Sudut Istimewa Sampai 360 – Trigonometri – Soal dan Jawaban

Sudut Istimewa

Berikut adalah penjelasan sudut istimewa sampai 360° yang memiliki nilai derajat tertentu. Dalam tabel sudut istimewa sin cos tan cot sec cosec, temukan tabel perbandingan trigonometri sudut istimewa.

Sudut satu putaran penuh diartikan sebagai sudut 360°, dan dalam satu putaran penuh tersebut terbagi menjadi 4 kuadran:

  • Kuadran I dari 0° sampai 90°
  • Kuadran II dari 90° sampai 180°
  • Kuadran III dari 180° sampai 270°
  • Kuadran IV dari 270° sampai 360°

Tabel perbandingan trigonometri sudut istimewa sampai 360°

Sudut istimewa sendiri merupakan sudut-sudut yang mempunyai nilai derajat tertentu seperti 0°, 30°, 45°, 60°, 90° sampai 360°; dapat di tentukan oleh tabel yang ada di bawah ini.

Sudut Istimewa Kuadran I

dari dari 0° sampai 90°

30° 45° 60° 90°
sin 0 1/2 1/2√2 1/2√3 1
cos 1 1/2√3 1/2√2 1/2 0
tan 0 1/3√3 1 √3

Sudut Istimewa Kuadran II

dari 90° sampai 180°

90° 120° 135° 150° 180°
sin 0 1/2√3 1/2√2 1/2 0
cos 1 –1/2 1/2√2 1/2√ -1
tan √3 -1 1/3√3 0

Sudut Istimewa Kuadran III

dari 180° sampai 270°

180° 210° 225° 240° 270°
sin 0 –1/2 1/2√2 1/2√3 1
cos 1 –1/2 √3 –1/2 √2 –1/2 0
tan 0 1/3 √3 1 √3

Sudut Istimewa Kuadran IV

dari 270° sampai 360°

270° 300° 315° 330° 360°
sin -1 –1/2 √3 –1/2 √2 –1/2 0
cos 0 1/2 1/2 √2 1/2 √3 1
tan -√3 -1 –1/3 √3 0

TIPS: Kuadran 1 memiliki nilai sin, cos dan tan yang positif.
Kuadran 2 memiliki nilai sin yang positif, namun memiliki nilai cos dan tan yang negatif.
Kuadran 3 memiliki nilai tan yang positif, namun memiliki nilai sin dan cos yang negatif.
Kuadran 4 memiliki nilai cos yang positif, namun memiliki nilai sin dan tan yang negatif.

Tabel sudut istimewa trigonometri berserta fungsinya sampai 90° – Tabel sudut istimewa sin cos tan cot sec cosec

Berikut adalah tabel sudut istimewa trigonometri berserta fungsinya:

  0o 30o 45o 60o 90o
Sin 0 ½ ½ √2 ½ √3 1
Cos 1 ½ √3 ½ √2 ½ 0
Tan 0 ⅓ √3 1 √3 Tak terdefinisi
Sec 1 ⅔ √3 √2 2 Tak terdefinisi
Cosec Tak terdefinisi 2 √2 ⅔ √3 1
Cotan Tak terdefinisi √3 1 ⅓√3 0

Tabel Nilai Trigonometri Sudut Istimewa sampai 360°

Pada tabel di bawah ini, perhatikan bahwa nilai sinus dimulai dari 0 menjadi 1 dan kembali lagi ke 0. Sebaliknya, nilai cosinus dimulai dari 1 menjadi 0 dan kembali ke 1 begitu seterusnya. Lihat bahwa beberapa sudut memiliki nilai sinus atau cosinus yang sama tapi sebagian berbeda tanda yaitu ada yang positif dan ada yang negatif. Nah untuk menentukan positif atau negatif, maka gunakanlah konsep kuadran yang telah dijelaskan di atas.

