fbpx

Pangkat Matematika – Tabel dari 1-100 – Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 dan 3 – Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Pangkat Matematika

Berikut adalah tabel “Pangkat Matematika: 2, 3, Akar Kuadrat, Akar Pangkat 2 dan 3” dari 1-100.

 

Angka
x
Pangkat
Dua
x2
Pangkat
Tiga
(Kubik)
x3
Akar
Pangkat
Dua
x1/2
Akar
Pangkat
Tiga
(Kubik)
x1/3
1 1 1 1.000 1.000
2 4 8 1.414 1.260
3 9 27 1.732 1.442
4 16 64 2.000 1.587
5 25 125 2.236 1.710
6 36 216 2.449 1.817
7 49 343 2.646 1.913
8 64 512 2.828 2.000
9 81 729 3.000 2.080
10 100 1000 3.162 2.154
11 121 1331 3.317 2.224
12 144 1728 3.464 2.289
13 169 2197 3.606 2.351
14 196 2744 3.742 2.410
15 225 3375 3.873 2.466
16 256 4096 4.000 2.520
17 289 4913 4.123 2.571
18 324 5832 4.243 2.621
19 361 6859 4.359 2.668
20 400 8000 4.472 2.714
21 441 9261 4.583 2.759
22 484 10648 4.690 2.802
23 529 12167 4.796 2.844
24 576 13824 4.899 2.884
25 625 15625 5.000 2.924
26 676 17576 5.099 2.962
27 729 19683 5.196 3.000
28 784 21952 5.292 3.037
29 841 24389 5.385 3.072
30 900 27000 5.477 3.107
31 961 29791 5.568 3.141
32 1024 32768 5.657 3.175
33 1089 35937 5.745 3.208
34 1156 39304 5.831 3.240
35 1225 42875 5.916 3.271
36 1296 46656 6.000 3.302
37 1369 50653 6.083 3.332
38 1444 54872 6.164 3.362
39 1521 59319 6.245 3.391
40 1600 64000 6.325 3.420
41 1681 68921 6.403 3.448
42 1764 74088 6.481 3.476
43 1849 79507 6.557 3.503
44 1936 85184 6.633 3.530
45 2025 91125 6.708 3.557
46 2116 97336 6.782 3.583
47 2209 103823 6.856 3.609
48 2304 110592 6.928 3.634
49 2401 117649 7.000 3.659
50 2500 125000 7.071 3.684
51 2601 132651 7.141 3.708
52 2704 140608 7.211 3.733
53 2809 148877 7.280 3.756
54 2916 157464 7.348 3.780
55 3025 166375 7.416 3.803
56 3136 175616 7.483 3.826
57 3249 185193 7.550 3.849
58 3364 195112 7.616 3.871
59 3481 205379 7.681 3.893
60 3600 216000 7.746 3.915
61 3721 226981 7.810 3.936
62 3844 238328 7.874 3.958
63 3969 250047 7.937 3.979
64 4096 262144 8.000 4.000
65 4225 274625 8.062 4.021
66 4356 287496 8.124 4.041
67 4489 300763 8.185 4.062
68 4624 314432 8.246 4.082
69 4761 328509 8.307 4.102
70 4900 343000 8.367 4.121
71 5041 357911 8.426 4.141
72 5184 373248 8.485 4.160
73 5329 389017 8.544 4.179
74 5476 405224 8.602 4.198
75 5625 421875 8.660 4.217
76 5776 438976 8.718 4.236
77 5929 456533 8.775 4.254
78 6084 474552 8.832 4.273
79 6241 493039 8.888 4.291
80 6400 512000 8.944 4.309
81 6561 531441 9.000 4.327
82 6724 551368 9.055 4.344
83 6889 571787 9.110 4.362
84 7056 592704 9.165 4.380
85 7225 614125 9.220 4.397
86 7396 636056 9.274 4.414
87 7569 658503 9.327 4.431
88 7744 681472 9.381 4.448
89 7921 704969 9.434 4.465
90 8100 729000 9.487 4.481
91 8281 753571 9.539 4.498
92 8464 778688 9.592 4.514
93 8649 804357 9.644 4.531
94 8836 830584 9.695 4.547
95 9025 857375 9.747 4.563
96 9216 884736 9.798 4.579
97 9409 912673 9.849 4.595
98 9604 941192 9.899 4.610
99 9801 970299 9.950 4.626
100 10000 1000000 10.000 4.642

 

Pangkat 2

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja “memangkatkan dua” atau “mengkuadratkan” merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan  2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 dapat ditulis 32, yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sejumlah kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 dapat digunakan untuk menggantikan x2.

Hasil pangkat dua suatu integer dapat juga disebut “bilangan kuadrat” atau “kuadrat sempurna”. Dalam aljabar, operasi pengkuadratan seringkali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi lain, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linearx + 1 adalah polinomial kuadrat x2 + 2x + 1.

