Rumus Trigonometri – Contoh Soal dan Jawaban Kelas 10

Rumus Trigonometri

Trigonometri juga memiliki beberapa macam rumus, sebagai berikut ini:

1. Rumus Jumlah Dan Selisih 2 Sudut

  • Rumus Cosinus Jumlah Selisih 2 Sudut:

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

  • Rumus Sinus Jumlah dan Selisih 2 Sudut:

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

  • Rumus Tangen Jumlah dan Selisih 2 Sudut:

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B
tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B
 

 

2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap

  • Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B:

sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A

  • Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B:

cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A sin
= cos 2A – sin 2A ……………(1)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= cos 2A – (1 – cos 2A)
= cos 2A – 1 + cos 2A
= 2 cos 2A – 1………………(2)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= (1 – sin 2A) – sin 2A
= 1 – 2 sin 2A………………(3)

Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu:

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= 2 cos 2A – 1
= 1 – 2 sin 2A

  • Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B:

tan 2A = tan (A + A)
              = tan A + tan A/1 tan A x tan A
              = 2 tan A/1 – tan 2A
Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A
 

3. Integral Trigonometri – Fungsi Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Baca di 👉 Integral Trigonometri – Fungsi Beserta Contoh Soal dan Jawaban
 

4. Rumus Trigonometri Invers Beserta Contoh Soal dan Jawaban (arckosinus, arctangen, arckotangen, arcsekan, arckosekan)

Baca di 👉 Rumus Trigonometri Invers Beserta Contoh Soal dan Jawaban (arckosinus, arctangen, arckotangen, arcsekan, arckosekan)
 

5. Turunan Trigonometri – Rumus Turunan Fungsi Trigonometri – Contoh Soal dan Jawaban

Baca di 👉 Turunan Trigonometri – Rumus Turunan Fungsi Trigonometri – Contoh Soal dan Jawaban
 

 

Contoh Soal Identitas Trigonometri

1. Tentukan luas trigonometri ini!

Segitiga trigonometri 30°

Luas segitiga = ½ 3.5. sin 30o = ½.3.5.½ = 15/4 = 3,75 cm.

 

2. Soal: cos 315° adalah…

A. − 1/2 √3
B. − 1/2 √2
C. − 1/2
D. 1/2 √2
E. 1/2 √3

Pembahasan dan jawaban:
Sudut 315° berada di kuadran IV. Nilai-nilai cosinus sudut di kuadran IV memenuhi rumus berikut:
cos (360° − θ) = cos θ

Sehingga
cos 315° = (360° − 45°) = cos 45° = 1/2 √2
 

3. Jika tan 5°= p. Tentukan: tan 50°

Penyelesaian:

tan 50° = tan (45° + 5°)
= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°
= 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

Untuk contoh soal dan jawaban trigonometri lainnya , mohon klik disini (akan membuka layar baru).
 

4.Tentukan penyelesaian persamaan trigonometri berikut ini: sin x0 = sin 250

sin x0 = sin 250, maka diperoleh:

Jawaban:
x = 250 + k.3600     atau     x   = (1800  ?  250) + k.3600
= 1550 + k.3600
Jadi, x = 250 + k.3600 atau 1550 + k.3600
 

5.Tentukan penyelesaian persamaan trigonometri berikut ini: sin x0 = sin 500

Jawaban:

sin x0 = sin500, maka diperoleh:

x = 500 + k.3600     atau     x   = (1800  ?  500) + k.3600
= 1300 + k.3600
Jadi, x = 500 + k.3600 atau 1300 + k.3600
 

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut ini: sin 2x0 = sin 400, jika x dalam interval 0 ? x ? 3600

Jawaban:

sin 2x0 = sin 400, maka diperoleh:

2x = 400 + k.3600     atau     2x = (1800  ?  400) + k.3600
» x = 200 + k.3600                »   2x   = 1400 + k.3600
»   x     = 700 + k.3600
untuk   k = 0 ? x = 200     atau untuk    k = 0 ? x = 700
k = 1 ? x = 2000                        k = 1 ? x = 2500
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {200, 700, 2000, 2500}
 

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut ini: sin 3x0 = sin 450, jika x dalam interval 0 ? x ? 3600

Jawab:

sin 3x0 = sin 450, maka diperoleh:

3x = 450 + k.3600     atau     3x = (1800  ?  4500) + k.3600
» x = 150 + k.3600    atau     »   3x   = 1350 + k.3600
»   x     = 450 + k.1200
untuk   k = 0 ? x = 150     atau untuk    k = 0 ? x = 450
k = 1 ? x = 1350                        k = 1 ? x = 1650
k = 2 ? x = 2550                        k = 2 ? x = 2850
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: HP = {150, 450, 1350, 1650, 2550, 2850}

