Simpangan Baku (deviasi standar) – Rumus, Cara Menghitung, Contoh Soal dan Jawaban

4 min read

simpangan baku

Penjelasan Simpangan Baku

Dalam statistika dan probabilitassimpangan baku atau deviasi standar adalah ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar. Bisa juga didefinisikan sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut.

Definisi

Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat varians. Ia merupakan bilangan tak-negatif, dan memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka hal ini juga diukur dalam meter juga.


Rumus-Rumus Simpangan Baku

Rumus Varian

cara menghitung simpangan baku data berkelompok

Rumus Simpangan Baku

cara menghitung simpangan baku di kalkulator

Rumus simpangan baku populasi

Simpangan baku untuk populasi disimbolkan dengan σ (sigma) dan didefinisikan dengan rumus:

Rumus simpangan Baku Sampel

Rumus:

dimana adalah nilai data dari sampel dan  adalah rata-rata dari sampel.

Keterangan:

s2 : Varian
s : Simpangan baku
xi : Nilai x ke-i
cara mencari simpangan baku : Rata-rata
n : Ukuran sampel

simpangan baku
Gambar distribusi normal , tiap warna mewakili 1 simpangan baku. Simpangan Baku (deviasi standar) – Rumus, Cara Menghitung, Contoh Soal dan Jawaban. Sumber foto: Wikimedia Commons

Cara Menghitung Simpangan Baku di Kalkulator

Anda hanya perlu memasukkan angkanya saja. Akan tetapi tidak sembarang kalkulator yang bisa dipakai. Anda harus menggunakan kalkulator scientific.

Kalkulator ini bisa dibeli di toko alat tulis terdekat. Sedangkan harga kalkulator scientific bervariasi. Hanya saja umumnya harga kalkulator ini berkisar Rp 150 ribuan. Juga ada solusi alternatif, yaitu dengan memanfaatkan aplikasi kalkulator scientific untuk HP ataupun PC.

Anda bisa mencarinya di internet atau di Apps Store untuk mengunduhnya. Solusi lainnya juga bisa menggunakan kalkulator scientific online.

Langkah-langkah menghitung simpangan baku dengan menggunakan kalkulator adalah sebagai berikut:

  1. Setelah menyalakan kalkulator, tekan tombol “MODE“. Tombol ini biasanya terdapat di ujung kanan atas sebelah tombol untuk menghidupkan kalkulator.
  2. Pilih mode statistik dengan cara menekan tombol nomor3 (STAT).
  3. Tekan tombol angka 1 (VAR – 1).
  4. Masukkan data yang ingin dihitung. Jika sudah tekan “=”, angka, “=” dan seterusnya. Jangan lupa untuk menekan tombol sama dengan (=) apabila data yang ingin dihitung telah dimasukkan.
  5. Langkah selanjutnya adalah menekan tombol AC.
  6. Tekan tombol SHIFT.
  7. Lalu untuk mengetahui hasil akhirnya, tekan tombol 1 (STAT)4 (VAR)3 (σ x).
  8. Langkah terakhir tekan sama dengan (=).

Bagaimana, cukup mudah? Masing-masing merek kalkulator biasanya mempunyai tata letak yang berbeda. Maka dari itu Anda perlu menyesuaikannya terlebih dahulu supaya tidak kesulitan dalam menghitung. Anda juga bisa membaca buku manual yang disertakan dalam paket penjualan.


Cara Menghitung Simpangan Baku di Excel

Menghitung simpangan baku dengan memanfaatkan Microsoft Excel atau software serupa lainnya juga lebih mudah lagi.

Rumus simpangan baku pada Excel

=STDEV

Contoh Soal Perhitungan Simpangan Baku di Excel

Diadakan pengambilan sampel nilai ujian mata pelajaran Matematika di SD Sukajati. Data dari sampel adalah sebagai berikut:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.

Untuk menggunakan Microsoft Excel atau software serupa lain, pastikan pada PC Anda sudah terinstal aplikasi tersebut. Mengenai cara download dan install bisa Anda cari di internet.

Jika aplikasi sudah terbuka, masukkan data di atas ke dalam tabel. Seperti ini contohnya.

DATA

A   80
B   60
C   80
D   90
E   70
F   80
G   95
STDEV=11,70

Rumus excel simpangan baku stdev
Rumus excel simpangan baku stdev. Sumber foto: PinterPandai

Untuk mencari simpangan baku masukkan rumus =STDEV(number1; number 2; dst). Berdasarkan contoh di atas, format rumusnya adalah =STDEV(B5:B11).

Maka secara otomatis akan keluar hasilnya dari contoh di atas, yaitu 11,70. Bagaimana, tidak sulit bukan?