Salah satu sifat penting dari kuadrat, bagi semua bilangan maupun sistem matematika, adalah bahwa untuk setiap bilangan atau variabel x), pangkat dua dari x adalah sama hasilnya dengan pangkat dua invers aditifnya x. Jadi fungsi kuadrat memenuhi persamaan x2 = (−x)2. Karenanya fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi genap.

 

Pangkat 3

Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan n dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:

n3 = n × n × n.

Juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:

n3 = n × n2.

Ini juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah n, karena itu operasi ini disebut “kubik”. Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah n dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan n itu. Ini digunakan untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan ndengan bilangan sepertiga.

Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:

(−n)3 = −(n3).

Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, misalnya 23 = 8 atau (x + 1)3.

 

Fungsi kubik

Dalam matematika, sebuah fungsi kubik atau lebih dikenal sebagai fungsi pangkat tiga adalah suatu fungsi yang memiliki bentuk

{\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\,}

dengan a bernilai tidak nol; atau dengan kata lain merupakan suatu polinomial orde tiga. Turunan dari suatu fungsi kubik adalah suatu fungsi kuadrat. Integral dari suatu fungsi kubik adalah fungsi pangkat empat (kuartik).

Menetapkan ƒ(x) = 0 menghasilkan persamaan kubik dengan bentuk:

{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\,}

Biasanya, koefisien abc, dan d merupakan bilangan riil. Untuk menyelesaikan persamaan kubik, caranya dengan mencari akar (nilai nol) dari fungsi kubik.

 

Titik puncak dan titik belok kubik

Titik puncak suatu fungsi adalah ketika gradien atau turunan pertama fungsi itu sama dengan nol. Titik puncak fungsi kubik:

{\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}

adalah fungsi kuadrat:

{\displaystyle 3ax^{2}+2bx+c=0}

sedangkan titik beloknya diberikan rumus:

{\displaystyle x={\frac {-b}{3a}}}

 

Pangkat matematika 2 dan 3

5⋅5, atau 5² (5 kuadrat atau 5 pangkat 2), dapat ditunjukkan dalam bentuk grafik menggunakan suatu bujursangkar. Setiap blok mewakili satu unit, 1⋅1, dan seluruh bujursangkar mewakili 5⋅5, atau luas bujursangkar.

 

Contoh Soal Pangkat Matematika

1. Contoh soal 5 digit  : akar pangkat 3 dari 39.304

Penyelesaian :
  • 3 digit terakhir 304, nilai satuan nya adalah 4. bilangan pangkat 3 dengan hasil satuan nya 4 adalah 4^3 = 64. jadi jawaban untuk satuan kita dapatkan angka 4
  • setelah di ambil 3 digit tersisa angka 39.
  • hasil pangkat 3 yang mendekati angka 39 adalah 3^3 = 27. jika kita ambil 4^3 = 64 terlalu besar.
  • maka kita dapatkan hasil angka 3 sebagai puluhan
  • maka hasil yang di dapatkan dari akar pangkat 3 dari 39.304 adalah 34
  • lakukan pengecekan 34 x34 x 34 = 39.304

 

2. Contoh soal 6 digit : akar pangkat 3 dari 941.192

Penyelesaian :

  • 3 digit terakhir 192, nilai satuannya adalah 2. bilangan pangkat 3 yang hasil satuannya 2 adalah 8^3=512
  • sehingga kita dapatkan jawaban untuk satuannya adalah 8
  • setelah di ambil 3 digit masih tersisa angka 941
  • hasil pangkat 3 yang mendekati angka 941 adalah 9^3= 729. jika 10^3 = 1000 terlalu besar
  • sehingga di dapat jawaban untuk nilai puluhannya adalah 9
  • maka hasil yang di dapatkan dari akar pangkat 3 dari 941.192 adalah 98
  • lakukan pengecekan 98 x 98 x 98 = 941.192

 

3. Kerjakan akar pangkat dibawah ini:

Langkah pertama memahami cara cepat ini adalah dengan menghafal pola ujung bilangan pangkat tiga. Perhatikan bilangan pangkat tiga berikut !

1 x 1 x 1 = 1                        →                    ∛1     = `1
2 x2 x 2 = 8                         →                  ∛8    = 2
3 x 3 x 3 = 27                       →                  ∛27  = 3
4 x 4 x 4 = 64                       →                  ∛64 = 4
5 x 5 x 5 = 125                     →                  ∛125 = 5
6 x 6 x 6 = 216                     →                  ∛216= 6
7 x 7 x 7 = 343                     →                   ∛343= 7
8 x 8 x 8 = 512                     →                   ∛512= 8
9 x 9 x 9 = 729                     →                   ∛729= 9
10 x10 x10 = 1000             →                     ∛1000 = 10

 

4. Hasil dari 5³ adalah?

Jawaban:

5 x 5 x 5

 

 

5. Sebuah kubus mempunyai rusuk 15 cm. Volumenya…

Jawaban:

