Contoh Soal UNBK Matematika

Berikut adalah contoh soal dan jawaban untuk: Soal UNBK Matematika SMA. Selamat belajar dan semoga sukses untuk ujiannya!

Topik: Bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Nilai dari =….

a. 7/9
b. 7/3
c. 14/9
d. 49/9
d. 49/8
e. 49/3

Jawaban: D

Pembahasan:

Topik: Persamaan dan fungsi kuadrat
Diketahui grafik fungsi kuadrat y = (m -3) x² + 4x – 2m merupakan fungsi definit negatif. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah….

a. m < 3
b. m > 3
c. 1 < m < 2
d. 1 < m < 3
e. 2 < m < 3

Jawaban : C

Pembahasan :

Definit negatif jika D < 0 dan a < 0

1) m – 3 < 0 maka m < 3

2) D < 0 maka b² – 4ac < 0

Sehingga 1 < m < 2

Dari 1) dan 2) diperoleh 1 < m < 2

Topik: Persamaan Pangkat 3 – Fungsi Kubik – Matematika Aljabar.
Tentukan himpunan penyelesaian dari: x³ – 5x² – 25x + 125 = 0

Jawaban:

x³ – 5x² – 25x + 125 = 0
x² (x – 5) – 25(x – 5) = 0
(x² – 25) (x – 5) = 0
(x – 5)(x + 5)(x – 5) = 0
x = 5 atau x = -5 atau x = 5

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-5, 5}

Topik: Persamaan Pangkat 3 – Fungsi Kubik – Matematika Aljabar.
Tentukan himpunan penyelesaian dari: 3x³ – x² + 6x – 2 = 0

Jawaban:

3x³ – x² + 6x – 2 = 0
x² (3x – 1) + 2(3x – 1) = 0
(x² + 2)(3x – 1) = 0
x² = – 2 (tidak mungkin)
x = 1/3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {1/3}.

Topik soal unbk matematika sma: Sistem persamaan dan sistem pertidaksamaan linear.
Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar Rp3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar…

a. Rp3.500.000,00
b. Rp4.000.000,00
c. Rp4.500.000,00
d. Rp5.000.000,00
e. Rp5.500.000,00

Jawaban: C

Pembahasan:

Harga sepeda jenis I = x

Harga sepeda jenis II = y

Maka model matematikanya

Harga sepeda jenis 1 adalah Rp 500.000,00 dan harga sepeda jenis 2 adalah Rp750.000,00

Maka 6x + 2y = 6×500.000 + 2×750.000
= 4.500.000
= Rp4.500.000,00

Topik: Program linear.
Suatu usaha kecil menengah tas dan sepatu, mempunyai bahan baku kulit dan plastik masing-masing 4500 cm². Untuk membuat sebuah sepatu diperlukan bahan kulit 30cm² dan bahan plastik 15cm². Untuk membuat sebuah tas diperlukan bahan kulit 15cm² dan bahan plastik 30cm². Jika keuntungan sebuah sepatu sama dengan keuntungan sebuah tas, maka usaha kecil menengah tersebut akan mendapat keuntungan maksimum, jika dibuat…

a. 150 buah tas saja
b. 150 buah sepatu saja
c. 100 tas dan 100 sepatu
d. 150 tas dan 100 sepatu
e. 150 tas dan 150 sepatu

Jawaban: C

Pembahasan:

Model matematikanya x = banyak sepatu dan y = banyak tas
30x + 15y ≤ 4500 untuk bahan kulit dan
15x + 30y ≤ 4500 untuk bahan plastik

Gambarnya sebagai berikut :

Maksimum pada salah satu titik-titik (150, 0), (0, 150), dan (100, 100). Karena keuntungan tas dan sepatu sama maka akan maksimum di titik (100, 100).

Soal unbk matematika sma — Soal UNBK Matematika SMA – Contoh Soal dan Jawaban. Ilustrasi dan sumber foto: Pixabay

Topik: Matriks.
**Hasil kali semua nilai $x$ sehingga matriks $\begin{pmatrix}x^2+2x &x-10 \\ x+2 &x-6 \end{pmatrix}$ tidak mempunyai invers adalah…**

Jawaban:

Matriks tidak mempunyai invers jika determinan dari matriks tersebut bernilai nol.

$\displaystyle \begin{aligned} \begin{vmatrix}\,x^2+2x &x-10 \,\\ x+2 &x-6 \end{vmatrix}&=0\\ (x^2+2x)(x-6)-(x+2)(x-10)&=0\\ x^3-5x^2-4x+20&=0 \end{aligned}$

Bentuk terakhir adalah bentuk suku banyak derajat tiga. Dengan menggunakan Teorema Akar-akar Vieta, maka hasil kali semua nilai $x$ yang memenuhi: $x_1\cdot x_2\cdot x_3 = -20$

catatan:

$\boxed{\:\begin{vmatrix}\,a &b\,\\ c &d\end{vmatrix}=ad-bc\:}$

Untuk suku banyak $ax^3+bx^2+cx+d=0$ maka

$\boxed{\begin{array}{lcr}x_1+x_2+x_3&=&-\frac{b}{a}\\x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3 &=& \frac{c}{a}\\x_1\cdot x_2\cdot x_3 &=& -\frac{d}{a}\end{array}}$

