fbpx

Rumus Parabola Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

Parabola

Dalam bidang matematika, sebuah parabola adalah bagian kerucut yang merupakan irisan antara permukaan suatu kerucut melingkar dengan suatu bidang datar.

Rumus parabola

Ini dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan:

Atau secara umum, sebuah parabola adalah kurva yang mempunyai persamaan:

sehingga

dengan nilai A dan B yang riel dan tidak nol.

 

Rumus Persamaan Parabola

Vertikal Horisontal
Titik pusat (0,0)
Persamaan
Sumbu simetri sumbu y sumbu x
Fokus
Direktris
Titik pusat (h,k)
Persamaan
Sumbu simetri
Fokus
Direktris

 

 

Contoh Soal dan Jawaban Parabola Matematika

1. Diketahui suatu persamaan parabola yaitu y2 = 8x. Tentukan titik focus dan titik puncaknya tersebut!

Jawaban:

Persamaan y2 = 8x, sehingga p = 2.
Koordinat titik fokusnya yaitu (2, 0).
Koordinat titik puncak yaitu (0, 0).

 

2. Tentukan titik puncak dari parabola y2 + 2x – 6y + 11 = 0

Jawab
y2 + 2x – 6y + 11 = 0
y2 – 6y = –2x – 11
y2 – 6y + 9 = –2x – 11 + 9
(y – 3)2 = –2x – 2
(y – 3)2 = –2(x + 1)
Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Horizontal
Jadi titik pusatnya adalah (–1, 3)

 

3. Tentukan titik fokus dari parabola x2 + 10x – 8y + 41 = 0

Jawab
x2 + 10x – 8y + 41 = 0
x2 + 10x = 8x – 41
x2 + 10x + 25 = 8x – 41 + 25
(x + 5)2 = 8x + 16
(x + 5)2 = 8(x + 4)
Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Vertikal
Sehingga a = –5 , b = –4 dan p = 2
Jadi titik fokusnya adalah F(a, p + b) = F(–5, –4 + 2) = F(–5, –2)

 

3. Diketahui parabola x2 – 6x – 12y – 15 = 0. Persamaan sumbu simetrinya adalah…

Jawab
x2 – 6x – 12y – 15 = 0
x2 – 6x = 12y + 15
x2 – 6x + 9 = 12y + 15 + 9
(x – 3)2 = 12y + 24
(x – 3)2 = 12(y + 2) ,
Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Vertikal
sehingga a = 3 , b = –2 dan p = 3
Jadi Persamaan sumbu simetrinya adalah x = 3
 

4. Diketahui parabola (y – 4)2 = 2(x – 3). Persamaan garis direktrisnya adalah…

Jawab
(y – 4)2 = 2(x – 3)
Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Horizontal
Maka a = 3 , b = 4 dan p = 1/2
Jadi Persamaan direktrisnya adalah x = –p + a
y = –1/2 + 3
y = 5/2

 

5. Sebuah parabola dengan puncak di (3, –2) dan fokus di (4, –2). Tentukanlah persamaan parabola tersebut

Jawab
Berdasarkan puncak dan fokusnya, bentuk parabola Horizontal
Bentuk Umum : (y – b)2 = 4p(x – a)
Puncak di (3, –2), maka a = 3 dan b = –2
Fokus F(p + a, b) = F(p + 3, –2) = F(4, –2)
maka
p + 3 = 4
p = 1
Jadi persamaan parabola :
(y + 2)2 = 4(1)(x – 3)
y2 + 4y + 4 = 4x – 12
y2 – 4x + 4y + 4 + 12 = 0
y2 – 4x + 4y + 16 = 0

 

6. Tentukanlah Persamaan parabola yang berpuncak di (4, 3), mempunyai sumbu simetri x = 4 dan panjang latus rectum 8

Jawab
Berdasarkan puncak dan sumbu simetri, bentuk parabola Vertikal
Bentuk Umum : (x – a)2 = 4p(y – b)
Puncak di (4, 3), maka a = 4 dan b = 3
Panjang latus rectum = 8 = 4p maka p = 2
Jadi persamaan parabola :
(x – 4)2 = 4(2)(y – 3)
x2 – 8x + 16 = 8y – 24
x2 – 8x – 8y + 16 + 24 = 0
x2 – 8x – 8y + 40 = 0

 

7. Tentukan titik fokus, garis direktis, dan latus rectum dari parabola 3y2-24x=0

Jawab:
Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0)
3y– 24x=0
3y= 24x
y= 8x
y= 4px
4p = 8
p = 2
Titik focus adalah (p,0), sehingga titik fokusnya (2,0).
Garis direktris adalah garis x = -p, sehingga persamaan garis direktrisnya x = -2
Panjang Latus rectum adalah 4p, sehingga Panjang latus rectumnya adalah 8.
 

8. Sebuah parabola dengan puncak di O(0,0) dan titik fokusnya di F(0,5). Tentukanlah persamaan parabola tersebut!

Jawab:
Karena F(0,p) maka bentuk Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0)
Sehingga, bentuk umum persamaannya x2 = 4py
Karena titik fokusnya di F(0,5), maka p=5
Jadi persamaan parabola x2 = 4py, sehingga persamaan parabola x= 20y.
 

9. Tentukan titik fokus, garis direktis, dan latus rectum dari parabola 2x2+32y=0

Jawab:
Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0)
2x+ 32y = 0
2x= -32y
x= -16y
x= 4py
4p = -16
p = -4
Titik focus adalah (0,p), sehingga titik fokusnya (0,-4).
Garis direktris adalah garis y = -p, sehingga persamaan garis direktrisnya y=4
Panjang Latus rectum adalah |4p|, sehingga Panjang latus rectumnya adalah 16.
 

10. Sebuah parabola dengan puncak di O(0,0) dan fokus pada sumbu-X serta melalui titik (2,8). Tentukanlah persamaan parabola tersebut.

Jawab:
Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0)
Sehingga, bentuk umum persamaannya y= 4px
y2 = 4px
8= 4p (2)
64 = 8p
p = 8
Jadi persamaan parabola y2 = 4px, sehingga persamaan parabola y= 32x
 

Bacaan Lainnya

 

Pasang iklan gratis di toko pinter

Apakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?
Pasang iklan & promosikan jualan Anda sekarang juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

 

Cara daftar pasang iklan gratis

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

 
Sumber bacaan: Math is Fun, Wolfram, Lumen Learning, Toppr
 
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

By | 2019-12-10T21:32:37+07:00 Desember 10th, 2019|Matematika|0 Comments

Leave A Comment