Keterangan:

  • a. STDEV mengasumsikan bahwa argumen adalah contoh dari populasi. Jika data mewakili seluruh populasi, untuk menghitung deviasi standar menggunakan STDEVP.
  • b. Standar deviasi dihitung memakai metode “n-1″ .
  • c. Argumen dapat berupa nomor atapun nama, array, atau referensi yang mengandung angka.
  • d. Nilai-nilai logis dan representasi teks dari nomor yang di ketik langsung ke daftar argumen akan dihitung.
  • e. Jika argumen adalah sebuah array atau referensi, hanya nomor/angka dalam array atau referensi yang akan dihitung. Sel kosong, nilai-nilai logis, teks, atau nilai-nilai kesalahan dalam array atau referensi akan diabaikan.
  • f. Argumen yang kesalahan nilai atau teks yang tidak bisa diterjemahkan ke dalam nomor/angka akan menyebabkan kesalahan.
  • g. Jika ingin memasukkan nilai-nilai logis dan representasi teks angka dalam referensi sebagai bagian dari perhitungan, gunakan fungsi STDEVA.

Contoh Soal Simpangan Baku (deviasi standar)

1. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini dan tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan-baku

Nilaifrekuensi (f)
5
6
7
8
9
2
5
12
7
4

Pembahasan
Pertama kali cari rata-ratanya dulu:

Sehingga

a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S2) ,

Sehingga

b) Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam

Sehingga diperoleh nilai data di atas:

Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Matematika dari 71 siswa kelas XI SMA Mandiri Jaya sesuai Tabel dibawah ini.

Jawaban:

Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh µ = 65,7.

xifixi – µ(xi – µ)2Σfi (xi – µ)2
423–23,7561,691.685,07
474–18,7349,691.398,76
526–13,7187,691.126,14
578– 8,775,69605,52
6210–3,713,69136,9
67111,31,6918,59
72156,339,69595,35
77611,3127,69766,14
82416,3265,691.062,76
87221,3453,69907,38
92226,3691,691.383,38
Σf= 60Σfi (xi – µ)= 9.685,99

Perhatikan tabel berikut! dan tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan-baku

Berat (kg)Frekuensi
31 – 35
36 – 40
41 – 45
46 – 50
4
7
9
10

Pembahasan
Ambil titik tengah untuk setiap interval kelas terlebih dahulu:

Berat (kg)
Titik Tengah
(x)
Frekuensi
(f)
33
38
43
48
4
7
9
10

Setelah titik tengah ditentukan, cari rata-rata dulu:

Diperoleh nilai rerata:

a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S2) ,

Sehingga

b) Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam

Sehingga diperoleh nilai data di atas:

Contoh soal mencari nilai simpangan rata-rata

Diketahui data terurut (3x - 3)2x(2x + 1)(3x - 1)(3x + 3), dan (4x + 1). Jangkauan data adalah 6. Simpangan rata-rata data tersebut adalah ….

A.       1
B.       2
C.       3
D.       4
E.       5

Pembahasan:

Diketahui data terurut sebagai berikut:

(3x - 3)2x(2x + 1)(3x - 1)(3x + 3)(4x + 1)
Nilai minimum = x_{min} = 3x - 3
Nilai maksimum = x_{max} = 4x + 1

\[ \textrm{Jangkauan} = x_{max} - x_{min} \]
\[ 6 = 4x + 1 - \left( 3x - 3 \right) \]
\[ 6 = 4x + 1 - 3x + 3 \]
\[ 6 = x + 4 \]
\[ x = 2 \]

Sehingga, daftar nilainya adalah

\[ (3x - 3) = 3 \cdot 2 - 3 = 6 - 3 = 3 \]
\[ 2x = 2 \cdot 2 = 4 \]
\[ 2x + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \]
\[ 3x - 1 = 3 \cdot 2 - 1 = 6 -1 = 5\]
\[ 3x + 3 = 3 \cdot 2 + 3 = 6 + 3 = 9 \]
\[ 4x + 1 = 4 \cdot 2 + 1 = 8 + 1 = 9 \]

Diperoleh data: 3, 4, 5, 5, 7, 9, 9

Mencari rata-rata:

  \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{n} f_{i}} \]

  \[ \bar{x} = \frac{3 + 4 + 2(5) + 7 + 2(9)}{7} \]

  \[ \bar{x} = \frac{42}{7} = 6 \]

Mencari Simpangan Rata-rata (SR)

\[ SR=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right | \]
\[ SR=\frac{1}{7} \times \left( \left | 3 - 6 \right | + \left | 4 - 6 \right | + 2 \left | 5 - 6 \right | + \left | 7 - 6 \right | + 2 \left | 9 - 6 \right | \right) \]
\[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 3 + 2 + 2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 3 \right) \]
\[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 3 + 2 + 2 + 1 + 6 \right) \]
\[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 14 \right) = 2 \]

Jawaban: B

Diberikan data sebagai berikut: 6, 7, 8, 8, 10, 9
Tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan-baku

Pembahasan
Pertama kali cari rata-ratanya dulu:

Sehingga

a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S2) ,

Sehingga

b) Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam

Sehingga diperoleh nilai data di atas:


Bacaan Lainnya

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Sumber bacaan: Math is Fun

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing

One Reply to “Simpangan Baku (deviasi standar) – Rumus, Cara Menghitung, Contoh…”

  1. Mau tanya kak itu yg simpangan rata” itu kok bisa muncul angka 7 drmna ya kak?

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.