Topik: Matriks.
Jika matriks
$\displaystyle V=\begin{pmatrix}-7&2\\ 0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2^p&2^p-4\\ 2&-2^p\end{pmatrix}$
tidak mempunyai invers, maka nilai $2p^2-18=....$

Jawaban:

Matriks V tidak mempunyai invers berarti det(V) = 0.
Dari sifat determinan matriks

$\displaystyle \begin{aligned} \underbrace{|V|}_{=0}=\underbrace{\begin{vmatrix} -7 & 2\\ 0 & 1 \end{vmatrix}}_{\neq 0} \underbrace{\begin{vmatrix} 2^p&2^p-4\\ 2&-2^p\end{vmatrix}}_{=0} \end{aligned}$

Nilai det(V) bernilai nol dan matriks pertama di ruas kanan tidak nol, akibatnya matriks ke dua di ruas kanan harus bernilai nol.
Misalkan $a=2^p$

$\displaystyle \begin{aligned} \begin{vmatrix} a&a-4\\ 2&-a\end{vmatrix} &=0\\ a(-a)-(2)(a-4)&=0\\ a^2+2a-8&=0\\ (a-2)(a+4)&=0\\ \therefore\:a_1&=2\:\rightarrow\:2^p=2\:\rightarrow\:p=1\\ a_2&=-4\:\rightarrow\:p=\varnothing \text{ (tidak ada nilai p yang memenuhi)} \end{aligned}$

Jadi nilai $2p^2-18=2(1)^2-18=-16$

catatan:
Determinan matriks
$\boxed{~\begin{vmatrix} ~a&b\\ c&d~\end{vmatrix}=ad-bc~}$

Sifat determinan matriks
$\boxed{~|AB|=|A|\;|B|~}$

Topik: Matriks.
Jika $\displaystyle A=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 2 & 1\end{bmatrix}$ , maka $(I+A)^5=...$

Jawaban:

I adalah matriks identitas sehingga

$\displaystyle \begin{aligned} I+A=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1 & 0\\ 2 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 0\\ 2 & 2\end{bmatrix} \end{aligned}$

Diperlukan sedikit ketabahan untuk mengalikan matriks beberapa kali

$\displaystyle \begin{aligned} I+A&=\begin{bmatrix} 2 & 0\\ 2 & 2\end{bmatrix}\\ (I+A)^2&=\begin{bmatrix} 2 & 0\\ 2 & 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 0\\ 2 & 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 & 0\\ 8 & 4\end{bmatrix}\\ (I+A)^3&=\begin{bmatrix} 4 & 0\\ 8 & 4\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 0\\ 2 & 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 8 & 0\\ 24 & 8\end{bmatrix}\\ (I+A)^4&=\begin{bmatrix} 8 & 0\\ 24 & 8\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 0\\ 2 & 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 16 & 0\\ 64 & 16\end{bmatrix}\\ (I+A)^5&=\begin{bmatrix} 16 & 0\\ 64 & 16\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 0\\ 2 & 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 32 & 0\\ 160 & 32\end{bmatrix}\\ \end{aligned}$

Topik: Matriks.

Diketahui , nilai k yang memenuhi adalah…

a. –
b. – 1/5
c. – 1/25
d. 1/25
e. 5

Jawaban: D

Pembahasan:

Topik: Barisan dan deret aritmetika dan geometri (polinom)
Harga tiket kelas I dalam final Piala Presiden 2019 adalah Rp500.000,00. Panitia menyediakan 8 baris untuk kelas I, dengan rincian pada baris pertama terdapat 8 kursi, baris kedua 10 kursi, pada baris ketiga 12 kursi dan seterusnya. Jika kursi terisi semua pada kelas tersebut, maka pendapatan yang diterima dari kelas I adalah…

a. Rp60.000.000,00
b. Rp70.000.000,00
c. Rp80.000.000,00
d. Rp85.000.000,00
e. Rp90.000.000,00

Jawaban: A

Pembahasan:

U₁ = a = 8

b = U₂ – U₁ = 10 – 8 = 2

Maka jumlah pendapatan 120×500.000 = Rp60.000.000,00

Topik: Grafik fungsi.
Grafik fungsi y=ax²+bx−1 memotong sumbu-X di titik (12,0) dan (1,0). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrem…

A. maksimum 3/8
B. minimum −3/8
C. maksimum -2/8
D. maksimum 1/8
E. minimum −1/8
F. maksimum 5/8

Pembahasan:
Secara aljabar, kasus di atas dapat dimisalkan sebagai suatu persamaan kuadrat yang memiliki akar x1=1/2 dan x2=1, sehingga ditulis
(x−1/2)(x−1)=0
x²−32/x+1/2=0