Tabel nilai 0° – 180 °

30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
sin 0 ½ ½√2 ½√3 1 ½√3 ½√2 ½ 0
cos 1 ½√3 ½√2 ½ 0 -½√2 -½√3 -1
tan 0 1/3√3 1 √3 -√3 -1 -1/3√3 0

Tabel nilai 210° – 360 °

210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
sin -½√2 -½√3 -1 -½√3 -½√2 0
cos -½√3 -½√2 0 ½ ½√2 ½√3 1
tan 1/3√3 1 √3 -√3 -1 -1/3√3 0

Baca juga 👉 Identitas Trigonometri – Rumus, Penjelasan, Pembuktian, Contoh Soal dan Jawaban

Rentang Sudut Kuadran 1-4 Trigonometri

kuadran satu dua tiga empat

  • Kuadran 1 memiliki rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangent positif.
  • Kuadran 2 memiliki rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.
  • Kuadran 3 memiliki rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.
  • Kuadran 4 memiliki rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

Macam-macam sudut istimewa

  • Sudut (90 – a)sin (90 – a) = Cos a 

Cos (90 – a) = sin a
tan (90 – a) = cot a

  • Sudut (90 + a)sin (90 + a) = Cos a 

Cos (90 + a) = – sin a
tan (90 + a) = – cot a

  • Sudut (180 – a)sin (180 – a) = sin a

Cos (180 – a) = – Cos a
tan (180 – a) = – tan a

  • Sudut (180 + a)sin (180+a) = -sina

Cos (180 + a) = – Cos a
tan (180 + a) = tan a

  • Sudut (270 – a)sin (270 – a) = – Cos a

cos (270 – a) = – sin a
tan (270 – a) = ctg a

  • Sudut (270 + a)sin (270 + a) = -cos a

cos (270 + a) = sin a
tan (270 + a) = – cot a

  • Sudut (360 – a)sin (360 – a) = – sin a

Cos (360 – a) = Cos a
tan (360 – a) = – tan a

  • Sudut (360 + a)sin (360 + a) = sin a

Cos (360 + a) = Cos a
tan (360 + a) = tan a

Contoh Soal dan Jawaban Sudut Istimewa

Hitunglah nilai dari sin 120 + cos 210 + cos 315

Jawaban:
Berdasarkan tabel sudut istimewa di atas, diketahui Sin 120 = 1/2 √3, Cos 210 = -1/2 √3, dan Cos 315 = 1/2 √2.

Jadi, sin 120 + cos 210 + cos 315 = 1/2 √3 + (-1/2 √3) + 1/2 √2

Perbandingan trigonometri yang senilai dengan cos(180°+α) adalah…

A. −cosα
B. tanα
C. cosα
D. sinα
E. −sinα

Jawaban:

Untuk kuadran 3, berlaku hubungan relasi sudut:
sin(180°+α)=−sinα
cos(180°+α)=−cosα
tan(180°+α)=tanα

Jadi, perbandingan trigonometri yang senilai dengan cos(180°+α) adalah −cosα
(Jawaban A)

Diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di C, panjang sisi depan = a = 4 dan panjang sisi samping = b = 3. Tentukanlah perbandingan sudut sin, cos, dan tan!

Jawaban:
Berdasarkan soal di atas, sisi miring = c
c2 = a2 + b2
c2 = 42 + 32
c2 = 16 + 9 = 25
c = √25 = 5
Sin a = 4/5 = 0,8
Cos a = 3/5 = 0,6
Tan a = 4/3

Tentukanlah nilai dari sin 120°+cos 201°+cos 315°!

Jawaban:

sin 120° berada pada kuadran 2, hingga nilainya tetap positif dengan besar sama seperti sin 120° = sin (180-60)° = sin 60° = 1/2 √3

cos 120° berada pada kuadran 3, hingga nilainya negatif dengan besar sama seperti cos 120° = cos (180+30)° = – cos 30° = -1/2 √3

cos 315° berada pada kuadran 4, hingga nilainya positif dengan besar sama seperti cos 315° = cos (360-45)° = cos 45° = 1/2 √2

Berapa nilai sin 120°? Hitunglah dengan menggunakan tabel dan rumus kuadran.

Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan
Sin 120° = Sin [90° + 30°]
= Cos 30°

Nilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif.
Cos 30° = ½ √3

Cara kedua adalah dengan langsung melihat tabel sudut istimewa.dari tabel di atas, sin 120 juga diperoleh hasil ½ √3

Tentukan hasil dari: 2 cos 75° cos 15°

Jawaban:
Menggunakan rumus trogonomteri sudut rangkap diperoleh sebagai berikut.
2 cos 75° cos 15° = cos [75 +15]° + cos [75 – 15]°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

Tentukan hasil dari 6 Sin 60 + 8 Cos 30 – 2 tan 60

Jawaban:
Jauh lebih mudah jika kamu sudah hafal nilai dari sudut istimewa.
6 Sin 60 + 8 Cos 30 – 2 tan 60= 6 (1/2 √3) + 8 (1/2 √3) – 2 (√3) = 3√3 + 4 √3 – 2 √3 = 5 √3

Pada segitiga ABC, nilai cot(A+B)=…

A. tanC
B. −cotC−cot⁡C
C. −cosC−cos⁡C
D. −tanC−tan⁡C
E. cotC

Penyelesaian dan jawaban:

Besarnya tiga sudut dalam segitiga bila dijumlahkan selalu 180°.
Pada segitiga ABC, berlaku:
A+B+C=180∘⇔A+B=180°−C
Dengan demikian,
cot(A+B)=cot(180°−C)=−cotC
Jadi, nilai cot(A+B)=−cotC
(Jawaban B)

Tentukan nilai sin 150° dan cos 135°

Sebenarnya ada 2  trik untuk menjawab soal ini yaitu:

1. Cara pertama dengan menghafal

Anda harus hafal sudut-sudut apa saja yang istimewa dan bagaimana polanya.

Perhatikan tabel di atas! Anggaplah mereka sebagai suatu barisan dengan pola yaitu diawali dari 0 kemudian ditambah 30, ditambah 15, dan ditambah 30 lagi sampai sudut 90o.

Untuk sudut selanjutnya, pola tersebut berulang sampai ke sudut 360o. Nah, pada soal kita diminta untuk menentukan nilai sin 150o, dan cos 135o.

Jika anda sudah hafal sudut-sudut istimewa, maka anda akan tahu bahwa sudut 150° berada di sebelah sudut 135°.

Anda dapat membuat coretan kecil jika belum terlalu hafal. Tulis barisan sudut istimewa sebagai berikut:

30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°

Selanjutnya, hafalkan pola nilai trigonometri seperti yang terlihat pada tabel yaitu:
⇒ Untuk sinus = 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0.
⇒ Untuk cosinus = 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1.

30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°
sin 0 ½ ½√2 ½√3 1 ½√3 ½√2 ½
cos 1 ½√3 ½√2 ½ 0 -½√2 -½√3

Berdasarkan tabel yang sudah dibuat, maka jelas terlihat bahwa:
sin 150° = ½
cos 135° = -½√2
Biasakan dengan membuat pola sederhana itu, maka Anda akan langsung tahu nilainya tanpa harus membuat coretan terlebih dahulu.

2. Cara kedua

sin 150° = sin (90 + 60)
⇒ sin 150°  = cos 60
⇒ sin 150°  = ½
Keterangan: sudut 150° berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi sin 150° bernilai positif. Tanda sin berubah jadi cos karena kita menggunakan operator (90 + a).cos 135o = cos (180 – 45)
⇒ cos 135° = – cos 45
⇒ cos 135° = -½√2.
Keterangan: sudut 135° berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135° bernilai negatif. Tanda cos tetap akan menjadi cos karena kita menggunakan operator (180 – a).

Jika kita menggunakan rumus (90 + a) untuk cara nomor 2, maka:
cos 135° = cos (90 + 45)
⇒ cos 135° = – sin 45
⇒ cos 135° = -½√2.
Keterangan : sudut 135° berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135o bernilai negatif. Tanda cos berubah jadi sin karena kita menggunakan operator (90 + a).

Bacaan Lainnya

Pasang iklan gratis di toko pinter

Apakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?
Pasang iklan & promosikan jualan Anda sekarang juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

Cara daftar pasang iklan gratis

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Sumber bacaan: SciencingClark UniversitySOS Math

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

By | 2020-01-10T21:16:14+07:00 Januari 10th, 2020|Matematika|0 Comments

Leave A Comment