fbpx

Rumus Termodinamika Entropi – Contoh Soal dan Jawaban Termodinamika Entropi

Termodinamika

Adalah fisika energi, panas, kerja, entropi dan kespontanan proses. Termodinamika berhubungan dekat dengan mekanika statistik di mana hubungan termodinamika berasal. Temukan Rumus Termodinamika Entropi di bawah ini.

Dalam bahasa Yunani: thermos = ‘panas’ and dynamic = ‘perubahan’.

Pada sistem di mana terjadi proses perubahan wujud atau pertukaran energi, termodinamika klasik tidak berhubungan dengan kinetika reaksi (kecepatan suatu proses reaksi berlangsung). Karena alasan ini, penggunaan istilah “termodinamika” biasanya merujuk pada termodinamika setimbang. Dengan hubungan ini, konsep utama dalam termodinamika adalah proses kuasistatik, yang diidealkan, proses “super pelan”. Proses termodinamika bergantung-waktu dipelajari dalam termodinamika tak-setimbang.

Sebuah sistem termodinamika

Sebuah sistem termodinamika. Mesin ekspansi tiga kali lipat.

Pengertian Entropi

Entropi adalah ukuran pola distribusi energi total sistem dikalangan atom-atom penyusunan.

Jika makin luas distribusinya, maka semakin tersebara dan kurang teratur strukturnya. Sehingga tingkat ketersediaan energi untuk melakukan usaha semakin rendah. Maka entropi dapat juga dikaitkan dengan tingkat keteraturan sistem dan ketersediaan energi (energi bebas) untuk melakukan usaha.

Rumus Termodinamika

Hukum Termodinamika I

ΔU = Q − W
Keterangan :
ΔU = perubahan energi dalam (joule)
Q = kalor (joule)
W = usaha (joule)

Proses-proses

Isobaris → tekanan tetap
Isotermis → suhu tetap → ΔU = 0
Isokhoris → volume tetap (atau isovolumis atau isometric) → W = 0
Adiabatis → tidak terjadi pertukaran kalor → Q = 0
Siklus → daur → ΔU = 0

Persamaan Keadaan Gas

Hukum Gay-Lussac
Tekanan tetap → V/T = Konstan → V1/T1 = V2/T2

Hukum Charles
Volume tetap → P/T = Konstan → P1/T1 = P2/T2

Hukum Boyle
Suhu tetap → PV = Konstan → P1V1 = P2V2

P, V, T Berubah (non adiabatis)
(P1V1) / (T1) = (P2V2) / (T2)

Adiabatis
P1V1 γ= P2V2γ
T1V1 γ − 1= T2V2γ − 1
γ = perbandingan kalor jenis gas pada tekanan tetap dan volum tetap → γ = Cp/Cv

Usaha

W = P(ΔV) → Isobaris
W = 0 → Isokhoris
W = nRT ln (V2 / V1) → Isotermis
W = − 3/2 nRΔT → Adiabatis ( gas monoatomik)
Keterangan :
T = suhu (Kelvin, jangan Celcius)
P = tekanan (Pa = N/m2)
V = volume (m3)
n = jumlah mol
1 liter = 10−3m3
1 atm = 105 Pa ( atau ikut soal!)
Jika tidak diketahui di soal ambil nilai ln 2 = 0,693

Mesin Carnot

η = ( 1 − Tr / Tt ) x 100 %
η = ( W / Q1 ) x 100%
W = Q1 − Q2
Keterangan :
η = efisiensi mesin Carnot (%)
Tr = suhu reservoir rendah (Kelvin)
Tt = suhu reservoir tinggi (Kelvin)
W = usaha (joule)
Q1 = kalor masuk / diserap reservoir tinggi (joule)
Q2 = kalor keluar / dibuang reservoir rendah (joule)

 

Rumus Termodinamika Lubang Hitam Entropi

Hukum kedua termodinamika mensyaratkan bahwa lubang hitam memiliki entropi. Jika lubang hitam tidak membawa entropi, akan memungkinkan untuk melanggar hukum kedua dengan melemparkan massa ke dalam lubang hitam. Peningkatan entropi lubang hitam lebih banyak daripada mengkompensasi penurunan entropi yang dibawa oleh benda yang tertelan.

Persamaan untuk entropi lubang hitam biasanya diberikan dengan rumus: Bekenstein-Hawking menduga bahwa entropi lubang hitam itu

{\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {kA}{4\ell _{\text{P}}^{2}}},}

yang diana dimana A adalah area cakrawala peristiwa (event horizon), yang dihitung pada }4\pi R^{2}, k  adalah konstanta Boltzmann, dan {\displaystyle \ell _{\text{P}}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}} adalah panjang Planck. Hal ini sering disebut sebagai formula Bekenstein-Hawking. BH subscriptus singkatan dari “black hole” atau “Bekenstein-Hawking”. Entropi lubang hitam sebanding dengan luas cakrawala kejadiannya A.

Fakta bahwa entropi lubang hitam juga merupakan entropi maksimal yang dapat diperoleh oleh Bekenstein yang terikat (dimana Bekenstein terikat menjadi persamaan ) adalah pengamatan utama yang mengarah pada prinsip holografik (sebuah prinsip teori dawai dan properti yang seharusnya dimiliki gravitasi kuantum yang menyatakan bahwa deskripsi volume dari sebuah ruangdapat dianggap sebagai pengkodean pada batas dimensi yang lebih rendah ke wilayah itu—kemungkinan besar sebuah batas serupa-cahaya seperti horison gravitasi).

Kecepatan cahaya

Disimbolkan dengan c, adalah sebuah konstanta fisika universal yang penting dalam banyak bidang fisika. Nilai presisinya adalah 299.792.458 meter per detik (kira-kira 3,00×108 m/s)

Panjang Planck

Dalam fisika, Panjang Planck, dinotasikan P, adalah satuan panjang, sama dengan 1,616199(97)×10−35 meter. Satuan ini adalah satuan dasar dalam sistem satuan Planck, dikembangkan oleh fisikawan Max Planck. Panjang Planck bisa didefinisikan dari 3 konstanta fisika dasar: kecepatan cahaya dalam vakum, konstanta Planck, dan konstanta gravitasi.

Panjang Planck P didefinisikan dengan

{\displaystyle \ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616\;199(97)\times 10^{-35}\ \mathrm {m} }

dengan {\displaystyle c} adalah kecepatan cahaya dalam vakum, G adalah konstanta gravitasi, dan ħ adalah konstanta Planck tereduksi. 2 digit yang diberi tanda kurung merupakan kesalahan standar estimasi.

Panjang Planck sekitar 10−20 kali diameter proton (partikel subatomik dengan muatan positif sebesar 1,6 × 10−19 coulomb dan massa 938 MeV (1,6726231 × 10−27 kg, atau sekitar 1.836 kali massa sebuah elektron).

Konstata gravitasi

Menurut hukum gravitasi universal, gaya tarik (F) antara dua benda proporsional terhadap massa benda (m1 dan m2), dan berbanding terbaik proporsional terhadap kuadrat jarak r, (hukum kuadrat terbalik) di antara keduanya:

{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\ }

G, adalah tetapan gravitasi.

Tetapan gravitasi sulit diukur secara akurat. Dalam SSI tahun 2010 direkomendasikan:

{\displaystyle G=6.67384(80)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}=6.67384(80)\times 10^{-11}\ {\rm {N}}\,{\rm {(m/kg)^{2}}}}

dengan standar ketidakpastan relative 1,2×10−4.

 

Koefisien aktivitas

Koefisien aktivitas adalah suatu faktor yang digunakan dalam termodinamika untuk memperhitungkan penyimpangan dari perilaku ideal dalam campuran zat kimia.

Dalam suatu campuran ideal, interaksi mikroskopis antara masing-masing pasangan spesi kimia adalah sama (atau secara makroskopik setara, perubahan entalpi larutan dan variasi volume dalam pencampuran adalah nol) dan, sebagai hasilnya, sifat-sifat campuran dapat diekspresikan secara langsung dalam bentuk konsentrasi sederhana atau tekanan parsial dari zat yang ada, misalnya hukum Raoult.

Deviasi dari idealitas diakomodasikan dengan memodifikasi konsentrasi dengan koefisien aktivitas. Secara analog, ekspresi yang melibatkan gas dapat disesuaikan untuk non-idealitas dengan menskala tekanan parsial dengan koefisien fugasitas (Fugasitas adalah besaran dari suatu tekanan ekuivalen yang dinyatakan dalam dimensi tekanan sebagai pengganti tekanan p menurut hukum gas ideal).

Konsep koefisien aktivitas terkait erat dengan aktivitas dalam kimia.

Definisi termodinamika

Potensial kimia, μB, dari suatu zat B dalam suatu campuran ideal cairan atau suatu larutan ideal dinyatakan oleh

di mana μoB adalah suatu potensial kimia dari suatu zat murni {\displaystyle \mathrm {B} } dan xB adalah fraksi mol zat dalam campuran.

Hal ini digeneralisasi untuk memasukkan perilaku non-ideal dengan menuliskan

di mana aB adalah aktivitas zat dalam campuran dengan

di mana γB adalah koefisien aktivitas, yang bergantung pada xB. Karena γB mendekati 1, zat tersebut berperilaku selayaknya ideal. Misalnya, jika γB ≈ 1, maka hukum Raoult adalah akurat. Untuk γB > 1 dan γB < 1, zat B menunjukkan penyimpangan positif dan negatif dari Hukum Raoult, berturut-turut. Suatu penyimpangan positif menyiratkan bahwa zat B lebih mudah menguap.

Dalam banyak kasus, karena xB menuju ke nol, koefisien aktivitas zat B mendekati konstan; hubungan ini merupakan Hukum Henry bagi pelarut. Hubungan ini saling terkait satu sama lain melalui persamaan Gibbs–Duhem. Perlu dicatat bahwa koefisien aktivitas umum adalah tidak berdimensi.

Secara detail: Hukum Raoult menyatakan bahwa tekanan parsial komponen B terkait dengan tekanan uap (tekanan saturasi) dan fraksi molnya xB dalam fasa cair,

dengan konvensi  Dengan kata lain: Cairan murni mewakili kasus ideal.

Pada pengenceran tak terbatas, koefisien aktivitas mendekati nilai batas, γB. Dibandingkan dengan hukum Henry,

memberikan

Dengan kata lain: Senyawa ini menunjukkan perilaku nonideal dalam kasus encer.

Definisi di atas dari koefisien aktivitas tidak praktis jika senyawa tidak ada sebagai cairan murni. Ini sering terjadi untuk elektrolit atau senyawa biokimia. Dalam kasus seperti itu, definisi yang berbeda digunakan yang menganggap pengenceran tak terbatas sebagai keadaan ideal:

dengan  dan

Simbol {\displaystyle ^{\dagger }} telah digunakan di sini untuk membedakan antara dua jenis koefisien aktivitas. Biasanya dihilangkan, karena jelas dari konteks yang dimaksudkan. Namun ada beberapa kasus di mana kedua jenis koefisien aktivitas diperlukan dan bahkan mungkin muncul dalam persamaan yang sama, misalnya, untuk larutan garam dalam campuran (air + alkohol). Ini terkadang merupakan sumber kesalahan.

Memodifikasi fraksi mol atau konsentrasi oleh koefisien aktivitas memberikan aktivitas efektif dari komponen, dan karenanya memungkinkan ekspresi seperti hukum Raoult dan konstanta kesetimbangan untuk diterapkan pada campuran ideal dan non-ideal.

Pengetahuan tentang koefisien aktivitas sangat penting dalam konteks elektrokimia karena perilaku larutan elektrolit sering jauh dari ideal, karena efek atmosfer ionik. Selain itu, mereka sangat penting dalam konteks kimia tanah karena volume rendah pelarut dan, akibatnya, konsentrasi elektrolit yang tinggi.

Dependensi pada parameter tetap

Turunan dari koefisien aktivitas sehubungan dengan suhu memiliki kaitan dengan entalpi molar berlebih oleh

Demikian pula, turunan dari koefisien aktivitas sehubungan dengan tekanan dapat dikaitkan dengan kelebihan volume molar.

Contoh Soal Termodinamika Entropi

1. Sejumlah gas dalam sebuah wadah mengalami pemuaian adiabatik. Berapakah perubahan entropi gas tersebut?

Pembahasan:

Selama proses adiabatik, tidak ada kalor yang masuk atau keluar sistem (gas). Karena Q = 0 maka ΔS = 0. Entropi sistem tidak berubah alias konstan. Bagaimana dengan penekanan adiabatik ? Pada dasarnya sama saja. Selama penekanan adiabatik, tidak ada kalor yang masuk atau keluar dari sistem (Q = 0). Karenanya entropi sistem konstan.

2. Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti pada gambar P − V. Kerja yang dihasilkan pada proses siklus ini adalah… kilojoule.

Soal termodinamika

A. 200
B. 400
C. 600
D. 800
E. 1000

Pembahasan:
W = Usaha (kerja) = Luas kurva siklus = Luas bidang abcda
W = ab x bc
W = 2 x (2 x 105) = 400 kilojoule

3. 1,5 m3 gas helium yang bersuhu 27oC dipanaskan secara isobarik sampai 87oC. Jika tekanan gas helium 2 x 105 N/m2 , gas helium melakukan usaha luar sebesar…

A. 60 kJ
B. 120 kJ
C. 280 kJ
D. 480 kJ
E. 660 kJ

Pembahasan:
Data:

V1 = 1,5 m3
T1 = 27oC = 300 K
T2 = 87oC = 360 K
P = 2 x 105 N/m2

W = PΔV
Mencari V2 :
V2/T2 = V1/T1
V2 = ( V1/T1 ) x T2 = ( 1,5/300 ) x 360 = 1,8 m3
W = PΔV = 2 x 105(1,8 − 1,5) = 0,6 x 105 = 60 x 103 = 60 kJ

4. Suatu gas memiliki volume awal 2,0 m3 dipanaskan dengan kondisi isobaris hingga volume akhirnya menjadi 4,5 m3. Jika tekanan gas adalah 2 atm, tentukan usaha luar gas tersebut!

(1 atm = 1,01 x 105 Pa)

Pembahasan:
Data:
V2 = 4,5 m3
V1 = 2,0 m3
P = 2 atm = 2,02 x 105 Pa
Isobaris → Tekanan Tetap

W = P (ΔV)
W = P(V2 − V1)
W = 2,02 x 105 (4,5 − 2,0) = 5,05 x 105 joule

5. 2000/693 mol gas helium pada suhu tetap 27oC mengalami perubahan volume dari 2,5 liter menjadi 5 liter. Jika R = 8,314 J/mol K dan ln 2 = 0,693 tentukan usaha yang dilakukan gas helium! 

Pembahasan:
Data:
n = 2000/693 mol
V2 = 5 L
V1 = 2,5 L
T = 27oC = 300 K

Usaha yang dilakukan gas :
W = nRT ln (V2 / V1)
W = (2000/693 mol) ( 8,314 J/mol K)(300 K) ln ( 5 L / 2,5 L )
W = (2000/693) (8,314) (300) (0,693) = 4988,4 joule

6. Mesin Carnot bekerja pada suhu tinggi 600 K, untuk menghasilkan kerja mekanik. Jika mesin menyerap kalor 600 J dengan suhu rendah 400 K, maka usaha yang dihasilkan adalah…

A. 120 J
B. 124 J
C. 135 J
D. 148 J
E. 200 J

Pembahasan:
Data:

η = ( 1 − Tr / Tt ) x 100 %
Hilangkan saja 100% untuk memudahkan perhitungan :
η = ( 1 − 400/600) = 1/3
η = ( W / Q1 )
1/3 = W/600
W = 200 J

7. Suatu mesin Carnot, jika reservoir panasnya bersuhu 400 K akan mempunyai efisiensi 40%. Jika reservoir panasnya bersuhu 640 K, efisiensinya…%

A. 50,0
B. 52,5
C. 57,0
D. 62,5
E. 64,0

Pembahasan:
Data pertama:
η = 40% = 4 / 10
Tt = 400 K
Cari terlebih dahulu suhu rendahnya (Tr) hilangkan 100 % untuk mempermudah perhitungan:
η = 1 − (Tr/Tt)
4 / 10 = 1 − (Tr/400)
(Tr/400) = 6 / 10
Tr = 240 K

Pembahasan:
Data kedua:
Tt = 640 K
Tr = 240 K (dari hasil perhitungan pertama)
η = ( 1 − Tr/Tt) x 100%
η = ( 1 − 240/640) x 100%
η = ( 5 / 8 ) x 100% = 62,5%

8. Jika kalor yang diserap reservoir suhu tinggi adalah 1200 joule, tentukan :
a) Efisiensi mesin Carnot
b) Usaha mesin Carnot
c) Perbandingan kalor yang dibuang di suhu rendah dengan usaha yang dilakukan mesin Carnot
d) Jenis proses ab, bc, cd dan da

Soal termodinamika

Pembahasan:
a) Efisiensi mesin Carnot
Data :
Tt = 227oC = 500 K
Tr = 27oC = 300 K
η = ( 1 − Tr/Tt) x 100%
η = ( 1 − 300/500) x 100% = 40%
b) Usaha mesin Carnot
η = W/Q1
4/10 = W/1200
W = 480 joule
c) Perbandingan kalor yang dibuang di suhu rendah dengan usaha yang dilakukan mesin Carnot
Q2 = Q1 − W = 1200 − 480 = 720 joule
Q2 : W = 720 : 480 = 9 : 6 = 3 : 2

d) Jenis proses ab, bc, cd dan da
ab → pemuaian isotermis (volume gas bertambah, suhu gas tetap)
bc → pemuaian adiabatis (volume gas bertambah, suhu gas turun)
cd → pemampatan isotermal (volume gas berkurang, suhu gas tetap)
da → pemampatan adiabatis (volume gas berkurang, suhu gas naik)

 

Aplikasi termodinamika yang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari

1. Air Conditioner (AC)

Sistem kerja AC terdiri dari bagian yang berfungsi untuk menaikkan dan menurunkan tekanan supaya penguapan dan penyerapan panas dapat berlangsung. Kompresor yang ada pada sistem pendingin dipergunakan sebagai alat untuk memampatkan fluida kerja (refrigent), jadi refrigent yang masuk ke dalam kompresor dialirkan ke kondenser yang kemudian dimampatkan di kondenser.

2. Mesin penanak nasi (Rice Cooker)

Pada rice cooker, energi panas ini dihasilkan dari energi listrik. Suatu cairan akan menguap bila tekanan uap gas yang berasal dari cairan adalah sama dengan tekanan dari cairan ke sekitarnya (Puap = Pcair). Jadi, titik didih suatu cairan sebenarnya bisa dimanipulasi dengan meningkatkan tekanan di luar cairan (tekanan eksternal). Pada penanak nasi biasa, air akan dididihkan dengan tekanan eksternal biasa, yaitu 101 kPa, dan mendidih pada titik didih biasa, yaitu 100°C.

3. Dispenser air

Dispenser Prinsip kerja pemanas air Proses pemanasan air terjadi pada saat air masuk kedalam tabung pemanas. Tabung pemanas merupakan tabung yang terbuat dari logam yang disekitar tabung tersebut dikelilingi oleh elemen pemanas, sehingga ketika air mengalir dari tampungan menuju tabung pemanas sensor suhu yang ada pada tabung pemanas akan memicu elemen pemanas untuk bekerja, suhu tinggi yang dihasilkan elemen pemanas diserap oleh air yang suhunya lebih rendah, setelah suhu air dalam tabung pemanas tinggi maksimal sensor suhu yang ada pada tabung pemanas akan memutuskan arus listrik pada elemen pemanas, pada saat elemen pemanas menyala lampu indikator pemanas menyala dan pada saat elemen pemanas mati lampu indikator pemanas mati.

Peragaan hukum kedua termodinamika

Peragaan hukum kedua termodinamika. Sumber foto: Wikimedia

Sistem termodinamika

Sistem termodinamika adalah bagian dari jagat raya yang diperhitungkan. Sebuah batasan yang nyata atau imajinasi memisahkan sistem dengan jagat raya, yang disebut lingkungan. Klasifikasi sistem termodinamika berdasarkan pada sifat batas sistem-lingkungan dan perpindahan materi, kalor dan entropi antara sistem dan lingkungan.

Terdapat 3 jenis sistem berdasarkan jenis pertukaran yang terjadi antara sistem dan lingkungan:

  • Terisolasi: tak terjadi pertukaran panas, benda atau kerja dengan lingkungan. Contoh dari sistem terisolasi adalah wadah terisolasi, seperti tabung gas terisolasi.
  • Tertutup: terjadi pertukaran energi (panas dan kerja) tetapi tidak terjadi pertukaran benda dengan lingkungan. Rumah hijau adalah contoh dari sistem tertutup di mana terjadi pertukaran panas tetapi tidak terjadi pertukaran kerja dengan lingkungan. Apakah suatu sistem terjadi pertukaran panas, kerja atau keduanya biasanya dipertimbangkanh sebagai sifat pembatasnya:
    • pembatas adiabatik: tidak memperbolehkan pertukaran panas.
    • pembatas rigid: tidak memperbolehkan pertukaran kerja.
  • Terbuka: terjadi pertukaran energi (panas dan kerja) dan benda dengan lingkungannya. Sebuah pembatas memperbolehkan pertukaran benda disebut permeabel. Samudra merupakan contoh dari sistem terbuka.

Dalam kenyataan, sebuah sistem tidak dapat terisolasi sepenuhnya dari lingkungan, karena pasti ada terjadi sedikit pencampuran, meskipun hanya penerimaan sedikit penarikan gravitasi. Dalam analisis sistem terisolasi, energi yang masuk ke sistem sama dengan energi yang keluar dari sistem.

Hukum-hukum Dasar Termodinamika

Terdapat 4 Hukum Dasar yang berlaku di dalam sistem termodinamika, yaitu:

  • Hukum Awal (Zeroth Law) Termodinamika

Hukum awal menyatakan bahwa dua sistem dalam keadaan setimbang dengan sistem ketiga, maka ketiganya dalam saling setimbang satu dengan lainnya. Hukum ini dimasukkan setelah hukum pertama.
  • Hukum Pertama Termodinamika

Hukum yang sama juga terkait dengan kasus kekekalan energi. Hukum ini menyatakan perubahan energi dalam dari suatu sistem termodinamika tertutup sama dengan total dari jumlah energi kalor yang disuplai ke dalam sistem dan kerja yang dilakukan terhadap sistem. Hukum ini dapat diuraikan menjadi beberapa proses, yaitu proses dengan Isokhorik, Isotermik, Isobarik, dan juga adiabatik.
  • Hukum kedua Termodinamika

Hukum kedua termodinamika terkait dengan entropi. Tidak ada bunyi untuk hukum kedua termodinamika yang ada hanyalah pernyataan kenyataan eksperimental yang dikeluarkan oleh kelvin-plank dan clausius. Pernyataan clausius: tidak mungkin suatu sistem apapun bekerja sedemikian rupa sehingga hasil satu-satunya adalah perpindahan energi sebagai panas dari sistem dengan temperatur tertentu ke sistem dengan temperatur yang lebih tinggi.

Pernyataan kelvin-planck: tidak mungkin suatu sistem beroperasi dalam siklus termodinamika dan memberikan sejumlah netto kerja kesekeliling sambil menerima energi panas dari satu reservoir termal.(sumber Fundamentals of engineering thermodynamics (Moran J., Shapiro N.M. – 6th ed. – 2007 – Wiley) Bab5). “total entropi dari suatu sistem termodinamika terisolasi cenderung untuk meningkat seiring dengan meningkatnya waktu, mendekati nilai maksimumnya hal ini disebut dengan prinsip kenaikan entropi” merupakan korolari dari kedua pernyataan diatas (analisis Hukum kedua termodinamika untuk proses dengan menggunakan sifat entropi)(sumber Fundamentals of engineering thermodynamics (Moran J., Shapiro N.M. – 6th ed. – 2007 – Wiley) Bab6).

  • Hukum ketiga Termodinamika

Hukum ketiga termodinamika terkait dengan temperatur nol absolut. Hukum ini menyatakan bahwa pada saat suatu sistem mencapai temperatur nol absolut, semua proses akan berhenti dan entropi sistem akan mendekati nilai minimum. Hukum ini juga menyatakan bahwa entropi benda berstruktur kristal sempurna pada temperatur nol absolut bernilai nol.

Bacaan Lainnya

Pasang iklan gratis di toko pinter

Apakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?
Pasang iklan & promosikan jualan Anda sekarang juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

Cara daftar pasang iklan gratis

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

              

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


By | 2019-08-20T23:54:55+07:00 Maret 19th, 2018|IPA, Matematika|0 Comments

Leave A Comment