin – Wajib diketahui
- Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia
- Tempat Wisata Yang Wajib Dikunjungi Di Indonesia Dan Luar Negri
- Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?
- Bentuk Kaki Menandakan Karakter Anda – Bentuk Kaki nomer berapa yang Anda miliki?
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!
Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing
