Penjelasan Simpangan Baku
Dalam statistika dan probabilitas, simpangan baku atau deviasi standar adalah ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar. Bisa juga didefinisikan sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut.
Definisi
Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat varians. Ia merupakan bilangan tak-negatif, dan memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka hal ini juga diukur dalam meter juga.
Rumus-Rumus Simpangan Baku
Rumus Varian
Rumus Simpangan Baku
Rumus simpangan baku populasi
Simpangan baku untuk populasi disimbolkan dengan σ (sigma) dan didefinisikan dengan rumus:
Rumus simpangan Baku Sampel
Rumus:
dimana adalah nilai data dari sampel dan adalah rata-rata dari sampel.
Keterangan:
s2 : Varian
s : Simpangan baku
xi : Nilai x ke-i
: Rata-rata
n : Ukuran sampel
Cara Menghitung Simpangan Baku di Kalkulator
Anda hanya perlu memasukkan angkanya saja. Akan tetapi tidak sembarang kalkulator yang bisa dipakai. Anda harus menggunakan kalkulator scientific.
Kalkulator ini bisa dibeli di toko alat tulis terdekat. Sedangkan harga kalkulator scientific bervariasi. Hanya saja umumnya harga kalkulator ini berkisar Rp 150 ribuan. Juga ada solusi alternatif, yaitu dengan memanfaatkan aplikasi kalkulator scientific untuk HP ataupun PC.
Anda bisa mencarinya di internet atau di Apps Store untuk mengunduhnya. Solusi lainnya juga bisa menggunakan kalkulator scientific online.
Langkah-langkah menghitung simpangan baku dengan menggunakan kalkulator adalah sebagai berikut:
- Setelah menyalakan kalkulator, tekan tombol “MODE“. Tombol ini biasanya terdapat di ujung kanan atas sebelah tombol untuk menghidupkan kalkulator.
- Pilih mode statistik dengan cara menekan tombol nomor3 (STAT).
- Tekan tombol angka 1 (VAR – 1).
- Masukkan data yang ingin dihitung. Jika sudah tekan “=”, angka, “=” dan seterusnya. Jangan lupa untuk menekan tombol sama dengan (=) apabila data yang ingin dihitung telah dimasukkan.
- Langkah selanjutnya adalah menekan tombol AC.
- Tekan tombol SHIFT.
- Lalu untuk mengetahui hasil akhirnya, tekan tombol 1 (STAT), 4 (VAR), 3 (σ x).
- Langkah terakhir tekan sama dengan (=).
Bagaimana, cukup mudah? Masing-masing merek kalkulator biasanya mempunyai tata letak yang berbeda. Maka dari itu Anda perlu menyesuaikannya terlebih dahulu supaya tidak kesulitan dalam menghitung. Anda juga bisa membaca buku manual yang disertakan dalam paket penjualan.
Cara Menghitung Simpangan Baku di Excel
Menghitung simpangan baku dengan memanfaatkan Microsoft Excel atau software serupa lainnya juga lebih mudah lagi.
Rumus simpangan baku pada Excel
=STDEV
Contoh Soal Perhitungan Simpangan Baku di Excel
Diadakan pengambilan sampel nilai ujian mata pelajaran Matematika di SD Sukajati. Data dari sampel adalah sebagai berikut:
80, 60, 80, 90, 70, 80, 95
Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.
Untuk menggunakan Microsoft Excel atau software serupa lain, pastikan pada PC Anda sudah terinstal aplikasi tersebut. Mengenai cara download dan install bisa Anda cari di internet.
Jika aplikasi sudah terbuka, masukkan data di atas ke dalam tabel. Seperti ini contohnya.
DATA
A 80
B 60
C 80
D 90
E 70
F 80
G 95
STDEV=11,70
Untuk mencari simpangan baku masukkan rumus =STDEV(number1; number 2; dst). Berdasarkan contoh di atas, format rumusnya adalah =STDEV(B5:B11).
Maka secara otomatis akan keluar hasilnya dari contoh di atas, yaitu 11,70. Bagaimana, tidak sulit bukan?
Keterangan:
- a. STDEV mengasumsikan bahwa argumen adalah contoh dari populasi. Jika data mewakili seluruh populasi, untuk menghitung deviasi standar menggunakan STDEVP.
- b. Standar deviasi dihitung memakai metode “n-1″ .
- c. Argumen dapat berupa nomor atapun nama, array, atau referensi yang mengandung angka.
- d. Nilai-nilai logis dan representasi teks dari nomor yang di ketik langsung ke daftar argumen akan dihitung.
- e. Jika argumen adalah sebuah array atau referensi, hanya nomor/angka dalam array atau referensi yang akan dihitung. Sel kosong, nilai-nilai logis, teks, atau nilai-nilai kesalahan dalam array atau referensi akan diabaikan.
- f. Argumen yang kesalahan nilai atau teks yang tidak bisa diterjemahkan ke dalam nomor/angka akan menyebabkan kesalahan.
- g. Jika ingin memasukkan nilai-nilai logis dan representasi teks angka dalam referensi sebagai bagian dari perhitungan, gunakan fungsi STDEVA.
Contoh Soal Simpangan Baku (deviasi standar)
1. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini dan tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan-baku
| Nilai | frekuensi (f) |
| 5 6 7 8 9 | 2 5 12 7 4 |
Pembahasan
Pertama kali cari rata-ratanya dulu:
Sehingga
a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S2) ,
Sehingga
b) Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam
Sehingga diperoleh nilai data di atas:
Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Matematika dari 71 siswa kelas XI SMA Mandiri Jaya sesuai Tabel dibawah ini.
Jawaban:
Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh µ = 65,7.
| xi | fi | xi – µ | (xi – µ)2 | Σfi (xi – µ)2 |
| 42 | 3 | –23,7 | 561,69 | 1.685,07 |
| 47 | 4 | –18,7 | 349,69 | 1.398,76 |
| 52 | 6 | –13,7 | 187,69 | 1.126,14 |
| 57 | 8 | – 8,7 | 75,69 | 605,52 |
| 62 | 10 | –3,7 | 13,69 | 136,9 |
| 67 | 11 | 1,3 | 1,69 | 18,59 |
| 72 | 15 | 6,3 | 39,69 | 595,35 |
| 77 | 6 | 11,3 | 127,69 | 766,14 |
| 82 | 4 | 16,3 | 265,69 | 1.062,76 |
| 87 | 2 | 21,3 | 453,69 | 907,38 |
| 92 | 2 | 26,3 | 691,69 | 1.383,38 |
| Σfi = 60 | Σfi (xi – µ)2 = 9.685,99 |
Perhatikan tabel berikut! dan tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan-baku
| Berat (kg) | Frekuensi |
| 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 | 4 7 9 10 |
Pembahasan
Ambil titik tengah untuk setiap interval kelas terlebih dahulu:
| Berat (kg) Titik Tengah (x) | Frekuensi (f) |
| 33 38 43 48 | 4 7 9 10 |
Setelah titik tengah ditentukan, cari rata-rata dulu:
Diperoleh nilai rerata:
a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S2) ,
Sehingga
b) Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam
Sehingga diperoleh nilai data di atas:
Contoh soal mencari nilai simpangan rata-rata
Diketahui data terurut 
, 
, 
, 
, 
, dan 
. Jangkauan data adalah 6. Simpangan rata-rata data tersebut adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
Diketahui data terurut sebagai berikut:
, , , , ,
Nilai minimum = 
= 
Nilai maksimum = 
= 
![\[ \textrm{Jangkauan} = x_{max} - x_{min} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a876f5a923c4d12134c585497a3edf2_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 6 = 4x + 1 - \left( 3x - 3 \right) \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-929d3461fce19418548159a7af904cf9_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 6 = 4x + 1 - 3x + 3 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59c4d5993a1c67162860f4f7d221cedb_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 6 = x + 4 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ceb078d380374ce94d30fe1b6232735_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ x = 2 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac1f1b787fa4c38fc539782ca9b966e0_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sehingga, daftar nilainya adalah
![\[ (3x - 3) = 3 \cdot 2 - 3 = 6 - 3 = 3 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ccbcda3da2411c9e0b61104df714d965_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 2x = 2 \cdot 2 = 4 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba26465eb89e5e6aac830d263b0dbec4_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 2x + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-704e7f5352148464edfd87a4bc0459b2_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 3x - 1 = 3 \cdot 2 - 1 = 6 -1 = 5\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8f378cf9e3e8d7a10faba00e26a28ed_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 3x + 3 = 3 \cdot 2 + 3 = 6 + 3 = 9 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09fc5ad3de0c202e2c71b7684782366f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 4x + 1 = 4 \cdot 2 + 1 = 8 + 1 = 9 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b524b0e7bda1f74d1384756647b56a88_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Diperoleh data: 3, 4, 5, 5, 7, 9, 9