 

8. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada titik berikut!
A(-3, 4)

Pembahasan
Kali ini, kita membahas Trigonometri. Khususnya, mencari nilai perbandingan Trigonometri yang meliputi sinus, cosinus, dan tangen dari suatu koordinat cartesius. Rumusnya adalah:

Rumus:

Sin α = y/r
Cos α = x/r
Tan α = y/x
Cosec α = r/y
Sec α = r/x
Cot α = x/y

Yang dimana, untuk mencari nilai r, kita menggunakan teorema phytagoras, yaitu r² = x² + y²

Penyelesaian

A (-3, 4)
r² = x² + y²
r² = -3² + 4²
r² = 9 + 16
r² = 25
r = √25
r = 5

Nilai perbandingan trigonometrinya adalah:

Sin α = 4/5
Cos α = -3/5
Tan α = 4/-3 = -4/3
Cosec α = 5/4
Sec α = 5/-3 = -5/3
Cot α = -3/4
 

9. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada titik berikut: B(5, 12)

B (5, 12)
r² = x² + y²
r² = 5² + 12²
r² = 25 + 144
r² = 169
r = √169
r = 13

Nilai perbandingan trigonometrinya adalah:

Sin α = 12/13
Cos α = 5/13
Tan α = 12/5
Cosec α = 13/12
Sec α = 13/5
Cot α = 5/12
 

10. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada titik berikut: C(12, -16)

C (12, -16)
r² = x² + y²
r² = 12² + -16²
r² = 144 + 256
r² = 400
r = √400
r = 20

Nilai perbandingan trigonometrinya adalah :

Sin α = -16/20
Cos α = 12/20
Tan α = -16/12
Cosec α = 20/-16 = -20/16
Sec α = 20/12
Tan α = 12/-16 = -12/16
 

11. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada titik berikut: D(-15, -8)

D (-15, -8)
r² = x² + y²
r² = -15² + -8²
r² = 225 + 64
r² = 289
r = √289
r = 17

Nilai perbandingan trigonometrinya adalah :

Sin α = -8/17
Cos α = -15/17
Tan α = -8/-15 = 8/15
Cosec α = 17/-8 = -17/8
Sec α = 17/-15 = -17/15
Cot α = -15/-8 = 15/8
 

12. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad):
a) 270°
b) 330°

Pembahasan dan jawaban:
Konversi:
1 π radian = 180°

Jadi:
a) 270°

= 270° x r/180°
= 3/2 r rad

b) 330°

= 330° x r/180°
= 11/6 r rad
 

13. Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x.

Pembahasan dan jawaban:
Rumus sudut rangkap untuk cosinus.

cos 2x = cos2 x − sin2x
cos 2x = 2 cos2 x − 1
cos 2x = 1 − 2 sin2 x

Gunakan rumus ketiga
cos 2x = 1 − 2 sin2 x
= 1 − 2 (1/4)2
= 1 − 2/16 = 16/16 − 2/16 = 14 / 16 = 7 / 8
 

14. Diketahui sin A = 3/5. Tentukan sin 2A.

Jawaban:

Dari rumus di atas, sin 2A = 2 sin A cos A

Pada soal hanya diketahui nilai sin A. Untuk memperoleh nilai cos A caranya adalah dengan menggunakan konsep perbandingan trigonometri. Buat segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5.

Dari teorema pythagoras diperoleh sisi sampingnya sama dengan 4, sehingga nilai cos A sama dengan 4/5. Dengan demikian, sin 2A bisa kita peroleh.

sin 2A = 2 sin A cos A = 2(3/5)(4/5) = 24/25
 

15. Berapa sin 105°

Jawaban:

Sudut istimewa yg hasil penjumlahan/pengurangan sudutnya dapat menghasilkan sudut 105° adalah sudut 60° + 45°. Maka, kita gunakan rumus sin (α + β). Kemudian, sederhanakan hasil.

sin 105° = sin (60° + 45°)
sin 105° = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
sin 105° = (½ √3)(½ √2) + (½)(½ √2)
sin 105° = ¼ √6 + ¼ √2
sin 105° = ¼ (√6 + √2)

Jadi, nilai dari sin 105° adalah ¼ (√6 + √2).

 

Bacaan Lainnya

 

Pasang iklan gratis di toko pinter

Apakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?
Pasang iklan & promosikan jualan Anda sekarang juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

 

Cara daftar pasang iklan gratis

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

 
Sumber bacaan: SciencingClark UniversitySOS Math
 

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

By | 2020-01-10T19:02:54+07:00 Desember 14th, 2019|Matematika|0 Comments

Leave A Comment