Kalikan kedua ruas dengan −2
−2x²+3x−1=0

Bandingkan dengan rumus fungsi y=ax²+bx−1.
Dari sini, diperoleh a=−2a=−2 dan b=3.
Karena koefisien x², yaitu a, bernilai negatif, maka parabola (grafik fungsi) akan terbuka ke bawah sehingga nilai ekstremnya maksimum yaitu
yp=−D/4a
=−b²−4ac/4a
=[−3²−4(−2)(−1)] / [4(−2)] =−[9−8] / [−8] =1/8

Jadi, nilai ekstrem fungsi tersebut adalah maksimum 1/8
(Jawaban D)

Topik soal unbk matematika sma: Transformasi geometri.
Garis y = – 3x + 1 diputar sebesar 90⁰ berlawanan dengan arah jarum jam dengan pusat (0,0) kemudian hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah….

a. – x + 3y = 1
b. x – 3y = 1
c. – x – 3y = 1
d. – x – y = 1
e. – 3x – y = 1

Jawaban: C

Pembahasan:

Maka y = – x’ dan x = – y’

Sehingga bayangan garis y = – 3x + 1 adalah – x’= – 3(– y’) + 1 atau – x – 3y = 1

Topik: Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas.
Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}

C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawaban:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi, sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).

Topik: Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas.
Diketahui, jika:
A = {2, 3, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}
Tuliskan domain, kodomain, range dari relasi diatas?

Jawaban:

Domain = {2, 4, 6}
Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}
Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

Topik: Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas.
Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.

Jawaban:

f(x) = ax + b
f(-4 ) = a(-4) + b = -3
-4a + b = -3 ……. (1)
f( 2 ) = a . 2 + b = 9
2a + b = 9 ……. (2)

Eliminasikan 1 dan 2 diperoleh:
-4a + b = -3
2a + b = 9 –
-6a = – 12
a = 2,
substitusi nilai a = 2 ke 2a + b = 9
2.(2) + b = 9
4 + b = 9
b = 5
Jadi fungsinya f(x) = 2x + 5

Topik: Limit fungsi aljabar

Nilai adalah…

a. 1/5
b. 1/4
c. 1/3
d. 1/2
e. 1

Jawaban: D

Pembahasan:

Topik: Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar.
Volume benda putar yang diperoleh jika daerah bidang yang dibatasi oleh kurva dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

Jawaban: A

Pembahasan:

Absis titik potong kurva dan garis adalah

y = y
x² = x + 2
x² – x – 2 = 0
x – 2x + 1 = 0
x = 2 atau x = -1

Maka volumnya adalah

Topik soal unbk matematika sma: Fungsi trigonometri dan grafiknya.
Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah adalah…

a. y = – 2 sin 2x
b. y = – 2 cos 2x
c. y = – 2 cos 3x
d. y = 2 cos 3x
e. y = 2 sin 3x

Jawaban: C

Pembahasan:

Amplitudonya 2 dan merupakan grafik fungsi kosinus yang terbalik dengan periode 360/120 = 3. Persamaan fungsi yang paling mungkin adalah y = – 2 cos 3x

Topik : Ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data.
Suatu ujian diikuti dua kelompok dan setiap kelompok terdiri dari 5 siswa. Nilai rata-rata kelompok I adalah 63 dan kelompok II adalah 58. Seorang siswa kelompok I berpindah ke kelompok II sehingga nilai rata-rata kedua kelompok menjadi sama. Nilai siswa yang pindah tersebut adalah…

a. 70
b. 71
c. 72
d. 73
e. 74

Jawaban: D

Pembahasan:

Jumlah nilai kelompok I adalah 63×5 = 315
Jumlah nilai kelompok II adalah 58×5 = 290

Nilai siswa yang berpindah adalah

Topik: Logaritma
Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 =…

Jawaban:

Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771
Log 600 = log 2.3.100
= log 2 + log 3 + log 100
= 0,3010 + 0,4771 + 2 = 2,7781

Topik: Logaritma
Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b, maka ¹⁵log 20 =…

Jawaban:

¹⁵log 20 = ¹⁵log 3 . ³log 20 = ³log 20 / ³log 15,
kita pisah jadi 2 untuk memudahkan mengerjakan
–> ³log 20 = ³log 4 +³log 5 = 2. ³log 2 +³log 5
–> karena ²log 3 = a maka ³log 2 = 1/a
–> 2/a + b = (2+ab)/a ……. (1)–> ³log 15 = ³log 3 + ³log 5 = 1+b ……. (2)jadi hasilnya = (2+ab)/a : (1+b) = 2a+ab/ a (1+b)

Topik: Logaritma
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka nilai dari log 225 ?

Pembahasan= 1/3 log 225 = 1/3 log 15² = 2/3 log 15 = 2/3 (log 3 + log 5 )
log 3 sudah diketahui, sekarang bagaimanan dengan log 5 ? .
log 5 bisa didapat dari log 10/2 = log 10 – log 2
= 2/3 (log 3 + log 10 – log 2)
= 2/3 . (0.477 + 1 – 0,301)
= 2/3 . 1,176
= 0,784

Topik: Logaritma
Persamaan kuadrat 2×²-px+1=0 dengan p>0,mempunyai akar-akar a dan b ,jika x²-5x+q=0 mempunyai akar-akar 1/a² dan 1/b² maka p-q=…

pada persamaan 2×²-px+1=0 –> a = 2 b = -p c = 1
a + b = -b/a = p/2 _…(1)
a.b = c/a = 1/2 _…(2)

pada persamaan
x²-5x+q=0 –> a = 1 b= -5 c = q
1/a² + 1/b² = 5/1 = 5 _…(3)
1/a² . 1/b² = q_…(4)
sekarang kita punya 4 persamaan

1/a² + 1/b² = 5
a² + b² /(ab)² = 5
(a+b)² – 2ab / (ab)² = 5 (kita masukkan persamaan 1 dan 2)
(p/2)² – 2.(1/2) / (1/2)² = 5
(P²/4 – 1) 4 = 5
P² – 4 = 5
p² = 9
p = 3 atau -3

1/a² . 1/b² = q (kita masukkan persamaan 2)
1/(ab)² = q
1/(1/2)² = q
q = 4

Jadi p-q
bisa 3 – 4 = -1
atau
-3 -4 = -7

Topik: Grafik fungsi.
Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3).

Pembahasan
Misalkan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c maka kita harus mencari nilai a, b, dan c.
Titik balik minimum (1,2) maka :
sumbu simetri = x = 1
⇒ -b/2a = 1 maka b = -2a
nilai ekstrim = y = 2
⇒ f(-b/2a) = 2
⇒ a(1)² + b(1) + c = 2
⇒ a + b + c = 2 → ganti b dengan -2a.
⇒ a – 2a + c = 2
⇒ -a + c = 2Melalui titik (2,3), maka :
⇒ f(2) = 3
⇒ a(2)² + b(2) + c = 3
⇒ 4a + 2b + c = 3
⇒ 4a + 2(-2a) + c = 3
⇒ 4a – 4a + c = 3
⇒ c = 3
Substitusi nilai c = 3 ke persamaan -a + c = 2.
⇒ -a + 3 = 2
⇒ -a = -1
⇒ a = 1
Karena a = 1 maka :
⇒ b = -2a
⇒ b = -2(1)
⇒ b = -2
Jadi fungsi kuadrat yang grafiknya melalaui titik (2,3) dan titik balik minimum (1,2) adalah : x² – 2x + 3.

Topik soal unbk matematika sma: Peluang suatu kejadian.
Bilangan terdiri atas tiga angka berbeda, yang disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika diambil sebuah bilangan tersebut, maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah…

a. 0,16
b. 0,20
c. 0,26
d. 0,32
e. 0,36

Jawaban: E

Pembahasan:

Banyaknya cara menyusun bilangan terdiri 3 angka berbeda adalah

Angka pertama dapat diisi (1, 2, 3, 4, 5) = 5

Angka kedua dapat diisi (0, 1, 2, 3, 4, 5) namun sudah dipakai untuk angka pertama = 6 – 1 = 5

Angka ketiga dapat diisi (0, 1, 2, 3, 4, 5) namun sudah dipakai untuk dua angka = 6 – 2 = 4

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah

5×5×4 = 100

Banyaknya cara mengambil bilangan yang habis dibagi 5 adalah

Angka ketiga dapat habis dibagi 5 adalah 0 = 1

Angka pertama dapat diisi (1, 2, 3, 4, 5) = 5

Angka kedua dapat diisi (1, 2, 3, 4, 5) namun sudah dipakai untuk angka pertama = 5 – 1 = 4

Jadi, banyaknya bilangan yang habis dibagi 5 dengan akhiran 0 adalah

4 x 5 x 1 = 20

Angka ketiga dapat habis dibagi 5 adalah 5 = 1
Angka pertama dapat diisi (1, 2, 3, 4) = 4

Angka kedua dapat diisi (0,1, 2, 3, 4) namun sudah dipakai untuk angka pertama = 5 – 1 = 4

Jadi, banyaknya bilangan yang habis dibagi 5 dengan akhiran 0 adalah
4x4x1 = 16

Jadi, banyaknya angka yang dapat dibagi 5 adalah
20 + 16 = 36

Maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah
P = 36/100 = 0,36

Topik soal unbk matematika sma: Aljabar. Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi

Jika f (x) = 2x² + 3 dan g (x) = x + 2, maka (fog)(0) adalah…

a. 0
b. 11
c. 21
d. 37
e. 49

Jawaban: B

Pembahasan:

Menentukan (fog)(x) terlebih dahulu

Topik: Aljabar. Program linier.
Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2a – 4b – 6 = 0 dan 4a – 9b + 3 = 0 adalah….

a. (-2, 15)
b. (18, 2)
c. (18,-2)
d. 33, 15
e. (33,-15)

Jawaban: D

Pembahasan:

Untuk mencari nilai b, eliminasi variabel a

Untuk mencari nilai a, substitusikan b = 15 ke dalam salah satu persamaan semula (dapat memilih persamaan pertama atau kedua). Misalnya, dipilih persamaan 4a – 9b = -3 sehingga diperoleh

4a – 915 = -3
4a – 135 = -3
4a = -3 + 135
4a = 132
a = 33

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(33, 15)}

Topik: Integral Kalkulus
Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis $y=x$ dan batas-batas sumbu y dengan rumus integral!

Jawaban:

$L=\int xdx$
$L={\frac {1}{2}}x^{2}$ karena $y=x$
$L={\frac {1}{2}}xy$

Topik: Integral Kalkulus
Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis $y=x^{2}$ dan batas-batas sumbu y dengan rumus integral!

Jawaban:

$L=\int x^{2}dx$
$L={\frac {1}{3}}x^{3}$ karena $y=x^{2}$
$L={\frac {1}{3}}xy$

Topik soal unbk matematika sma: Integral Kalkulus
Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis $y={\sqrt {x}}$ dan batas-batas sumbu y dengan rumus integral!

Jawaban:

$L=\int {\sqrt {x}}dx$
$L={\frac {2}{3}}x^{\frac {3}{2}}$ karena $y={\sqrt {x}}$
$L={\frac {2}{3}}xy$

Topik: Integral Kalkulus
Buktikan luas persegi panjang $L=pl$ dengan rumus integral! Dengan posisi $y=p$ dan titik (l,p)

Jawaban:
$L=\int _{0}^{l}pdx$
$L=[px]_{0}^{l}$
$L=pl-0$
$L=pl$

Topik: Integral Kalkulus
Buktikan luas segitiga $L={\frac {at}{2}}$ dengan rumus integral! Dengan posisi $y={\frac {ax}{t}}$ dan titik (t,a)

Jawaban:
$L=\int _{0}^{t}{\frac {ax}{t}}dx$
$L=[{\frac {ax^{2}}{2t}}]_{0}^{t}$
$L={\frac {at^{2}}{2t}}-0$
$L={\frac {at}{2}}$

Topik: Integral Kalkulus
Buktikan volume tabung $V=\pi r^{2}t$ dengan rumus integral!
Dengan posisi $y=r$ dan titik (t,r)

Jawaban:


$V=\pi \int _{0}^{t}(r)^{2}dx$
$V=\pi [r^{2}x]_{0}^{t}$
$V=\pi (r^{2}t-0)$
$V=\pi r^{2}t$

Topik: Kalkulus. Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar

Nilai dari adalah…

Kunci: A

Pembahasan:

Topik: Kalkulus dan limit fungsi aljabar.

Nilai dari adalah…

Jawaban: A.

Pembahasan:

Topik: Geometri dan trigonometri dan aturan sinus dan kosinus.
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C adalah 60°, maka panjang sisi c adalah…

Kunci: B

Pembahasan:

Topik: Geometri dan trigonometri. Besar sudut antara garis dan bidang, serta antara dua bidang.

Jika kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 10 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin ∝ adalah….

Kunci: A

Pembahasan:

Gambar kubus yang dimaksud

Garis AE dan bidang AFH bertemu di titik A. Dari titik A dibuat segitiga AEP melalui pertengahan bidang AFH. adalah sudut yang dibuat oleh garis AE dan AP. Segitiga AEP adalah segitiga siku-siku di E. Panjang sisi-sisinya adalah:

AE adalah rusuk kubus

AE = a = 10 cm

EP adalah setengah diagonal bidang

Sedangkan AP adalah sisi miring segitiga AEP sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Dengan demikian, sinus ∝ pada segitiga AEP adalah:

Topik soal unbk matematika sma: Statistika. Ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data.

Perhatikan tabel di bawah ini!

Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah….

a. 70,75
b. 71,14
c. 72,68
d. 73,84
e. 74,91

Kunci: A

Pembahasan:

Topik soal unbk matematika sma: Statistika. Peluang suatu kejadian.

Di atas sebuah rak buku terdapat 10 buku matematika, 30 buku bahasa inggris, 20 buku sosiologi, dan 40 buku sejarah. Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku matematika adalah…

Kunci: A

Pembahasan:

Peluang sebuah kejadian A dengan ruang sampel S secara umum dirumuskan dengan P(A) =

Banyak ruang sampel (S) = matematika + bahasa inggris + sosiologi +sejarah

= 10 + 20 + 30 + 40

= 100

Banyak kejadian yang akan dihitung peluangnya

A = buku maematika

n(A) = 10

Peluang terambilnya buku matematika adalah

Topik: Optimisasi Matematika
Perusahaan elektronik Very Safe memproduksi 4 produk utama yang sangat canggih, umtuk memasok ke perusahaan penerbangan luar angkasa yang memiliki kontrak dengan NASA. Setiap produk harus dapat melalui departemen berikut sebelum dikirimkan, yaitu pemasangan kawat, pengeboran, perakitan, dan pemeriksaan. Kebutuhan proses produksi pada setiap departemen (dalam jam) dan nilai laba yang bersesuaian diringkas dalam tabel berikut:

Data Proses Produksi dan Laba/Unit

Produk	Departemen
Produk	Pemasangan Kawat	Pengeboran	Perakitan	Pemeriksaan	Laba/Unit
XJ201	0.5	3	2	0.5	$9
XM897	1.5	1	4	1.0	$12
TR29	1.5	2	1	0.5	$15
BR788	1.0	3	2	0.5	$11

Waktu produksi yang tersedia pada setiap departemen pada setiap bulan dan kebutuhan produksi bulanan minimal untuk memenuhi kontrak adalah sebagai berikut:

Data Waktu Produksi Setiap Departemen

Departemen	Kapasitas (jam)	Produk	Tingkat Produksi Minimal
Pemasangan Kawat	1.500	XJ201	150
Pengeboran	2.350	XM897	100
Perakitan	2.600	TR29	300
Pengawasan	1.200	BR788	400

Manajer produksi bertanggung jawab untuk menentukan tingkat produksi masing-masing produk untuk bulan yang akan datang.

X₁ = jumlah unit XJ201 yang akan di produksi
X₂ = jumlah unit XM897 yang akan di produksi
X₃ = jumlah unit TR29 yang akan di produksi
X₄ = jumlah unit BR788 yang akan di produksi
Memaksimalkan laba = 9X₁ + 12X₂ + 15X₃ + 11X₄

Dengan batasan:

0.5X₁ + 1.5X₂ + 1.5X₃ + 1X₄ ≤ 1.500 waktu pemasangan kawat yang tersedia
3X₁ + 1X₂ + 2X₃ + 3X₄ ≤ 2.350 waktu pengeboran yang tersedia
2X₁ + 4X₂ + 1X₃ + 2X₄ ≤ 2.600 waktu perakitan yang tersedia
0.5X₁ + 1X₂ + 0.5X₃ + 0.5X₄ ≤ 1.200 waktu pemeriksaan yang tersedia
X₁ ≥ 150 unit XJ201
X₂ ≥ 100 unit XM897
X₃ ≥ 300 unit TR29
X₄ ≥ 400 unit BR788
X₁, X₂, X₃, X₄ ≥ 0

Topik: Optimisasi Matematika
Sebuah perusahaan ingin menentukan berapa banyak masing-masing dari tiga produk yang berbeda yang akan dihasilkan dengan tersedianya sumber daya yang terbatas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan buruh dan bahan mentah dan sumbangan keuntungan masing-masing produk adalah sebagai berikut:

Data Permasalahan Perusahaan

Produk	Kebutuhan Sumber Daya		Keuntungan (Rp/Unit)
Produk	Buruh (jam/unit)	Bahan (kg/unit)	Keuntungan (Rp/Unit)
A	5	4	3
B	2	6	5
C	4	3	2

Tersedia 240 jam kerja dan bahan mentah sebanyak 400 Kg. Masalahnya adalah menentukan jumlah masing-masing produk agar keuntungan maksimum. Rumusan model pemrograman linier-nya adalah:

Penentuan Variabel Keputusan

Tiga variabel dalam masalah ini adalah produk A, B dan C yang harus dihasilkan. Jumlah ini dapat dilambangkan sebagai:

X1 = jumlah produk A
X2 = jumlah produk B
X3 = jumlah produk C

Penentuan Fungsi tujuan

Tujuan masalah kombinasi produk adalah memaksimumkan keuntungan total. Jelas bahwa keuntungan adalah jumlah keuntungan yang diperoleh dari masing-masing produk. Keuntungan dari produk A adalah perkalian antara jumlah produk A dengan keuntungan per unit (Rp 3,-). Keuntungan produk B dan C ditentukan dengan cara serupa.

Sehingga keuntungan total Z, dapat ditulis:

Z = 3X1 + 5X2 + 2X3

Penentuan Sistem kendala

Dalam masalah ini kendalanya adalah jumlah buruh dan bahan mentah yang terbatas. Masing-masing produk membutuhkan baik buruh maupun bahan mentah. Produk A, buruh yang dibutuhkan untuk menghasilkan tiap unit adalah 5 jam, sehingga buruh yang dibutuhkan untuk produk A adalah 5 X₁ jam. Dengan cara yang serupa produk B membutuhkan 2 X₂ jam buruh, dan produk C butuh 4 X₃ jam, sementara jumlah jam buruh yang tersedia adalah 240 jam. Sehingga dapat ditulis:

5X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 240

Kendala bahan mentah dirumuskan dengan cara yang sama, yaitu untuk produk A butuh bahan mentah sebanyak 4 kg per unit, produk B membutuhkan 6 kg per unit dan produk C butuh 3 kg per unit. Karena yang tersedia adalah sebanyak 400 kg bahan mentah, maka dapat ditulis:

4X1 + 6X2 + 3X3 ≤ 400

Kita juga membatsi masing-masing variabel hanya pada nilai positif, karena tidak mungkin untuk menghasilkan jumlah produk negatif. Kendala-kendala ini dikenal dengan non negativity constraints dan secara matematis dapat ditulis:

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, X3 ≥ 0 atau X1, X2, X3 ≥ 0

Pertanyaan yang timbul adalah mengapa kendala dituliskan dengan tanda pertidaksamaan ( ≤ ), bukannya persamaan ( = ). Persamaan secara tidak langsung mengatakan bahwa seluruh kapasitas sumber daya digunakan, sementara dalam pertidaksamaan memperbolehkan penggunaan kapasitas secara penuh maupun penggunaan sebagian kapasitas. Dalam beberapa kasus suatu solusi dengan mengizinkan adanya kapasitas sumberdaya yang tak terpakai akan memberikan solusi yang lebih baik, yang berarti keuntungan lebih besar, dari pada penggunaan seluruh sumber daya. Jadi, pertidaksamaan menunjukkan keluwesan.