153 = 3375

 

5. Hasil dari 9 cubed space space minus space 2 cubed space plus space 5 cubed:

Jawaban:

9x9x9= 729
dikurangi
2x2x2 = 8
ditambah
5x5x5 = 125
sama dengan
846

 

6. Jawaban dari ∛1.331 =

Jawaban:

11 → ujungnya 1 hasilnya 1, angka depannya 1 hasilnya 1 (karena kurang dari batas 8), jawabannya 11

 

7. Hasil dari 25³ x 2³ =

Jawaban:

25x25x25 = 15 625
dikali
2x2x2 = 8
sama dengan
125 000

 

8. Hasil dari ∛2.744 =

Jawaban:

14 → ujungnya 4 hasilnya 4, angka depannya 2 hasilnya 1 (karena 2 kurang dari 8), jawabannya 14

 

9. Selesaikan soal dibawah ini
52 =
12 =
102 = 
√100

Jawaban:

  • 52 = 25
  • 12 = 1
  • 102 = 100
  • √100 = 10

 

10. Hasil dari dari ∛21.952 =

Jawaban:

28 → ujungnya 2 hasilnya 8, angka depannya 21 hasilnya 2 (karena 21 kurang dari 27), jawabannya 28

 

11. Bagaimana dengan akar pangkat tiga yang lebih kompleks ∛571.787 =

Jawaban:

83 → ujungnya 7 hasilnya 3, angka depannya 571 hasilnya 8 (karena 571 kurang dari 729), jawabannya 83.

 

12. Selesaikan x3 – 7x2 + 4x + 12 = 0

Jawaban:

f(x) = x3 – 7x2 + 4x + 12

Nilai yang mungkin adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

Kita mendapatkan f(–1) = –1 – 7 – 4 + 12 = 0

Jadi, (x + 1) adalah faktor dari f(x)

x3 – 7x2 + 4x + 12
= (x + 1)(x2 – 8x + 12)
= (x + 1)(x – 2)(x – 6)

Jadi, akarnya –1, 2, 6

 

13. Berapa 7,1 × 10-3?

Maka, operasi kebalikannya 7,1 x (1/10 × 1/10 × 1/10) = 7,1 x 0,001 = 0,0071

 

14. Hasil dari 5 × 10-3 =

Jawaban:

5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0,005

 

15. Berapa 1,35 × 104 ?

Perhitungan dapat dibuat sebagai berikut: 1,35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1,35 x 10.000 = 13.500

 

16. Sederhanakan hasil perkalian bilangan berpangkat berikut ini, kemudian tentukan nilainya

  1.  × 7⁵

  2. (–2)⁴ × (–2)

  3. (–3)³ × (–3)7

  4. 2³ × 3

  5. 3y² × y³

  6. 2x4 × 3x6

  7. –2² × 2³

  8. –27 × 28

  9. –35 × 35

Penyelesaian

  1. 7² × 7⁵ = 72+5 = 77 = 823.543
  2. (–2)⁴ × (–2)⁵ = –22+5 = –29 =  512
  3. (–3)³ × (–3)7 = –33+7 = –310 = 59.049
  4. 2³ × 3⁴ , soal ini tidak sanggup disederhanakan lantaran bilangan pokonya berbeda (2 dan 3). Makara kita hanya sanggup menghitung nilainya saja. 2³ × 3⁴ = 8 × 81 = 648
  5. 3y² × y³= 3(y)2+3 = 3y5
  6. 2x4 × 3x6= (2×3)(x)34+6 = 6x10
  7. –2² × 2³ = (–1)² × 2² × 2³ = (1) × 22+3  = 25 = 32
  8. –27 × 2= (–1)7  × 27  × 28  = (–1) × 27+8  = –(215) =  32.768
  9. –35 × 35= (–1)5 × 35 × 35 = (–1) × 36+6 = –(312) =  531.441

 

17. Sederhanakan hasil perpangkatan bilangan berpangkat berikut ini, kemudian tentukan nilainya

  1. (2/3)²
  2. [(−3)/2]³
  3. [6/(−5)]²
  4. [(1/2)/(1/3)]³
  5. (−2p/q)³
  6. (x/(−3)y)⁴
Penyelesaian
  1. (2/3)² = 2²/5² = 4/25
  2. [(−3)/2]³ = (−3)³/2³ = −27/8
  3. [6/(−5)]² = 6²/(−5)² = 36/25
  4. [(1/2)/(1/3)]³ = (1/2)³/(1/3)³ = (1/8)/(1/27) = 27/8
  5. (−2p/q)³ = [(−2)³ × (p)³]/q³ = −8p³/q³
  6. (x/(−3)y)⁴ = x⁴/[(−3)⁴ × (y)⁴]=x⁴/81y⁴

 

Bacaan Lainnya

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

 

 

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya


By | 2018-07-19T14:52:18+07:00 Juli 9th, 2018|Matematika|0 Comments

Leave A Comment