Mencari rata-rata:
![\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{n} f_{i}} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b40dd88e546c4c3e0715646197bdfb98_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \bar{x} = \frac{3 + 4 + 2(5) + 7 + 2(9)}{7} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62427df082d2a83131db57e308d27ba4_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \bar{x} = \frac{42}{7} = 6 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9158d922207554de3cf1628b24350dd_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mencari Simpangan Rata-rata (SR)
![\[ SR=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right | \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c814e41f467a9a5a02dc082e04d3581_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ SR=\frac{1}{7} \times \left( \left | 3 - 6 \right | + \left | 4 - 6 \right | + 2 \left | 5 - 6 \right | + \left | 7 - 6 \right | + 2 \left | 9 - 6 \right | \right) \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-988574c24704e265a1b3a1a441d8200d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 3 + 2 + 2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 3 \right) \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c2a345288bbcc03bf0a077ddb367ce9_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 3 + 2 + 2 + 1 + 6 \right) \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f34169c58dd59e9375b44400b077f709_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 14 \right) = 2 \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2033e98d6fdf0d06adcdc7cc966a3bd0_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jawaban: B
Diberikan data sebagai berikut: 6, 7, 8, 8, 10, 9
Tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan-baku
Pembahasan
Pertama kali cari rata-ratanya dulu:
Sehingga
a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S2) ,
Sehingga
b) Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam
Sehingga diperoleh nilai data di atas:
Bacaan Lainnya
- Perbandingan Rasio Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban
- Faktoradik Matematika – Nilai, Cara, Kode Program dan Contohnya
- Rumus Geometri – Contoh Soal dan Jawaban – Segi tiga, Persegi, Trapesium, Layang-layang, Jajaran Genjang, Belah ketupat, Lingkaran, Prisma, Balok, Kubus, Tabung, Limas, Bola
- Nilai Pi 1 juta digit pertama π
- Nilai Pi Yang Tepat π – 100 000 digit pertama
- Sudut Matematika dan Radian – Geometri – Soal Jawaban
- Rumus Turunan Matematika – TABEL TURUNAN DIFERENSIAL KALKULUS – Beserta Contoh Soal dan Jawaban
- Rumus-Rumus Lingkaran – Volume – Tes Matematika Lingkaran
- Induksi Elektromagnetik – Hukum Faraday dan Hukum Lenz – Soal dan Jawaban
- Rumus Induktansi, Induktor dan Energi Medan Magnet – Soal dan Jawaban
- Induksi dan Fluks Magnetik Bersama Contoh Soal dan Jawaban
- Rumus Rangkaian Listrik Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya
- Tabel Konstanta Fisika – Tabel konstanta universal, elektromagnetik, atom dan nuklir, fisika-kimia, nilai yang diadopsi, satuan natural, bilangan tetap
- Rumus Fisika: Alat optik: Lup, Mikroskop, Teropong Bintang, Energi, Frekuensi, Gaya, Gerak, Getaran, Kalor, Massa jenis, Medan magnet, Mekanika fluida, Momen Inersia, Panjang gelombang, Pemuaian, Percepatan (akselerasi), Radioaktif, Rangkaian listrik, Relativitas, Tekanan, Usaha Termodinamika, Vektor
- Bagaimana Albert Einstein mendapatkan rumus E=mc² ?
- Cara menjaga keluarga Anda aman dari teroris – Ahli anti-teror menerbitkan panduan praktis
- Apakah Anda Memerlukan Asuransi Jiwa? – Cara Memilih Asuransi Jiwa Untuk Pembeli Yang Pintar
- Ibu Hamil Dan Bahaya Kafein – Sayur & Buah Yang Baik Pada Masa Kehamilan
- Daftar Jenis Kanker: Pemahaman Kanker, Mengenal Dasar-Dasar, Contoh Kanker, Bentuk, Klasifikasi, Sel dan Pemahaman Penyakit Kanker Lebih Jelas
- Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Akibat Pembalut Wanita
- Apakah Produk Pembalut Wanita Aman?
- Sistem Reproduksi Manusia, Hewan dan Tumbuhan
- Cara Mengenal Karakter Orang Dari 5 Pertanyaan Berikut Ini
- Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!
Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!
Sumber bacaan: Math is Fun
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing
Mau tanya kak itu yg simpangan rata” itu kok bisa muncul angka 7 drmna ya kak?