Dari masalah diatas, formulasi pemrograman linier secara lengkap dapat ditulis:

Maksimumkan

Z = 3X₁ + 5X₂ + 2X₃

Dengan syarat

5X₁ + 2X₂ + 4X₃ ≤ 240
4X₁ + 6X₂ + 3X₃ ≤ 400

Topik soal unbk matematika sma: Persamaan Linear
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah…

a. {(7, 4)}
b. {(7,-4)}
c. {(-4, 7)}
d. {(4, 7)}

Pembahasan soal 3:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi y kalikan dengan koefisien y
2y – x = 10 x 3 à 6y – 3x = 30
3y + 2x = 29 x 2 à 6y + 4x = 58 –
-7x = -28
x = -28: (-7)
x = 4

Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2y – x = 10 x 2 à 4y – 2x = 20
3y + 2x = 29 x 1 à 3y + 2x = 29 +
7y = 49
y = 7
Himpunan penyelesaiannya = {( 4, 7 )}

Topik soal unbk matematika sma: Persamaan Linear
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y =…

a. -7
b. -5
c. 5
d. 7

Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 2 à 4x +10y = 22
4x – 3y = -17 x 1 à 4x – 3y = -17 –
13y = -39
y = 3

Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3 à 6x +15y = 33
4x – 3y = -17 x 5 à 20x -15y = -85 +
26x = -52
x = -2
Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = – 7

Topik soal unbk matematika sma: Persamaan Linear
2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20
x + 4y + 2z = 15

Jawab:

Ketiga persamaan bisa kita beri nama persamaan (1), (2), dan (3)

2x + 3y – z = 20 ………………………..(1)
3x + 2y + z = 20 ………………………..(2)
x + 4y + 2z = 15 ………………………..(3)

Sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel. Untuk itu kita eliminasi variabel z

Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan

2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20_____ +
5x + 5y = 40
x + y = 8 ………………….(4)

Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh

6x + 4y + 2z = 40
x + 4y + 2z = 15____ _
5x = 25
x = 5

Nilai x ini kita subtitusi ke persamaan (4) sehingga

x + y = 8
5 + y = 8
y = 3

selanjutnya nilai x dan y yang ada kita subtitusikan ke persamaan (2)

3x + 2y + z = 20
3.5 + 2.3 + z = 20
15 + 6 + z = 20
z = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, -1)}

Bacaan Lainnya

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Sumber bacaan: Math World, Popular Mechanics, Cliffs Notes

Soal UNBK Matematika SMA – Contoh Soal dan Jawaban

Contoh Soal UNBK Matematika

Topik: Bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Topik: Persamaan dan fungsi kuadrat Diketahui grafik fungsi kuadrat y = (m -3) x2 + 4x – 2m merupakan fungsi definit negatif. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah….

Topik: Persamaan Pangkat 3 – Fungsi Kubik – Matematika Aljabar. Tentukan himpunan penyelesaian dari: x3 – 5x2 – 25x + 125 = 0

Topik: Persamaan Pangkat 3 – Fungsi Kubik – Matematika Aljabar. Tentukan himpunan penyelesaian dari: 3x3 – x2 + 6x – 2 = 0

Topik: Matriks.

Topik: Grafik fungsi. Grafik fungsi y=ax²+bx−1 memotong sumbu-X di titik (12,0) dan (1,0). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrem…

Topik soal unbk matematika sma: Transformasi geometri. Garis y = – 3x + 1 diputar sebesar 900 berlawanan dengan arah jarum jam dengan pusat (0,0) kemudian hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah….

Topik: Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas. Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

Topik: Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas. Diketahui, jika: A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11} Tuliskan domain, kodomain, range dari relasi diatas?

Topik: Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas. Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.

Topik: Limit fungsi aljabar

Topik: Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar. Volume benda putar yang diperoleh jika daerah bidang yang dibatasi oleh kurva dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

Topik soal unbk matematika sma: Fungsi trigonometri dan grafiknya. Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah adalah…

Topik: Logaritma Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 =…

Topik: Logaritma Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 =…

Topik: Logaritma Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka nilai dari log 225 ?

Topik: Logaritma Persamaan kuadrat 2×2-px+1=0 dengan p>0,mempunyai akar-akar a dan b ,jika x2-5x+q=0 mempunyai akar-akar 1/a2 dan 1/b2 maka p-q=…

Topik: Grafik fungsi. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3).

