Logaritma Alami – Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Penjelasan Logaritma Alami

Logaritma alami adalah logaritma yang berbasis e, di mana e adalah 2,718281828459… (dan seterusnya). Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real positif x dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan 0.

• Ahli matematika biasanya menggunakan “ln(x)” atau “log(x)” untuk menotasikan log_e(x), atau logaritma alami dari x, dan menggunakan “log₁₀(x)” untuk menotasikan logaritma berbasis 10 dari x.

• Insinyur, ahli biologi, dan orang dalam bidang-bidang lain, hanya menggunakan “ln(x)” atau kadang-kadang (untuk supaya lebih jelas) “log_e(x)” untuk menotasikan logaritma natural dari x, dan “log(x)” digunakan untuk logaritma berbasis 10, log₁₀(x) atau, dalam konteks teknik komputer, log₂(x).

• Kebanyakan bahasa komputer, termasuk C, C++, Fortran, dan BASIC, “log” atau “LOG” berarti logaritma alami.

• Pada kalkulator, tombol ln berarti logaritma alami, sedangkan tombol log adalah untuk logaritma berbasis 10.

Lihat juga logaritma.

Ln sebagai invers fungsi eksponensial alami

Fungsi ln adalah invers dari fungsi eksponensial:

      untuk semua x yang positif dan

      untuk semua x yang real.

Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.

Mengapa Logaritma Alami disebut “Alami”?

Sekilas, tampaknya yang lebih “alami” tentunya adalah logaritma yang berbasis 10, karena basis angka yang digunakan umumnya juga 10. Namun, ada dua alasan mengapa ln(x) disebut logaritma alami:

• Persamaan-persamaan yang variabel tak diketahuinya merupakan pangkat dari e jauh lebih sering dijumpai dibanding yang merupakan pangkat dari 10 (karena sifat-sifat “alami” dari fungsi eksponensial yang dapat menggambarkan pertumbuhan dan peluruhan).
• Karena logaritma alami dapat didefinisikan dengan mudah menggunakan integral yang dasar atau deret Taylor (lihat penjelasan di bawah), dan logaritma berbasis lainnya tidak dapat didefinisikan seperti ini.

Sebagai contoh, lihat turunan di bawah ini:

Jika basis b adalah e maka turunan yang didapat adalah 1/x dan jika x=1, kemiringan kurva adalah 1.

Soal dan Jawaban Logaritma Alami

1. Nilai dari √5 -3 per √5 +3 =…

Jawaban:

(√5 – 3)/(√5 + 3)
= (√5 – 3)/(√5 + 3) x (√5 – 3)/(√5 – 3) <– kali akar sekawan
= (√5 – 3)²/(5 – 9)
= -1/4 (5 – 6√5 + 9)
= -1/4 (14 – 6√5)
= -7/2 + 3/2√5
= (3√5 – 7)/2

2. Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Jawaban:

ª log 3 = -0,3
log 3/log a = -0.3
log a = -(10/3)log 3
log a = log [3^(-10/3)] a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
a= 1/81 3√9

3. Nilai dari ³log 6 + 2. ³log 2 adalah…

Jawaban:

³log 6 + 2. ³log 2
= ³log + 2. ³ log3
= ³log 3 + 2 . 1
= 1 + 2
= 3