Topik soal unbk matematika sma: Peluang suatu kejadian. Bilangan terdiri atas tiga angka berbeda, yang disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika diambil sebuah bilangan tersebut, maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah…

Topik soal unbk matematika sma: Aljabar. Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi

Jika f (x) = 2x2 + 3 dan g (x) = x + 2, maka (fog)(0) adalah…

Topik: Aljabar. Program linier. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2a – 4b – 6 = 0 dan 4a – 9b + 3 = 0 adalah….

Topik: Kalkulus. Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar

Topik: Kalkulus dan limit fungsi aljabar.

Topik: Geometri dan trigonometri dan aturan sinus dan kosinus. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C adalah 60°, maka panjang sisi c adalah…

Topik: Geometri dan trigonometri. Besar sudut antara garis dan bidang, serta antara dua bidang.

Jika kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 10 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin ∝ adalah….

Topik soal unbk matematika sma: Statistika. Ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data.

Perhatikan tabel di bawah ini!

Topik soal unbk matematika sma: Statistika. Peluang suatu kejadian.

Di atas sebuah rak buku terdapat 10 buku matematika, 30 buku bahasa inggris, 20 buku sosiologi, dan 40 buku sejarah. Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku matematika adalah…

Waktu produksi yang tersedia pada setiap departemen pada setiap bulan dan kebutuhan produksi bulanan minimal untuk memenuhi kontrak adalah sebagai berikut:

Manajer produksi bertanggung jawab untuk menentukan tingkat produksi masing-masing produk untuk bulan yang akan datang.

Tersedia 240 jam kerja dan bahan mentah sebanyak 400 Kg. Masalahnya adalah menentukan jumlah masing-masing produk agar keuntungan maksimum. Rumusan model pemrograman linier-nya adalah:

Dari masalah diatas, formulasi pemrograman linier secara lengkap dapat ditulis:

Topik soal unbk matematika sma: Persamaan Linear Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah…

Topik soal unbk matematika sma: Persamaan Linear Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y =…

Topik soal unbk matematika sma: Persamaan Linear 2x + 3y – z = 20 3x + 2y + z = 20 x + 4y + 2z = 15

Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh

Nilai x ini kita subtitusi ke persamaan (4) sehingga

Bacaan Lainnya

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Rumus Matematika dan Contoh untuk Penggunaan Sehari-hari

Heuristik Matematika adalah metode komputasi yang cepat memberikan solusi

Panjang keliling Bumi | Berapa Panjanganya? Siapa Yang Menghitung…

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Topik: Persamaan dan fungsi kuadrat
Diketahui grafik fungsi kuadrat y = (m -3) x² + 4x – 2m merupakan fungsi definit negatif. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah….

Topik: Persamaan Pangkat 3 – Fungsi Kubik – Matematika Aljabar.
Tentukan himpunan penyelesaian dari: x³ – 5x² – 25x + 125 = 0

Topik: Persamaan Pangkat 3 – Fungsi Kubik – Matematika Aljabar.
Tentukan himpunan penyelesaian dari: 3x³ – x² + 6x – 2 = 0

Topik: Grafik fungsi.
Grafik fungsi y=ax²+bx−1 memotong sumbu-X di titik (12,0) dan (1,0). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrem…

Topik soal unbk matematika sma: Transformasi geometri.
Garis y = – 3x + 1 diputar sebesar 90⁰ berlawanan dengan arah jarum jam dengan pusat (0,0) kemudian hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah….

Topik: Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas.
Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

Topik: Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas.
Diketahui, jika:
A = {2, 3, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}
Tuliskan domain, kodomain, range dari relasi diatas?

Topik: Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas.
Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.

Topik: Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar.
Volume benda putar yang diperoleh jika daerah bidang yang dibatasi oleh kurva dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

Topik soal unbk matematika sma: Fungsi trigonometri dan grafiknya.
Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah adalah…

Topik: Logaritma
Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 =…

Topik: Logaritma
Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b, maka ¹⁵log 20 =…

Topik: Logaritma
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka nilai dari log 225 ?

Topik: Logaritma
Persamaan kuadrat 2×²-px+1=0 dengan p>0,mempunyai akar-akar a dan b ,jika x²-5x+q=0 mempunyai akar-akar 1/a² dan 1/b² maka p-q=…

Topik: Grafik fungsi.
Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3).

Topik soal unbk matematika sma: Peluang suatu kejadian.
Bilangan terdiri atas tiga angka berbeda, yang disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika diambil sebuah bilangan tersebut, maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah…

Jika f (x) = 2x² + 3 dan g (x) = x + 2, maka (fog)(0) adalah…

Topik: Aljabar. Program linier.
Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2a – 4b – 6 = 0 dan 4a – 9b + 3 = 0 adalah….

Topik: Geometri dan trigonometri dan aturan sinus dan kosinus.
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C adalah 60°, maka panjang sisi c adalah…

Topik soal unbk matematika sma: Persamaan Linear
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah…

Topik soal unbk matematika sma: Persamaan Linear
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y =…

Topik soal unbk matematika sma: Persamaan Linear
2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20
x + 4y + 2z = 15